团结合作的成语：四阶行列式计算方法的一些教学探讨

2020年11月24日发(作者：纪映种)
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四阶行列式计算方法的一些教学探讨

作者：甘媛

来源：《课程教育研究·学法教法研究》2018年第32期

【摘 要】行列式的计算是线性代数中主要的基础知识之一，利用倍加性质造零是四阶 行
列式的计算方法中最关键的步骤，也是难点。针对高职高专学生的特点，总结出学生容易理解
接受的新技巧———找1造0，横写竖算（竖写横算），有效地突破这一难点，提高教学效
果。
【关键词】四阶行列式；倍加造零；找1造0；横写竖算；竖写横算
【中图分类号】G642 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）32-0014-02
一、引言
行列式计算的思想和方法其实是以行列式的性质为工具，把四阶行列式化为一些特殊的 行
列式或是三阶行列式来求解。而数字行列式一般是降为三阶行列式来进行计算，因此计算方法
离不开倍加性质和拉普拉斯展开式。
二、分析探讨
我们 先回忆一下倍加性质：把行列式的某一行（列）的元素乘以常数k，再加到另一行
（列）的对应元素上， 行列式的值不变。这条性质主要用于把元素化为零，因此又叫“倍加造
零”。但是这条性质中学生最难以 理解的是如何造？为了突破这个教学难点，我们必须明确以
下几点：
（1）在性质中涉及到两行（列）元素，首先必须知道的是哪一行（列）上的元素发生变
化。
（2）“倍加”二字包括乘法和加法两种运算，也就意味着具体计算是先乘法后加法。
（3）常数k如何取，取什么数才能合乎题意，这是难点。
（4）最终目的是造零，零的个数越多，求解就越简便，但某一行（列）最多也就是三个
零。
对于四阶行列式的求解有两种办法，一种是利用拉普拉斯展开式，直接降阶为三阶行列
式，这种计算方法 的缺点是计算量大，至少要计算两个或两个以上的三阶行列式。而通过倍加