蝙组词：探究根号2的近似值

2020年11月24日发(作者：何文今)
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探究
2
近似值教学设计
教学目标
（1）知识与技能
1、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值?
2、会用计算 器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平
方根扩大（或缩小）的规律。
3、体验无限不循环小数的涵义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
（2）过程与方法
让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握用“逐次逼近法”求
一个数的近似 值，理解这种对数进行分析、猜测、探索的方法。
（3）情感、态度与价值观
通过用有理数 逼近
2
的大小的方法，让学生体验数学学习中方法的重要性，培
养学生的计算能力和对 于夹值法求一个数的近似数的能力，通过探究活动培养学生
的动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点
重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。
难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想方法。
关键：正确理解无限不循环小数的概念及它和无限循环小数的区别与联系。
突破方法：用从两 端逼近法得到
2
的近似值，用计算器求一个数的算术平方根的方
法。
教法与学法
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教学方法：指导、讨论、讲练结合。通过指导使学生理解通过 夹值法确定一个数的
范围，根据范围求一个数的近似值的方法。
学习方法：自主学习，合作探 究，归纳方法。使学生通过计算领会用夹值法求一个
无限不循环小数的近似值的方法，在自主探究的基础 上，通过小组合作、相互质疑、
共同探究，使认识得到深化。
教师准备：多媒体课件
学生准备：计算器、夹值法的运用
教学过程
一、回顾与思考
（学生一起回答）
我们已经知道，正数x满足x
2
=a,则称x是a的算术 平方根。当a恰是一个整数的平
方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如2
2
=4.但当a不是一个整数的平方
数时，它的算术平方根又该怎样求呢？例如大正方形的边长等于多少呢 ？
二、复习引入
活动一
问题1：究竟有多大？
请大家判断一下以下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。
因为3个正方 形的面积分别为1、2、4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正
方形边长就大。
问题2：大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？
因为a
2< br>>1且a
2
<4,所以a肯定比1大且比2小，可以表示为1
2
=1. 21，1.2
2
=1.44，1.3
2
=1.69，
1.4
2
=1.96，1.5
2
=2.25等等，而a
2
=2,故a应比1 .4大且比1.5小，可以写成1.4
三、新授过程
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探索过程如下：
边长a
1
1.4
1.41
1.414
1.4142
面积s
1
1.96
1.9881
1.999396

还可以继续下去吗？（可以）
请大家继续探索，并判断a是有理数吗？
…还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数。
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值。边长b会不会算到某一
位时，它的平 方恰好等于5？请大家分组合作后回答
同学们计算后可得如下结论：
…,还可以继续进行，b也是一个无限不循环小数。
意图：关于
5
是一个无 限不循环小数要详细说明，为无理数的概念的提出打下基础。
这里的运算结果可由学生计算得到，使他们 进一步理解夹值法。
思考，讨论：你对正数a的算术平方根
a
的结果有怎样的认识呢？
a
的结果有两种情况：
（1）
a
是一个有限数或无限循环小数;
（2）
a
是一个无限不循环小数.
活动二
例.用计算器求下列各式的值：
（1）
3
;(2)
2
.(精确到0.001)
解：（1）1.732;(2)1.414
意图：为了让学生掌握计算器的用法，指出计算器 上显示的也只是近似值，但我们
可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值。
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同学们，现在你们能解决我们引言中提出的问题了吗？
四、小结
这节课你有哪些收获？
学生自己从教学目标的三个方面总结本节所学的知识内容，师生一起补充完整。
板书设计
6.1?平方根（二）
一、估计
2
的值，再用相同方法估计
3
的值
1.4142
1
2
<3<2
2

1<
3
<2
1.7
2
=2.89<3
1.8
2
=3.24>3
1.7<
3
<1.8
1.73
2
=2.9929<3
1.74
2
=3.0276>3
1.73<
3
<1.74
1.732
2
=2.999824<3
1.733
2
=3.003289>3
1.732<
3
<1.733
1.7325
2
=3.00155625>3
根号3更接近1.732而不是1.733。
根号3约等于1.732。
二、用计算器求下列各式的值：
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（1）
3
;(2)
2
.(精确到0.001)
五、教后反思
本节课先从三个正方形的面积开始探究，研究它们边长之间的关系，接下来从具 体
问题情境出发，通过一组数据的观察引出夹值法，慢慢逼近
2
，进而确定
2
的近似
值.在求
2
的近似值时,学生经历了观察、归纳、总结以及动手操作用 计算器求一个数
的算术平方根的近似值，学会了解决问题的方法，理解了用夹值法求一个数的近似
值的运用。