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高中函数大题专练
2、对定义在
[0,1]
上 ,并且同时满足以下两个条件的函数
f(x)
称为
G
函数。
①对任意 的
x[0,1]
,总有
f(x)0
;
②当
x
10,x
2
0,x
1
x
2
1
时,总有
f (x
1
x
2
)f(x
1
)f(x
2
)成立。
已知函数
g(x)x
2
与
h(x)a2
x
1
是定义在
[0,1]
上的函数。
(1)试问函数
g(x)
是否为
G
函数?并说明理由;
(2)若函数
h(x)
是
G
函数,求实数
a
的值;
(3)在(2)的条件下,讨论方程
g
(2
x
1)
h
(
x
)
m(mR)
解的个 数情况。
3.已知函数
f(x)2
x
1
2
|x|
.
(1)若
f(x)2
,求
x
的值;
(2)若
2t
f(2t)mf(t)0
对于
t[2,3]
恒成立,求实数m的取值范 围.
1
4.设函数
f(x)
是定义在
R
上的偶函数.若当
x0
时,
f(x)
1
x
,
x0;
0,x0.
(1)求
f(x)
在
(,0)
上的解析式.
(2)请你作出函数
f(x)
的大致图像.
(3)当
0ab
时,若
f(a)f(b)
,求
ab
的取值范围.
(4)若关于< br>x
的方程
f
2
(
x
)
bf
(
x
)
c
0
有7个不同实数解,求
b,c
满足的条件
5.已知函数
f
(
x
)
a
b
|x|
(< br>x
0)
。
(1)若函数
f(x)
是
(0,)
上的增函数,求实数
b
的取值范围;
. 专业word可编辑.
.
. . . . .
(2)当
b2
时,若不等式
f(x)x
在区间
(1,)
上恒成立,求实数
a
的取值范围;
[m,n]时,函数
g(x)
的值域也
,
(3)对于函数
g(x)
若存在区间
[m,n](mn)
,使
x
是
[m,n]
,则称
g(x)
是
[m,n]
上的闭函数。若函数
f(x)
是某区 间上的闭函数
试探求
a,b
应满足的条件。
6、设
f
(x
)
ax
2
bx
,求满足下列条件的实数
a
的 值:至少有一个正实数
b
,使函数
f(x)
的定义域和值域相同。
7 .对于函数
点。
f(x)
,若存在
x
0
R
,使f(x
0
)x
0
成立,则称点
(x
0
,x0
)
为函数的不动
(1)已知函数
值;
f
(
x
)
ax
2
bxb
(
a
0)
有不动点(1, 1)和(-3,-3)求
a
与
b
的
(2)若对于任意实数
的 取值范围;
(3)若定义在实数集
数。
b
,函数
f
(
x
)
ax
2
bxb
(
a
0)
总有两个相 异的不动点,求
a
R上的奇函数
g(x)
存在(有限的)
n
个不动点,求证:
n
必为奇
8.设函数
f(x)x
1
x,
(
x
0)
的图象为
C
1
、
C
1
关于点A(2,1)的对称的图象为
C
2
,
C
2
对应的函数为
g(x)
.
(1)求函数
y
(2)若直线
y
g(x)
的解析式;
b
与
C
2
只有一个交点,求
b
的值并求出交点的坐标.
. 专业word可编辑.
. . . . .
9.设定义在
(0,)
上的函数
f(x)
满足下面三个条件:< br>a
、
b
,都有
f(ab)f(a)f(b)1
;①对于任意正 实数
②
f(2)
③当
0
;
x1
时,总有
f (x)1
.
1
(1)求
f(1)及f(
)
的值;
2
(2)求证:
f(x)在(0,)
上是减函数.
10.已知函数
为常数)。
f(x)
是定义在
2,2
上的奇函数,当
x[2,0)< br>时,
f(x)tx
1
3
x
(
t
2
( 1)求函数
f(x)
的解析式;
(2)当
t[2,6]
时,求
f(x)
在
2,0
上的最小值,及取得最小值时的
x
,并猜想f(x)
在
0,2
上的单调递增区间(不必证明);
(3)当
t 9
时,证明:函数
yf(x)
的图象上至少有一个点落在直线
y14
上。
11.记函数
fx
B
,
2
x
x
72
的定义域为
A
,
gxlg2xbax1b0,aR
的
定义域为
(1)求
(2)若
A
:
AB
,求
a
、
b
的取值范围
12、设
fx
a
x
1
x
1a
a0,a1
。
. 专业word可编辑.
. . . . .
(1)求
fx
的反函数
(2)讨论
f
(3)令
gx
1
f
1
x
:
上的单调性,并加以证明:
x
在
1.
1log
a
x
,当
m,n1,mn
时,f
1
x
在
m,n
上的值域是
gn,gm
,求< br>a
的取值范围。
13.集合A是由具备下列性质的函数
(1) 函数
f (x)
的定义域是
[0,
f(x)
组成的:
)
;
( 2) 函数
f(x)
的值域是
[2,4)
;
(3) 函数
f (x)
在
[0,
(Ⅰ)判断函数
f
1
(x)
要说明 理由.
(Ⅱ)对于(I)中你认为属于集合
是否对于任意的
A的函数
f(x)
,不等式
f(x)
)
上是增函数.试分别探究下列两小题
x2(x0 )
,及
f
2
(x)46()(x
2
1
x
:
0)
是否属于集合A?并简
f(x2)2f(x1)
,
x0
总成立?若不成立,为什么?若成立,请证明你的结论.
14、设函数f(x)=ax
2
+bx+1(a,b为实数),F(x)=
f(x)
f(x)
(x
(x0)
0)
(1)若f(-1)=0且对任意实数
(2)在(1)的条件下,当x< br>x均有f(x)
0
成立,求F(x)表达式。
2,2
时,g(x)=f (x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。
且f(x)为偶函数,求证:F(m)+F(n)>0 。(3)(理)设m>0,n<0且m+n>0,a>0
15.函数f(x)=
x
ax b
(a,b是非零实常数),满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个解。
(1) 求a、b的值;
(2)是否存在实常数
.
m,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(m–x)=4恒成立?为什么?
. 专业word可编辑
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(3)在直角坐标系中,求定点A(–3,1)到此 函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。
. 专业word可编辑.
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函数大题专练答案
2、对定义在
[0,1]
上,并且同时满足以下两个条 件的函数
①对任意的
x
②当
x
1
f(x)
称为G
函数。
[0,1]
,总有
f(x)
0,x
1
2
0
;
f(x
1
x
2
)f(x
1
)f(x
2
)
成立。
0,x
2
x
2
1时,总有
a2
x
已知函数
g(x)x
与
h(x)1是定义在
[0,1]
上的函数。
(1)试问函数
g(x)
是否为
(2)若函数
h(x)
是
G
函数?并说明理由;
G
函数,求实数
a
的值;
x
(3)在(2)的条件下,讨论方程
g(2
解:(1)当
当
x
1
1)
h
(
x
)
2
m(mR)
解的个数情况。
x
0,x
2
0,1
时,总有
g(x)
0,x
1
x
2
1
x0
,满足①,
x
2
2
1
时,
2x
1< br>x
2
x
2
1
g(x
1
x
2
)x
2
x
2
2
g(x
1
)g(x
2
)
,满足
h(0)+h(0) (2)因为h(x)为G函数,由①得,h(0)
所 以h(0)=0,即a-1=0,所以a=1;
(3)根据(2)知:a=1,方程为
0
,由②得,h(0+0)
4
x
2
x
m
,
由
02
0
x
x
11
x1
t
得
x[0,1]
令
2[1,2]
,则
mt
2
t(t
1
2< br>)
2
1
4
由图形可知:当
m
当
m
[ 0,2]
时,有一解;
)
时,方程无解。
(,0)(2,
7.对于函 数
点。
(1)已知函数
.
f(x)
,若存在
x
0
R
,使
f(x
0
)x
0
成立,则称点
(x
0
,x
0
)
为函数的不动
f
(
x
)
ax
2
bxb
(
a
0)
有不动点(1,1)和( -3,-3)求
a
与
b
的
. 专业word可编辑
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