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§2.2
函数的简单性质
2. 2.1
一、基础过关
函数的单调性 (一 )
1.下列函数中,在 (-∞, 0]内为增函数的是
________. (填序号 )
① y= x- 2;② y=
④ y=- (x+ 2)
2
.
2
3
x
;③ y=1+ 2x;
2.如果函数 f(x) 在[a, b] 上是增函数,对于任意的
x
1
, x
2
∈ [a, b](x
1
≠ x
2
),则下列结论中错
误的是 ________. ( 填序号 )
①
f x
1
- f x
2
>0
;
x
1
- x
2
② (x
1
- x
2
)[f(x
1
)- f( x
2
)]>0 ;
③ f(a)
)
)
1
- x
2
④
f x - f x
12
>0.
3.若函数 f(x)= 4x
2
- mx+5- m 在 [- 2,+∞ )上是增函数,在 (-∞,- 2]上是减函数,则
实数 m 的值为 ________.
4.设函数 f(x)是 R 上的减函数,若 f(m-1)>f(2m- 1),则实数 m 的取值范围是 ________.
5.函数 f(x)= 2x
2
- mx+ 3,当 x∈[2 ,+∞ ) 时是增函数, 当 x∈ (-∞, 2]时是减函数, 则 f(1)
= ________.
6.已知 f(x)为 R 上的减函数, 则满足 f
1
7.画出函数
y=- x
2
+ 2|x|+ 3 的图象,并指出函数的单调区间.
8.已知 f(x)= x
2
- 1,试判断 f(x)在 [1,+∞ )上的单调性,并证明.
二、能力提升
9.已知函数 f(x)的图象是不间断的曲线,
f(x)在区间 [a,b] 上单调, 且 f(a) ·f(b)<0,则方程 f(x)
= 0 在区间 [a, b] 上的实根个数为 ________.
ax+
1
10.函数 f(x)=
x
+
2
(a 为常数 )在 (- 2,2)内为增函数,则实数 a 的取值范围是 ________.
2
x
+ 1, x≥ 0,
11.已知函数 f(x)=
则满足不等式
f(1- x)>f(2x)的 x 的范围是 ________.
1, x<0 ,
12.求证:函数
f(x)=- x
3
+ 1 在 (-∞,+∞ )上是减函数.
三、探究与拓展
13.已知函数
f(x)=
x
2
+ a
x
(a>0)在(2 ,+∞ )上递增,求实数
a 的取值范围.
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本文更新与2020-11-22 11:51,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/454944.html