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数学课堂教学资料设计
1 锐角三角函数
第1课时 正 切
教学目标
一、基本目标
1.理解正切(tan A)的意义及与现实生活的联系.
2.运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等,能够用正切进行简单的计算.
3.从实践中引导学生学会观察、思考,探索发现客观事物中存在的数学规律.
二、重难点目标
【教学重点】
理解正切的意义.
【教学难点】
会根据已知条件计算某个角的正切值.
教学过程
环节1 自学提纲,生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P2~P4的内容,完成下面练习.
【3 min反馈】
∠A的对边
1.如图,在Rt△ABC中,∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tan A=.
∠A的邻边
2.正切经常用来描述山坡的坡度.坡面的铅垂高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比).
3.如图,下面四个梯子最陡的是( B )
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,AB=13,求tan A、tan B的值.
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BC5
解:tan A==,
AC12
AC12
tan B==.
BC5
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如图是甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
【互动探索】(引发学生思考)分别求出tan α、tan β的值→比较大小,值越大,扶梯就越
陡.
【解答】甲梯中,tan α=
63
乙梯中,tan β==.
84
∵tan β>tan α,
∴乙梯更陡.
【互动总结】(学生总结,老师点评)tan A的值越大,梯子越陡.
活动2 巩固练习(学生独学)
1.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,那么锐角A的正切值( C )
A.扩大为原来的两倍
C.不变
1
B.缩小为原来的
2
D.不能确定
55
=,
13
2
-5
2
12
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则tan A的值是( C )
2
A.
3
3
C.
4
3
B.
5
4
D.
5
3.在正方形网格中,△ABC在网格中的位置如图,则tan B的值为2.
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活动3 拓展延伸(学生对学) < br>【例2】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC,D为AC的中点,求tan∠ABD的< br>值.
【互动探索】设AC=BC=2a,根据勾股定理可求得AB=22a,再根据 等腰直角三角形
的性质,可得DE与AE的长,根据线段的和差,可得BE的长,最后根据正切的定义, 可得
答案.
【解答】如题图,过点D作DE⊥AB于点E.
设AC=BC=2a.
根据勾股定理,得AB=22a.
∵D为AC中点,
1
∴AD=AC=a.
2
∵∠A=∠ABC=45°, DE⊥AB,
∴△ADE是等腰直角三角形,
∴DE=AE=
2a
,
2
32a
∴BE=AB-AE=,
2
2
a
2
DE1
∴tan∠ABD===.
BE
32a
3
2
【互动总结】(学生总结,老师点评)求三角函数值必须在直角三 角形中解答,当所求的
角不在直角三角形内时,可作辅助线构造直角三角形进行解答.
环节3 课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)
1.梯子的倾斜程度与tan A的关系(∠A和tan A之间的关系).
∠A的对边
2.如图,tan A=.
∠A的邻边
练习设计
请完成本课时对应练习!
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本文更新与2020-11-24 11:25,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/460396.html
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