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2001年上海市数学中考
２7．已知在梯形
AB
Ｃ Ｄ
中,
AD
∥
B
Ｃ
，
Ａ
D
＜BC
,且
AD
=5,
Ａ
B
=
Ｄ
C＝2．
（1）如图8,
P
为
AD
上的一点，满足∠
B P
Ｃ
＝∠
A
.
图8
①求证；△
A
Ｂ
P
∽△
ＤＰ
C
②求
AP
的长．
（2)如果点
P
在
A
Ｄ
边上移动(点
P
与点
A
、
D
不重合)，且满足∠< br>B
Ｐ
E
＝∠
Ａ
,
PE
交直线
ＢＣ< br>于点
E
,
同时交直线
DC
于点
Ｑ
，那么 < br>①当点
Q
在线段
Ｄ
C
的延长线上时,设
A
Ｐ
=
x
,
CQ
＝
ｙ
，求
y
关于x
的函数解析式,并写出函数的定义
域；
②当
ＣＥ
＝１时,写出
AP
的长（不必写出解题过程).
27．操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形
ABCD
上,并使它的直角顶点< br>P
在对角线
AC
上滑动,直角
的一边始终经过点
B
, 另一边与射线
D
Ｃ
相交于点
Q
.
图５
探究:设
A
、
P
两点间的距离为
ｘ
.
（1) 当点
Q
在边
Ｃ
D
上时,线段
P
Ｑ
与线段< br>PB
之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；
(２）当点
Q在边
CD
上时，设四边形
Ｐ
BCQ
的面积为
ｙ
,求
ｙ
与
x
之间的函数解析式，并写出函数的定
义域;
（3）当点
P
在线段
AC
上滑动时,△
PCQ
是否可能成为 等腰三角形？如果可能，指出所有能使△
PCQ
成
为等腰三角形的点
Ｑ
的位置，并求出相应的
ｘ
的值；如果不可能，试说明理由．
图6图7
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