be的过去式：六年级上奥数第八讲 环形跑道问题

2020年11月21日发(作者：嵇澄)
第八讲 环形跑道问题
要讲主要讲两种比较特殊的行程问题，“火车过桥”和“环形跑道” 。“火车过桥”是两个
物体，一动一静，火车在前进、在运动，桥是静的、不动的。为了弄清运动过程中 的数量关
系，我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物，如直尺、铅、笔、橡皮等，把它们当作“火车”和“桥”，按照题意比试比试，使题目具体、形象化，从而找到解题的思路。
“环形跑 道”，也是称为封闭回路，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由
长方形和两个半圆组成的 运动场形状。解题时，我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或
“截断”，从布把物体在“环形路道” 上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。
经典例题
环形跑道
【例1】、 在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，
乙平均速度是每秒 4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？




【 例2】、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔
12分钟 相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，
则两人每隔4分 钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？





【例3】、 甲、乙两个学生同时从同一起点沿着一个环形跑道相背而跑。甲每秒钟跑8米，乙
每秒钟跑7米，经过20秒钟两人相遇。求环形跑道的周长。






变式训练1、甲、乙两人分别沿周长为 400 米的操场，同时出发同向而行，甲 每分钟走 60 米，
乙每分钟走 40 米，问两人多少分钟后再次相遇？





2、环形跑道 400 米，甲、乙两名运动员同时自起点顺时针出发，甲每分钟跑 400 米，乙每分
钟跑 375 米，问：多少时间后，甲、乙再次相遇？






3、小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米， 小刘每秒钟跑 3 米
他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二 人从出发到第二次相遇需多长时间？






4、甲、乙二人围绕一条长 400 米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑 350 米，乙每分钟跑 250
米。二人从起跑线出发，经过多长时间甲能追上 乙？






火车过桥
【例 1】、一条隧道长 360 米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了 8 秒钟， 从车头入洞到
全车出洞共用了 20 秒钟。这列火车长多少米？ 分析与解：画出示意图






【例2】、慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米， 慢车在前
面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？




【例3】、 有一列火车，长120米，以每小时18千米 的速度通过一座长150米的隧道。求从火
车头进隧道到火车尾部离开隧道共需要多长时间？




变式训练：1、一列火车经过一盏信号灯用了 10 秒，通过一座长 900 米的大桥用了46 秒，
求这列火车的长度





2、一座桥长 1800 米，一列火车以每秒 25 米的速度通过这座桥，火车长200 米。火车从上
桥到离桥需用多少时间？



3、两列火车，一列车长 320 米，另一列长 280 米，两车都以每秒 30 米的速度相向而行，两
车从相遇到离开，要多少秒？




4、小张站在铁路旁，一列火车从他身边开过用了 40 秒。这列火车长 880米，以同样的通过
一座大桥，用了 3 分钟。这座大桥长多少米？




5、小明站在立交桥上，一公交车以每秒 10 米的速度经过立交桥，小明 发现公交车驶过立交
桥的时间恰好为 3 秒，已知立交桥宽度比公交车 长 1 倍，求公交车有多长？





巩固训练： 1．小张 以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它
的行驶速度是每秒18米。火车经 过小张身边要多少秒？






2．甲、乙 两人在周长720米的湖边同时、同地背向而行，甲每分行55米，乙每分行65
米，经过多少分两人在 湖边相遇？





3．一条环形跑道长600米，甲 练习骑自行车，平均每分行550米，乙练习长跑，平均每
分跑250米。两人同时从同一地点同向出发 ，经过多少分两人相遇？






4．在3 00米长的环形跑道上，甲、乙两人同时同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平
均每秒跑4。4米。两 人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？




5．一个学生 离学校30千米，他每天早晨骑自行车上学，以每小时15千米的速度行进，
恰好准时到校。一天早晨， 因为逆风，开始的10千米，他只能以每小时10千米的速度骑行，
剩下20千米，他应以怎样的速度骑 行，才能准时到校？








6．甲、乙两人环湖跑步，环湖一周长是400米，乙每分跑80米，甲的速度是乙的1.25
倍。现在两人同时向前跑，且起跑时甲在乙的前面100米。多少分后两人相遇？






7．慢车车长125米，车速每秒17米；快车车长140 米，车速每秒22米。慢车在前面行
驶，快车从后面追上来，快车追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多 少时间？






8．火车每分行1050 米，从车头与一个路标并列到车尾离开这个路标3分钟后，一辆摩托
车以每分1200米的速度从这个路 标出发，摩托车出发25分后，与火车的车头正好并列。求
这列火车的长。