2015泰安中考数学2012年海南省高考数学试卷(理科)

2020年11月21日发(作者：鱼俊)
2012年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标
卷）


一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含 元素的个数为（ ）
A
． 3 B． 6 C． 8 D． 10
2．将2 名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学
生组成，不同的安排方案共有（ ）
A
． 12种
3．下面是关于复数
B． 10种 C． 9种 D． 8种
，p
3
：z的共轭复数的四个命题：其中的真命题为（ ），p
1
：|z|=2，
为1+i，p
4
：z的虚部为﹣1．
A
． p
2
，p
3

B． p
1
，p
2

4．设F
1
、F
2
是椭圆
腰三角形，则E的离心率为（ ）
A
．

B．

C． p
2
，p
4

的左、右焦点，P为直线x=
D． p
3
，p
4

上一点，△F
2
PF
1
是底角为30°的等
C．

D．

5．已知{a
n
} 为等比数列，a
4
+ a
7
=2，a
5
a
6
=﹣8，则a
1
+a
10
=（ ）
A
． 7 B． 5 C． ﹣5 D． ﹣7 6．如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a
1
，a
2
，…，a
n
，输出A，B，则（ ）

A
． A+B
为a
1
，a
2
，…，a
n
的和
B
．
为a
1
，a
2
，…，a
n
的算术平均数
C
．
A和B分别是a
1
，a
2
，…，a
n
中最大的数和最小的数
D
． A
和B分别是a
1
，a
2
，…，a
n
中最小的数和最大的数
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

A
． 6 B． 9 C． 12
2
D． 18 ，则C的8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y=16x的准线交于A，B两点，< br>实轴长为（ ）
A
．

B．

在
B．

C．
C． 4 D． 8
9．已知ω＞0，函数
A
．

上单调递减．则ω的取值范围是（ ）

D． （0，2]
10．已知函数

A．B．
；则y=f（x）的图象大致为（ ）
C． D．



11．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在 球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，
则此棱锥的体积为（ ）
A
．

B．

C．

D．

12．设点P在曲线
A
． 1﹣ln2
上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（ ）
B．

C． 1+ln2 D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量夹角为45°，且，则= _________ ．
14．设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为 _________ ．

15．某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件 正常工作，
设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，50），且各个元 件能否正常相互独立，那么
该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 _________ ．
2

16．数列{a
n
}满足，则{a
n
}的前60项和为 _________ ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
（1）求A （2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．
18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干 枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩
下的玫瑰花作垃圾处理．
（1 ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解 析
式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n
频数
14
10
15
20
16
16
17
16
18
15
19
13
20
10
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润 （单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
19．如图，直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中，
（1）证明：DC
1
⊥BC
（2）求二面角A
1
﹣BD﹣C
1
的大小．
，D是棱AA
1
的中点，DC
1
⊥BD

20．设抛物线C：x=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的 圆F交l于B，D
两点；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为；求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B， F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离
的比值．
21．已知函数f（x）满足满足
（1）求f（x）的解析式及单调区间； （2）若
；
，求（a+1）b的最大值．
2
四、请考生在第22，23， 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

22．选修4﹣1：几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线D E交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（1）CD=BC；
（2）△BCD～△GBD．


23．选修4﹣4；坐标系与参数方程
已知曲线C
1
的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲 线
C
2
的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C
2
上， 且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为

（1）求点A，B，C，D的直角坐标；
2222
（2）设P为C
1
上任意一点，求|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的取值范围．

24．选修4﹣5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．


一、选择题：1．解答： 解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，
x=4时，y=1，2，3，
x=3时，y=1，2，
x=2时，y=1
综上知，B中的元素个数为10个
故选D
本题考查元素与集合的关系的判断，解题 的关
键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用
分类列举的方法得出集合B中的元素的个数
解：第一步，为甲地选一名老师，有
法；
第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；
=2种选
点评：
2．解：
第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1
种选法
故不同的安排方案共有2×6×1=12种
故选 A
3专题：

计算题。
分析：
由z=
i，知
=
，
=﹣1﹣< br>，p
3
：z的
共轭复数为﹣1+i，p
4
：z的虚部为﹣1， 由此能
求出结果．
解答：
解：∵z=
﹣i，
∴，
，
p
3
：z的共轭复数为﹣1+i，
p
4
：z的虚部为﹣1，
故选C．
4．专计算题。
题：
分析：
利用△F
2
PF
1
是底角为30° 的等腰三角形，可得|PF
2
|=|F
2
F
1
|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．
==﹣1
解答：
解：∵△F
2
PF
1
是底角为30°的等腰三角形
∴|PF
2
|=|F
2
F
1
|
∵P为直线x=
∴
∴
上一点

故选C．

5．
考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式。
专题： 计算题。
分析：
由a
4
+a
7
=2，及a
5
a< br>6
=a
4
a
7
=﹣8可求a
4
，a
7
，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a
1
，a
10
，即可
解答：
解：∵a
4
+a
7
=2，由等比数列的性质可得， a
5
a
6
=a
4
a
7
=﹣8
∴ a
4
=4，a
7
=﹣2或a
4
=﹣2，a
7
=4
当a
4
=4，a
7
=﹣2时，

，
∴a
1
=﹣8，a
10
=1，
∴a
1
+a
10
=﹣7
3
当a
4
=﹣2，a
7
=4时，q=﹣2，则a
10
=﹣8，a
1
=1
∴a
1
+a
10
=﹣7
综上可得，a
1
+a
10
=﹣7
故选D
6．：
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a
1
，a
2
，…，a
n
中最大的数和最小的数．
解答： 解：解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，
可知：该程序的作 用是：求出a
1
，a
2
，…，a
n
中最大的数和最小的数
其中A为a
1
，a
2
，…，a
n
中最大的数，B为 a
1
，a
2
，…，a
n
中最小的数
故选C．
点评： 本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数 学模型，属
于中档题．

7．
通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．
解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；
底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，
． 此几何体的体积为
故选B．

22
分析：
设等轴双曲线C：x
2
﹣y
2=a
2
（a＞0），y=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y=16x的准线交于 A，B两
点，，能求出C的实轴长．
本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．
解答：
解：设等轴双曲线C：x﹣y=a（a＞0），
2
y=16x的准线l：x=﹣4，
2
∵C与抛物线y=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，
∴A（﹣4，2）， B（﹣4，﹣2），
将A点坐标代入双曲线方程得
∴a=2，2a=4．
故选C．
=4，
222

点评： 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题 ，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等
价转化．

9．分法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．
析： 法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．
解答：
解：法一：令：不合题意 排除（D）
合题意 排除（B）（C）
法二：
得：
，
．