新疆高中数学陕西省高二上学期期中数学试卷(理科)B卷

2020年11月23日发(作者：柳永)
陕西省高二上学期期中数学试卷 （理科）B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高三上·宁波月考) 已知三个实数2，a，8成等比数列，则双曲线
程为（ ）
A . 3x±4y＝0
B . 4x±3y＝0
的渐近线方
C . x±2y＝0
D . 9x±16y＝0
2. （2分） 抛物线
（ ）
A . 5
B . 6
C . 8
D . 10
的焦点F作直线交抛物线于两点，若 ， 则的值为
3. （2分） 对于常数、 ， “
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）
4. （2分） (2017高一下·黄山期末) 某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）
之间的关系如下：

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x
y
﹣2
5
﹣1

0
2
1
2
2
1
通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程： =﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为
（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 2
5. （2分） 两圆C1：（x+2）2+（y+1）2=4与C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4的位置关系为（ ）
A . 内切
B . 外切
C . 相交
D . 相离
6. （2分） (2018高一下·伊通期末) 重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是 （ ）
A . 19
B . 20
C . 21.5
D . 23
7. （2分） (2017·陆川模拟) 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为
（ ）

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A . k≤3
B . k≤4
C . k≤5
D . k≤6
8. （2分） (2018高二上·承德期末) 若 为双曲线 右支上不在 轴上的任意
一点， ， 分别为左、右焦点， 的内切圆与 轴的切点为 ，则该双曲线离
心率的最大值为（ ）
A .
B .


C . 2
D .
9. （2分） 已知两个同心圆，其半径分别为a,b(a>b)，AB 为小圆上的一条定直径，则以大圆的切线为准线，
且过A,B两点的抛物线焦点F的轨迹方程为（ ）（以线段AB所在直线为x轴，其中垂线为y轴建立平面直角坐
标系）
A .
B .


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C .
D .
10. （2分） (2017高二上·西安期末) 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
如果x1+x2=6，那么|AB|=（ ）
A . 8
B . 10
C . 6
D . 4
11. （2分） (2014·湖北理) 已知F1 ， F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=
，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A .
B .
C . 3
D . 2
12. （2分） 设点P是双曲线的左、右焦点，且||＝|
与圆x2＋y2＝a2＋b2的一个交点，F1,F2分别是双曲线|，则双曲线的离心率为（ ）
A .
B .

＋1
C .
D . 2

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二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） 某学校 从高一学生500人，高二学生400人，高三学生300人，用分层抽样的方法从中抽取一个
容量为6 0的样本，则应抽取高一学生的人数为________．
14. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知点
是椭圆 上的右焦点，则
和椭圆 ， 是椭圆 上的动点，
的最小值为 ________.
15. （1分） (2018·六安模拟) 已知直线
径的圆被 轴截得的弦长为 ，则 ________．
交抛物线 于 和 两点，以 为直
16. （1分） 我们把离心率e=的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．给出以下几个说法：
（1）双曲线x2﹣=1是黄金双曲线；
（2）若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
（3）若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2 ， ∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
（4）若F1 ， F2为左右焦点，A1 ， A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，﹣b） 且∠F1B1A2=90°，则该双曲
线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为________
三、 解答题 (共6题；共45分)

17. （10分） (2016高一下·淄川开学考) 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：
（1） 顶点B的坐标；
（2） 直线BC的方程．
18. （5分） (2019·大连模拟) 已知圆 的圆心 在直线
标原点 的距离为 .
上，且与 轴正半轴相切，点 与坐
（Ⅰ）求圆 的标准方程；
（Ⅱ）斜率存在的直线 过点

且与圆 相交于
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两点，求弦长 的最小值.
19. （5分） (2017高二下·荔湾期末) 某经销商从沿海城市水产养殖厂购进 一批某海鱼，随机抽取50条作
为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图：

（Ⅰ）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区 间的中点值作代表）；
（Ⅱ）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：
等级
重量（g）
一等品
[165，185]
二等品
[155，165）
三等品
[145，155）
若经销商以这50条海 鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取3
条，记抽到二等品 的条数为X，求x的分布列和数学期望．
20. （10分） (2016高二上·武邑期中) 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于 ，它的一个短轴端点恰好
是抛物线x2=8 y的焦点．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 已知P（2，m）、Q（2，﹣m）（m＞0）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，
①若直线AB的斜率为 ，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

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