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七年级（上）期末数学试卷
一、精挑细选，火眼金睛（每小题
3
分，共
30
分）
1
．（
3
分）如图所示，某同学的家在
A
处，书店在
B
处，星期日他到书店去买
书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A
．
A→C→D→B B
．
A→C→F→B C
．
A→C→E→F→B D
．
A→C→M→B
2
．（
3
分）若|
b
+
2
|与（
a
﹣3
）
2
互为相反数，则
b
a
的值为（ ）
A
．﹣
b B
．
C
．﹣
8 D
．
8
3
．（
3
分）下列说法中，正确的是（ ）
A
．单项式的系数是﹣
2
，次数是
3
B
．单项式
a
的系数是
0
，次数是
0
< br>C
．﹣
3x
2
y
+
4x
﹣
1
是三次三项式，常数项是
1
D
．单项式的次数是
2
，系数为
4
．（
3
分）下列说法正确的是（ ）
A
．近似数
4.60
与
4.6
的精确度相同
B
．近似数
5
千万与近似数
5000
万的精确度相同
C
．近似数
4.31
万精确到
0.01
D
．
1.45
×
10
4
精确到百位
5
．（
3
分）某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不< br>完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是
36°
，则步行部分所占百分比
是（ ）
A
．
10% B
．
35% C
．
36% D
．
40%
6
．（
3分）某商品的进价是
500
元，标价是
750
元，商店要求以利润率为< br>5%
的
售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品（ ）
A
．
5 B
．
6 C
．
7 D
．
8
7
．（
3
分）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程
3x
﹣
2=2x
+
1
，移项，得
3x< br>﹣
2x=
﹣
1
+
2
B
．方程3
﹣
x=2
﹣
5
（
x
﹣
1
） ，去括号，得
3
﹣
x=2
﹣
5x
﹣
1
< br>C
．方程
t=
，未知数系数化为
1
，得
t=1
D
．方程﹣
=1
化成
3x=6
8
． （
3
分）如图，直线
AB
、
CD
交于
O
，
OE
是∠
BOC
的平分线且∠
BOE=50
度，
那 么∠
AOE=
（ ）度．
A
．
80 B
．
100 C
．
130 D
．
150
9
．（
3
分）若
A
是一个三次多项式，
B
是一个四次多项式，则
A
+
B
一定是（ ）
A
．三次多项式
B
．四次多项式或单项式
C
．七次多项式
D
．四次七项式
10
．（3
分）∠
α
与∠
β
的度数分别是
2m
﹣
67
和
68
﹣
m
，且∠
α
与∠
β
都是∠
γ
的补角，那么∠
α
与∠
β
的关系是（ ）
A
．互余但不相等
B
．互为补角
二、认真填写，试一试自己的身手（每小题
3
分，共
18
分）
11
．（
3
分）在式子：、、
其中多项式有
个．
12
．（
3
分）
3x
m
+
5
y
2
与
x
3
y
n
是同类项， 则
m
n
的值是
．
13
．（< br>3
分）如果
2x
﹣
4
的值为
5
，那么
4x
2
﹣
16x
+
16
的值是
．
14
．（
3
分）若（
a
﹣
1
）
x
|
a
|
+
3=
﹣
6
是关于< br>x
的一元一次方程，则
a=
；
、﹣、1
﹣
x
﹣
5xy
2
、﹣
x
、
6xy
+
1
、
a
2
﹣
b
2
中，< br>C
．相等但不互余
D
．互余且相等
x=
．
15
．（
3
分）如图，
BO
⊥
AO
，∠
BOC
与∠
BOA
的度数之比为
1
：
5
，那么∠
COA=
，∠
BOC
的补角
=
．
16
．
OE
⊥
AB
，（
3
分） 已知直线
AB
和
CD
相交于
O
点，∠
1=55°< br>，则∠
BOD=
度．
三、认真解答，一定要细心（本大题共
9
小题，满分
72
分，要写出必要 计算解
答过程）
17
．（
6
分）化简并求值：﹣
6
（
a
2
﹣
2ab
+
b
2
）+< br>2
（
2a
2
﹣
3ab
+
3b
2），其中
a=1
，
b=
．
18
．（
10
分）解方程：
（
1
）x
+
5
（
2x
﹣
1
）
=3
﹣
2
（﹣
x
﹣
5
）
（
2
）﹣
2=
﹣
19
．（
8< br>分）已知多项式
x
2
y
m
+
1
+
x y
2
﹣
3x
3
﹣
6
是六次四项式，单项式
6x
2n
y
5
﹣
m
的次
数与这个多项式的次数相同 ，求
m
+
n
的值．
20
．（
8
分）线段
AB=12cm
，点
C
为
AB
上的一个动点，点< br>D
、
E
分别是
AC
和
BC
的中点．
（
1
）若点
C
恰好是
AB
中点，求
DE< br>的长？
（
2
）若
AC=4cm
，求
DE
的长．
21
．（
8
分）已知多项式
3x
2
+< br>my
﹣
8
与多项式﹣
nx
2
+
2y
+
7
的差与
x
、
y
的值无关，
求
n
m
+
mn
的值．
22
．
“
已知两个多 项式
A
、
B
，（
8
分）一位同学做一道题：计算
2 A
+
B”
．他误将
“2A
+
B”
看成
“A
+
2B”
求得的结果为
9x
2
﹣
2x
+< br>7
，已知
B=x
2
+
3x
﹣
2
，求 正确答案．
23
．（
8
分）某地为了打造风光带，将一段长为360m
的河道整治任务由甲、乙
两个工程队先后接力完成，共用时
20
天，已知甲工程队每天整治
24m
，乙工程
队每天整治
16m
．求甲 、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
24
．（
8
分）期中考查 ，信息技术课老师限时
40
分钟要求每位七年级学生打完
一篇文章．已知独立打完同样 大小文章，小宝需要
50
分钟，小贝只需要
30
分钟．为
了完成任务 ，小宝打了
30
分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完
吗？
< br>25
．（
8
分）如图，已知
OE
是∠
AOC
的角平分线，
OD
是∠
BOC
的角平分线．
（
1
）若∠
AOC=120°
，∠
BOC=30°
，求∠
DOE
的度数；
（
2
）若∠
AOB=90°
，∠
BOC=α
，求∠
DOE
的度数．
参考答案与试题解析
一、精挑细选，火眼金睛（每小题
3
分，共
30
分）
1
．（
3
分）如图所示，某同学的家在
A
处，书店在
B
处，星期日他到书店去买
书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A
．
A→C→D→B B
．
A→C→F→B C
．
A→C→E→F→B D
．
A→C→M→B
【考点】
IC
：线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据线 段的性质，可得
C
、
B
两点之间的最短距离是线段
CB
的长 度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：
A→C→F→B
，据此解答即可．
【解答】解：根据两点之间的线段最短，
可得
C
、
B
两点之间的最短距离是线段
CB
的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：
A→C→F→B
．
故选：
B
．
【点评】此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解 答此题的关键是要明确：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线
中，线段最短．
2
．（
3
分）若|
b
+
2
|与（
a
﹣
3
）
2
互为相反数，则
b
a
的值为（ ）
A
．﹣
b B
．
C
．﹣
8 D
．
8
【考点】1F
：非负数的性质：偶次方；
16
：非负数的性质：绝对值．
【分析】先依据非负数的性质求得
a
、
b
的值，然后再利用乘方法则求解即 可．
【解答】解：∵|
b
+
2
|与（
a
﹣
3
）
2
互为相反数，
∴|
b
+
2
|+（
a
﹣
3
）
2
=0
，
∴
b
+
2=0
，
a
﹣
3=0
，解 得：
b=
﹣
2
，
a=3
．
∴
b
a
=
（﹣
2
）
3
=
﹣
8
．
故选：
C
．
【点评】本题主要考查的是偶次方的性质 ，依据非负数的性质求得
a
、
b
的值是
解题的关键．
3
．（
3
分）下列说法中，正确的是（ ）
A
．单项式的系数是﹣
2
，次数是
3
B
．单项式
a
的系数是
0
，次数是
0
< br>C
．﹣
3x
2
y
+
4x
﹣
1
是三次三项式，常数项是
1
D
．单项式的次数是
2
，系数为
【考点】
42
：单项式；
43
：多项式．
【分析 】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的
系数，所有字母的指数和叫做这 个单项式的次数．
【解答】解：
A
、单项式
的系数是﹣，次数是
3
，系数包括分母，错误；
B
、单项 式
a
的系数是
1
，次数是
1
，当系数和次数是
1< br>时，可以省去不写，错误；
C
、﹣
3x
2
y
+
4x
﹣
1
是三次三项式，常数项是﹣
1
，每一项都包括这项前面的 符号，
错误；
D
、单项式
故选：
D
．
【点评】本题考查的知识点为：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单
项式中，所有字 母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式里次数最高项的次数
叫做这个多项式的次数．单独的一个字母 的系数和次数都是
1
．
4
．（
3
分）下列说法正确的是（ ）
A
．近似数
4.60
与
4.6
的精确度相同
B
．近似数
5
千万与近似数
5000
万的精确度相同
C
．近似数
4.31
万精确到
0.01
D
．
1.45
×
10
4
精确到百位
【考点】
1L
：科学记数法与有效数字；
1H
：近似数和有效数字．
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．一个近似数的有
的次数是
2
，系数为
，符合单项式系数、次数的定义，正确；
效数字是从左 边第一个不是
0
的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数
字．
【解答】解：
A
、近似数
4.60
精确到百分位，
4.6
精确到十分位，故错误；
B
、近似数
5
千万精确到千万位，近似数
5000
万精确到万位，故错误；
C
、近似数
4.31
万精确到百位．故错误；
D
、正确．
故选：
D
．
【点评】此题 的目的在于考查学生对近似数有效数字的理解，必须掌握近似数有
效数字的概念：从一个数的左边第一个 非零数字起，到精确到的数位止，所有数
字都是这个数的有效数字．
< br>5
．（
3
分）某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不
完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是
36°
，则步行部分所占百分比是（ ）
A
．
10% B
．
35% C
．
36% D
．
40%
【考点】
VB
：扇形统计图．
【分析】先根据
“
其他
”
部分所对应的圆心角是
36°
，算出
“
其他
”
所占的百分比，
再计算
“
步行
”
部分所占百分比，即可解 答．
【解答】解：∵其他部分对应的百分比为×
100%=10%
，
∴ 步行部分所占百分比为
1
﹣（
35%
+
15%
+
1 0%
）
=40%
，
故选：
D
．
【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量
和总数量之间的关系是 解答此题的关键．
6
．（
3
分）某商品的进 价是
500
元，标价是
750
元，商店要求以利润率为
5%
的
售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品（ ）
A
．
5 B
．
6 C
．
7 D
．
8
【考点】
8A
：一元一次方程的应用．
【分析】设售货员可以打几 折出售此商品，根据售价﹣进价
=
利润，即可得出关
于
x
的一元一次 方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设售货员可以打
x
折出售此商品，
根据题意得：
750
×
解得：
x=7
．
答：售货员可以打
7
折出售此商品．
故选：
C
．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关 系，正确列出一元一次方
程是解题的关键．
7
．（
3
分）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程
3x
﹣
2=2x
+
1
，移项，得
3x< br>﹣
2x=
﹣
1
+
2
B
．方程3
﹣
x=2
﹣
5
（
x
﹣
1
） ，去括号，得
3
﹣
x=2
﹣
5x
﹣
1
< br>C
．方程
t=
，未知数系数化为
1
，得
t=1
D
．方程﹣
=1
化成
3x=6
﹣
500=500
×
5%
，
【考点】
86
：解一元一次方程．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：
A
、方程
3x
﹣
2=2x
+
1
，移项，得
3x
﹣
2x=1
+
2
，故本选项错误；
B
、方程
3
﹣
x=2
﹣
5
（
x
﹣
1
），去括号，得
3
﹣
x=2
﹣
5x
+< br>5
，故本选项错误；
C
、方程
t=
，未知数系数化 为
1
，得
t=
，故本选项错误；
D
、方程
故选：
D
．
【点评】本题考查的是解一 元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答
此题的关键．
﹣
=1
化成
3x=6
，故本选项正确．
8
．（
3
分）如图，直线
AB
、
CD
交于
O
，
OE
是∠
BOC
的平分线且∠
BOE=50
度，
那么∠
AOE=
（ ）度．
A
．
80 B
．
100 C
．
130 D
．
150
【考点】
J2
：对顶角、邻补角；
IJ
：角平分线的定义．
【分析】先由角平分线的定义得出∠
BOC=100°
，再根据∠
AOC与∠
BOC
互为邻
补角即可求解．
【解答】解：∵
O E
平分∠
BOC
，∠
BOE=50°
，
∴∠
BOC=2
∠
BOE=100°
，
∴∠
AOC=180°
﹣∠
BOC=80°
．
∴ ∠
AOE=
∠
AOC
+∠
COE=80°
+
50° =130°
，
故选：
C
．
【点评】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义与性质，是需要熟记的内容．
9
．（
3
分）若
A
是一个三次多项式，
B
是一个四次多项式，则
A
+
B
一定是（ ）
A
．三次多项式
B
．四次多项式或单项式
C
．七次多项式
D
．四次七项式
【考点】
43
：多项式．
【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．
【解答】解：多项 式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，
字母和字母的指数不变，由于多项式的次 数是
“
多项式中次数最高的项的次数
”
，
B
是一个四次多项 式，因此
A
+
B
一定是四次多项式或单项式．
故选：
B
．
【点评】要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时 只是把系数相加减，字母
和字母的指数不变，多项式的次数是
“
多项式中次数最高的项 的次数
”
．
10
．（
3
分 ）∠
α
与∠
β
的度数分别是
2m
﹣
67
和
68
﹣
m
，且∠
α
与∠
β
都是∠
γ
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-
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