-
七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(每小题
3
分,共
30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,请将正
确答案的代号填入题后括号内.
1
.下列四个式子中,是一元一次方程的是( )
A
.
1+2+3+4
>
8
C
.
x
=
1
2
.下列变形中,正确的是( )
A
.若
5x
﹣
6
=
7
,则
5x
=
7
﹣
6
B
.若﹣
3x
=
5
,则
x
=﹣
C
.若
+
=
1
,则
2
(
x
﹣
1
)
+3
(
x+1
)=
1
B
.
2x
﹣
3
D
.
|1
﹣
0.5x|
=
0.5y
D
.若﹣
x
=
1
,则
x
=﹣
3
3
.二元一次方程组
A
.
4
.不等式
A
.
x
<﹣
5
5
.由方程组
A
.
x+y
=
1
6
.若
x
、
y
满足方程组
A
.﹣
1
B
.
1
﹣
B
.
的解是( )
C
.
D
.
>
1
的解是( )
B
.
x
>﹣
10
C
.
x
<﹣
10
D
.
x
<﹣
8
可得出
x
与
y
的关系是( )
B
.
x+y
=﹣
1
C
.
x+y
=
7
D
.
x+y
=﹣
7
,则
x
﹣
y
的值等于( )
C
.
2
D
.
3
7
.若
x
>
y
,则下列式子错误的是( )
< br>A
.
1
﹣
2x
>
1
﹣
2y
8
.有加减法解方程
A
.①×
4
﹣②×
3
,消去
x
C
.②×
2+
①,消去
y
B
.
x+2
>
y+2
C
.﹣
2x
<﹣
2y
D
.
时,最简捷的方法是( )
B
.①×
4+
②×
3
,消去
x
D
.②×
2
﹣①,消去
y
9
.设□△○表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,情况如图,那么这三种物体按质
量从大到 小的顺序为( )
A
.□△○
B
.□○△
C
.△○□
D
.△□○
10
.甲、乙两人按
2
:
5
的投资比例开办了一家公司,约定除去各项支出外,所得利润按投资比例
分成,若第一年赢利< br>14000
元,则甲、乙两人分别应得( )
A
.
2000
元、
5000
元
C
.
4000
元、
10000
元
二、填空题(每小题
3
分,共
15
分)
11
.以
x
=
1
为解的一元一次方程是
(写出一个方程即可).
12
.甲、乙两站相距
300km,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行
40km
,一列快车从乙站开往甲
站,每小 时行
80km
.已知慢车先行
1.5h
,快车再开出,则快车开出
h
与慢车相遇.
13
.已知,则=
.
B
.
5000
元、
2000
元
D
.
10000
元、
4000
元
14
.已知关于
x
的不等式组的解集为
x
>
1
,则
a
的取值范围是
.
15
.学生问 老师:“您今年多大?”教师风趣地说:“我像你这么大时,你才
2
岁;你到我这么大
时,我已经
38
岁了.”教师今年
岁.
三、解答题(本大题共
8
个小题,满分
64
分)
16
.(
8
分)解方程
(
1
)
3x
﹣
2
=
l
﹣
2
(
x+l
)< br>
(
2
)
17
.(
10
分)解下列二元一次方程组
(
1
)
(
2
)
18
.(
10
分)解下列不等式组
(
1
)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(
2< br>)求不等式组
2
≤
3x
﹣
7
<
8
的 所有整数解.
19
.(
8
分)聪聪在对方程①去分母时,错误的得 到了方程
2
(
x+3
)﹣
mx
﹣
1
=3
(
5
﹣
x
)
②,因而求得的解是
x
=,试求
m
的值,并求方程的正确解.
20
.(
9
分)已知方程组,由于甲看错了方程(
1
)中的
a
得到方程组的 解为,
乙看错了方程(
2
)中的
b
得到方程组的解为.若按正确的< br>a
,
b
计算,求原方程组的解.
21
.(
9
分)某家具店出售桌子和椅子,单价分别为
300
元一张和
60
元 一把,该家具店制定了两
种优惠方案:
(
1
)买一张桌子赠送两把椅子;
(
2
)按总价 的
87.5%
付款,某单位需购买
5
张桌子和若干把椅子(不少于
1 0
把).
如果已知要购买
x
把椅子,讨论该单位购买同样多的椅子 时,选择哪一种方案更省钱?
22
.(
10
分)中国现行的个人所 得税法自
2011
年
9
月
1
日起施行,其中规定个人所得税 纳税办法
如下:
一.以个人每月工资收入额减去
3500
元后的余 额作为其每月应纳税所得额;
二.个人所得税纳税税率如下表所示:
纳税级数
1
2
个人每月应纳税所得额
不超过
1500
元的部分
超过
1500
元至
4500
元的部
分
3
超过
4500
元至
9000
元的部
分
4
超过
9000
元至
35000
元的部
分
5
超过
35000
元至
55000
元的
部分
6
超过
55000
元至
80000
元的
部分
7
超过
80000
元的部分
45%
35%
30%
25%
20%
纳税税率
3%
10%
(
1
)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为
4000
元和
6000
元,请分别求 出甲、乙两人的每月应
缴纳的个人所得税;
(
2
)若丙每月缴纳的 个人所得税为
95
元,则丙每月的工资收入额应为多少?
五、标题
23
.(
11
分)已知:用
2
辆
A
型车和
1
辆
B
型车载满货物一次可运货
10
吨;用
1辆
A
型车和
2
辆
B
型车载满货物一次可运货
1 1
吨,某物流公司现有
26
吨货物,计划
A
型车
a
辆,
B
型车
b
辆,
一次运完,且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息,解答下列问题:
(
1
)
1
辆A
型车和
1
辆车
B
型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
(
2
)请你帮该物流公司设计租车方案:
(
3)若
A
型车每辆需租金
100
元
/
次,
B型车每辆需租金
120
元
/
次.请选出最省钱车方案,并求出
最 少租车费.
七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题
3
分,共
30< br>分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,请将正
确答案的代号填入题后括号内.< br>
1
.下列四个式子中,是一元一次方程的是( )
A
.
1+2+3+4
>
8
C
.
x
=
1
B
.
2x
﹣
3
D
.
|1
﹣
0.5x|
=
0.5y
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是
1
(次)的方程叫做一元一次方程 .它的
一般形式是
ax+b
=
0
(
a
,
b
是常数且
a
≠
0
).
【解答】解:
A
、不是方程,故不是一元一次方程;
B
、不是方程,故不是一元一次方程;
C
、是一元一次方程;
D
、含有
2
个未知数,故不是一元一次方程.
故选:
C
.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只 含有一个未知数,且未知数的指数是
1
,一
次项系数不是
0
,这是这 类题目考查的重点.
2
.下列变形中,正确的是( )
A.若
5x
﹣
6
=
7
,则
5x
=
7
﹣
6
B
.若﹣
3x
=
5
,则
x
=﹣
C
.若
+
=
1
,则
2
(
x
﹣
1
)
+3
(
x+1
)=
1
D
.若﹣
x
=
1
,则
x
=﹣< br>3
【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可.
【解答】解:
A
、若
5x
﹣
6
=
7
,则
5x< br>=
7+6
,故此选项错误;
B
、若﹣
3x
=
5
,则
x
=﹣,故此选项错误;
C
、若
+
=
1
,则
2
(
x
﹣
1
)+3
(
x+1
)=
6
,故此选项错误;
D< br>、若﹣
x
=
1
,则
x
=﹣
3
,此选 项正确.
故选:
D
.
【点评】此题主要考查了等式的基 本性质,熟练掌握性质
1
、等式两边加同一个数(或式子)结果
仍得等式;
性质
2
、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式是解题关键.
3
.二元一次方程组
A
.
B
.
的解是( )
C
.
D
.
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:,
①
+
②得:
3x
=
9< br>,即
x
=
3
,
把
x
=
3
代入①得:
y
=
0
,
则方程组的解为
故选:
B
.
【点评】此题考查了解二元一 次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消
元法.
4
.不等式
A
.
x
<﹣
5
﹣>
1
的解是( )
B
.
x
>﹣
10
C
.
x
<﹣
10
D
.
x
<﹣
8
,
【分析】不 等式去分母,去括号,移项合并,将
x
系数化为
1
,即可求出解.
【解答】解:去分母得:
3
(
x
﹣
1
)﹣(
4x+1
)>
6
,
去括号得:
3x
﹣
3
﹣
4x
﹣
1
>
6
,
移项合并得:﹣
x
>
10
,
解得:
x
<﹣
10
.
故选:
C
.
【点评】此题考查了解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5
.由方程组
A
.
x+y
=
1
可得出
x
与
y
的关系是( )
B
.
x+y
=﹣
1
C
.
x+y
=
7
D
.
x+y
=﹣
7
【分析】先把方程组化为的形 式,再把两式相加即可得到关于
x
、
y
的关系式.
,
【解答】解:原方程可化为
①
+
②得,
x+y
=
7
.
故选:
C
.
【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法,比较简单.
6
.若
x
、
y
满足方程组
A
.﹣
1
B
.
1
,则
x
﹣
y
的值等于( )
C
.
2
D
.
3
【分析】方程组两方程相减即可求出
x
﹣
y
的值.
【解答】解:,
②﹣①得:
2x
﹣
2y
=﹣
2
,
则
x
﹣
y
=﹣
1
,
故选:
A
.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的 思想,消元的方法有:代入消元法与加减消
元法.
7
.若
x
>
y
,则下列式子错误的是( )
< br>A
.
1
﹣
2x
>
1
﹣
2y
B
.
x+2
>
y+2
C
.﹣
2x
<﹣
2y
D
.
< br>【分析】根据不等式的性质
3
,不等式的性质
1
,可判断
A< br>,根据不等式的性质
1
,可判断
B
,根据
不等式的性质
3
,可判断
C
,根据不等式的性质
2
,可判断
D
.
【解答】解:
A
、
1
﹣
2x
<
1
﹣
2y
,故
A
错误;
B
、不等式两 边都加上同一个数或整式,不等号的方向不变,故
B
正确;
C
、不 等式的两边都乘或都除以同一个负数,不等号的方向改变,故
C
正确;
D< br>、不等式两边都乘或都除以同一正数,不等号的方向不变,故
D
正确;
故选:
A
.
【点评】本题考查了不等式的性质,不等式 的两边都乘或都除以同一个负数,不等号的方向改变.
8
.有加减法解方程
A
.①×
4
﹣②×
3
,消去
x
C
.②×
2+
①,消去
y
时,最简捷的方法是( )
B
.①×
4+
②×
3
,消去
x
D
.②×
2
﹣①,消去
y
【分析】将 ②中
y
的系数化为与①中
y
的系数相同,相减即可.
【解 答】解:由于②×
2
可得与①相同的
y
的系数,且所乘数字较小,之后﹣①即 可消去
y
,最简
单.
故选:
D
.
【点评】本题考查了解二元一次方程组,构造系数相等的量是解题的关键.
9
.设□△○表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,情况如图,那么这三种物体按质
量从大 到小的顺序为( )
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