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中考数学一模试卷
题号
得分
一
二
三
四
总分
一、选择题(本大题共
10
小题,共
40.0
分)
1.
我国是较早认识负数的国家,南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示 负
数,如“
-32
”写成“”,下列算筹表示负数的是( )
A.
B. C.
D.
2.
“浮云游子意,明月故乡情”,
4
月疫情期间温州支援意大利口罩达
2700 000
只,
其中
2700000
用科学记数法表示为( )
A.
2.7×10
6
B.
27×10
5
C.
2.7×10
5
D.
0.27×10
7
3.
小明家购买了一款新型吹风机. 如图所示,吹风机的主体是由
一个空心圆柱体构成,手柄可近似看作一个圆柱体,这个几何
体的 主视图为( )
A.
B.
C.
D.
4.
计算
x
3
+x
3
的结果是( )
A.
x
6
B.
x
9
C.
2x
6
D.
2x
3
5.
甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛,他们射击成绩的平均数及方差 如
表所示,要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛,应选运动员( )
(环)
S
2
(环
2
)
甲
8
1
乙
9
1.2
第1页,共16页
丙
9
1
丁
8
1.2
A.
甲
A.
B.
乙
B.
C.
丙
C.
D.
丁
D.
6.
不等式
-2x≤-x+2
的解在数轴上的表示正确的是( )
7.
一款便携式音箱以锂电池作为电源,该电池的电压为定值,工作时电流I
(单位:
A
)与电阻
R
(单位:
Ω
)之间的 函数关系如图所示,则当电阻
R
为
4Ω
时,电流
I
为( )
A.
6A
B.
A
C.
1A
D.
A
8.
为美化校园,学 校计划购买甲、乙两种花木,其中甲种花木每棵
100
元,乙种花木
每棵
80
元,若甲种花木的数量是乙种花木的
3
倍,且两种花木共花费
19000元.设
购买甲种花木
x
棵,乙种花木
y
棵,根据题意,可列方程 组( )
A.
C.
B.
D.
9.
在△
ABC
中,
BC=5
,AC=12
,∠
C=90°
,以点
B
为圆心,
BC为
半径作圆弧,与
AB
交于
D
,再分别以
A
,
D
为圆心,大于
AD
的长为半径作圆弧交于点
M
,
N
,作直线
MN
,交
AC
于
E
,则
AE< br>的长度为( )
A.
4
B.
4
C.
D.
5
10.
已知函数
y
1
=ax
2
-2ax+c
(
a
>
0
),
y
2
=-ax
2
+2ax+c< br>,当
0≤x≤2
时,
2≤y
1
≤3
,则当
0 ≤x≤2
时,
y
2
的最大值是( )
A.
-3
B.
2
C.
3
D.
4
二、填空题(本大题共
6
小题,共
30.0
分)
11.
因式分解:
m
2
-25= ______
.
12.
在不透明的袋子里装入
3
个红球和
2
个白球(除颜色不同外其余均相同),从中随
机摸出一个球为白球的概率是
_____ _
.
13.
如图,四边形
ABCD
内接于⊙
O
,若∠
AOC=
∠
B
,则∠
D
的
度数为< br>______°
.
第2页,共16页
14.
如图,在矩形
ABCD
中,
BC=8
,
E
为
BC
中点,将△
ABE
沿
AE
翻折后,得到△
AEF
,
再将
CE
折向
FE< br>,使点
C
与点
F
重合,折痕为
EG
.若
CG =3
,则
AG=______
.
15.
如图,已知点
A
(
5
,
0
),在直线
y=x+
上取点
B
,
过点
B
作
x
轴的平行线,交直线
y=-x+b
于点
C
.若
四边形< br>OACB
为菱形,则
b=______
.
16.
将折叠书架画出侧面示意图,
AB
为面板架,
CD
为支撑架,
EF
为锁定杆,
F
可在
CD
上移动或固 定.已知
BC=CE=8cm
.如图甲,将面板
AB
竖直固定时(
A B
⊥
BD
),
点
F
恰为
CD
的中点.如图 乙,当
CF=17cm
时,
EF
⊥
AB
,则支撑架
CD
的长度为
______cm
.
三、计算题(本大题共
1
小题,共
8.0
分)
17.
如图,在△
ABC
中,
AB=AC
,点< br>D
在
BC
边上,点
E
在
AC
边上,连结AD
,
DE
.已知∠
1=
∠
2
,
AD =DE
.
(
1
)求证:△
ABD
≌△
DCE
.
(
2
)若
BD=2
,
CD=5
,求
AE
的长 .
四、解答题(本大题共
7
小题,共
72.0
分)
第3页,共16页
+
(
-1
)
0
+
;
18.
(
1
)计算:
2sin30°
(
2
)解方程:(
x-1
)
2
=2x+1
.
19.
某学校为 了解疫情期间学生在家体育锻炼情况,从全体学生中
随机抽取若干学生进行调查,以下是根据调查数据绘 制的统计
图表的一部分,根据信息回答下列问题,
(
1
)本次调查共抽取
______
名学生.
(
2
)抽查结果中,
B
组有
______
人. < br>(
3
)在抽查得到的数据中,中位数位于
______
组(填组别).
(
4
)若这所学校共有学生
1200
人,则估计平均每日锻炼超过< br>20
分钟有多少人?
组别
A
B
C
D
平均每日体育锻炼时间(分)
人数
0≤x≤10
10
<
x≤20
20
<
x≤30
x
>
30
18
______
42
24
5
的方格纸中,点
A
,
B
均在格点上,请按要求画图. 20.
如图,在
5×
(
1
)在图
1
中画 个面积为
2
的格点△
ABC
.
(
2
)在图
2
中画一个格点
Rt
△
ADE
,使
AB
是△ADE
的中线.
第4页,共16页
21.
在平面直角坐标系中,抛 物线的表达式为
y=ax
2
+2bx+2b-a
(
a≠0
) .
(
1
)当
x=-1
时,求
y
的值.
(
2
)将抛物线向左平移
2
个单位后,恰经过点(
-1
,< br>0
),求
b
的值.
22.
如图,四边形
ABCD
中,∠
B=90°
,以
AD
为直径的⊙
O
交
AB
于点< br>E
,与
BC
相切于点
C
,连结
CE
.
(
1
)求证:
CD=CE
.
(
2
)若< br>AE=3
,
tan
∠
D=
,求⊙
O
的半径.
23.
某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖,每瓶的进价与利润如表:
每瓶进价(元)
每瓶利润(元)
甲
a
20
乙
a+20
30
已知进货成本
1500
元采购甲种消毒水的数量和
2 500
元买乙种消毒水的数量相等.
(
1
)求
a
的值.
(
2
)若该商店准备拿出
12000
元全部用来进货,由于仓库存放 限制,总数量不多
于
300
瓶,问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大,最大利润 是多少元?
(
3
)在(
2
)获得最大利润的进货方案下,该商店预 留了甲、乙两种消毒水各若干
瓶供店内消毒使用,剩余的消毒水被抢购一空,共获得利润
735 0
元,求商店共预
留了多少瓶?
第5页,共16页
24.
如图,在正方形
ABCD
中,
E
,
F
分别是
AD
,
CD< br>上
的点,且
AE=CF
,
M
,
N
分别是EF
,
EB
的中点,
延长
AN
交
BF
于点
K
.
(
1
)①小明通过画图探究得到以下数据,根据题意,
将表格补充完整.
∠
FBC
∠
EBF
∠
BNK
10°
70°
20°
20°
______
______
40°
______
______
②写出∠
EBF
与∠
BNK
的数量关系,并给出证明.
(
2
)当四边形
MNKF
中有一条边是
NK
的
2倍时,求
cos
∠
EBF
的值.
(
3
)直线
MN
分别交
AB
,
CD
于点
P
,
Q
,延长
EF
交射线
BC
于点
G
,当点
G
关
于直线
BF
的对称点落在直线
MN
上时,直接写出
的值.
第6页,共16页
答案和解析
1.
【答案】
B
【解 析】解:在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数,如“
-32
”写成“
算筹表示负数的 是选项
B
:
”,
故选:
B
.
根据正数和负数表示相反意义的量,可得答案.
此题考查了正数与负数,熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键.
2.
【答案】
A
10
6
. 【解析】解:
2700000=2.7×
故选:
A
.
10
n
的形式,其中
1≤|a|
<
10
,
n
为整数.确 定
n
的值时,要科学记数法的表示形式为
a×
看把原数变成
a
时,小数点移动了多少位,
n
的绝对值与小数点移动的位数相同.当原
数绝对值≥10
时,
n
是正数;当原数的绝对值<
1
时,
n是负数.
10
n
的形式,其中
1≤|a|
此题考查科学记数法 的表示方法.科学记数法的表示形式为
a×
<
10
,
n
为整 数,表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值.
3.
【答案】
C
【解析】解:根据主视图的概念可知,从物体的正面看得到的视图是选项
C
.
故选:
C
.
根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答.
本题考查了简单几何体的主视图,注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左
面和上面看所得到 的图形.
4.
【答案】
D
【解析】解:
x
3
+x
3
=2x
3
.
故选:
D
.
根据合并同类项法则计算即可得出正确选项.
本题主要考查了合并同类项,在合并同类项时,系数相加减,字母及其指数不变.
5.
【答案】
C
【解析】解:由图可知,乙、丙的平均成绩好,
由于
S
2
乙
>
S
2
丙
,故乙的方 差大,波动大.
故选:
C
.
先比较平均数,乙丙的平均成绩好且相等,再比较方差即可解答.
本题考查了方差,掌握平均 数和方差的定义是解题的关键,方差它反映了一组数据的波
动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立 .
6.
【答案】
B
【解析】解:∵
-2x≤-x+2
,
∴
-2x+x≤2
,
则
-x≤2
,
∴
x≥-2
,
第7页,共16页
将不等式解集表示在数轴上如下:
故选:
B
.
根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为
1
可得.
本 题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤
其需要注意不等式两 边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.
7.
【答案】
B
【解析】解:设用电阻
R
表示电流
I
的函数解析式为
I=
,
∵反比例函数图象过(
2
,
3
),
2=6
, ∴
k=3×
∴
I=
,
当
R=4Ω
时,
I==
,
故选:
B
.
根据函数图象可用电阻
R
表示电流
I
的函数解析式为
I=< br>,再把(
2
,
3
)代入可得
k
的
值,进而可 得函数解析式,然后代入
R=4Ω
求得电流
I
即可.
此题主要考查 了待定系数法求反比例函数解析式,关键是掌握凡是函数图象经过的点必
能满足解析式.
8.
【答案】
A
【解析】解:由题意可得,
,
故选:
A
.
根据题意,可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题.
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的
方程组.
9.
【答案】
C
【解析】解:由作图可得,
BD=BC =5
,
AD=13-5=8
,
MN
垂直平分
AD
,
∴
AF=AD=4
,
∵
BC=5
,
AC=12
,∠
C=90°
,
∴
AB=13
,
∵∠
AFE=
∠
ACB=90°
,∠
A=
∠
A
,
∴△
AFE
∽△
ACB
,
∴
=
,即
=
,
解得
AE=
,
故选:
C
.
由作图可得,
BD=BC=5
,
AD =13-5=8
,
MN
垂直平分
AD
,依据勾股定理即可得到
AB
的
第8页,共16页
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