优才数学江苏苏州市高新区中考数学一模试卷审批稿

2020年11月23日发(作者：高潮)





江苏苏州市高新区中考
数学一模试卷
YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】


2016年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷


一、选择题（本大题 共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出
的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确 答案填在答题卡相
应的位置上.）

1．（2分）如果x=2016，那么|x﹣4|的值是（ ）

A．±2012 B．2012 C．﹣2012 D．2014

2．（2分）下列计算正确的是（ ）

A．（a
3
）
2
=a
5
B．a
6
÷a
3
=a
2
C．（ab）
2
=a
2
b
2
D．（a+b）
2
=a
2
+b
2

3．（2分）支 付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之
间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打 车”账户流水总金额达到亿
元，亿用科学记数法表示为（ ）

A．×10
8
B．×10
9
C．×10
10
D．×10
11

化简4．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则
后为（ ）


A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定



5．（2 分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠
1+∠B=70°，则∠2的度 数为（ ）


A．20° B．40° C．30° D．25°

6．（2分）下列说法中正确的是（ ）

A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的
概率为

B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事
件

C．“同位角相等”这一事件是不可能事件

D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机
事件

7．（2分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积
是（ ）



A．acπ B．bcπ C． D．

8．（2分）图1为一 张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，
出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示， 若△ABC的面积为80，△
ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（ ）


A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8

与坐标轴交于A， C两点，过A，9．（2分）如图，直线l：y=﹣x﹣
O，C三点作⊙O
1
，点E为 劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣
弧AO上运动时（不与A，O两点重合），
（ ）

的值是否发生变化？

A． B． C．2 D．变化

10．（2分）如图，抛物线y=﹣2x
2
+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线
在x轴及其上方的部分记作C
1
，将C
1
向右平移得C
2< br>，C
2
与x轴交于点B，


D．若直线y=x+m与C1
、C
2
共有3个不同的交点，则m的取值范围是
（ ）


A．﹣2＜m＜

B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣

二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过
程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）

11．（3分）函数y=的自变量x取值范围是 ．

12．（3分）分解因式：2b
2
﹣8b+8= ．

13．（3分）一组数据﹣1，3，1，2，b的唯一众数为﹣1，则这组数据
的中位数为 ．

14．（3分）已知x、y是二元一次方程组
4y
2
的值为 ．

的解，则代数式x
2
﹣


15．（3分）如 图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△
OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′， 点A的对应点A′是直线y=x
上一点，则点B与其对应点B′间的距离为 ．


16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO= 度．


17． （3分）在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=6，AD=10，∠BAD=60°，
点C为弧BD的 中点，则AC的长是 ．


18．（3分）如图（1）所示，E为矩形AB CD的边AD上一点，动点P、Q
同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运 动到点C时


停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同 时出发
t秒时，△BPQ的面积为ycm．已知y与t的函数关系图象如图（2）
（其中曲线O G为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结
论：①AD=BE=5；②当0＜t≤5时，y =t
2
；③cos∠ABE=；④当t=
时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ的面 积为4cm
2
时，时间t的值是
； 其中正确的结论是 ．

或
秒
2


三、解答题（本大题共10小题，共76.解 答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤.）

19．（5分）计算：（π﹣
20．（5分）解方程：
）
0
+（）
﹣2
+﹣9tan30°．< br>

21．（7分）已知A=﹣

（1）化简A；

（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．



22．（7分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①以A为圆心，AB长为半径画弧；

②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；

③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．


23．（8分）某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分
学生，对他们某天在课堂上 发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘
制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人 数的比为
5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）则样本容量是 ，并补全直方图；

（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12
的次数；



（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男
生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图
的方法，求所抽的两位学生恰好是 一男一女的概率．


发言次数n

A

0≤n＜3

B

3≤n＜6

C

6≤n＜9

D

9≤n＜12

E

12≤n＜15

F

15≤n＜18




24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以 O
为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连
接OD，已知 BD=2，AE=3，tan∠BOD=．

（1）求⊙O的半径OD；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）求图中两部分阴影面积的和．


25．（8分）如图，已知：A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数
y =的公共点

（1）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A，试求它的解析式；

（2）在第（1）问的条件下，在y=的图象上另取一点B， 作BK⊥x轴
于K，若在y轴上存在点G，使得△GFA和△BOK的面积相等，试求点G
的坐 标？

（3）若（2）中的点B的坐标为（m，3m+6）（其中m＞0），在线段BK
上存在一点Q，使得△OQK的面积是，设Q点的纵坐标为n，求4n
2
﹣
2n+9 的值．




26．（8分）如图1，图2，是一款家用的垃圾桶 ，踏板AB（与地面平
行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中
始终保持AP=A′P，BP=B′P）．通过向下踩踏点A到A′（与地面接触
点）使点B上升到点B ′，与此同时传动杆BH运动到B'H'的位置，点H
绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H'，从 而使桶盖打开一个张角∠
HDH′．如图3，桶盖打开后，传动杆H′B′所在的直线分别与水平直线< br>AB、DH垂直，垂足为点M、C，设H′C=B′M．测得AP=6cm，PB=12cm，
D H′=8cm．要使桶盖张开的角度∠HDH'不小于60°，那么踏板AB离地面
的高度至少等于多少 cm？（结果保留两位有效数字）（参考数据：
≈，≈）



< br>27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿
AC向终 点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后
立刻以原来的速度沿AB返回．点P， Q运动速度均为每秒1个单位长
度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时
间为t（t＞0）秒．

（1）求线段AC的长度；

（2）当点Q 从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关
于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：

①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；

②当l经过点B时，求t的值．


28．（10分）已知在平面直角坐标系 xOy中，O为坐标原点，线段AB的
两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴 上，点C为
线段AB的中点．现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段
BD，抛物 线y=ax
2
+bx+c（a≠0）经过点D．



（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．

①求点D的坐标及该抛物线的解析式；

②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P， 使得∠POB与∠BCD互余？若
存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；< br>
（2）如图2，若该抛物线y=ax
2
+bx+c（a≠0）经过点E（1， 1），点Q
在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4
个，请 直接写出a的取值范围．






2016年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析


一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出
的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相
应的位置上.）

1．（2分）如果x=2016，那么|x﹣4|的值是（ ）

A．±2012 B．2012 C．﹣2012 D．2014

【解答】解：∵x=2016，

∴|x﹣4|=|2016﹣4|=|2012|=2012．

故选：B．


2．（2分）下列计算正确的是（ ）

A．（a
3
）
2
=a
5
B．a
6
÷a
3
=a
2
C．（ab）
2
=a
2
b
2
D．（a+b）
2
=a
2
+b
2

【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A错误；

B、底数不变指数相减，故B错误；



C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；

D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；

故选：C．


3．（2分）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之
间红遍大江南北．据统 计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到亿
元，亿用科学记数法表示为（ ）

A．×10
8
B．×10
9
C．×10
10
D．×10
11

【解答】解：亿=47 3000 0000=×10
9
，

故选：B．


4．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则
后为（ ）

化简

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，

5＜a＜10，



所以a﹣4＞0，

a﹣11＜0，

则，

=a﹣4+11﹣a，

=7．

故选A．


5．（2分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠
1+∠B=7 0°，则∠2的度数为（ ）


A．20° B．40° C．30° D．25°

【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，

∵a∥b，∠DCB=90°，

∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．



故选：A．



6．（2分）下列说法中正确的是（ ）

A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的
概率为

B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事
件

C．“同位角相等”这一事件是不可能事件

D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机
事件

【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这
一事件发生的概率为，故A错 误；

B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事
件，故 B正确；

C、同位角相等是随机事件，故C错误；



D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然
事件，故D错误；

故选：B．


7．（2分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积
是（ ）
A．acπ B．bcπ C． D．


【解答】解：由题意得底面直径为c，母线长为b，

∴几何体的侧面积为πc?b=πbc，

故选D．


8．（2分）图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，
出现折痕BD，其中点D在 AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△
ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（ ）




A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8

【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E；

由题意得：S
△ABD
=S
△PBD
=30，

∴S
△DPC
=80﹣30﹣30=20，

∴=，

由题意得：AB=BP，

∴AB：PC=3：2，

故选A．





9．（2分）如图，直线l ：y=﹣x﹣与坐标轴交于A，C两点，过A，
O，C三点作⊙O
1
，点E为劣弧AO 上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣
弧AO上运动时（不与A，O两点重合），
（ ）

的值是否发生变化？

A． B． C．2 D．变化

，

，

【解答】解：对于直线l：y=﹣x﹣
令x=0， 得到y=﹣；令y=0，得到x=﹣
∴OA=OC，又∠AOC=90°，

∴△OAC为圆内接等腰直角三角形，AC为直径，

在CE上截取CM=AE，连接OM，

∵在△OAE和△OCM中，

，

∴△OAE≌△OCM（SAS），

∴∠AOE=∠COM，OM=OE，



∵∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°，∠MOE=∠AOE+∠AOM，

∴∠MOE=90°，

∴△OME为等腰直角三角形，

∴ME=EO，

又∵ME=EC﹣CM=EC﹣AE，

∴EC﹣AE=EO，即=．

故选：A．



10．（2分）如图，抛物线y=﹣2x
2
+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线
在x轴及其上方的部分记作C
1
，将C
1
向右平移得C
2
，C
2
与x轴交于点B，
D．若直线y=x+m与C
1
、C
2
共有3个不同的交点，则m的取值范围是
（ ）




A．﹣2＜m＜

B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣
【解答】解：令y=﹣2x+8x﹣6=0，

即x
2
﹣4x+3=0，

解得x=1或3，

则点A（1，0），B（3，0），

由于将C
1
向右平移2个长度单位得C
2
，

则C
2
解析式为y=﹣2（x﹣4）
2
+2（3≤x≤5），

当y=x+m
1
与C
2
相切时，

令y=x+m
1
=y=﹣2（x﹣4）
2
+2，

即2x
2
﹣15x+30+m
1
=0，

△=﹣8m
1
﹣15=0，

解得m
1
=﹣，

2
当y=x+m
2
过点B时，

即0=3+m
2
，

m
2
=﹣3，



当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C
1
、C
2
共有3个不同的交点，

故选：D．



二、填空题 （本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过
程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上 ）

11．（3分）函数y=的自变量x取值范围是 x≤3 ．

【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，

解得：x≤3．

故答案为：x≤3．


12．（3分）分解因式：2b
2
﹣8b+8= 2（b﹣2）
2
．

【解答】解：原式=2（b
2
﹣4b+4）



=2（b﹣2）．

故答案为：2（b﹣2）．

< br>2
2
13．（3分）一组数据﹣1，3，1，2，b的唯一众数为﹣1，则这组数据的中位数为 1 ．

【解答】解：∵这组数据﹣1，5，1，2，b的唯一众数为﹣1，

∴b=﹣1，

这组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣1，﹣1，1，2，5，

则中位数为：1．

故答案为：1


14．（3分）已知x、y是二元一次方程组
4y
2
的值为 ．

的解，则代数式x
2
﹣
【解答】解：，

①×2﹣②得

﹣8y=1，



y=﹣，

把y=﹣代入②得

2x﹣=5，

x=
2
，

2
x﹣4y=（
故答案为：

）
．

=，

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中， 点A的坐标为（0，4），△
OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y =x
上一点，则点B与其对应点B′间的距离为 5 ．


【解答】解：如图，连接AA′、BB′．

∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，

∴点A′的纵坐标是4．



又∵点A的对应点在直线y=x上一点，

∴4=x，解得x=5．

∴点A′的坐标是（5，4），

∴AA′=5．

∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．

故答案为：5．



16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相< br>交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO= 25 度．


【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°，



∵DH⊥AB，

∴OH=BD=OB，

∴∠OHB=∠OBH，

又∵AB∥CD，

∴∠OBH=∠ODC，

在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，

在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO==25°，

故答案为：25．



17．（3分）在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=6，AD=10，∠BAD=60 °，
点C为弧BD的中点，则AC的长是 ．




【解答】解法一、∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°，

∴∠BCD=180°﹣60°=120°，

∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，

∴∠CAD=∠CAB=30°，

如图1中，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，

则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=10，AC=CE，

∴∠ABC+∠EB C=（180°﹣CAB+∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）
=180°，

∴A、B、E三点共线，

过C作CM⊥AE于M，

∵AC=CE，

∴AM=EM=×（6+10）=8，

在Rt△AMC中，AC===；




解法二、如图2中，过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

则∠E=∠CFD=∠CFA=90°，

∵点C为弧BD的中点，

∴=，

∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE=CF，

∵A、B、C、D四点共圆，

∴∠D=∠CBE，

在△CBE和△CDF中

，

∴△CBE≌△CDF，

∴BE=DF，

在△AEC和△AFC中，