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一次函数与方案设计问题
一次函数是最基本的函数， 它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实
际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增 减性及其有关的知识可
以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策．下面以近几年来全国各< br>地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用．
一、 生产方案的设计
例1 （镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器
械厂接受了生产一 批高质量医用口罩的任务．要求在8天之内（含8天）生产A
型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A 型口罩不得少于1.8万只，该厂的生
产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口 罩每天能生产0.8
万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．
设该厂在这次任务中生产了A型口罩
x
万只．问：（1）该厂生产A型口罩可
获利润_____万元，生产B型口罩可获利润_____万元；
（2）设该厂这次生产口罩的 总利润是
y
万元，试写出
y
关于
x
的函数关系式，
并求出自变量
x
的取值范围；
（3）如果你是该厂厂长：
①在完成 任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的
总利润最大？最大利润是多少？
②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?
最短时间是多少？
分析：（1）0.5
x
，0.3（5－
x
）；
（2）y
＝0.5
x
＋0.3（5－
x
）＝0.2
x
＋1.5，
首先，1.8≤
x
≤5，但由于生产能力的限制，不可能在8天之内全部 生产A型
口罩，假设最多用
t
天生产A型，则（8－
t
）天生产B型 ，依题意，得0.6
t
＋0.8
（8－
t
）＝5，解得
t< br>＝7，故
x
最大值只能是0.6×7＝4.2，所以
x
的取值范围是1 .8
（万只）≤
x
≤4.2（万只）；
（3）
○
1要使< br>y
取得最大值，由于
y
＝0.2
x
＋1.5是一次函数，且< br>y
随
x
增大而
增大，故当
x
取最大值4.2时，y
取最大值0.2×4.2＋1.5＝2.32（万元），即按排生
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产A型4.2万只，B型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元；
2若要在最短时 间完成任务，全部生产B型所用时间最短，但要求生产A型
○
1.8万只，因此，除了生产A型 1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产B型．所
需最短时间为1.8÷0.6＋3.2÷0. 8＝7（天）．
二、营销方案的设计
例2（湖北） 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格 是每份0.7元，销售
价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以 30
天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报
亭从 报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量
x
，每
月所获得的 利润为函数
y
．
（1）写出
y
与
x
之间的函数关 系式，并指出自变量
x
的取值范围；
（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最
大利润是多少？
分析：（1）由已知，得
x
应满足60≤
x
≤100，因此，报亭每 月向报社订购报
纸30
x
份，销售（20
x
＋60×10）份，可得 利润0.3（20
x
＋60×10）＝6
x
＋180（元）；
退回报 社10（
x
－60）份，亏本0.5×10（
x
－60）＝5
x－300（元），故所获利润
为
y
＝（6
x
＋180）－（5< br>x
－300）＝
x
＋480，即
y
＝
x
＋4 80．
自变量
x
的取值范围是60≤
x
≤100，且
x< br>为整数．
（2）因为
y
是
x
的一次函数，且
y随
x
增大而增大，故当
x
取最大值100时，
．
y
最大值为100＋480＝580（元）
三、优惠方案的设计
例3（南通市） 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销
售．现有三家运输公 司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：
运输
单位
运输速度运输费用包装与装卸包装与装卸费
（千米／（元／千时间（小时） 用（元）
时） 米）
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本文更新与2020-11-22 08:45，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/454724.html