翁倩玉的歌-精彩对白
2019初二下册期末数学试卷
29.如图，ABCD中，点O是AC 与BD的交点，过点O的直线与BA、DC
的延长线分别交于点E、F.
(1)求证：△AOE≌△COF;
(2)请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件 时，四边形AECF是矩形，
并说明理由.
28.(1)证明：连结CE.
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，
∴CE=AB=AE.
∵△ACD是等边三角形，
∴AD=CD.
在△ADE与△CDE中， ，
∴△ADE≌△CDE(SSS)，
∴∠ADE=∠CDE=30°.
∵∠DCB=150°，
∴∠EDC+∠DCB=180°.
∴DE∥CB.
(2)解：∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则D C∥BE，
∠DCB+∠B=180°.
∴∠B=30°.
在Rt△ACB中，sinB= ，sin30°= ，AC= 或AB=2AC.
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