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七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(每小题4分,共48分)
1. 49的平方根是( )
A.7 B.﹣7 C.±7 D.
2.如图所示的车标,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C.
,、
D.
、
3.在下列各数:3.14,﹣π,中无理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是( )
A. B. C.D.
5.在平面直角坐标系中,点M(﹣2,3)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.在同一平面内,下列说法正确的是( )
A.两直线的位置关系是平行、垂直和相交
B.不平行的两条直线一定互相垂直
C.不垂直的两条直线一定互相平行
D.不相交的两条直线一定互相平行
7.(4分)下列运算正确的是( )
3
A. B.(﹣3)=27 C.=2 D.=3
8.(4分)下列命题中正确的有( )
①相等的角是对顶角; ②在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c;
③同旁内角互补; ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.(4分)点A(3,﹣5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则 点B的坐标
为( )
A.(1,﹣8) B.(1,﹣2) C.(﹣7,﹣1) D.(0,﹣1)
10.(4分)若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2,则这个正数是( )
A.1 B.3 C.4 D.9
11.(4分)若平面直角坐标系内的点M在第四 象限,且M到x轴的距离为1,到y轴的距
离为2,则点M的坐标为( )
A.(2,1) B.(﹣2,1) C.(2,﹣1) D.(1,﹣2)
12. (4分)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若
∠EFB=6 5°,则∠AED′等于( )
A.50° B.55°
C.60° D.65°
1
二、填空题(每小题4分,共32分)
13.(4分)的平方根为 .
14.(4分)把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式: .
15.(4分)图中A、B两点的坐标分别为(﹣3,3)、(3,3),则C的坐标为 .
16.(4分)如图所示,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直 线AB与直线CD的
位置关系为 .
17.(4分)如图,已知a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3= 度.
18.(4分)已知x、y为实数,且+(y+2)
2
=0,则y
x
= .
19.(4分)平方根等于它本身的数是 .
20.(4分)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:
(1)f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);
(2)g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g (2,1)=(﹣2,﹣1)
按照以 上变换有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(﹣3,2)]= .
三、解答题(每题8分,共16分)
21.(8分)计算
(1)﹣+﹣;
(2)|﹣|﹣(﹣)﹣|﹣2|.
22.(8分)解下列方程
(1)4x
2
﹣16=0;
(2)(x﹣1)
3
=﹣125.
四、解答题(23-25题每题10分,26-27题每题12分,共54分)
23.(10分)推理填空:如图:
①若∠1=∠2,
则 ∥ (内错角相等,两直线平行);
若∠DAB+∠ABC=180°,
则 ∥ (同旁内角互补,两直线平行);
②当 ∥ 时,
2
∠C+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补);
③当 ∥ 时,
∠3=∠C (两直线平行,同位角相等).
24.(10分)如图,△ABC在直角坐标系中,
(1)请写出△ABC各点的坐标.
(2)若把△ABC向上平移2个单位,再向左平移1个单位得到△A′B′C′,写出 A′、B′、
C′的坐标,并在图中画出平移后图形.
(3)求出三角形ABC的面积.
25.(10分)已知+1的整数部分为a,﹣1的小数部分为b,求2a+3b的值.
26.(12分)已知:如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:∠DGC=∠BAC.
27.(12分)探究题:
(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与直线CD有什么位置关系?简要说明理由.
(3)若将点E移至图2的位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?直接写出结论.
(4)若将点E移至图3的位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?直接写出结论.
(5)在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系?直接写出结论.
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七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题4分,共48分)
1. 49的平方根是( )
A.7 B.﹣7 C.±7 D.
【分析】根据一个正数有两个平方根,它们互为相反数解答即可.
【解答】解:∵(±7)
2
=49,
∴±=±7,
故选:C.
【点评】本题考查了平方根的概念,掌握一个正数有两个平方根,它们互 为相反数;0的平
方根是0;负数没有平方根是解题的关键.
2.如图所示的车标,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据平移的概念:在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动, 这种图形的平行
移动,叫做平移变换,简称平移,即可选出答案.
【解答】解:根据平移的概念,观察图形可知图案B通过平移后可以得到.
故选:B.
【点评】本题主要考查了图形的平移,在平面内,把一个图形整体沿某一 的方向移动,学生
混淆图形的平移与旋转或翻转,而误选.
3.在下列各数:3.14,﹣π,,、、中无理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环 小数,③含有π的数,
找出无理数.
【解答】解:无理数有﹣π,,共3个.
故选B.
【点评】本题 考查了无理数的定义:无限不循环小数叫无理数,常见形式有:①开方开不尽
的数,如等;②无限不循环 小数,如0.101001000
…
等;③字母,如π等.
4.下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质,可判断;
【解答】解:A、∠1、∠2是邻补角,∠1+∠2=180°;故本选项错误;
B、∠1、∠2是对顶角,根据其定义;故本选项正确;
C、根据平行线的性质:同位角相等,同旁内角互补,内错角相等;故本选项错误;
D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角;故本选项错误.
故选B.
4
【点评】本题考查了对顶角、邻补角、平行线的 性质及三角形的外角性质,本题考查的知识
点较多,熟记其定义,是解答的基础.
5.在平面直角坐标系中,点M(﹣2,3)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】横坐标小于0,纵坐标大于0,则这点在第二象限.
【解答】解:∵﹣2<0,3>0,
∴(﹣2,3)在第二象限,
故选B.
【点评】本题考查了点的坐标,个象限内坐标的符号:第一象限:+,+; 第二象限:﹣,+;
第三象限:﹣,﹣;第四象限:+,﹣;是基础知识要熟练掌握.
6.在同一平面内,下列说法正确的是( )
A.两直线的位置关系是平行、垂直和相交
B.不平行的两条直线一定互相垂直
C.不垂直的两条直线一定互相平行
D.不相交的两条直线一定互相平行
【分析】在同一平面内,两直线的位置关系有2种:平行、相交,根据以上结论判断即可.
【解答】解:A、∵在同一平面内,两直线的位置关系是平行、相交,2种,
∴在同一平面内,两直线的位置关系是平行、相交(相交不一定垂直),故本选项错误;
B、在同一平面内,不平行的两条直线一定相交,故本选项错误;
C、在同一平面内,不垂直的两直线可能平行,可能相交,故本选项错误;
D、在同一平面内,不相交的两条直线一定平行,故本选项正确;
故选D.
【点评】本题考查了对平行线的理解和运用,注意:①在同一平面内,两直线的位置关系有
2种 :平行、相交,②相交不一定垂直.
7.下列运算正确的是( )
A. B.(﹣3)
3
=27 C.=2 D.=3
【分析】根据算术平方根、立方根计算即可.
【解答】解:A、,错误;
B、(﹣3)
3
=﹣27,错误;
C、,正确;
D、,错误;
故选C
【点评】此题考查算术平方根、立方根,关键是根据算术平方根、立方根的定义计算.
8.下列命题中正确的有( )
①相等的角是对顶角; ②在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c;
③同旁内角互补; ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项 进行判
断即可.
【解答】解:相等的角不一定是对顶角,①错误;
在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,②正确;
同旁内角不一定互补,③错误;
5
互为邻补角的两角的角平分线互相垂直,④正确,
故选:C.
【 点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判
断命题的真假关 键是要熟悉课本中的性质定理.
9.点A(3,﹣5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为( )
A.(1,﹣8) B.(1,﹣2) C.(﹣7,﹣1) D.(0,﹣1)
【分析】根据向上平移,纵坐标加,向左平移,横坐标减进行计算即可.
【解答】解:根据题意,
∵点A(3,﹣5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位,
∴﹣5+4=﹣1,
3﹣3=0,
∴点B的坐标为(0,﹣1).
故选D.
【点评】本题考查了点 的坐标平移,根据上加下减,右加左减,上下平移是纵坐标变化,左
右平移是横坐标变化,熟记平移规律 是解题的关键.
10.若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2,则这个正数是( )
A.1 B.3 C.4 D.9
【分析】依据平方根的性质列方出求解即可.
【解答】解:∵一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2,
∴2a﹣1﹣a+2=0.
解得:a=﹣1.
∴2a﹣1=﹣3.
∴这个正数是9.
故选:D.
< br>【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质,依据平方根的性质列出关于a的方程是解
题的关 键.
11.若平面直角坐标系内的点M在第四象限,且M到x轴的距离 为1,到y轴的距离为2,
则点M的坐标为( )
A.(2,1) B.(﹣2,1) C.(2,﹣1) D.(1,﹣2)
【分析】可先根据到x轴的距离为 点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对
值,进而判断出点的符号,得到具体坐标即可.
【解答】解:∵M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,
∴M纵坐标可能为±1,横坐标可能为±2,
∵点M在第四象限,
∴M坐标为(2,﹣1).
故选C.
【点评】考查点的坐标的确 定;用到的知识点为:点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,
到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.< br>
12.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、 C′的位置,若∠EFB=65°,
则∠AED′等于( )
6
A.50° B.55° C.60° D.65°
【分析】首先根据A D∥BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形
状和大小不变,位置变化, 对应边和对应角相等,则可知∠FED=∠FED′,最后求得∠AED′
的大小.
【解答】解:∵AD∥BC,
∴∠EFB=∠FED=65°,
由折叠的性质知,∠FED=∠FED′=65°,
∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°.
故∠AED′等于50°.
故选:A.
【点评】本题考查了:1、折叠的性质;2、矩形的性质,平行线的性质,平角的概念求解.
二、填空题(每小题4分,共32分)
13.
的平方根为 ±3 .
【分析】根据平方根的定义即可得出答案.
【解答】解:8l的平方根为±3.
故答案为:±3.
【点评】此题考查了平方根的知识,属于基础题,掌握定义是关键.
14.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式: 如果两个角是对顶角,那么
它们相等 .
【分析】命题中的条件是两个角相等,放在 “如果”的后面,结论是这两个角的补角相等,
应放在“那么”的后面.
【解答】解:题设为:对顶角,结论为:相等,
故写成“如果…那么…”的形式是:如果两个角是对顶角,那么它们相等,
故答案为:如果两个角是对顶角,那么它们相等.
【点评】本题主要考查了将原命题 写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那
么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找 到相应的条件和结论,比较简单.
15.图中A、B两点的坐标分别为(﹣3,3)、(3,3),则C的坐标为 (﹣1,5) .
【分析】首先根据A、B两点的坐标确定坐标系,然后确定出C的坐标即可.
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