初一数学方程应用题初三数学中考复习：规律探究(含答案)

2020年11月24日发(作者：杭子和)
探究数字或算式的变化规律
1．(2018·云南)按一定规律排列的单项式：a，－a2
，a
3
，－a
4
，a
5
，－a
6< br>…第n
个单项式是 ( C )
A．a
n
B．－a
n
C．(－1)
n+1
a
n
D．(－1)
n
a
n

2．(2018·武汉)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
…
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是 ( D )
A．2 019 B．2 018 C．2 016 D．2 013
3．(2018·德州)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图
的三角形解释二项式(a＋b)
n
的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算(a＋b)的展开式中从左起第四项的系数为 ( B )
A．84 B．56 C．35 D．28
8
2233445
222
4．(2018·临安)已知2＋＝2×，3＋＝3 ×，4＋＝4×，5＋＝5
2
×
3388151524
5
bb
…若10＋
a
＝10
2
×
a
符合前面式子的规律，则a＋ b＝ 109 ．
24
1111
5．(2018·咸宁)按一定顺序排列的一列数叫 做数列，如数列：，，，…
261220
则这
个数列的前2 018个数的和为
2 018
．
2 019
6．(2018·毕节)观察下列运算过程：
112－1
＝＝＝
1＋22＋1
(
2＋1
)(
2－ 1
)
2－1
＝2－1；
2
2
2
)
－1
3－2
＝3－2
223
)
－
(
2
)
(
113－2
＝＝＝< br>2＋33＋2
(
3＋2
)(
3－2
)
…
请运用上面的运算方法计算：
(
11111
＋＋＋…＋＋＝
1＋33＋55＋72 015＋2 0172 017＋2 019
2 019－1
．
2
7．(2018·广西北部湾)观 察下列等式：3
0
＝1，3
1
＝3，3
2
＝9，3
3
＝27，3
4
＝81，
3
5
＝243…据其中规律可得 3
0
＋3
1
＋3
2
＋…＋3
2 018
的结果的个位数字是 3 ．
8．(2018·泰安)观察“田”字中各数之间的关系：
1 2 3 6 5 12 7 22 9 40 11 74 15 c
…
2 3 ， 4 7 ， 8 13 ， 16 23 ， 32 41 ， 64 75 a b ，

则c的值为 270(或2
8
＋14) ．
9．(2018·娄底)设a
1
，a
2
，a
3
…是一列正整数，其中a
1
表示第一个数，a2
表示第
二个数，依此类推，a
n
表示第n个数(n是正整数)．已知 a
1
＝1，4a
n
＝(a
n
＋1
－1)
2
－(a
n
－1)
2
，则a
2 018
＝ 4 035 ．
111
10．(2018·荆门)将数1个1，2个，3 个，…，n个(n为正整数)顺次排成
23n
一列：
1111111
11< br>1，，，，，，…，，，…，记a
1
＝1，a
2
＝，a
3＝，…，S
1
＝a
1
，
2233322
nn
S
2
＝a
1
＋a
2
，S
3
＝a
1< br>＋a
2
＋a
3
，…，S
n
＝a
1
＋ a
2
＋…＋a
n
，
1
则S
2 018
＝63 ．
32
11．(2018·黔东南州)根据下列各式的规律，在横线处填空：
1111111
＋－1＝，＋－＝，
12234212
11111111
＋－＝，＋－＝…
5633078456
1111
＋－＝.
2 0172 0181 0092 017×2 018
12．(2018·淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4
列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 2 018 ．

13．(201 8·乐山)已知直线l
1
：y＝(k－1)x＋k＋1和直线l
2
：y＝kx ＋k＋2，其
中k为不小于2的自然数．
(1)当k＝2时，直线l
1
， l
2
与x轴围成的三角形的面积S
2
＝ 1 ；
(2)当k＝2，3，4，…，2 018时，设直线l
1
，l
2
与x轴围成的三角形的面积
分别为S
2
，S
3
，S
4
，…，S
2 018
，则S
2
＋S
3
＋S
4
＋…＋S
2 018
＝

2 017
．
1 009
探究图形的变化规律
1．(2018·济宁)如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，
适合填补图中空白处的是 ( C )

2．(2018·烟台)如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成
的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为 ( C )

A．28 B．29 C．30 D．31


3．(2018·随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形
数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200
的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m＋n的
值为 ( C )

A．33 B．301 C．386 D．571

4．(2018·贺州)如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个
正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第
n个正方形的面积为 ( B )
A．(2)
n
－1
B．2
n
－1

C．(2)
n
D．2
n

5．(2017·达州)如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时 针方向旋转90°
至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，依
此 类推，这样连续旋转2 017次．若
AB
＝4，
AD
＝3，则顶点
A
在整个旋转
过程中所经过的路径总长为 ( D )

A．2 017π B．2 034π
C．3 024π D．3 026π

6．(2018·自贡)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，
依照此规律，第2 018个图形共有 6 055 个○.




7．(2018·遵义)每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2 018层的
三角形个数为 4 035 .