千门开锁万灯明：重叠函数和分组函数的加法与乘法生成子对的相互转化

2020年11月22日发(作者：王之涣)
重叠函数和分组函数的加法与乘法生成子对的相互转化
张廷海， 覃 锋


【摘 要】重叠函数和分组函数是在图像处理、分类和决策等问题中有着重要作
用的两类特殊聚 合算子，在它们的表示方法中，加法和乘法生成子对是两种广
泛存在的重要形式。本文找到了这两种生成 子对之间的密切联系，使得这两类
函数的两种生成子对之间可以相互转化，并给出了重叠函数和分组函数 与其生
成子对函数间关系的新结果。

【期刊名称】安徽师范大学学报（自然科学版）

【年(卷),期】2019(042)002

【总页数】7

【关键词】重叠函数；分组函数；加法生成子对；乘法生成子对

基金项目：国家自然 科学基金项目(61563020)；江西省自然科学重点基金项目
(20171ACB20010)； 江西省教育厅科技项目(60296).

引用格式:张廷海，覃锋.重叠函数和分组函数的加 法与乘法生成子对的相互转化
[J].安徽师范大学学报(自然科学版),2019,42(2)：11 0-115.

在图像处理[1]，决策和偏好建模[2]等应用领域都涉及到分类问题，即根 据每个
对象的隶属度将其分配到适当的类中。三角模和三角余模作为重要的聚合算子
[3]被广 泛地应用于其中，然而，在许多情况下，三角模和三角余模所要求的结
合性并不满足，于是，Busti nce et al.[4]分别在2009年和2012年引入了重叠
函数和分组函数这两个特殊的聚 合算子，并应用于该领域。

重叠函数可用于图像处理中测度表示对象和背景的两个函数的重叠 程度，它是
定义在[0,1]×[0,1]上的交换、递增、连续且满足适当的边界条件的二元函数，