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直线与圆锥曲线问题五步得分法(含硬解公式)
直线与圆锥曲线相交问题分值高,难度大,一 般是拉开档次的压轴题,
对于这类问题,我们通常可以采取以下六个步骤来解决。
第一步:设 直线方程,通常已知斜率,设斜截式,已知点,设点斜式,但
是要注意斜率不存在的情况。
解:设直线方程为
y=kx+m
,与椭圆方程联立得:
第二步:带入圆锥曲线方程,消去一个未知数,得到一个一元二次方程。
将直线带入椭圆方程,并整理得:
第三步:判断跟的判别式大于0。
(若已知交点,可省略此步)
第四步:设交点坐标,得到方程的根。
设< br>A(x
1
,
y
1
)
,
B(x
2,
y
2
)
是直线与椭圆的交点,则
x
1
,x
2
是方程的两个根
第五步:利用韦达定理得到两根之和,两根之积。
由韦达定理得:,
弦长(若不需要可省略)
第六步:利用分析法,由结论逆推,用两根的和与积表示,解决问题。
在以上步骤中,前五步 对于任意直线与圆锥曲线(双曲线把
b
2
换成
-b
2
,即得:)
相交
,不管最后要解
决的问题是什么,都可以这样解答得到
6— 7
分,是固定的套路,可称之
为五步得分法,
第六步需要用到分析法解决问题,确实比 较繁琐
。
接下来,
我
们用这个思路,来解答一个具体的题目,大家体会一下解 答过程。
通过以上解题过 程,大家可以发现,前五步确实简单,而且根本不要
考虑这道题到底是在考查什么,就可以依葫芦画瓢来 完成,可以轻松得到
6分左右。但是第六步确实繁琐,实际上这是这类问题的特点。但是,如
果 我们提前仔细审题,考虑用哪个未知量求解比较简单,就可以得到如下
解法。
同学们可以做几道题试一试,或许第六步不容易写出,但前五步是很
轻松的,尤其是 在考试中,更能显示出“五步得分法”的优越性。
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本文更新与2020-11-22 20:12,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/455835.html
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