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绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷（理科类 ）
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相
应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零
分。
1．不等式的解集为_________ ______；
2．若复数为虚数单位），则______；
3．若动点P到点F（2，0）的 距离与它到直线的距离相等，则点P的轨迹
方程为______；
4．行列式的值为_____ ____；
5．圆C：的圆心到直线的距离________；
6．随机变量的概率分布率由下 图给出：
x78910
P（）0．30．350．20．15
则随机变量的均 值是__________；
7．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。 在右边的框图
中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示
整点报道前1个 小时内入园人数，则空白的执行框内应填
入_________。
8．对任意不等于1的正数， 函数的反函数的图像都过点P，则点P的坐标
是__________。
9．从一副混合后的扑 克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃
K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率____ ________（结果用最简分数
表示）。
10．在行列矩阵中，记位于第行第列的数为。当 时，______。
11．将直线、（，）轴、轴围成的封闭图形的面积记为，
则______ _____。
12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪
去，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B）、
C、D、O为顶点的四面体的体 积为________；
13．如图所示，直线与双曲线：的
x
O
y
E
1
E
2
渐近线交于两点，记，。
任取双曲线 上的点，若（、
），则、满足的一个等式是___________。
14．以集合 的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：
（1）都要选出；
（2 ）对选出的任意两个子集A和B，必有或。那么共有________种不同
的选法。
二．选择 题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确
答案。考生必须在答题纸的相应编号上 ，将代表答案的小方格涂
黑，选对得5分，否则一律得零分。
15 “”是“”成立的
（A）充分不必要条件． （B）必要不充分条件．
（C）充分条件． （D）既不充分也不必要条件．
16．直线的参数方程是，则的方向向量可以是
（A）（）． （B）（）． （C）（） （D）（）
17．若是方程的解，则属于区间（A）（）． （B）（）． （C）（）
（D）（）
18．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为[来源:则此人
能< br> （A）不能作出这样的三角形． （B）作出一个锐角三角形．
（C）作出一个直角三角形． （D） 作出一个钝角三角形．
三、解答题（本大 题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答
题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。< br>19．（本题满分12分）
已知，化简：=0
20．（本题满分13分）本题共 有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小
题满分8分。
已知数列的前项和为，且，
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理
由．
（3） 取 得最小值
21．（本题满分13分）本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小
题满分 8分。
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨
架，总计耗用9．6米 铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用平方米塑料
片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
A
6
A
7
A
8
B
1
B
2
B
3
B
4
B
5
B
6
B
7
B
8
（1）当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？
并求出该最大值（结果精确 到0．01平方米）;
（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些
霓虹灯，当灯 笼的底面半径为0．3米时，求图
中两根直线与所在异面直线所成
角的大小（结果用反三角函数 表示）．
22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满
分5分 ，第3小题满分10分。
若实数、、满足，则称比远离．
（1）若比1远离0，求的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；
（3）已知函数的定义域．任取， 等于和中 远离0的那个值．写出函数的
解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．
23（本题满 分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6
分，第3小题满分9分．
已知椭圆的方程为，点P的坐标为（）．
（1）若直角坐标平面上的点、满足，求点的坐标；
（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点．若，证明：为的中点；
（3）对于椭圆上的点 ， 如果椭圆上存在不同的两个交点、满足，写出
求作点、的步骤，并求出使、存在的的取值范围．
参考答案
一、填空题：
1．【答案】
解析：由
【命题立意】本题考查了分式不等式的求解问题, 考查分类思想方法的
应用．
【解题思路】由可得, 解之得,
∴不等式的解集是
【易错点】分式不等式中字母系数为负时需要先变号为正, 否则解集将
出现错误．
2．【答案】
解析：因为，所以，所以
【命题立意】本题考查了复数的基本运算,属基础概念题型．
【解题思路】∵, ∴．
3．【答案】
解析：依题意可以的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，
所以的轨迹方程为的轨迹方程为
【命题立意】本题考查了抛物线的标准方程及抛物线的概念, 考查函数
与方程思想．
【解题思路】∵动点到点的距离与它到直线的距离相等，
∴点P的轨迹为抛物线, 其中F（2,0）为焦点, 直线为准线, 即,解之得,
其中对应的抛物线的标准方程为．
4．【答案】0
解析：
【命题立意】本题考查了行列式及三角函数的二倍角公式, 属基础公式
题型．
【解题思路】．
5．【答案】3
解析：圆即为：，其圆心，由点到直线的距离公式可得
【命题立意】本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离,考查
数形结合思想．
【解题思路】圆的圆心（1,2）到直线的距离．
6．【答案】8．2
解析：
【命题立意】本题考查了离散型随机变量的分布列
及均值的计算问题，考查数据的统计与处理能力．
【解题思路】由概率分布率可得随机变量的均值
为．
7．【答案】
解析：因为表示上海世博会官方网站在每个整点
报道的入园总人数
所以显然是累加起来的求和，故空白的执行框内应
填入：
【命题立意】本题考查了算法的程序框图及算法流
程图,考查算法思想的应用．
【解题思路】S的初始值为0, 每个整点时输入的人
数的值均需要累加到S上, 则空白的执行框内应填入．
【易错点】对变量的错误认识, 在赋值框中的表达式容易出现填等错
误．
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本文更新与2020-11-22 22:21，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/455914.html