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第一部分 函数图象中点的存在性问题
§1．1 因动点产生的相似三角形问题
例1 2014年衡阳市中考第28题
例2 2014年益阳市中考第21题
例3 2015年湘西州中考第26题
例4 2015年张家界市中考第25题
例5 2016年常德市中考第26题
例6 2016年岳阳市中考第24题
例7 2016年上海市崇明县中考模拟第25题
例8 2016年上海市黄浦区中考模拟第26题
§1．2 因动点产生的等腰三角形问题
例9 2014年长沙市中考第26题
例10 2014年张家界市第25题
例11 2014年邵阳市中考第26题
例12 2014年娄底市中考第27题
例13 2015年怀化市中考第22题
例14 2015年长沙市中考第26题
例15 2016年娄底市中考第26题
例16 2016年上海市长宁区金山区中考模拟第25题
例17 2016年河南省中考第23题
例18 2016年重庆市中考第25题
§1．3 因动点产生的直角三角形问题
例19 2015年益阳市中考第21题
例20 2015年湘潭市中考第26题
例21 2016年郴州市中考第26题
例22 2016年上海市松江区中考模拟第25题
例23 2016年义乌市绍兴市中考第24题
§1．4 因动点产生的平行四边形问题
例24 2014年岳阳市中考第24题
例25 2014年益阳市中考第20题
例26 2014年邵阳市中考第25题
例27 2015年郴州市中考第25题
例28 2015年黄冈市中考第24题
例29 2016年衡阳市中考第26题
例30 2016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24题
例31 2016年上海市徐汇区中考模拟第24题
§1．5 因动点产生的面积问题
例32 2014年常德市中考第25题
例33 2014年永州市中考第25题
例34 2014年怀化市中考第24题
例35 2015年邵阳市中考第26题
例36 2015年株洲市中考第23题
例37 2015年衡阳市中考第28题
例38 2016年益阳市中考第22题
例39 2016年永州市中考第26题
例40 2016年邵阳市中考第26题
例41 2016年陕西省中考第25题
§1．6 因动点产生的相切问题
例42 2014年衡阳市中考第27题
例43 2014年株洲市中考第23题
例44 2015年湘潭市中考第25题
例45 2015年湘西州中考第25题
例46 2016年娄底市中考第25题
例47 2016年湘潭市中考第26题
例48 2016年上海市闵行区中考模拟第24题
例49 2016年上海市普陀区中考模拟中考第25题
§1．7 因动点产生的线段和差问题
例50 2014年郴州市中考第26题
例51 2014年湘西州中考第25题
例52 2015年岳阳市中考第24题
例53 2015年济南市中考第28题
例54 2015年沈阳市中考第25题
例55 2016年福州市中考第26题
例56 2016年张家界市中考第24题
例57 2016年益阳市中考第21题
第二部分 图形运动中的函数关系问题
§2．1 由比例线段产生的函数关系问题
例1 2014年常德市中考第26题
例2 2014年湘潭市中考第25题
例3 2014年郴州市中考第25题
例4 2015年常德市中考第25题
例5 2015年郴州市中考第26题
例6 2015年邵阳市中考第25题
例7 2015年娄底市中考第26题
例8 2016年郴州市中考第25题
例9 2016年湘西州中考第26题
例10 2016年上海市静安区青浦区中考模拟第25题
例11 2016年哈尔滨市中考第27题
第三部分 图形运动中的计算说理问题
§3．1 代数计算及通过代数计算进行说理问题
例1 2014年长沙市中考第25题
例2 2014年怀化市中考第23题
例3 2014年湘潭市中考第26题
例4 2014年株洲市中考第24题
例5 2015年衡阳市中考第27题
例6 2015年娄底市中考第25题
例7 2015年永州市中考第26题
例8 2015年长沙市中考第25题
例9 2015年株洲市中考第24题
例10 2016年怀化市中考第22题
例11 2016年邵阳市中考第25题
例12 2016年株洲市中考第26题
例13 2016年长沙市中考第25题
例14 2016年长沙市中考第26题
§3．2 几何证明及通过几何计算进行说理问题
例15 2014年衡阳市中考第26题
例16 2014年娄底市中考第26题
例17 2014年岳阳市中考第23题
例18 2015年常德市中考第26题
例19 2015年益阳市中考第20题
例20 2015年永州市中考第27题
例21 2015年岳阳市中考第23题
例22 2016年常德市中考第25题
例23 2016年衡阳市中考第25题
例24 2016年永州市中考第27题
例25 2016年岳阳市中考第23题
例26 2016年株洲市中考第25题
例27 2016年湘潭市中考第25题
第四部分 图形的平移、翻折与旋转
§4．1 图形的平移
例1 2015年泰安市中考第15题
例2 2015年咸宁市中考第14题
例3 2015年株洲市中考第14题
例4 2016年上海市虹口区中考模拟第18题
§4．2 图形的翻折
例5 2016年上海市奉贤区中考模拟第18题
例6 2016年上海市静安区青浦区中考模拟第18题
例7 2016年上海市闵行区中考模拟第18题
例8 2016年上海市浦东新区中考模拟第18题
例8 2016年上海市普陀区中考模拟第18题
例10 2016年常德市中考第15题
例11 2016年张家界市中考第14题
例12 2016年淮安市中考第18题
例13 2016年金华市中考第15题
例14 2016年雅安市中考第12题
§4．3 图形的旋转
例15 2016年上海昂立教育中学生三模联考第18题
例16 2016年上海市崇明县中考模拟第18题
例17 2016年上海市黄浦区中考模拟第18题
例18 2016年上海市嘉定区宝山区中考模拟第18题
例19 2016年上海市闸北区中考模拟第18题
例20 2016年邵阳市中考第13题
例21 2016年株洲市中考第4题
§4．4 三角形
例22 2016年安徽省中考第10题
例23 2016年武汉市中考第10题
例24 2016年河北省中考第16题
例25 2016年娄底市中考第10题
例26 2016年苏州市中考第9题
例27 2016年台州市中考第10题
例28 2016年陕西省中考第14题
例29 2016年内江市中考第11题
例30 2016年上海市中考第18题
§4．5 四边形
例31 2016年湘西州中考第11题
例32 2016年益阳市中考第4题
例33 2016年益阳市中考第6题
例34 2016年常德市中考第16题
例35 2016年成都市中考第14题
例36 2016年广州市中考第13题
例37 2016年福州市中考第18题
例38 2016年无锡市中考第17题
例39 2016年台州市中考第15题
§4．6 圆
例40 2016年滨州市中考第16题
例41 2016年宁波市中考第17题
例42 2016年连云港市中考第16题
例43 2016年烟台市中考第17题
例44 2016年烟台市中考第18题
例45 2016年无锡市中考第18题
例46 2016年武汉市中考第9题
例47 2016年宿迁市中考第16题
例48 2016年衡阳市中考第17题
例49 2016年邵阳市中考第18题
例50 2016年湘西州中考第18题
例51 2016年永州市中考第20题
§4．7 函数的图象及性质
例52 2015年荆州市中考第9题
例53 2015年德州市中考第12题
例54 2015年烟台市中考第12题
例55 2015年中山市中考第10题
例56 2015年武威市中考第10题
例57 2015年呼和浩特市中考第10题
例58 2016年湘潭市中考第18题
例59 2016年衡阳市中考第19题
例60 2016年岳阳市中考第15题
例61 2016年株洲市中考第9题
例62 2016年永州市中考第19题
例63 2016年岳阳市中考第8题
例64 2016年岳阳市中考第16题
例65 2016年益阳市中考第14题
例66 2016年株洲市中考第10题
例67 2016年株洲市中考第17题
例68 2016年东营市中考第15题
例69 2016年成都市中考第13题
例70 2016年泰州市中考第16题
例71 2016年宿迁市中考第15题
例72 2016年临沂市中考第14题
例73 2016年义乌市绍兴市中考第9题
例74 2016年淄博市中考第12题
例75 2016年嘉兴市中考第16题
§1．1 因动点产生的相似三角形问题
课前导学
相似三角形的判 定定理有3个，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三
角形相似的动态问 题，一般情况下首先寻找一组对应角相等．
判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验．
如果已知∠A＝∠D，探求△ABC与△DEF相似，只要把夹∠A和∠D的两边表示出来，按照对应边 成比
例，分和两种情况列方程．
应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等．
应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）．
还有一种情况，讨 论两个直角三角形相似，如果一组锐角相等，其中一个直角三角形的锐角三角比是确
定的，那么就转化为 讨论另一个三角形是直角三角形的问题．
求线段的长，要用到两点间的距离公式，而这个公式容易记错．理解记忆比较好．
如图1，如果已知A、B两点的坐标，怎样求A、B两点间的距离呢？
我们以AB为斜边构造 直角三角形，直角边与坐标轴平行，这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了．水
平距离BC的长就是A 、B两点间的水平距离，等于A、B两点的横坐标相减；竖直距离AC就是A、B两点
间的竖直距离，等 于A、B两点的纵坐标相减．
图1
例 1 2014年湖南省衡阳市中考第28题
二次函数y＝ax
2
＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A(－3, 0)、B(1, 0)两点，与y轴交于点C(0,－3m)（m
＞0），顶点为D．
（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；
（2）如图1，当m＝2时，点 P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与
点P的横坐标x之间的函数关 系式及S的最大值；
（3）如图2，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？
图1 图2
动感体验
请打开几何画板文件名“14衡阳28”，拖动点P运动，可以体验到，当点P运动到AC的中点的正下方
时，△APC的面积最大．拖动y轴上表示实数m的点运动，抛物线的形状会改变，可以体验到，∠ACD和∠
ADC都可以成为直角．
思路点拨
1．用交点式求抛物线的解析式比较简便．
2．连结OP，△APC可以割补为：△AOP与△COP的和，再减去△AOC．
3．讨论△ACD与△OBC相似，先确定△ACD是直角三角形，再验证两个直角三角形是否相似．
4．直角三角形ACD存在两种情况．
图文解析
（1）因为抛物线与x轴交于A(－3, 0)、B(1, 0)两点，设y＝a(x＋3)(x－1)．
代入点C(0,－3m)，得－3m＝－3a．解得a＝m．
所以该二次函数的解析式为y＝m(x＋3)(x－1)＝mx
2
＋2mx－3m．
（2）如图3，连结OP．
当m＝2时，C(0,－6)，y＝2x
2
＋4x－6，那么P(x, 2x
2
＋4x－6)．
由于S
△
AOP
＝
S△
COP
＝
＝(2x
2
＋4x－6)＝－3x
2
－6x＋9，
＝－3x，S
△
AOC
＝9，
． 所以S＝S
△
APC
＝S
△
AOP
＋S
△
COP－S
△
AOC
＝－3x
2
－9x＝
所以当时，S取得最 大值，最大值为．
图3 图4 图5
（3）如图4，过点D作y轴的垂线，垂足为E．过点A作x轴的垂线交DE于F．
由y＝m(x＋3)(x－1)＝m(x＋1)
2
－4m，得D(－1,－4m)．
在Rt△OBC中，OB∶OC＝1∶3m．
如果△ADC与△OBC相似，那么△ADC是直角三角形，而且两条直角边的比为1∶3m．
①如图4，当∠ACD＝90°时，
此时，．所以
．所以．解得m＝1．
．所以△CDA∽△OBC．
．所以．解得． ②如图5，当∠ADC＝90°时，
此时，而．因此△DCA与△OBC不相似．
综上所述，当m＝1时，△CDA∽△OBC．
考点伸展
第（2）题还可以这样割补：
如图6，过点P作x轴的垂线与AC交于点H．
由直线AC：y＝－2x－6，可得H(x,－2x－6)．
又因为P(x, 2x
2
＋4x－6)，所以HP＝－2x
2
－6x．
因为△PAH与△PCH有公共底边HP，高的和为A、C
离3，所以
两点间的水平 距
S＝S
△
APC
＝S
△
APH
＋S
△< br>CPH
＝
＝
(－2x
2
－6x)
． 图6
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