怎样提高数学成绩小学专题13直线与圆—三年高考数学真题汇编

2020年11月22日发(作者：邬彤)
一、选择题
1. 【2014高考北京文第7题】已知圆
C:x3
2
y4
o
2
1
和两点
Am,0
，
）
Bm,0 m0
，若圆
C
上存在点
P
，使得
6
C.
APB90
，则
m
的最大值为（
5
D. A.
7
B.
【答案】B
4
考点：本小题主要考查两圆的位置关系，
力.
2. 【2015高考北京，文
A．
C．
2】圆心为
考查数形结合思想，考查分析问 题与解决问题的能
1,1
且过原点的圆的方程是（
．
．
）
x 1
x1
2
y1
y1
2
1
B
2
D
x1
x1
2
y1
y1
2
1
2
2222
【答案】D
【解析】由题 意可得圆的半径为
D.
【考点定位】圆的标准方程.
属于容易题．解题时一定要抓住重 要字眼“过
r2
，则圆的标准方程为
x1
2
y1
2
2
，故选
【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，
原点”，否则很容易出现错误 ．解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心
半径为
r
的圆的标准方程是
3.【 2014湖南文6】若圆
（）
a,b
，
xa
2
2
yb
2
r
．
2
2
C
1
:xy2
1
与圆
C
2
:xy
2
6x8ym0
相外切，则
m
A.21B.19C.9D.11
【答案】C
【解析】因为x
2
y
2
6x8ym0x3
2
y4
2
25m
,所以
25m0m25
且圆
C
2
的圆心为
) 可得
3,4
,半径为
25m
,根据圆与圆外切的判定
(圆心距离等于 半径和
30
2
40
2
125m
m9
,故选C.【考点定位】圆与圆之间的外切关系与判断
【名师点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，解决问 题的关键是根据条件得到圆的半径
.
22
及圆心坐标，然后根据两圆满足的几何关系进行列式计算即可
4. 【2014全 国2，文12】设点
Mx
0
,1
，若在圆
O:x+y
）1
上存在点
N
，使得
OMN45
，则
x
0的取值范围是（
（A）
1,1
（B）
11
,
22
（C）
2,2
（D）
2
2
,
2
2
【答案 】A
【考点定位】直线与圆的位置关系
【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，
结 合是快速解得本题的策略之一．
5. 【2014四川，9文】设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，
A、 B
【答案】B
【解析】
试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆 上，，所以，令
、 C、 D、
则的取值范围是（）
属于中档题，直线与直线设出角的求法，数形
|PA|10sin,|PB|
10sin
10cos
，则
10cos25sin()
.因为
|PA|0,|PB|0
，所以
|PA||PB|
4
0
2
.所以
2
2
sin(
4
)1
，
10|PA||PB|25
.选B.< br>P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点
【考 点定位】1、直线与圆；2、三角代换.
【名师点睛】在几何意义上表示
P
点到与的距 离之和，解题的关键是找
P
点的轨迹和轨迹
.
2
方程；也可以使用代 数方法，首先表示出，这样就转化为函数求最值问题了
6. 【2015高考四川，文
2
10】设直线
l
与抛物线
y
＝4
x
相交于
A，
B
两点，与圆
C
：(
x
－5)
＋
y
＝
r
(
r
＞0)相切于点
M
，且
M
为线段
AB
中点，若这样的直线
围是( )
(
A
)(1，3) (
【答案】
D22
l
恰有4条，则
r
的取值范
B
)(1，4) ()(2，3) (
CD
)(2，4)
当
t
＝ 0时，若
r
≥5，满足条件的直线只有
若0＜
r
＜5，则斜率不存在 的直线有
2
1条，不合题意，
2条，此时只需对应非零的
22
t的直线恰有2条即可.
2
当
t
≠0时，将
m
＝3－2< br>t
代入△＝16
t
＋16
m
，可得3－
t
＞ 0，即0＜
t
＜3
又由圆心到直线的距离等于半径，
可得
d
＝
r
＝
2
|5m|
1t
2
22t
1t2
2
21t
2
由0＜
t
＜3，可得
r
∈(2，4).选
D
【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、关系、参数取值范围等综合问题，
处理问题的能力.
【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂 线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为
能不存在，故将直线方程设为
0，但有可
.在 对
r
的
(
t
考查数形结合和分类与整合的思想，
直线与抛物 线的位置
考查学生分析问题和
x
＝
ty
＋
m
，可以 避免忘掉对斜率不存在情况的讨论
讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因 此，斜率不存在
＝0)时也必须要有两条直线满足条件
取值范围即可.属于难题.
7. 【2014年.浙江卷.文5】已知圆
长度为4，则实数
A.
.再根据方程的判别式找 到另外两条直线存在对应的
r
x
2
y
2
2
x
2
ya
0
截直线
xy20
所得弦的
a
的值为（）
2
B.
4
C.
6
D.
8
【答案】B
考点：直 线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题
【名师点睛】本题主要考查直线与圆相交的弦长问题，
.
解决问题的关键点在讨论有关直线与
并在相应的直角三角形中计算，圆的相交弦问题 时，如能充分利用好平面几何中的垂径定理，
往往能事半功倍．
8. 【2014，安徽文6】 过点
P(3,1)
的直线
l
与圆
x
2
y
2
1
有公共点，则直线
l
的倾斜
角的取值范围是（）
（
0
，]
B.A.
6
【答案】D．
【解析】
（
0
，]
C.
3
[0
，]
D.
6
[0
，]
3
试题分析：如下图，要使过点
P
的直线
l
AOB2
与圆 有公共点，则直线
l
在
PA
与
PB
之间，因为
[0
，
]
.
3
sin
故选D.
1
2
， 所以
6
，则
3
，所以直线
l
的倾斜角的取值范围为
考点：1.直线的倾斜角；2.直线与圆的相交问题.
【名师点睛】研究直线与圆的相交问题，应牢牢记 住三长关系，即半弦长
半径长
r
之间形成的数量关系为
l
2
、弦心距
d
和
()
2
l
2
d
2
r
.但在具体做题过程中，常利用数形结合的方
.另外，直线的倾斜角和斜率之间的关系
.当
2
程进行求解，通过图形会很快了解具体的量的关系
也是重要考点，告知斜率的范 围要能求出倾斜角的范围，反之一样
在.
9. 【2015高考安徽，文8】直线3
x
+4
y
=
b
与圆
（
A
）-2或12
【答案】
D
（
B
）2或-12
90
，斜率不存
o
x
2
y
2
2x2y10
相切，则< br>b
=（
（
D
）2或12
）
（
C
）- 2或-12
【考点定位】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，
及 点到直线的距离公式的应用.
直线与圆的位置关系，以
【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系 问题时，
程与圆的方程联立，消元，得到关于
来确定直线与圆的位置关系；
有两种方法 ；方法一是代数法：将直线方
x
（或
y
）的一元二次方程，通过判断
0;0;0
方法二是几何法：主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心
到直线的距离
d
，然后再将
d
与圆的半径
r
进行判断，若
若
d< br>d
.
r
则相离；若
dr
则相切；
r
则相交； 本题考查考生的综合分析能力和运算能力
12.【2014上海,文18】已知
P
1< br>(
a
1
,
b
1
)
与
P
2< br>(a
2
,b
2
)
是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同
的点，则关于x和y的方程组
a
1
x
a
2
x
b
1
y
b
2
y
1
1
的解的情况是（）< br>（A）无论k，
P
1
,P
2
如何，总是无解
（C）存 在k，
P
1
,P
2
，使之恰有两解
【答案】B
【解 析】由题意，直线
（B)无论k，
P
1
,P
2
如何，总有唯 一解
（D）存在k，
P
1
,P
2
，使之有无穷多解
ykx1
一定不过原点
O
，
P,Q
是直线
ykx1
上不同的两点，
a
1
x
a
2
x
b
1
y
b
2
y
1
1
uuur
uuur
则OP
与
OQ
不平行，因此
a
1
b
2
一 解．选B.
a
2
b
1
0
，所以二元一次方程组
一定 有唯
【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．
【名师点睛】可以通过系数之比来判断二元一 次方程组的解的情况，
一次方程组：
如下列关于x,y的二元
axby
dxe y
c
f
,
当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。
当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。
2
2
13. 【2014福建,文6】已知直线
l
过圆
直，则
l
的方程是（）
xy34
的圆心，且与直线
x y10
垂
30
【答案】
D
考点：圆的方程，直线的垂直，直线方程.
.直线与圆的位置关系在高考中【名师点睛】本题主要考查直线方程与圆的方程及运算能力
常以 客观题形式出现，本题中用到的垂直结论是：若直线
l
1
,l
2
的斜 率分别为
k
1
,k
2
，则
l
1
l
2
k
1
k
2
1
.
14. 【2015湖南文9】已 知点A,B,C在圆
x
2
y
2
1
上运动，且ABBC，若点 P的坐标为
uuuruuuruuur
（2，0），则
PAPBPC
的最大值 为( )
A、6 B
【答案】B
【解析】由题意，AC为直径，所以
、7 C、8 D、9
uuuruuuruuur
PAP BPC
uuuruuur
2POPB4
uuur
PB437
,uuuruuuruuur
当且仅当点B为（-1，0）时，
PAPBPC
取得最 大值7，故选B.
【考点定位】直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质
【名师点睛】与圆有 关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想. 由
平面几何知识知，圆上的一点与 圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取
到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量 加法几何意义这些小结论是转化问题的关键
15. 【2015新课标2文7】已知三点
A(1 ,0),B(0,
到原点的距离为（）
.
3),C(2,3)
,则△
ABC
外接圆的圆心
A.
5
3
B.
21
3
C.
25
3
D.
4
3
【答案】B
【考点定位】本题 主要考查圆的方程的求法
【名师点睛】解决本题的关键是求出圆心坐标
圆的弦的垂直平分线一定 过圆心
,及点到直线距离公式.
,本题解法中巧妙利用了圆的一个几何性质：
,如圆, 注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质
22
r
的半径r、弦长l、圆心到 弦的距离
到.
二、填空题
1. 【2015高考湖南，文13】若直线
3x< br>点，且
【答案】
【解析】如图直线
o
d
l
2
2
d之间的关系：在求圆的方程时常常用
4y50
与圆
x
2
y
2
r
2
r0
相交于A,B两
AOB
120
（O为坐标原点），则
r
=_____.
3x4y50
与圆
x2
y
2
r（r＞0）
交于A、B两点，O为坐标原点，
2
且
AOB
120
，则圆心（0，0）到直线
3x4y
o
5 0
的距离为
1
2
r
，
5
3
2
4< br>2
1
r
，
r
=2
.故答案为2.
2
【考点定位】直线与圆的位置关系
【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：
则
()
设圆的半径为
r
，弦心距为
d
，弦长为
l
，
,再
l
2
2
r
2
d.
本题条件是圆心角， 可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系
.
2
根据点到直线距离公式列等量关系
2.【2014山东.文14】圆心在直线
x
所得弦的长为
【答案】
2y0
上的圆
C
与
y
轴的正半轴相切，圆
C
截x
轴
23
，则圆
C
的标准方程为 .
2
(x2)(y1)
2
4
考点：圆的方程，直线与圆的位置关系.< br>.此类问题的基本解法有
.
【名师点睛】本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系、弦长 问题
“几何法”和“代数法”，涉及切线、弦长问题，往往利用圆心到直线的距离建方程求解
考 查考生的计算能力、
.
本题是一道能力题，在考查查直线与圆的位置关系等基础知识的同时，< br>逻辑思维能力及数形结合思想
3.【2014高考重庆文第
.是一道常见题型，故考生易 于正确解答
14题】已知直线
xya0
与圆心为
C
的圆
BC
，则实数
a
的值为_________.
x
2
y
2
2x4y40
相交于
A，B
两点，且
AC
【答案】0或6< br>【解析】
试题分析：圆
C
的标准方程为：
x1
2
y2
2
9
,所以圆
C
的圆心在
-1，2
，半径
r3
ya0
与圆
C
交于
A,B
两点，且
ACBC< br>,所以圆心
C
到直线
xya0
6
.
又直线
x
的距离
d
32
2
.所以，
12a
1
232
2
1
2
，整理得：
a33
解得：
a
.
0
或
a
考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直 线的距离公式