数学与禅四川省成都市2020届高考一诊试卷数学(理科)(含答案)

2020年11月22日发(作者：饶宗颐)

四川省成都市 2020 届高考一诊模拟试卷
数学（理科）
、选择题（本大题共
12
小题，共
60.0
分） 已知集合
1.
A
={
x
∈
N
|
x>
1}
， B
={
x
|
x<
5}
，则 A∩B
=
（
A.
{
x
|1
5}

C.
{2
，
3
，
4}
题号
得分

一
B.
{
x
|
x>
1}
D.
{1
，
2
，
3
，
4
，
5}


二


三


总分

2.
已知复数 z 满足 iz
=1+
i ，则 z 的共轭复数
=
（
A.
1+
i
3.
B.
1-
i
）
D.
-1-
i
若等边△ ABC的边长为
4
，则
? =
（
A.
8
4.
5.
B.
-8
B.
20
B.
2
C.
C.
15
在（
2
x
-1
）（ x
-
y）
6
的展开式中
的系数为（
x
3
y
D.
D.
-20
)
A.
50
A.
-2
若等比数列
{
a
n
}
满足： a
1
=1
，
a
1
+
a
2
+
a
3
=7
，则该数列的公比为< br>C.
±2
D.

6.
若实数 a，b满足
|
a
|
>
|
b
|
，则(
ab
A.
e > e
B.
sin
a>
sin
b
C.
D.


7.
在正四棱柱 ABC
-
DA
1
B
1
C
1
D
1
中，
AA
1
=4
，
则（ ）
AB
=2
，点 E，F 分别为棱 BB
1
，CC
1
上两点，且
BE
=
BB
1
， CF
=
CC
1
，
A.
D
1
E≠ AF，且直线 D
1
E，AF异面

C.
D
1
E
=
AF，且直线 D
1
E， AF异面
B.
D
1
E≠AF，且直线 D
1
E，AF相交
D.
D
1
E
=
AF，且直线 D
1
E， AF相交

8.




在点
3
，f
的切线与 x 轴平行，且在区间
[
m
-1
，m
+1]
上
设函数 ，若 f
（
3
））
单
（x）
调递减，则实数 m的取值范围是（
A.
m
≤2
B.
m
≥4
国际羽毛球比赛规则从
2006
年
5
月开始，正式决定实行所有单项的每局获胜分至少是
21
C.
1
<
m
≤2
分者发球，
D.
0

<
m
≤3
分，最高不超过
30
分，即先到
21
分的获胜一方赢得该局 比赛，如果双方比分为
20
：
20
时，获胜的一
21
分的比赛规则和每球得分制，并且每次
方需超过对方
2
分才算取胜，直至双方比分打成
29
：
29
得
9.
时，那么先到第
30
分的一方获胜．在一局比赛中，甲发球赢球的概，甲接发球赢球的概率
率为 为
则在比分为
20
：
20
，且甲发球的情况下，甲以
23
：
21
赢下比赛的概率为（
A. B. C. D.
1 / 9



10.


















函数 f （x）
=
的图象大致为（
A.


，若等边△ PAB的一边 AB为圆 C 的一条弦，则线段 PC长度的最大值为
11.

（
B.
2
C.
4
D.
A.


12.
设函数 f （ x）
=cos|2
x
|+|sin
x
|

，下述四个结

π；
①f （ x）是偶函数；② f （
论：
x）
的最小正周期

2
π
]

为 x）在
[0
， ）
上有
3
个零

A.
①②
B.
①②③ 、填空题（本大题共
4
③f （x）的最小值为
0
；④f 其中所有正确结论的编号是（

点．
小题，共
20.0
分） 若等差数列
{
a
n
}
满足： a
1
=1
，a
2
+
a
3
=5
，则 今年由于猪肉涨价太多， 更多市民选择购买

C.
①③④

100
名市民调查，
D.
②③④
其中不买猪肉的人有
30
位， 买

鸡肉、 鸭肉、 鱼肉等其它肉类． 某天在市场中随机抽出

了肉的人有
90
位，买猪肉且买其它肉的人共
30
位， 则这 一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估

a
n
=
13.
______________________ _____________________________ ．

计值为
14.




15.
已知双曲线 C：x
- =1
的左，右焦点分别为 F
1
，F
2
，过 F
1
的直线 l 分别与两条渐进线交于 A， B两点，
? =0
，
=
λ
，则
λ
=
2
16.
若函数 f （ x）


恰有
2
个零点，则实数 a 的取值范围是
三、解答题（本大题共
7
小题，共
82.0
分）
17.
某汽车美容公司为吸引顾客， 推出优惠活动： 对首次消费的顾客， 按
200
元
/
次收费， 并注册成为会
员，
对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：
消费次第


第
1
次
1
第
2
次
0.95
第
3
次
0.90
第
4
次
0.85
≥5
次
0.80
收费比例
消费次第
频数
该公司从注册的会员中，随机抽取了
100
位进行统计，得到统计数据如表：
第
1
次
60
第
2
次
20
第
3
次
10
第
4
次
5
第
5
次
5
假设汽车美容一次，公司成本为
150
元，根据所给数据，解答下列问题：

1
）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
2
）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
2 / 9


（
3
）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为 一位会员服务的平均利润为 的
X 元，求 X
分布列和数学期望 E（X）．
18.
△ABC的内角 A， B，C的对边分别为 a，b，c，设
Ⅰ）求
sin
B；
Ⅱ）若△ ABC的周长为
8
，求△ ABC的面积的取值范围．
19.
如图，在四棱柱 ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面 ABCD是边长为
2
的菱形，且∠ ADC
=60
°，
．
（Ⅰ）证明：平面 CDD
1
⊥平面 ABCD； （Ⅱ）求二面角 D
1
-
AD
-
C的余弦值．
20.
设椭圆 ，过点 A（
2
，
1
）的直线 AP，AQ分别交 C于不同的两点 P，Q，直线 PQ恒过点 B
4
，
0
）
3 / 9

，




















（Ⅰ）证明：直线 AP， AQ的斜率之和为定值；
（Ⅱ）直线 AP，AQ分别与 x 轴相交于 M，N两点，在 x 轴上是否存在定点 G，使得
|
GM
| ?|
GN
|
为定
值？ 若存在，求出点 G的坐标，若不存在，请说明理由．
21.
设函数 ， ， ． （Ⅰ）证明： f（ x）
≤
0
；
（Ⅱ）当 时，不等式 恒成立，求 m的取值范围．
22.
在直角坐标系 xOy中，直线 l ： （ t 为参数）与曲线 C： （m为参数）相交于
不同的两点 A，B．
（Ⅰ）当
α=
时，求直线 l 与曲线 C的普通方程；
（Ⅱ）若
|
MA
||
MB
|=2||
MA
|-|
MB
||
，其中 M（ ，
0
），求直线 l 的倾斜角．
23.
已知函数 f（x）
=|
x
+1|+|
ax
-1|
． （Ⅰ）当 a
=1
时，求不等式 f （ x
）≤4
的解集； （Ⅱ）当 x
≥1
时，不等式 f （ x
）≤3
x
+
b 成立，证明： a
+
b
≥
0
．
4 / 9


C
1.
答案】
2.
答案】
A
【
3.

答案】
A
【
4.

答案】
B
【
5.

答案】
B
【
6.

答案】
C
【
7.

答案】
A
【
8.

答案】
C
【
9.

答案】
B
【
10

【答案】
D
.
【答案】
11

C
.
【答案】
B
12
.
【答案】
13

n
.
【答案】
14

0.4
.
【答案】
15
1
.
，
16
























1
）
∪
{2}
∪
[
e，
+
∞）
.
17
【答案】 解 ：（
1
）
100
位会员中，至少消费两次的会员
有
.
[
【答案】
答案和解析

（
2
）该会员第一次消费时，公司获得利润为
200-150=50
（元），
第
2
次消费时，公司获得利润为
200
×
0.95 -150=40
（元），
∴公司这两次服务的平均利润为 元）
3
）由（
2
）知，一位会员消费次数可能为
1
次，
2
次，
3
次，
4
次，
5
次，当会员仅消费
1
次时，利润为
50
元，当会员仅消费
2
次时，平均利润为
45
元，当会员仅消费
3
次时，平均利润为
40
元，当会员仅消费
4
次时，平均利润为
35
元，当会员仅消费

5
次时，平均利润为
30
元，
故 X 的所有可能取值
50，
45
，
40
，
35
，
30
，X的分布列为：
为
X
50 45 40 35 30
P
0.6 0.2 0.1 0.05 0.05
X数学期望为 E（ X）=50
×
0.6+45
×
0.2+40
×
0.1+35
×
0.05+30
×
0.05=46.25
（元）
【解析】（
1
）
100
位会员中，至少消费两次的会员有
40
人，即可得出估计一位会员至少消费两次的概率．
（
2
）该会员第一次消费时，公司获得利润为
200-150=50
（元），第
2
次消费时，公司获得利润为
200
×
0.95 -150=40
（元），即可得出公司这两次服务的平均利润．
（
3
）由（
2
）知，一位会员消费次数可能为
1
次，
2
次，
3
次，
4
次，
5
次，当会员仅消费
1
次时，利润为
50
元，当会员仅消费
2
次时，平均利润为
45
元，当会员仅消费
3
次时，平均利润为
40
元，当会员仅消费
4
次时，平均利润为
35
元，当会员仅消费
5
次时，平均利润为
30
元，故 X的所有可能取值为
50
，
45
，
40
，
40
人，
∴估计一位会员至少消费两次的概率
为
18.
【答案】解：（
1
）∵ 且
sin
（ A
+
C）
=sin
B
5 / 9