数学必修一教材答案八年级下册期中数学试卷及答案 (4)-原创

2020年11月23日发(作者：康泽)

八年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知：最简二次根式与能合并，则a的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．4.5
3．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（ ）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
4．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a=3，b=4，c=5 B．a=5，b=12，c=13
C．a=1，b=3，c= D．a=，b=，c=
5．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AC⊥BD
6．平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．4：3：3：4 B．7：5：5：7 C．4：3：2：1 D．7：5：7：5
7．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．在数学活动课上，老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位 同学的拟定
方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否为直角
D．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等
9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠
AED′等于（ ）

A．70° B．65° C．50° D．25°
10．如图，平行四边形AB CD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两
条对角线的和 是（ ）

A．18 B．28 C．36 D．46

二、填空题
11．当x 时，式子有意义．
12．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
13．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为 ．
14 ．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在
杯 子外面的长度至少为 厘米．
1


15．已知：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB= ，斜边AB上的高线长为 ．
16．观察下列各式
2×
3×
4×
=
=
=



则依次第四个式子是 ．用n（n＞1）表示你观察得到的规律是 ．

三、解答题（本大题满分66分）
17．在数轴上作出表示﹣及的点．

18．计算题
（1）2
（2）
﹣6+3
．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边．
（1）已知c=25，a：b=4：3，求a、b；
（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．

20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．

21．已知：如图，四边形ABCD中，A B⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．

22． 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点
F，且AF=BD，连接BF．
（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

23． 如图，在矩形ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米，点P从A开始沿AB边以4厘米/秒的速度运动，
点Q从C开始沿CD边2厘米/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终 点
时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=2秒时，求P、Q两点之间的距离；
（2）t为何值时，线段AQ与DP互相平分？
（3）t为何值时，四边形APQD的面积为矩形面积的？


2


八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【专题】计算题；实数．
【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、原式为最简二次根式，符合题意；
B、原式=b
2
，不合题意；
C、原式=2，不合题意；
D、原式=，不合题意，
故选A
【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．

2．已知：最简二次根式与能合并，则a的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．4.5
【考点】同类二次根式；最简二次根式．
【分析】依据同类二次根式的定义可知5a﹣1=10a﹣16，从而可求得a的值．
【解答】解：∵最简二次根式与能合并，
∴5a﹣1=10a﹣16，解得a=3．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，由同类二次根式的定义得到关于 a的方程是解题的关
键．

3．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（ ）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
【考点】勾股定理．
【分析】此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．
【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边==5；
当第三边是直角边时，则第三边==．
故选C．
【点评】熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况．

4．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a=3，b=4，c=5 B．a=5，b=12，c=13
C．a=1，b=3，c= D．a=，b=，c=
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果 三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直
角三角形判定则可．如果有这种关系，就 是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
【解答】解：A、3
2
+42
=5
2
，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、5
2
+12
2
=13
2
，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
222
C、1+3=（），符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、（）
2
+（）
2
≠（）
2
，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形 ．
故选D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真 分析所给边的大小关系，
确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作 出判断．

5．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AC⊥BD
【考点】矩形的判定．
3

【分析】由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩 形的判定方法即可得出结论．
【解答】解：需要添加的条件是AC=BD；理由如下：
∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形和矩形 的判定方法，并能进
行推理论证是解决问题的关键．

6．平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．4：3：3：4 B．7：5：5：7 C．4：3：2：1 D．7：5：7：5
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质得到∴∠A=∠C，∠B=∠D ，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上
结论即可选出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，
即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，
故符合题意的只有D．
故选D．
【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行 线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形
的先Z进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难 度适中．

7．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【考点】命题与定理；平行四边形的判定．
【分析】分别利用平行四边形的判定方 法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组
对角分别相等的四边形是平行四边形， 进而得出即可．
【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
③一组对边平行，另一组对边 相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边
平行，另一组对边相等．
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．

8．在数学活动课上，老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟定
方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否为直角
D．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等
【考点】矩形的判定．
【分析】根据矩形和平行四边形对的判定推出即可．
【解答】解：矩形的判定定理有①有三个 角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形
是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是 矩形，
A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、根据一组对角是否为直角不能得出四边形是矩形，故本选项错误；
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D、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查的是矩形的判定定理，解题的关键是牢记这些定理，属于基础概念题，比较简单．

9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若 ∠EFB=65°，则∠
AED′等于（ ）

A．70° B．65° C．50° D．25°
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】由平行 可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，
∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，
故选C．
【点评】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．

10．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23 ，则平行四边形ABCD的两
条对角线的和是（ ）

A．18 B．28 C．36 D．46
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质和已知条件 计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要
把两条对角线可作一个整体．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，
∵△OCD的周长为23，
∴OD+OC=23﹣5=18，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，
故选C．
【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四< br>边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．

二、填空题
11．当x ≥5 时，式子有意义．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】二次根式的被开方数x﹣5是非负数．
【解答】解：根据题意，得
x﹣5≥0，
解得，x≥5；
故答案是：≥5．
【点评】考查了二次根 式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方
数必须是非负数，否则 二次根式无意义．

12．命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ．
【考点】命题与定理．
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为相等的角为对顶角．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命 题．许多命题都是由题设和结论两部分
5