数学极限方法最新冀教版九年级数学上册《圆心角》教学设计

2020年11月24日发(作者：黎诺懿)
28.3 圆心角和圆周角
第1课时 圆心角
学习目标：
1.理解并掌握圆心角的定义，能够运用其进行计算.
2.理解并掌握圆心角、弧、弦间的关系.
学习重点：圆心角、弧、弦间的关系.
学习难点：圆心角的定义及其计算.
自主学习
一、知识链接
1.圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条____.

2.圆上任意的两点间的 部分叫做____，简称____，圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两
条弧，这样的一条弧叫做_ ___；大于半圆的弧叫做____，小于半圆的弧叫做____.
二、新知预习
2.如图，点A，B在圆O.观察下列各图中的角，总结它们的特点.

【概念学习】顶点在圆心的角作圆心角.图____和图_____的角是圆心角.
3.每个圆心角对应一条弦和一条弧，圆心角越大，对应的弦越____,对应的圆心角越
______.
4.猜想：若圆心角相等，所对应的弦、弧有什么关系？


三、自学自测
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD的关系是（ ）
A.
AB=2CD
B．
AB>2CD
C．
AB<2CD
D．不能确定
四、我的疑惑
________ __________________________________________________ ___________________
__________________________ __________________________________________________ _
____________________________________________ ________________________________
_
合作探究

一、要点探究
探究点1：圆心角的定义
问题1：如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )

A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB
【归纳总结】确定一个角是否是圆心角，只 要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上
的角就是圆心角，否则不是．
【针对训练】
下列说法中正确的是( )
①圆心角是顶点在圆心的角；、②两个圆心角相等，它们所对的 弦也相等；③两条弦相等，
圆心到这两条弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
探究点2：圆心角、弧、弦间的关系
【问题1】如图所示，已知△OAB，将△OAB绕点O顺时针旋转100°得
到△ODC.
(1) 则AB_____CD，∠AOB____∠COD,
AC_____CD
.
（2）若旋转30°，60°，90°，180°，以上结论仍成立吗？

【归纳】




【做一做】下面的说法正确吗？若不正确，指出错误的原因.
（1）如图1，小雨说： “因为弧AB和弧A′B′所对的圆心角都是∠O,所以有弧AB=弧A′
B′.”
（2）如图2，小华说：“因为AB=CD,所以AB所对的弧AB等于CD所对的弧CD.”

【问题2】在同圆或等圆中，若两条弧（或弦）相等，则它们所对的圆心角是否相等，所对
的弦 （或弧）是否相等？试说明理由.


【归纳】圆心角、弧、弦的性质：在同圆或等 圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组
量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某 一组量相等．
︵︵
例1：如图所示，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A＝________．

【归纳总结】确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上< br>的角就是圆心角，否则不是．
例2：如图所示，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是OA，O B的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂