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广东省深圳市
2012
年中考数学试卷
一、选择题
1.
﹣
3
的倒数是(
)
A . 3 B .
﹣
3 C . D .
﹣
2.
第八届中国(深圳)文博会以总成交额
143 300 000 000
元再创新高,将数
143 300 000 000
用科学记数法表示为(
)
A . 1.433×10
10
B . 1.433×10
11
C . 1.433×10
12
D . 0.1433×10
12
3.
下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
A . B . C . D .
4.
体育课上,某班两名同学分别进行了
5
次短 跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生成
绩的(
)
A .
平均数
B .
频数分布
C .
中位数
D .
方差
5.
如图所示,一个
60°
角的三角形纸片,剪去这个
60°
角后,得到一个四边形,则∠
1+
∠2
的度数为(
)
A . 120° B . 180° C . 240° D . 300°
6.
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,妈妈买了
2
只红豆粽、
3
只碱水粽、
5
只干肉粽,粽子除内部馅料不同外其它< br>均相同,小颖随意吃一个,吃到红豆粽的概率是(
)
A . B . C . D .
7.
下列命题
①方程
x
2
=x
的解是
x=1
;
②
4
的平方根是
2
;
③ 有两边和一角相等的两个三角形全等;
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形;
其中 正确的个数有(
)
A . 4
个
B . 3
个
C . 2
个
D . 1
个
8.
如图, ⊙
C
过原点,且与两坐标轴分别交于点
A
、点
B
,点
A
的坐标为(
0
,
3
),
M
是第三象限内
O=120°
,则⊙
C
的半径长为(
)
上一点,∠
BM
A . 6 B . 5 C . 3 D . 3
9.
已知点
P
(
a+1
,
2a
﹣
3
) 关于
x
轴的对称点在第一象限,则
a
的取值范围是(
)
A . a
<﹣
1 B .
﹣
1
<
a
<
C .
﹣
<
a
<
1 D . a
>
10.
小明 想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为
8米,坡面
上的影长为
4
米.已知斜坡的坡角为
30°
,同一时刻 ,一根长为
1
米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为
2
米,则树的高度为(
)
A .
(
6+
)米
B . 12
米
C .
(
4
﹣
2
)米
D . 10
米
11.
如图,已知:∠
MON=3 0°
,点
A
1
、
A
2
、
A
3…
在射线
ON
上,点
B
1
、
B
2、
B
3
…
在射线
OM
上,△
A
1B
1
A
2
、△
A
2
B
2
A< br>3
、△
A
3
B
3
A
4
…
均 为等边三角形,若
OA
1
=1
,则△
A
6
B
6
A
7
的边长为(
)
A . 6 B . 12 C . 32 D . 64
二、填空题
12.
因式分解:
a
3< br>﹣
ab
2
=________
.
13.
二次函数< br>y=x
2
﹣
2x+6
的最小值是
________
.
14.
如图,双曲线
y=
(
k
>
0
)与⊙
O
在第一象限内交于
P
、
Q
两点,分别过
P
、
Q
两点向
x
轴和
y
轴作垂线.已知点
P
坐
标为(
1
,
3
),则图中阴影部分的面积为
__ ______
.
15.
如图,
Rt
△
ABC
中, ∠
C=90°
,以斜边
AB
为边向外作正方形
ABDE
,且 正方形对角线交于点
O
,连接
OC
,已知
AC
=5
,
OC=6
,则另一直角边
BC
的长为
________
.
三、解答题:
16.
计算:
|
﹣
4|+
﹣
﹣
cos45°
.
的值.
17.
已知
a=
﹣
3
,
b=2
,求代数式
并制作图表如下:
分数段
18.
为了了解
2012
年全国 中学生创新能力大赛中竞赛项目
“
知识产权
”
笔试情况,随机抽查了部分参赛 同学的成绩,整理
频数频率
60≤x
<
70
70≤x
<80
80≤x
<
90
90≤x≤100
30
90
m
60
0.1
n
0.4
0.2
请根据以上图表中提供的信 息,解答下列问题:
(
1
)
本次调查的样本容量为;
(
2
)
在表中:
m=
,
n=
;
(
3
)
补全频数分布直方图;
(
4
)
参加比赛的小聪说,他的比 赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数,据此推断他的成绩落在分数段内;
(
5
)
如果比赛成绩
80
分以上(含
80
分)为优秀,那么你估计该竞 赛项目的优秀率大约是.
19.
如图,将矩形
ABCD
沿直线
EF
折叠,使点
C
与点
A
重合,折痕交
AD
于点
E
,交
BC
于点
F
,连接
AF
、
CE< br>,
(
1
)
求证:四边形
AFCE
为菱形;
(
2
)
设
AE=a
,
ED=b
,
DC=c
.请写出一个
a
、
b
、
c
三者之间的数量关系式.
20. “
节能 环保,低碳生活
”
是我们倡导的一种生活方式,某家电商场计划用
11.8
万 元购进节能型电视机、洗衣机和空调
共
40
台,三种家电的进价和售价如表所示:价格
种类
电视机
洗衣机
空
调
进价
(元
/
台)
售价
(元
/
台)
5000
20 00
2400
5500
2160
2700
(
1
)< br>
在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同,空调的数量不超过电视 机的数量的
3
倍
.请问商场有哪几种进货方案?
(
2
)
在
“2012
年消费促进月
”
促销活动期间,商家针对这三种 节能型产品推出
“
现金每购
1000
元送
50
元家电消费券 一张
、多买多送
”
的活动.在(
1
)的条件下,若三种电器在活动期 间全部售出,商家预估最多送出多少张?
21.
如图,已知△
ABC
的三个 顶点坐标分别为
A
(﹣
4
,
0
)、
B
(< br>1
,
0
)、
C
(﹣
2
,
6
).
(
1
)
求经过
A
、
B
、
C< br>三点的抛物线解析式;
(
2
)
设直线
BC
交
y
轴于点
E
,连接
AE
,求证:
AE=CE
;(
3
)
设抛物线与
y
轴交于点
D
,连接
AD
交
BC
于点
F
,试问以
A
、
B、
F
为顶点的三角形与△
ABC
相似吗?
(
4
)
若点
P
为直线
AE
上一动点,当
CP+DP
取最 小值时,求
P
点的坐标.
22.
如图,在平面直角坐标系中,直线
l
:
y=
﹣
2x+b
(
b≥0
)的位置随
b
的不同取值而变化.
(
1
)
已知⊙
M
的圆心坐标 为(
4
,
2
),半径为
2
.
当
b=
时,直线
l
:
y=
﹣
2x+b
(
b≥0
)经过圆心
M
;
当
b=
时,直线
l
:
y=
﹣
2x+b
(
b≥0
)与⊙
M
相切;
(< br>2
)
若把⊙
M
换成矩形
ABCD
,其三个顶点坐标分 别为:
A
(
2
,
0
)、
B
(
6< br>,
0
)、
C
(
6
,
2
).设直线< br>l
扫过矩形
ABCD
的
面积为
S
,当
b由小到大变化时,请求出
S
与
b
的函数关系式.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9 .
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
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