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河南省数学高考理数真题试卷(湖南卷)C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共8题;共16分)
1. (2分) 已知集合 , 则A∩B=( )
A .
B . A
C . B
D . R
2. (2分) (2016高二上·平原期中) 命题“若x2<4,则﹣2<x<2”的逆否命题是( )
A . 若x2≥4,则x≥2或x≤﹣2
B . 若﹣2<x<2,则x2<4
C . 若x>2或x<﹣2,则x2>4
D . 若x≥2,或x≤﹣2,则x2≥4
3. (2分) 棱长为2的正四面体(各面均为正三角形)俯视图如图所示,则它正视图的面积为(
A . 2
B .
C .
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)
D .
4. (2分) 为了考察两 个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验,
并且利用线性回 归方法,求得回归直线分别为l1和l2 . 已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数
都 为s,对变量y的观测数据的平均数都为t,那么下列说法正确的是( )
A . l1与l2有公共点(s,t)
B . l1与l2相交,但交点不是(s,t)
C . l1与l2平行
D . l1与l2重合
5. (2分) (2015高二上·海林期末) 从 (m,n∈{﹣1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双
曲线)方程中任取一个,则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率是( )
A .
B .
C .
D .
6. (2分) (2020·沈阳模拟) 函数 ,则下列选项正确的是( )
A . 当 时, 取得最大值
B . 在区间 单调递增
C . 在区间 单调递减
D . 的一个对称轴为
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7. (2分) 在△ABC中,若 , , 此三角形面积 , 则a的值是( )
A .
B . 75
C . 51
D . 49
8. (2分) 棱长为a的正方体可任意摆放,则其在水平平面上投影面积的最大值为( )
A . a2
B . a2
C . a2
D . 2a2
二、 填空题 (共8题;共8分)
9. (1分) 在直角坐标平面内,以坐标原 点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的
极坐标方程为ρcos(θ+)=1, 曲线C的参数方程为(α为参数),点M是曲线C上的动点,
则点M到直线l最大值为________
10. (1分) 不等式|x﹣1|<2的解集为________
11. (1分) (2014·湖南理) 如图所示,已知AB,BC是⊙O的两条弦,AO⊥BC,AB=
的半径等于________.
,BC=2 ,则⊙O
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12. (1分) (2016高二下·上海期中) 已知复数Z1 , Z2满足|Z1|=2,|Z2|=3,若它们所对应向量的夹角
为60°,则 =________.
13. (1分) (2018高二下·泰州月考) 若
________.
展开式中的各项系数之和为-1,则该展开式中的常数项为
14. (1分) 算法如果执行下面的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p等于________ .
15. (1分) (2017高二下·新乡期末) 已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤ )的部分图象如图所
示,则cos(5ωφ)=________.
16. (1分) 设f(x)=
则x2015=________
, x=f(x)有唯一解,f(x0)= , f(xn﹣1)=xn , n=1,2,3,…,
三、 解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题;共60分)
17. (10分) (2018·绵阳模拟) 十九大提出,坚决打赢脱贫攻坚战,某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫 ,
坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植蜜柚,并利用电商进行销售,为了更好地销售,现从该村的蜜 柚树上随机
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摘下了100个蜜柚进行测重,其质量分别在
,
, , , ,
(单位:克)中,其频率分布直方图如图所示.
(1) 按分层抽样的方法从质量落在 , 的蜜柚中抽取5个,再从这5个蜜柚中随
机抽取2个,求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率;
(2) 以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该贫困村的蜜柚树上大约 还有5000
个蜜柚等待出售,某电商提出两种收购方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收购;
B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购,高于或等于2250克的以80元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
18. (10分) (2017高三上·嘉兴期末) 如图,在三棱锥
中点, ,二面角 的大小为 .
中, 是等边三角形, 是 的
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(1) 求证:平面
(2) 求 与平面
平面 ;
所成角的正弦值.
19. (10分) 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1) 若x1,x2∈R,x1<x2且f(x1)≠f(x2)
求证:关于x的方程f(x)= [f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实根,且必有一个根属于(x1,x2)
(2) 若关于x的方程f(x)= [f(x1)+f(x2)]在(x1,x2)的根为m,且x1,m﹣ ,x2成等差
数例,设函数f(x)的图象的对称轴为x=x0,求证x0<m2.
20. (10分) (2020·丽江模拟) 某工厂预购买软件服务,有如下两种方案:
方案一:软件服务公司每日收取工厂 元,对于提供的软件服务每次 元;
方案二:软件服务公司每日收取工厂 元,若每日软件服务不超过 次,不另外收费,若超过 次,
超过部分的软件服务每次收费标准为 元.
(1) 设日收费为 元,每天软件服务的次数为 ,试写出两种方案中 与 的函数关系式;
(2) 该工厂对过去 天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频
率视 为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由.
21. (10分) (2019·汕头模拟) 已知椭圆
点 在椭圆 上, , ,过
的左右焦点分别为 ,离心率为 ,
两点. 与坐标轴不垂直的直线 与椭圆 交于
(1) 求椭圆 的方程;
(2) 若
的中点为 ,在线段 上是否存在点
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,使得 ?若存在,请求出 的
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本文更新与2020-11-22 13:39,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/455016.html