考研数学时长2010江苏高考数学试卷

2020年11月22日发(作者：闻良波)
2010江苏高考数学卷及点评




2010江苏高考数学卷
一、填空题
1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B ={3}，则实数a=______▲________
2、设复数z满足z(2-3i)=6+ 4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________
3、盒子中有大小相同 的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不
同的概率是_▲__
4 、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤
维的长度是棉花 质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，
则其抽样的100 根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
5、设函数f(x)=x(ex+ae- x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________
2010年江苏高考数学试题

6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦
点的距离是___▲_______
7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______





8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,a k2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数，
a1=16，则a1+a3+a5=___ _▲_____
9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y +c=0的距离为1，
则实数c的取值范围是______▲_____
10、定义在区间 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x< br>轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲__ ___
11、已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____▲____
12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是_____▲____
13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， ，则 __▲
14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，
记S= ,则S的最小值是_______▲_______
二、解答题
15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
(2)设实数t满足( )• =0，求t的值
16、（14分）如图，四棱锥P- ABCD中，PD⊥平面



1 / 6


















ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC，∠BCD=900
(1)求证：PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离

17 、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆
BC高度h= 4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使
α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β
最大
18.（16分）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左右顶点为A,B，右顶点为F，
设过点T（ ）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ， ，其中m>0,
①设动点P满足 ,求点P的轨迹
②设 ，求点T的坐标
③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点
（其坐标与m无关）





19．（16分）设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公差为 的等差数
列.
①求数列 的通项公式（用 表示）
②设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式 都成立。求证： 的最大值为

2 / 6
20.（16分）设 使定义在区间 上的函数，其导函数为 .如果存在实数 和函数 ，其中 对
任意的 都有 >0，使得 ，则称函数 具有性质 .
(1)设函数 ，其中 为实数
①求证：函数 具有性质
②求函数 的单调区间
(2)已知函数 具有性质 ，给定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范围


【理科附加题】
21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）
(1)几何证明选讲
AB是⊙ O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求
证AB=2BC

(2)矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M= ,N= ,点A、B、
C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面 积的2倍，求实数k
的值
(3)参数方程与极坐标
在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值
(4)不等式证明选讲
已知实数a,b≥0，求证：





















22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等
3 / 6