-
参者苔案与解析
第-章集台与函数概念
翼
」戮
夯实基础-遍过｜蜗舔慰匿舔画≡T.F↑7队示w7F密F尸个T舔∩铲广前雷?～卜≥＂〗‖飞≡旨一
第＿节集合
白课时1集合的含义与表示
蹦,膨艘过基础教材基础知识精练
｜.D［解析］易于｜｜ ｀A,B,C中所指的对象都不确定｀故小能构成集
合;D巾倒数等于它水身的实数为±l｀是确定的, 故能构成集合,故
选D′
l2C［解析］对.于选项〔】,｜亥集合∏］ˉ表示为｜（0’5） ,（｛.3）,（2.
｜）｝｀为干「限华易）《‖选项A,B,D中｜（｜0集合都为无限集.故选c
｜」＂［解析l脉方／龄］＂解为｛旦其解集｛｜『从需御～个元素
可表示为A,B,nC不符 合、｜收选C.
l4｛2,｜,0｝［解析］将x＝—2,—｜,0,｜分训代人γ＝｜J｜中.得至｜ ｜
）′＝2’l,0｀故Q＝｛2、l｀0｜.
2′D
3（
［解析］
［解析］
因为集合中的元素是互异的,所以／｀′′!｀′′互不相等’
这两个方程的实数解分 】｜｜是2,-4服∏4｀3,根据集合
即△4B（’不可能是等腰三角形.故选｜）.
中元素 的互异』｝《［’｜!」知这两个方程（｜0所有实数解组成的集合含有3
个元素
｜5.o（3 ［解析］对于｜I）,在平面］hi角坐标系中,第一象限内的点的横｀
纵坐标均大于（）’且集合中的 代表元素为点（x｀γ）.所以｜n）I［确;对于@,
4.［解析］（］）正确.
7′、／< br>宁′
方程｀／｀P＿2十｜′十2｜＝0的解为｜｜‖≡2、
｀解集为｛（2｀—2）｜ 或｛（~T｀γ）｜
l〕.＝-4
（2）不正腑｜天｜为÷二｜—÷｜,÷＝3.由集合中元素 的互异性,知
这个集合「｜川有6个元素
（3）不正＂两个集合中的元素相同、只是排列次序不 同9由集合中
元素的尤序性.知它们表示｜司＿个集合.
｛已｝所以廖卜正确｝测于睡集合｜｝ ｜曰Ⅺˉ｛…-仆｜｜≥
—］｝,集合｜）｜）＝x＿l｀1了巨R｝＝R,这两个集合不｜;｜］等, 所以固
正确~
5｀B［解析）
匡
碰｜／∏＞蛔’可得′Ⅱ筐』｜｀由3厄＜2 ／可’可得b已l,故选B
巨;（2）筐匡;（3〉匡巨匡［解析］（l）0不是正
l6.［解 析］（l〉｝↓｜x2（二γ＋l）＝0’得加＝—l或儿＝0’所以该集合可表
6（］）匡
示 为｛＿l｀0卜｜攻该集合为有限集
整数｀√T不是正整数’（ˉ」）0＝l是正整数;（2）＿l不是 有序实数
对’所以＿l任D’（-l,l）满足》′＝x2’故（—l」）巨D;（3）因为0＝
（2）平面直角坐标系｜卜｜｀不在第一、三象限内的点组成的集合可表
示为｛（.γ＂γ）｜X］≤ 0｀则巨R,）′匡R｜故该集合为无限集
0ˉⅧM海所以0害啊因‖厅兰了～｜＋｜“互所以—口＂因 陶
灯兰抠二何带｜×亿√了霍z｀｜听脂」厅」Ⅱ
√2＿］
（3）自然数的平方组成的 集合用列举法可表示为0｀l2,22｀32｀…｝,‖］
描述法可表示为｜xx二′′2,′!巨N｝ .故该集合为尤限集.
蹦蔽徽娜过能力能力提升强化训练
lA［解析］
2.B［解析］
7』［解析］Ⅲ）若α＋2＝l｀R｜］〔!＝—｜,『」｜｜（α＋］〉2＝（）,《′〕＋3Ⅷ＋3 ＝
l｀不满足集合中元素的互异性.@若（（!＋｜）2＝l.则α＝2或α＝
0当″＝—2时 ｀α＋2＝0｀α2＋3α＋3＝l,不满足集合中元素的互异
因为｜川｜＝±躯.√了了二｜弧′’— 《F≡箍.［｜ˉ瓣’如,｜j『｜
仲｜题意、设″二3′f,‖:匡Z’b＝3〕′＋｜,｀′巨Z, 〔.＝3″!｜,
中至少有2个数朴｜等｀所以组成的集合中最多含2个元素
性;当α二0时’ α＋2＝2,α2＋3α＋3＝3,满足题意3｜若α2＋3α＋
3＝l·则α＝—｜或—2,由o,@ 可知均不满足集合「｜｜元素的互异
性综上,）;「｜实数α的值为0,故2（）l9α的值为l
8.［解析］（］）根据集合中元素的互异性＂可知
″↓巴Z’则〔《＝3片＿（3「＋l）＋3″! ＿］＝3（A一｜′＋′∏）＿2’令／＝内＿γ＋
″!、则t巨Z｀‖!｜｜d＝3／—2＝3／选B.
3＋l＝3（‖＿l）＋l’／≡Z’则〔′巨∧′｀故
｛｜车
3~C［解 析］当;飞＞0,）.＞0｜｜寸。′＂＝3;当‘｀;＜0.）＜0时,″′＝—l—
l＋1＝—l; 若x,｝′异号.不妨设.γ＞0,）＜0.则″′＝l＋（ˉl）＋
（—l）＝ˉ｜.综上’′门＝3 或—l,以｜］M＝｜—l｀3｜.
4.｛〕［解析］因为l＋l5＝l6｀2＋l4＝｜6,3＋l3 ＝｜6,4＋｛2＝l6,
5＋ll＝l6、6＋I0＝l6’7＋9＝l6,8＋8＝l6·9＋7＝ ｜6,l0＋6＝l6,
即卯≠0且亿≠3且x≠-lˉ
（2）因为x22师＝（x—1）2＿ ］≥—｜’且—2巨;4,所以x＝＿2.
9B［解析］γ』tˉ2＜3,...ˉ《＜5.又Ⅺ匡N″ 』,..“＝｜,2。3,4.故选B
］0.D［解析］本题中的集合是点集,其表示—次函数）＝2肛 l图
象上的所有点组成的集合.｜』议选I）
ll＋5≡］6｀l2＋4≡l6,l3＋3＝］ 6,l4＋2≡l6,l5＋l＝l6,］×l6≡
l6’］6×l＝］6,且集合M中｜j〈」元素是 有序数对（″,b）’所以集合M
中的元索共有l7个’故选B.
5.［解析］γ（2,3）巨 A,f.2×2＿3＋″l＞（）｀.〈′＂＞ˉl
...（2,3）匿B,八2＋3ˉn＞（）’r. ′｜＜5.
uD［解析］通过观察发现规雕从而得到3,÷÷』…｜煎｜｜｀
气7O
第 ′』项的分母为＂,分子为2″＋｜｀所以集合｛3.÷’÷,÷｀…｝用
＝≡』＝「
.飞实数 ′′l,′‖的取值范围分别是｛′″｜′门＞-l｝,｛′l｜′′＜5卜
描述法可表示为｛x｜;｀ ＝2′′＋l,′l巨N;＂｜,故选D.
′〗
6.［解析］
.。.（I＝2.
（l）γl巨儿八亿×］2—3×］＋l＝0.
四1》
坠蛮垒→
■■■■…
高中数学｜必修↑｜｜
只」∧
（2）』鸟″-（）‖｜｀靴-＋,符余腿意
当′′≠（ ）｜‖ˉ.▲≡（＿3）2ˉ4《′＝（）｀..』《′＝丛.
4
Q
［解析］（｜）′ 若恋已｜』川六匡′｜｝
′当2曰｜时,｜上2
≡-｜
—上厅」
—（一｜）- 2＝』』｀
匡儿
综上,能介」中仅含有＿个几素‖寸,α二0或α二丁
（3）集合』｜ 中衍有｜闪个几素,‖｜｜儿于x的方程″如〕—3x＋l＝0有Ⅳ］↑
不｛;｜:｜等∏〈］实数解｀
内′｜｜｜｜还有另外两个元索.为—｜.÷
.,.〔』≠（）,｜三｜.左1≡（3）24「 』＞0｀
解得侧＜÷目″≠0,
O
（2）分｛′「知莱昌』亡巨｀,』二1□｛』;‖ ＝古云ˉ贬I—
丁
‖1丫-｜
1.
］?
｀~≠
ˉY
］
人实敖″的I｜史值范‖了｜为｜′!｜＂＜÷且″≠（）卜
→
集合』中至少有3个 元素似｜」集合′｜不是双冗索集合
□课时2集介间的蜒本关系
雕斟爵id墓础教材基础知识精 练
l4［解析］
l4［解析］
（l）集合
（｜）集台
（）二｛x｜（ 虹＋｜）（x2＋3x—4）＝（）｝＝卜｀;（川＋
l,l,-↓｜,
｜）（｀.＋4）（Ⅺ -｜）
｜）（｀.＋4）（x-｜）＝0｜＝
｜』〕［解析］.‘匡Ⅷ′‖于表』〈几素与集合 之｜川的关系,№巨”卞｜｜№二.′
用于表′爪能合与集合之问｜!｛v关系,所以（I）（2）错误 易知区）@正‖『‖
2（］［解析］飞.｜x巨N｜｛｀〈x5〉＜0｜＝｜｜’2.3.4｜、.b｜ l,2｜旱』4二
｛｜,2°3·4｝·...』4可以为｛｜°2,3｜’｛l,2,4｝,｜l仪选 C.
〕』↑／′＝4时,集合／
为
—4｜ˉ
〕』↑／′＝4时,集合／’＝2 °
｜｜‖P二M巨Q。∏I传
｜｜‖P二M巨Q｀∏I得‖′是（）的二｜｜弓空子集,共有2 ］
｜｝’｛｜｜,｜—ˉ4｝,｛—l,l｝,｜
l＝7（个）,分）｝｜｜
｀｛l. l,l·ˉ4｝’｛｜。ˉ4
3l＄
4／＼
［解析］
（解析］
「｜｜ ｀「≡｛｜Ⅷ（）｜.f‖Ⅳ军″.故选｜i
集合｜.2｀3｜′｛0所有子集共有2］＝8（个）’集 合｜2｝的
—4卜
（2）对于／」程;γ2-3抠＋b＝0｀其根的判）｛｜｜式▲＝9ˉ4b .
（2）对于／」程』γ2-
Q
听（〕子能共（『2个,所以↑｜‖j足耍求的集合‖ ′共有8＿2＝6（个）故
选;＼.
当尸＝因时’△＝9ˉ4b＜0,H｜｜′′＞了.满姐P 巨（1
O
S.A［解析］分析＂‖;「≠「.［｜］』4是B的典干集·得几＝2或.｀＝4｜ ｛‖｀′
在柴合｛（）」｀2.3ˉ4｜｜l及雌合｛｜!元素的互异性’得γ＝（）或］＝3,故柒合｛｀w｛｜′｜0所有川能↑｜｝况为2｀0｜｀｛2,3｜｀4,（）｜’｜4,3｜、共4个.｝｛!k选／＼.
＂｜尸≠2时.△二9—4h≥0｀＂｜｜』≤丁,方提x』3｀＋‖二0有实数
根,日实数根是ˉl,l’ˉ4巾的数
若
巾集合〕｛＝｜1｜γ丽躯2＿″｜儿＋√′ 门＝0｝有两个｜卜空真子
l是方稗川23x＋／）＝0的实数恨＂｜｜打ˉ｛′＝—4｀此‖｀｜／〕 ＝
6＼［解析］
｜,4｝,不满足／’巨Q,故舍去;
集｀川关「x的方程顷x2—′ ″1＋｀厩＝0不］两个小相等的实数根·
★′′｝≠（）》｜l▲二″!〕＿4｀／丽.｀丽＞0,八 ′″2ˉ4′″＞（）’即′′′＞4或′门＜（）ˉ
义√′′″有意义’义′『!＞4｀故选』＼特｜是万程｀2＿3x＋／）＝（）的实敖根｀贝｜」有』＝2·此时P＝l｀2｝,不
满足j」巨 （）’故合去;
若—4是方程ˉ「2—3儿＋b＝0的实数根｀则有b＝-28,此时P＝｜7｀
4｜,不满足P匡0°故舍去.
O
73［解析］｜｜｜题意.知满址题｜｜刁要求的集合』｜ 可以是｛｜,4｜｀｜2.
3｝,｛］,2.］｀4｜,共3个
8.［解析］了′l＝｜（沁｀ ｀）｜』｀＋）′＝2,x,｝.匡N｜.
综上可得,实敝6的取值范围为｛』｜／」＞
4-｜
凡′｛＝｜（（）｀2）,（｜」）,（2.（））｜,＾集合′‖的了集个数为2〕＝8’典 子
罐｜′｝〈」个数）√2〕-l≡7.
‖｜∩〈］于能有（Z〉,｛（（）｀2）｝、｜（］ 、］）｜,｜（2,0）｝｀｜（0’2〉,（］｀｜）｜｀
｛（〔）,2）.（2｀（））｝。｛（｜ 」）｀（2,（））｝·｜（（）,2）,（｜.｜）、（2｀0）｝~
蜒瓣獭过能力能力提升强化训练
l.B［解析］「∩题｜｜｜所给定义,可‖｜P—0＝｛l、2Ⅷ3,4·5｝,所以／〕ˉ
］
6
0｜↑〈］所有真子集「｜0个数为25ˉl＝3l故选｜1
2J｝［解析］｜川 为‖′＝｜;γ｝「＝′″＋＝
3×2′川＋l
」「｛〈」真十鞭有Z,｜（（）｀2）｜｀｜ （］,l）｝｀｜（2、（））｜、｜（0,2）,（!,｜）｜｀
｜（（）,2）。（2.（））｝, ｜（］,｜）｀（2.0）卜
／
o
,′′′巨Z｜｀＼;＝
9.凡［解析］对 干（l）,‖／＝（—5,3）｜｜｜｛只有-个元素（—5·3）.
＼＝｜5、3｝中有｜Ⅱ『个元素 -5。3,故M’八′不是｛;‖等的集合;对于
］
｜」;川＝］（″｜）＋l.′｝匡z｝. ′》-｝蔗｜＂＝〕‖6卜l√｜.z｜所以」｜′呈
6
｀『＝阻
γ
＿
（2）.』↓／＝｛l,ˉ3｜。』＼′＝｜］’—｜｝｀集合‖′和集合／＼／「｜｜的元素不｜∏］｀故< br>』′,」＼』不是｛｛｜等「｜↑集合;Ⅱ｜」二（3）、』｝′＝2｀∧『＝｝0｜’′M是空集,;｀ 『｜｜｜有
＿个元索（）｀｜｜议］′,／＼;小是｝｜｜等｜′｜〕集合;X』｜］;（4）,M＝｜ 7了｜｀」＼「＝
｜3」4l5｝、」｜′｛‖＼‖｜各打一个汇素’（｜［元素不｛｜｜｜可,｜收M 』｀『不是｜;‖
｛
〕
＝
［
＾
加
加
刀止
·
｛
沂
〕
‖
~
~
（↓
●< br>（）‖〃
《
＋
／
）
〔〖
］
＋
′川
″
】
‖
‖
【
门
..（［＝｜｀〔』＋／』＝ （）,｜｜
《
州
≈
＝-］·.,.‖＝-2｀『｜≡2｜
等的柒介; i｀｜ˉ「（5）,」′｛‖／＼;郁只有｜叫个元崇l2,所以M「｜｜∧′是相
镍的熊介.｜｜［h .选』＼.
（［＋／」
｜〕［解析］「｜:｜题意,得!!有—个.｀］）l｛立元’.［｜v 雌合（I｜｜｀2,3｀5｝,
｀｜l｀2｀5｜。｜l,3.4,｜l、4.5｜｀｜2°3｀5｝, 2,斗,
｜（）』］［解析］助）《｜｜〔」≠（儿｜｜｜熊合中元素的且异』‖｜三·得《!≠｜｀‖ ｝「｜｜网
I、所以α2!川8＋b20｜9＝l
〕
｝‖、］｀斗｀5｝,｜｜、2. 4
集合｛‖午》,得（′＝（〕｀″2＝｜｀｜｝ii′!＝
5｜·｜｜｝·｜2｝｀｜3｜, ｛4｜｀｜5｝｀共｜3个ˉ
｜lC｛解析］｜欠｜为β＝卜｀;ˉ÷＜汇≤2｝且』｜＝凡所以当瓣二 2时｀
1（′＋｝＝5｀‖／｜〈得＝《!＝2′｜收选C.
［解析］.′′｜巨B。
.〈｀｜↑′l＝2｜l‖ˉ｀关丁x的—尤二次／J程x〕＿4′′!［＋2″l＋6＝0无实根’
｜ 2.｜）
7
「I
［解析］由题意｀）§｜｜当″＝（）｜｜↑,B＝O、↑｜‖j足题 意尚『′≠0时·
』..▲＝l6′′｜2—＄（′′′＋3）＜（）,解得—｜＜′′′＜ˉ二＿）呵
、!↑｛≠2｜｜｀｜｀关］:』『｛〈」＿冗二次方程加2ˉ4′∏工＋2″′十6＝0的根 均力
负数,设｜亥方程的两根分β｜｜力x｜妒t鱼’
‖!｜｜
飞
‖］二曰｛ ,∏］得α＝l或2.｜!）「以″的（∏不∏『能」兰a故选n
｜］』＼［解析］》l↑B＝z,‖｜ 」2″—l＜〔′—｜.‖｜｜″＜0｜」;｜ˉ｀满）丛B巨」｛;当
H≠2.l!｜］《′—｜≤2 ′′—l｀l（｜｜″≥（）‖‖ˉ.耍他B巨′4｀则需满足
「「／-｜≥一｜
（2″—｜≤ ｜’解得0≤′′≤｜综上′′≤｜,｜收选』｀
嚼哩
［｜＊.遍篷山｀｜4＂』＜（）
｛
▲≥（）］6′′l2—‖（′″＋3）≥0
｜
［.γ卜［2＞（）
｜2 ″｜十6＞0
参考苔案与解析
q
｛凉…ˉ＼）…」
Q
~｀｛:诅或｛ :诣｀方棵组均尤解
fˉ不存在实数α,使得对于任意的实数6,都有A巨B.
（2）结合（l ）,知若A巨B,
丝
综上’实数m的取值范围是｛m｜-3＜′″＜÷｝.
6ˉ［解析 ］（l）由题意,知当且仅当集合A中的元素为l,2时,对于任
意的实数6,都有A巨B。
。 ..A＝｛α-4,α＋4｝,
则有｛喇二｝或｛;主;或｛;主↑或｛:工j二!,
解得｛; 二;或｛;二『）或｛口或｛;二:
。..所求实数对（α’6）为（5’9）,（6’l0）,（—3 ,—7）,（-2,—6）
白课时3集合的基本运算—并集、交集
qp廖蟹过墓础教材基础知识 精练
1。D
2.B
当m＝2时,Ⅳ＝｛勉｜x2—3鳃＋2≡0｝≡｛l,2｝,...M∩Ⅳ≡｛2｝.
（2）.ˉ″∩Ⅳ＝M,f.M巨／V。
...″＝｛2｝’f. 2巳Ⅳ,..ˉ4—6＋m＝0’
解得m＝2ˉ
［解析］
［解析］
M＝｛郎｜ 苑2＋2鳃＝0’如匡R｝＝｛0,ˉ2｝,／V＝｛x｜如2—
因为B＝｛腮｜（剿-3）（熊＋l） ＜0｝＝｛则｜ˉ］＜如＜3｝,所
2如＝0,煎巨R｝＝｛0,2｝,故″OⅣ＝｛ˉ2,0,2｝’ 故选I）ˉ
以AOB＝｛卿｜x＞—l｝,故选B
3.C［解析］由卯2—3｜腮｜＋2＝0’ 解得｜腮｜＝1或2,...A＝｜—2,
l4［解析］由A∩B＝B,知B巨A,且A＝｛卵｜冗2＋ 鳃ˉ3＝0｝＝｛-3’1｝.
ˉl,］,2｝,.。.A（」B＝｛-2,-l,l,2｝＝A’。。 .B二A.ˉ..集合A的子集
对于方程勿2＋2（α＋1）x＋α2＿3＝0’
当△＝8α＋ l6＜0’即α＜—2时’B≡2,满足B巨A;
当△＝8α＋l6＝0,即α＝ˉ2时,B＝｛1｝, 满足B巨A;
当△＝8α＋l6＞0,即α＞ˉ2时,B中有两个元素,且B巨∧,所以
的个数 为24＝l6,...满足条件的集合B的个数为l6ˉ
4.B［解析］...AL」B＝A,...B 巨A...A＝｛0,］,2,猛｝,B＝｛l,卵2｝,
＄。厕2＝0或如2＝2或如2＝x,解得x ＝0或√可或-√百或l·经检验’当
B≡｛-3,］｝’此时可得α＝0,符合题意
综上,可 知实数α的取值范围是｛α｜α≤—2或α≡0｝.
熊＝√百或＿徊时满足题意,故选B.
5A ［解析］在数轴上表示集合S’T’如图所示因为S□T＝R’所
以｛:了『」5解褥—〕…—［放选儿
凸
α
｜鼠［解析｜（!）若″∩″中仪有—个元素则｛仁瓣带§
组解,
只有＿
占
≡1
t
5
即-元二次方程鳃2＋（2—α）则＋4≡0有 两个相等的实数根,
↓
卯
所以△＝（2—α）2-l6＝α2-4α-12＝0,解得α＝—2或α≡6.
α＋8
6.［解析］因为A＝｛ˉ2,0｀3｝’0匿M且MLW ＝A,所以0巨Ⅳ.
所以实数α的取值范围为｛—2’6｝.
将γ＝0代人方程y2＋2γ-6 ＝0,解得b＝0,
由此可得Ⅳ≡｛y｜y2＋2y≡（）｝＝｛0,—2｝.
因为3任Ⅳ且M □Ⅳ＝A’所以3巨M.
（2）若卿M中有阀个元素则｛｝＝溺叶5硒组解
即＿元二次方程如2 ＋（2-α）x＋4＝0有两个不相等的实数根,
所以△＝（2＿α）2—16＝α2—4α-l2＝（ α＋2）（α—6）＞0,
将剿≡3代人方程鞭2＋（α＋1）鳃—6＝0,解得α≡—2’
此 时M＝｛灯｜如2ˉ如—6＝0｝≡｛—2’3｝,满足MOⅣ＝A,
所以α＝ˉ2,6＝0·
结合二次函数y≡α2—4α—l2的图象,可得α＜-2或α＞6.
所以实数α的取值范围为｛o｜α ＜—2或α＞6｝.
7.［解析］（l）由AOB＝B,知A巨B’
16B［解析］
l 7.｛l,4,7｝
18.［解析］
...（S∩T）巨S妒..S□（S∩T）＝S,故选B
［解析］因为M∩Ⅳ＝｛］’4｝,M∩P＝｛4,7｝’所以
所以m≤-5,
即实数 ′′l的取值范围为｛m｜m≤—5｝.
（2）由A〔」B＝B,知A巨B’
所以m＞2,（M∩Ⅳ）（ˉ」（M∩P）＝｛］’4,7｝.
（l）...A∩B＝｛7｝’...7匡A,< br>..。α2＋4α＋2＝7,解得α＝-5或1
O若α＝—5’则2—α＝7,B中元素不满足互 异性;
@若α＝l’则A＝｛4,7｝’B≡｜—2’7’l｝,满足题意’
八A□B＝｛—2 ,l,4’7｝.
即实数矾的取值范围为｛m｜m＞2｝。
8.A［解析］在数轴上表示集合A ,B,如腰｜所示,则A∩B＝｛x｜ˉ3＜
斯＜2｝,故选A.
-5-323卯
（2 ）..。A巨B,...2-α＝4,解得α≡—2,
.飞A＝｛4,＿2｝’B＝｛-2,7,4｝’ ..ˉA∩B＝｛-2,4｝.
9B［解析］当卯＝±2时,y＝3;当则≡—1时,y＝0;当腮＝0 时’y＝
—l;当则≡3时,y＝8,所以B＝｛—1’0,3,8｝,所以A∩B＝｛—l,0,3｝,故选B.
■pp龋过能力能力提升强化训练
l.A［解析］由（B∩C）巨B｀且A （ˉ）B＝B∩C,知（AOB）巨B,贝｜M巨B.
由（B∩C）巨C,且AOB＝B∩C,知（AO B）巨C,则B巨C,所以A巨B巨C.
故选A
l0.I）［解析］易得Ⅳ≡｛（）’］,2｝ ,所以M∩Ⅳ＝｛（）,l,2｝。故选I）.
ll.B［解析］因为A＝｛卿｜—l≤则＜2｝,B≡ ｜绷｜则＜α｝,A∩B≠2’
在数轴上表示如下:
2D［解析］...A∩R＝2’.,.A ≡2,fˉ关于鳃的方程则2ˉ√而则＋
l＝0无实根,即△＝m—4＜0。又m≥0,.。.0≤m＜ 4,故选D。
3。A
-l
所以α＞—l,故选B.
［解析］O当集合A中只有 ＿个元素时,集合B中有5个元
α2冗
素,则l岳A且5匡B,此时A≡｛5｝,B＝｛l,2 ,3,4,6｝;
@当集合A中有2个元素时集合B中有4个元素,则2筐A且4筐
B,此时集 合A中必有-个元素为4,集合B中必有＿个元素为2,所
l2D［解析］
l3.［解析］于p＝｛卯｜y＝卵2｝,Q≡｛（鳃,y）｜y＝嘶2｝’...p中的元素
为实数,0中的元素 为有序实数对,故P∩0＝○
（l）由题意得M＝｛2｝.
以A≡｛l,4｝,B＝｛2,3, 5,6｝或A＝｛3,4｝,B＝｛l,2,5,6｝或A＝｛4,
5｝,B＝｛l,2’3,6｝或A ≡｛4,6｝,B＝｜l,2,3’5｝,共4种可能;
o易知集合A中不可能有3个元素;
咽 》
＝蹦
o当集合A中有4个元素时,集合B中有2个元素’此情况与情况
@相同,只需 A,B互换,共4种可能;
o当集合A中有5个元素时,集合B中只有l个元素’此情况与情
况 o相同’只需A,B互换’共l种可能
综上,有序集合对（A,B）的个数为l0.
当B＝｛3 ｝时,解得α≡6’6≡—9;
高中数学｜必修｜鹏
所以α＝2＋3,-b＝2×3,即α≡5 ,b≡-6.
（2）由2二B二∧,A＝｛3,5｝｀得B≡｛3｝或B≡｛5｝.
当B＝｛5 ｝时,解得α＝l0,6＝ˉ2丘
4。｛γ｜y＜0或y＞2｝［解析］由题意得A＝｛γ｜y≥0｝’ B≡｛y｜y≤
2｝,故A-B＝｛y｜y＞2｝,B＿A≡｛y｜y＜0｝,所以A田B＝｛γ｜y＜ 0或
y＞2｝.
5。［解析］
所示,
综上』｛『二i9或｛;二凹2’
7
［解析］（l）B＝｛则｜则2-5则＋6＝0｝≡｛2,3｝,
因为』∩B＝AOB,所 以A＝B’则A≡｛2,3｝,
设三个模块都选择的学生人数为卿,则各部分的人数如图
所以｛ 强二:.＿｜,
＾,解得α＝5、
（2）因为c）≡（A∩B）,A∩C≡2’B＝｛2,3｝ ’C＝｛则｜鳃2＋2施ˉ8＝
0｝≡｛—4,2｝,
所以-4匡A,2筐A,3巳A,所以3 2-3α＋α2-l9＝0’
即α2—3α—l0＝0,解得α≡5或α＝—2.
当α＝—2时 ’A＝｛—5,3｝,满足题意;
当α＝5时,A＝｛2,3｝’不满足题意’舍去.
则有（l ＋撕）＋（5＋苑）＋（2＋卿）＋（l2—绷）＋（l3—鳃）＋（ll—卯）＋
筋＝50,解得腮＝ 6.
即三个模块都选择的学生人数为6.
综上,可知α＝-2。
（3）因为A∩B＝A ∩C≠c）,B≡｛2,3｝,C＝｛—4｀2｝,
所以2巳A,则22-2α＋α2＿l9≡0,即α2—2α—l5＝0’解得α＝5或α＝＿3.
当α≡5时,A＝｛2,3｝’不满足题意,舍 去;
6［解析］（l）因为A＝｛3,5｝｀AOB＝｛2’3,5｝,A∩B＝｛3｝,
所以 3巨B,2巨B,所以2,3是关于卯的＿元二次方程卯2-α熊—b＝0
的两个实数根,
当α ＝ˉ3时,A＝｛-5,2｝,满足题意综上,可知α≡—3.
□课时4集合的基本运算
■β■ p过墓础教材基础知识精练
lC［解析］集合M＝｛l,3｝’″＝｛2,3｝,..。″∩Ⅳ＝｜3｝ ’
补集
即实数α的取值范围为｛α｜α≤2｝。
■p■田过能力能力提升强化‖｜｜练
...［u（M∩Ⅳ）＝｜l,2,4｝,故选C.
2.D［解析］由已知’得A（ˉ」B＝｛ 财｜x≤0或则≥l｝,故0U（A（ˉ」B）≡
｛x｜0＜鳃＜l｝.
m［解析｜由题意,知 ｛;厂i2叶］-3得鹏-2
2.A［解析］因为A＝｛鳃｜卿＜3或卵≥7｝’所以［UA＝｛鳃｜3 ≤x＜7｝.
又（［UA）∩B≠2’所以α＞3.故选A.
3。C［解析］图中的阴影部分是 M∩P的子集,不属于集合S,属于
3.C［解析］因为0RS＝｛刺｜勿≤—2｝,T＝｛则｜鳃2＋ 3卯—4≤0｝≡｛则｜
ˉ4≤约≤l｝,所以（0RS）（ˉ」T＝｛郎｜腮≤1｝.故选C。
4B［解析］.。.U＝｛l,2,3,4,5｝,A＝｛1,2’5｝’B≡｛2,3,5｝,.＼A∩集合S的补集,所以阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩［US’故
选C.
B＝｛2,5 ｝...。图中阴影部分表示的集合为0U（A∩B）＝｛1,3,4｝’
..。图中阴影部分表示的集 合的非空真子集的个数为23—2≡6,故
选B。
4。［解析］
4｝’
（l） 由题可得‖0A＝｛绷｜卿≤l或卯≥3｝’B≡｛鳃｜—2＜撕＜
5.｛α｜α≤ˉ2或α≥l0｝［ 解析］由题可知A＝｛则｜2＜聪＜6｝’［RB≡
｛如｜鳃＜α—4或如＞α＋4｝,因为A巨［RB ,所以6≤α-4或2≥α＋4’
即α≥l0或α≤＿2。
所以（0UA）∩B≡｛郎｜—2＜ 匆≤l或3≤熊＜4｝.
（2）由BOC＝B’可得C巨B。
当2m—］≥加＋l,即m≥2时 ’则C＝2巨B;
6.［解析］（l）因为A＝｛如｜2≤x＜7｝,B≡｛则｜3＜甄＜l0｝’所以AOB＝｛鳃｜2≤卵＜l0｝,
当:卿—｜≤卿÷｜,即硼＜2时,由c匡阀得｛;陌:—2 解得
1
0RA＝｛鳃｜撼＜2或鳃≥7｝,
所以（0RA）∩B≡｛鳃｜7≤如＜l0 ｝
（2）因为A≡｛z｜2≤卵＜7｝’C＝｛苑｜如＜α｝,且A∩C＝2’
所以α≤2,< br>—丁≤加＜2.
综上,实数咖的取值范围为｛咖｜′＂≥ˉ÷卜
乙
□易错疑难集 训（
ˉ）
这类题目容易混淆“e”与“巨”这两种符号的用法’
Q口■N过易错教材易 混易错集训
l。A［解析］根据元素与集合｀集合与集合的关系,可知o错误,
@正确,o错误 ’@错误故选A.
［练后反思］
［练后5
解题时必须牢记:“巨”表示的是元素与集今 之间的关系;“巨”表示
的是集合与集合之间的关系
2D｛解析］对于A,符号“巨”表示集合 与集合之间的关系,且2
是任何集合的子集’所以A表达正确,对于B’C,D,符号“巨,,或
“匿”表示元素与集合之间的关系’且2√可是集合｛苑｜则＜4｝中的元
3.0或—2［解析］若α ＋l＝］｀则α＝0,此时A＝｛］’—1,ˉ3｝,符
合题意;若α-l＝l,则α＝2,此时α2— 3＝l,不满足集合中元素的
互异性’舍去;若α2—3＝l,则α＝—2或α＝2（舍去）’当α＝- 2
时,A＝｛—l’—3,l｝’符合题意综上,α＝0或—2.
素,所以B表达正确’●是集 合｛2,｛0｝’｛1｝｝中的＿个元素,所以
C表达正确’｛呐｝是集合｛腮｜腮＜4｝的＿个子集’ 而不是集合｛卿｜腮＜
4｝中的元素’所以I）表达错误
《皿鄂
4.［解析］由A∩B ＝｛25｝’得25巨A,
得（如-l）2≡25或7绷-3≡25,
参考答案与解析
解得加＝6或＿4或4。
■p口解过疑难常考疑难问题突破
l［解析］由题意,知AOB＝｛卯 ｜—1＜绷＜2｝.
于C＝｛刃｜′m＋l＞0｝’（A□B）巨C,
...可分为三种情况讨 论:
当鳃≡6时,A＝｛25,39’5｝,B＝｛25,37’39｝,A∩B≡｛25’39｝,不 满
足题意’故则＝6舍去;
当匆≡—4时’A＝｛25,—31’5｝,B＝｛25,—23, -］l｝,A∩B＝｛25｝,
满足题意’此时AQB≡｛25,＿3l,5,＿23’—］］｝;当熊＝4时,A≡｛9,25,5｝,B＝｛25’25’29｝,B中元素不满足互异性,
故聪＝ 4舍去
@当m＜0时,C＝｛鳃｜则＜—L｝,
′Ⅶ
综上,AOB＝｛25,—3l’ 5’—23,-ll｝.
—L≥2,...—丁≤m＜0;
∏〗
≡
5D［解析 ］因为M＝｛（—3｀］）｝是点集’而Ⅳ＝｛—3,l｝是数集’
所以两个集合没有公共元素‖故选D 。
6.｛（2,3）｝［解析］集合M是直线γ＝则＋l上除去点（2’3）的所有
@当m≡0 时,C≡R,符合题目条件;
o当m＞0时,C＝｛鳃｜鳃＞ˉ—L｝,
∏〗
点的集合 ,集合P是平面内不在直线γ＝卯＋l上的所有点的集合,
—L≤ˉl,...矾≤l,八0＜m≤］.
″〗
显然″（ˉ」P是平面内除去点（2,3）的所有点的集合,故［U（MOP）＝
｛（2,3）｝.
综上实数咖的取值范围为｝砸｜ˉ÷≤咖≤｜卜
2.［解析］假设存在实数α ,使A,B同时满足题设O@O三个条件’
易知B＝｛0,l｝.
7ˉ［解析］（］）...y ＝x2—2施＝（卿—l）2ˉl≥—1,
y＝—则2＋2卯＋6＝—（则—l）2＋7≤7,
ˉ..A≡｛γ｜γ≥ˉl｝,B≡｛γ｜y≤7｝’
...A∩B＝｛y｜—l≤y≤7｝.
（2）由已知,得A≡｛y巨Z｜y≥-l｝,B＝｛y巨Z｜γ≤7｝,
...A∩B＝｛—l,0, ］·2,3,4,5’6,7｝.
因为AOB＝B,所以A巨B’即A＝B或A旱B。
由条件o A≠B’知A二B.
又（Z）二（A∩B）,所以A∩B≠c）,所以A＝｛0｝或｛l｝.
（ 3）由已知得A＝R,而B≡｛γ｜γ≤7｝’...A∩B≡｛y｜γ≤7｝.
当A＝｛0｝时』将鳃 ＝0代人方程瓣2—（α＋3）卯＋α2＝0,得α2＝0,解
得α＝O
（4）由｛（＝霸2叶 闹得鳃』＿酞—］-∩』
解得鳃＝3或嘶＝—l
经检验’当α≡0时,A＝｛0,3｝,与A≡ ｛0｝矛盾’舍去.
当A＝｛l｝时,将煎＝l代人方程鳃2-（α＋3）卿＋α2＝0,得α2＿α—
2＝0,解得α＝-l或α≡2ˉ
＾｛｝二］或｛口］.
...A∩B＝｛（3,3） ｀（ˉl’3）｝.
经检验’当α≡ˉl时,A＝｛l｝,符合题意;当侧＝2时,A＝｛］’4｝,与
A＝｛l｝矛盾,舍去
8.［解析］（］）A≡｛卿｜—2≤x≤7｝,B≡｛y｜—3≤y≤ 5｝,A∩B＝｛嘶｜
综上所述,存在实数α＝—l,使得A’B满足条件
ˉ2≤卯≤5｝,< br>3.［解析］（1）因为A∩B≡｛2｝,所以2巨B,所以4＋4（α＋l）＋α2ˉ
O若C＝ ●,则m＋l＞2′nˉl｀..ˉm＜2;
5＝0,整理得α2＋4α＋3≡0,解得α≡—l或-3 .
经验证,当α＝ˉl或-3时均符合题意
故α的值为—l或—3.
@若C≠2,则< br>｛蛋」誉｜……｀
求解集合问题需注意以下三点:（l）认清元素的属
（2）由题意,知 A＝｛］,2｝.
由A□B＝A,知B巨A
综上,实数矾的取值范围为｛加｜矾≤3｝。
（2〉AOB＝｛则｜—3≤则≤7｝’.。.6加＋l≥7,..ˉm≥l,即实数矾的取值
范围为 ｛′n｜矾≥l｝。
当集合B≡●时’方程约2＋2（α＋1）嘶＋α2—5＝0没有实数根,
所以△≡4（α＋1）2＿4（α2—5）＜0’
即α＋3＜0’解得α＜—3.
［名师点睛］
当集合B≠2时,若集合B中只有＿个元素’
则△＝4（α＋l）2-4（α2-5）≡0,< br>整理得α＋3＝0,解得α＝—3,
性。在求解集合问题时,认清集合中元素的属性（是点集、数 集或
其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件.
（2）注意元素的互并性.在求解含参 数的集合问题时’要注意检验
集合中元素的互异性,否则很可能会因不满足“互并性”而导致解
题错误·
此时B＝｛舞｜嘶2—4鳃＋4＝0｝＝｛2｝,符合题意;
若集合B中有两个元素, 则B＝｛l,2｝,
（3）防范空集.在求解有关A∩B＝oA巨B等集合问题时,往往忽
略空 集的情况,一定先考虑2是否成立,以防漏解.
9.［解析］（l）若A巨B’
当α＝0时,B ＝2,恤然不成立;
所以｛‖;非;::二‖,儿瞬
综上,可知实数仪的取值范围为｛α｜α≤ -3｝.
（3）由A∩（〔″B）≡A,可知A∩B＝（Z〉,
当α≥0时』膨-｛……｝应满 足｛;急解得÷…;
当侧＜0时,‘≡｝x｜］…α｜应满足｛蠢2此时无解
综上,若川巨‘, 则实数侧的取值范囤足｛α｜÷…2卜
（2）要满足A∩B＝2,
当α＝0时,B≡2,满足条 件;
腮以｛删灿‖i二;二‖顾以｛:二Ⅲ｜熊驾—｜—涸
综上’实数α的取值范围为｛α｜α ≠ˉl’α≠—3’α≠ˉl＋何,α≠
-lˉ√可｝.
4.［解析］（l）易得A＝｛厕｜— l≤鳃≤3｝,B＝｜腮｜挪＜ˉ3或卵＞l｝,
则0RB＝｛嘶｜-3≤卿≤l｝,
...A ∩（0RB）＝｛z｜—l≤腮≤l｝.
（2）由（l）可知A（ˉ」B＝｛匆｜期＜ˉ3或加≥—l｝ ,
由AOBOC≡R’得
当“＞0时,B-触｜α＜鳃＜3“｜则α≥4或3“≤2｀＾0＜“ ≤÷或α≥4;
当α＜0时,B＝｛腮｜3α＜x＜α｝,则侧≤2或3α≥4,f.α＜0.
勺
综上’若A∩B＝●,则实数α的取值范围是｛α｜α≤亏或α≥4卜
（3）要满足A∩B＝ ｛x｜3＜则＜4｝,显然α＝3~
所以实数α的取值范围是｛3｝.
｛臆｜』……ˉ÷
＾实数啊的取值范围是｛咖｜—2≤哪≤ˉ＋卜
O95》
＝龋
々β■■过重点敦材重 点知识集训
l［解析］由题意知U＝｛2’3,5,7,1］’13,l7,l9｝.
5.c［ 解析］
高中数学｜必（｜多｜…｜
O假设集合B是“好集,,,当—l巨B,1匡B时’—］—
l＝-2匿B’这与一2eB矛盾’所以集合B不是‘好集”ˉ@因为0巨
由（0〔／M）∩（ 0″／＼／）＝｛2,l7｝,可知M,／＼／中均没有2,l7.
由（0″M）∩Ⅳ＝｛7,l9｝’ 可知／V中有元素7’19,M中没有元素7,l9.
由″∩（〔UⅣ）≡｛3,5｝’可知″中有元素 3,5,″中没有元素3,5.
部分中,则只有在M∩Ⅳ中.如图所示.
0,］匡Q’对任意期 巨Q’γ匡0’有卿—y巨0,且抑≠0时,—L匡0,所以
卯
有理数集0是“好集,,.o因 为集合A是』·好集,,,所以0匡A,若鳃巨
剩下的元素ll’l3不在（0UM）∩Ⅳ,M∩（［U ／V）,（［UM）∩（［UⅣ）三
6.C
所以M≡｛3,5,ll,l3｝’／V＝｛7,l l’l3,l9｝.
2
A,y巴A’则0-γ巨A,即-y巨A,所以掘-（-y）巳A,即觅 ＋γ≡A。
［解析］集合A中有5个元素,即5个点,如图中黑点所示.
集合B＝｛（绷,y） ｜｜如｜≤2’｜y｜≤2,鳃,y巳Z｝中有25个元素（即25个
点）,即图中正方形ABCD内部 及正方形ABCD边上的整点.
集合A田B≡｛（绷｜＋卿2’yl＋y2）｜（摊｜,y｜）巨A,（ 鳃2,y2）巨B｝中的元
素可看作正方形AlBlClDl内部及正方形AlBlClD｜边上除去四 个
顶点外的整点,共7×7—4≡45（个）.
17
2［解析］由题意知同时参加三个 小组的人数为0,设同时参加数学
」
和化学小组的人数为卯,Venn图如图所示,
‖
℃
°
…
可
川
…
所以（20—Z）＋6＋5＋4＋（ 9-如）＋卯＝36,解得狐＝8
即同时参加数学和化学小组的人数为8.
7.（l）2;（2 ）l3［解析］（l）若″＝3,根据‘累积值＂的定义’得A≡
｛3｝或A≡｛l,3｝,这样的集合 A共有2个（2）因为集合M的子集
3.［解析］O若A＝Z,则2α＞α＋3’解得α＞3;
共有24＝l6（个）,其中n为奇数的子集为｛l｝,｛3｝,｛l,3｝,共3个,
所以″为偶数的 集合共有l3个.
@若A≠2,如图所示,
—］厂——］「—
-12αα＋35
8.［解析］
证明如下;
（l）集合｛1,2’3,4,5｝不是“和谐集’,~
（ 2）集合｛l’3,5,7,9,l1’］3｝.
.°.3＋5＋7＋9＝ll＋l3,
而｛i 愚糯÷…』
综上所述｀实数α的取值范围是｛α｜ˉ＋≤α≤2或α＞3卜
［名师点睛］求解不 等式形式集合的交、并、补运算时’借助数
轴可以直观｀方便地进行运算.
1＋9＋13≡5＋ 7＋ll,
9＋］3＝l＋3＋7＋ll’
l＋9＋ll≡3＋5＋l3,
l＋3＋5 ＋ll＝7＋］3,
3＋7＋9≡l＋5＋l3,
l＋3＋5＋9＝7＋］1’
…解概 ｜瘫ˉ.u炯德｛震｝毒』铡｛隆←』
解得0≤咖≤十,÷≤″≤l
...集合｛1,3,5’ 7’9’1l’l3｝是“和谐集,,.
（3）不妨设αl＜α2＜α3＜α4＜α5,将集合｛α｜, α3,α4’α5｝分成两个交集为
空集的子集,且两个子集元素之和相等,则有α｜＋α5＝α3＋α 4
α5≡α｜＋α3＋α4@,
@,或
将集合｛α2,α］,α4,α5｝分成两个交 集为空集的子集,且两个子集元
素之和相等,
取砸-0,臃＝l’或硼＝÷,″＝＋时〃-｛x ｜0≤露≤÷｝,″＝｛撼｜
÷≤露≤」｜或卿-｛鞭｜十≤撼≤｜｜,″＝｜腿｜0≤鞭≤＋｜,所以删∩″二｜撼｜÷…÷｜或″∩N-｛瓤｜十≡＋｜,
此时集合M∩″的。.长度,的最小值为 ÷ˉ÷ˉ＋十＿｜÷
方法二集合″的』长度为;｀巢合＂的』长度为÷
由于M’Ⅳ都是集合｛鳃 ｜0≤匆≤l｝的子集,
又｛如｜0≤沁≤］｜的瞥‘长度’为l,
则有α2＋α5＝α3＋α 4o’或α5≡α2＋α3＋α4@,
由oo,得αl≡α2,矛盾’
由o@’得αl≡-α2 ,矛盾’
由@o’得αl＝-α2矛盾’
由@@,得αl＝α2矛盾’
故当川≡5时, 集合A＿定不是‘‘和谐集”。
［名师点睛］考查新定义下的集合问题,对此类题型首先要多读
几遍题’将新定义理解清楚,然后根据定义验证,证明即可’注意对
问题思考的全面性,考查学生的思维 迁移能力、分析能力,属于创
新题ˉ
所以集合″∩″的长度｀,的最小值是（÷十＋）ˉ｜＝古
第二节函数及其表示
凸课时1函数的概念
Qp■■过墓础教材基础知识精练
｜ .C［解析］对于A,M中的奇数在／V中无元索与之对应,γ不是则
2
对应’y不是x的函数 ;对于C,M中的每个元素在Ⅳ中都有唯＿的
元素与之对应’γ是鳃的函数;对于l〕,M中的元素0在 Ⅳ中没有元
素与之对应,y不是斯的函数,故选（】.
的函数;对于B,M中的每个元素在Ⅳ中 都有两个不同的元素与之
《旺
D［解析］对于A选项’当虹≡0时’有两个y值与之对应;对于 B
参考苔案与解析
选项利C选项’可以找到＿个虹与两个γ对应的情形;对于D选项’
每个x都有唯＿的γ值与之对应.故选D.
3.C［解析］由区间和集合的关系,可得区间（—3,2］ 可表示为
｛财｜ˉ3＜憋≤2｝,故选C.
［方法归纳］（1）在函数y＝∧鳃）中’鳃为自变 量,／为对应关系’
∧x）是对应关系／下绷对应的函数值,所以求函数值时,只需将
／（x） 中的x用对应的值（包括值在定义域内的代数式）替换后迸
行计算即可;（2）求／（g（α））时’一 般应遵循由内到外的原则.
l6
4（］）［l,＋的）;（2）（—的,ˉl）（ˉ」［2,＋ 的）;（3）｜l｝（ˉ）［2,8］
［解析］（］）｛刘｜x≥l｝≡［l,＋的）.
［解析 ］
解析］
（］）因为y＝丝ˉ±ˉ1＝
（｜）囚为γ二碧＝2（鞭ˉ〕）＋7＝2＋古 ,且古≡0
冗ˉ3卯＿3
所以y≠2,
＿的,2）（」（2,＋山）
所以原函 数的值域为（—的,2!
~／
（2川鞭｜豺≥0｜＝｛鞭｜撼＜—｜或x≥2｜＝（ˉ唾,＿｜ ）O［2,…）
（3）｛则｜x＝1或2≤鞭≤8｝＝｛l｝（ˉ）［2,8］
虱（÷’…）［ 解析］由题意,得3αˉ｜＞°,解得侧＞÷
6·［解析］因为A＝｛则｜7＿x≥0｝＝｛卯｜郎≤7 ｝’B＝｛鳃｜｜聪｜ˉ2≠0｝＝
｛惩｜如≠±2｝,
（2）因为γ＝√ˉ2躯2＋“＋3＝
√＿2（鞭＿＋）』带等
所以A∩B＝｛x｜鳃＜—2或—2＜鳃＜2或2＜卿≤7｝,
用区间表示为A∩B＝（—酌’ˉ2）（ˉ」（—2,2）（ˉ」（2’7］.
所以0≤′≡乎｀所以原网数的值域为［0,乎］
（3）设』二｀／『＝万’则′≥0且卿＝ˉ÷‘2十上
2 ,
～
7。［解析］（l〉因为｜x｜—则≠0’即｜则｜≠则,所以抛＜0,
所以该函 数的定义域为（—的,0）。
（2）要使闲数有意义,
应有
得γ＝ˉ÷‘2ˉ』＋叁
l
2
＝ˉ＋（』＋l）2＋1
凸
［塞‖删｛臼
（l） 由题意,知A＝｛鳃｜则＜3｝,B＝｛卿｜如＜α｝.
因为′≥0,所以y≤÷,即该函数的惰域为（ —唾,十］
所以函数／（憋）的定义域是［—6,ˉ4）O（-4,—l）□（—l,＋的）ˉ
8.［解析］
nⅡ‖解析｜由｛Ⅲi雪之4得—…3
l8.321［解析］由／（α＋6）＝／ （α）／（6）,令6＝l,得／（α＋l）＝
若B巨A,则α≤3,。ˉ.实数α的取值范围是｛α｜ α≤3｝。
（2）若A巨B,则α≥3,...实数α的取值范围是｛α｜α≥3｝。
／（α） ／（1）.又／（l）≡l’所以／（α＋1）＝／（α）.又／（α）≠0,则
9C［解析］当戴匡［ ˉ＋,0）时∧熟）＝—｜,
当鳃巨［0,l）时,／（熊）＝0,
当则匡［l,2）时,／（ 卿）＝l,
当则匡［2,3）时,／（x）≡2’
7
′雕｝）-」又堤任意实数,所以 当α取」.2,3,…,32」时,得
／（2）≡／（3）≡／（4）＝＝＝
儡｛儒｛-｜｀所 喘｝俏÷
∧l）∧2）／（3）
瑞带…十儡｛带喘｝-32〔
l96［解析］令肌≡l ’得／（l）＝／（0）＝l;令＂≡2,得／（2）＝
2／（l）≡2;令则≡3’得／（3）＝v（ 2）＝6.
当沁巨［3,寺］时’／（x）≡3’
叁
20.［解析］（l）因为函数∧ 如）的定义域为［0’1］,
所以当獭匡［ˉ十,÷毗∧葱）的值域为｛—］,0,」｀2,3卜
对于c选项.γ＝丁,蕊.｝ˉu,十,＋,十｜,该函数的值域为
｛—l,l’2,3,4｝’故选 C。
所以0≤匆2＋l≤l,即-l≤掘2≤0,所以狐＝0。
故函数／（蹦2＋l）的定义域 为｛卯｜腮＝0｝.
（2）因为函数′（2匆—l）的定义域为［0,l）’即0≤鳃＜l’
所 以—］≤2舞—l＜l,则∧则）的定义域为［-l,］）,
2
l0.C［解析］因为y＝√r 二丁≥0’值域为［0,＋的）’所以A不满足
所以ˉl≤l—3z＜1’解得0＜x≤丁
气< br>题意囚为y＝古≠0,值域为（—国.0）O（0,＋嘎）｀所以Ⅱ小满
足题意;因为y≡｀／F ˉ干丁≥l’值域为［l’＋。°）,所以C满足题意;
故函数／（lˉ3财）的定义域为（0,;］< br>■p■疆过能力能力提升强化训练
lB［解析］A中,∧卿）＝熊0的定义域为｛卿｜则≠0｝, 而∧卯）≡l的定
囚为》-右＞0值域为（…）所以＂不满足题意故遮。
ll.3l［解析］由 表可知,g（l）＝3.由表可知’g（2）＝2,所以
义域为R’＾不是同＿函数鼠B中,／（则）二 √万丁ˉl＝｜卯｜ˉl,定义域
为R,与／（鳃）≡｜鳃｜—1的定义域及对应关系均相同,是同＿函 数;C
／（撕）＝2。由表可知’／（l）＝2,所以如的值为l.
l2·ˉ6［解析］依题意 ’知／（2）＝4×23＋k沥＋l＝8’所以4×
23＋A沥＝7’所以／（ˉ2〉＝4×（ˉ2）］ ＋k;／＝页＋l＝ˉ（4×23＋
∧沥）＋l＝ˉ7＋l＝ˉ6.
中｀∧蕊）＝尝的定义域为 ｛鳃｜蓝≠＿2｜,Ⅷ∧塞）-鞭—2的定义域为
R,...不是同＿函数;D中,／（则）＝√（匆- l）（蛔—2）的定义域为｛觅｜
卯≥2或斯≤1｝而／（刺）＝｀／万ˉ＝丁.｀／元＝页的定义域为 ｛腮｜愈≥2｝,
.。.不是同＿函数,故选B.
｜3÷或2［解析｜令六＝2,即2瓣Ⅱˉ5 x＋2二0,解得蕊＝÷或
“＝2’故α的值为÷或2
叁
2·D［解析］.ˉ.j（√ 可）＝α（√页）2ˉ√百＝2αˉ√Z..,／（／（√2））＝α。
（2αˉ√可）2ˉ√豆＝ˉ√ Z.。.α（2“ˉ徊）2＝αˉ.α为＿个大于0的常
l4.3［解析］依题意,得／（l0）＝5, ／（／（l0））＝／（5）≡9,／（9）＝3,
所以／（／（／（l0）））＝3.
数｀. ..2α—√百＝0,m＝但.
2
｜鼠［解析］α）因为′（鳃）-摆,所以／（2）＝岳ˉ÷
因为g（z）＝惩2一l,所以g（3）＝32—l≡8.
3L［解析］当撼≡0或鳃＝3时｀ γ＝ˉ4;当蕊＝÷时.γ＝ˉ￥,所
2
以m巨［÷,3］.故选C、
垄
（2 ）依题意知′（腐（3））＝′（8）二器＝;｀
4.C［解析］根据条件给卿’y赋值｀得／（2）＝ ／（l）＋／（l）＋2＝6,
∧:（撼））-＋瑞卡｝鞭;二‖二宁（鳃＝＂）
／（3）≡／ （2）＋／（1）＋4≡l2.又／（0＋0）＝／（0）＋／（0）,所以／（0）≡
0,所以／（3 -3）≡／（3）＋／（-3）-l8,所以0＝l2＋／（-3）＿l8,得
四7》
＝雕∧—3）＝6.
5
高中数学｜必修↑酗｜
9.［解析］（l）因为∧卯）＝
冗＝
（ˉ鲍,＿＋］O［｜,＋函）｜解析］由题意,叫得2ˉ蛊三0,
即2撼;厂÷厂!≥ 0,即2露』—嚣—｜≡0解得鹏≤—＋或骡≥［』所以原函
数的定义域为（—唾’ˉ÷］O［l’＋° 。）
么
l＋卯2
（—上）2
所以∧:）带′（÷）-÷辩」＋（÷）』
≡
｀2′
≡l,
′—L｀2
6
［÷,lˉα］［解析］因为／（鞭 ）的定义域是［0,l］,所以
∧3）＋′（÷）-÷带l＋（＋）1
2
卯
＼ 3／
＝l。
｛‖:;皇］解得
｛二二舅毕酗＋…;刚宁—
（｜ˉα）＝3旱＞ 0,÷ˉ（｜ˉα）＝÷αˉl＜0.可得÷≤“≤｜ˉα,
～
（—L）2
＝≡
2
卯
（2）′（蕊）十′（＋）＝亩十｜＋（上）2「丁了了＋万了丁丁页了丁］
吕 ≡
］卯2＋l
~
■
『
〗
且
冗
凸乙
全
是定值
即函数g（绷）的定义域为［÷’lˉα］
丝
（3）由（2）’知／ （卿）＋／（—上）＝l。
卯
7
［0,1］（」［9,＋钩）［解析］由题意,得函数 γ＝″冰2＋（′川—3）如＋
因为∧1）＋∧l）＝1’
l的值域包含［0｀＋的）,当m≡ 0时,y＝—3熊＋l巨R二［0,＋的）,
满足题意;当′Ⅶ≠0时,要满足值域包含［0,＋的）, 需使得m＞0,
△≥0,即0＜m≤l或m≥9.综上’可知实数m的取值范围是［0,l］□［9,< br>＋山）。
8
／（2）＋／（÷）＝l,
凸
［解析］依题意知α熙＋l≥ 0（α＜0）’解得鳃≤——
α
α
∧3）＋′（÷）＝｜,
∧4）＋′（＋） ＝l’
∧20l9）带∧亦）二｜｀
所以叭｜）＋′（2）＋′（＋）｛′（J）＋′（＋）＋ …＋′（20｜8）＋
∧亦）＋／（20l9）＋／（赤）＝20l队
〕
即原函数的定 义域为（ˉ°°,ˉ＿L］
囚为原函数在区间（—切,1］上有意义,
所以（—的,1］巨（— “,—L］』即＿-上≥l.
α
α
又α＜0,所以-l≤α＜0,
所以实数α 的取值范围是［—l’0）.
□课时2函数的表示法
々p■■过墓础教材基础知识精练
6.B［解析］令t＝＿L,则卿＝—L（』≠0且t≠—l）,＄.／（r）＝
卯t
1
~
lB［解析］取咖～÷与h＝H啊个位置观察注水量v,知h＝早
l＋—L
t时｀水量已经趣过粤,由此可以判断水瓶的下半部分体腮大｀上半
部分体积小。故选B.
刁
′
击（』≠0且』≠ˉl）’＾∧瓤）＝六（测≠ˉl且瓤≠0）故选B
2D［解析］ 由平面图形可知,S随着h的增加而减少,并且减少的
乙
趋势在减小,当h＝早时’阴影部分的 面积小于整个图形面积的＿
半,故选u
8
B［解析］因为′（腮）-戮＋α’鼠（嚣） ≡十（甄』＋］）,所以g0（瓤））-
α2＋3
十［（2翻＋顾）2＋3］～÷（4瓣』＋4 …α』＋3）＝撼』＋…＿＝
4
卯2—Ⅺ＋l,解得α＝-l.故选B.
［解析］（l ）设／（财）＝上（k≠0）,则／（3）＝4＝—6’解得k＝
卯
1C［解析］依题意得」0 0＝萨T,即γ＝乎又鞭＞0,所以所
求函数解析式为γ＝卫（卿＞0）.故选C.
冗
〕
＿l8,
所以／（狮）≡—坚（缅≠0）.
卯
4.B［解析］当顾客购买＿ 件标价为l（）00元的商品时,消费金额
为］000×80％＝800（元）。由表格’可知该顾客还 可获得l30元的
（2）设／（卯）＝内x＋b（k≠0）,则
／Mx）］＝k（脑＋b）＋b ＝4躯—3,
奖券,故所能得到的优惠额为l000＿800＋］30＝330（元）’故选Bˉ
5.［解析］O列表法:
z／台
l
3000
6
2
600（ ）
7
3
9000
8
4
l2000
9
5l5（）00
l（）
微‖｛懈-ˉ3｀
解得｛『三｜或｛!二丁2,
所以 ／（z）＝2如—l或／（施）＝—2x＋3ˉ
（3）由题意设／（虾）＝α驰2＋0卯＋C（α≠0） ,
所以《
y／元
鳃／台
γ／元
180002l03（）000
（2）图象法
所以∧狐）＝熊2＋l.
‖!｜蚕』撼~赡僻｛!～｜
O｜12345 67
～
◎
◎
一
叭
→
小
／
丝■［】
o解析法;y≡3000则（则巨N＊且l≤腮≤l0）
9
（4）方法＿（拼 凑法）因为／（√rˉl）＝卯＋2√厉≡（√rˉl）2＋
4（√xˉ1）＋3’而√厉ˉl≥ˉl’ 所以／（“）＝鳃2＋4感＋3（则≥ˉl）.
方法二（换元法）令r＝振ˉl’则／r＝′＋1,且′ ≥ˉl
所以／（t）＝（‖＋l）2＋2（t＋］）＝t2＋4t＋3’
即／（鳃）＝z2＋4 x＋3（x≥—1）.
［＿3,3］［—2’2］［解析］结合图象’知函数／（狮）的定义域为
《睡
参考苔案与解析
［ˉ3,3］’值域为［—2,2］
4.2［解析］由题意,得
10.［解析］（l）该函数的阁象如图（工）所示,由图可知值域为｛ˉ3,］,2,3｝
Ⅻ
l
勺
～
3
」ly
l］
4ˉ
／（g（如））
3
g（∧z））
3l
勺
司
√
3ˉ·
2ˉ·
故满足／（g（鳃））＞g（／（如））的卯的值为2。
●1ˉ
52［解析］囚为／（ 叶＋）＝鳃卫带÷＝（蕊＋＋）:ˉ2,所以／（2）≡
-4-3＝2＝1O1234勿
72- T-7
＝1-
6.［解析］（l）设／（箍）＝α施＋6（α≠0）’
＝2ˉ
则叭鳃＋3）-／（绷-2）
●
-3ˉ
≡2［α（熊＋3）＋b］-［α（熊—2）＋ 6］
-4ˉ
≡2α卯＋6α＋2b-α％＋2α-6
＝α卯＋8α＋6
o＝2冗＋2l,
（2）作出函数y＝ˉ尘’苑e［—3,0）L」（0’l］的图象’如图@所示,
所以α＝2,8α＋6≡2l,
卯
所以6＝5,
由图象可知值域为（ˉ函,ˉ 4］u［÷,＋°°）
所以／（熊）≡2冗＋5。
√
（3）作出函数y≡卿2＋4x＋ ］’x匡［ˉ3’0］的图象,如图o所示’由图
（2）设／（则）＝α鳃2＋b斯＋c（α≠0）。< br>由∧0）＝l’得c＝l.
象可知值域为［—3’］］
又／（知—l）ˉ／（勿）＝4鞭 ,所以α（鳃-l）2＋b（鳃—1）＋C-（α如2＋b卯＋
｀
C）＝4膊,整理,得-2α 鬼＋α-6≡4熊,解得α＝-2,6＝-2,
』
｜y
所以／（z）＝＿2熊2＿2Ⅺ ＋L
（3）因为g（匆）为＿次函数,且＿次项系数大于0,所以设g（如）＝α鳃＋
-3-2 -
‖
］
b（α＞0）。
—
→
以
○
冗
因为∧熊）＝匆2√（g（鳃））≡4x2-20x＋25,
巳
所以（αx＋6）2＝4z2 ˉ20财＋25,
β
一4
｜／
即α2鳃2＋2α6x＋62＝4财2—20孵 ＋25（α＞0）,解得“≡2,b≡—5’
所以g（鳃）＝2觅-5。
（a
o
（4）狄郧）＋吁（—舞）≡4绷’o
ll［解析］
（1）／（x）≡（郎—l）2＋l作州函数／（勿）的图象,如图
用ˉ期代换施,得v（—绷）＋2／（勿）＝ˉ4期,@
所 示:
o×3—@×2,得叭鳃）＝20狐’所以∧狐）≡4卿·
y
［归纳总结］求函数 解析式的常用方法:（1）待定系数法—若
已知函数的类型（如一次函数、二次函数）’可用待定系数法 ;
（2）换元法—已知复合函数／（g（躯））的解析式,可用换元法,
此时要注意新元的取值 范围;（3）方程法—已知关于／（鳃）与
∧—L）或／（ˉx）等的表达式’可根据已知条件构造出另 夕卜一个等
儿
O｜1
勿
式’组成方程组,通过解方程组求出／（刃）的解析式 .
7.［解析］（l）因为当x＝2时,t＝l00;当卵＝4时,′＝53,
由函数／（卿） 的图象,可知当鳃l＜熊2≤l时,／（x｜）＞／（绷2）.
（2）由函数／（勿）的图象,可知当／ （颠）的定义域是［l,6］（6＞l）时,
所以
其值域应为［／（］）,／（6）］。
｜!!之｀~蠕儒｜口…
又／（x）的值域是［l’6］,且／（l）＝l’
所以‖≡卿＋— 。
l96
所以／（6）≡b,即62—26＋2＝6,
卯
解得b＝l或b＝2 ˉ
又则≤8,缚为正整数,所以此函数的定义域是｛卯｜0＜绷≤8’熊eN＊｝,
又b＞l, 所以6＝2。
所以所求函数解析式是t＝z＋匹（0＜狐≤8’腮匡N＊）.
冗
咖■簿 过能力能力提升强化训练
（2）您＝l,2,3,4,5,6’7,8’列表如下:
可
｜L［解析］设储≡′则＂＝揣（′≠ˉh）,所以′（′）＝
X
l
2
〕4
＼
6
78
20522l
师
65
l—（l—二 1）2
〗
l97l00
-
5q
-＝—
35
j
＼
~
2
｜｛｝岸声÷亩』☆叫巍）满（蕊＝｜｛徽趟‘
（3）此函数的图象 如图所示
2A［解析］｜大｜为2田x≡√耳＝万可,鞭@2≡√（xˉ2）2’则／（则）≡
β
200
吾
｀／4ˉx2.又4—鳃2≥0’所以ˉ2≤x≤2’于是／（x）＝l80
l60
√（愈ˉ2）2ˉ2
14O
｀／可ˉ＝页丁,ˉ2≤熊≤2 且x≠0.故选A·
120
100
●
卯
80
3.＿］［解析 ］｜划为b＞0,所以对称轴不可能是γ轴,故阁o@不是
●
60
≡
二次闲数 y＝α虹2＋bx＋α2—1（6＞0）的图象,阁o@都经过原点,且
40
■●●
2 0
~〗
对称轴都在γ轴右侧.即α2ˉl＝0,且—六＞0,解得α＝ˉl
O
l2345678卯
四》
＝鹏
8.［解析］
（k≠0）
高中数学｜必 修｜鹏｜
9｛解析］
l
（l）设每天来回y次’每次拖x节车厢’则可设γ＝kx＋6
（l）设二次函数的解析式为y＝α（则ˉ6）2＋5（α＜0）
将点A（0,2）代人y＝α （则—6）2＋5’可得α（0＿6）2＋5＝2,
由题意,得16＝4∧＋b,l0＝7A＋6,解得R＝-2’6＝24,
所以y＝-2觅＋24
（2）设这列火车每天来回总共拖挂的车 厢节数为S,则由（1）知S＝腮y,
所以S＝匆（ˉ2x＋24）＝ˉ2卯2＋24虹＝-2（则-6 ）2＋72,
…α≡ˉ∏｀＾γ＝—古（撼ˉ6）2＋5
（2）令y＝0,得ˉ古（鳃ˉ6）, ＋5＝0｀
解得沁＝6＋2｀／I亏或即＝6ˉ2√I百（舍去）.
又6＋2√F≈6＋2×3 .873＝l3·746≈l3.75.
.。.该同学能把铅球掷出去约l3。75m.
所以当 财＝6时’Sma＂＝72,此时γ＝l2,
则每日最多运营的人数为l10×72＝7920.
所以这列火车每天来｜∏｜l2次,才能使运营人数最多’每天最多运营
人数为7920.
□ 课时3分段网数与映射
■p■■过基础教材基础知识精练
l.B［解析］根据题意,知这列火车 从静止开始匀加速行驶,所以
排除A,U然后匀速行驶-段时间后又停止了＿段时间,排除C,故
选B.
!｜＼
仆＼
O
2D［解析］当卵巨［0,l］时,／（卿）＝2厕2 e［0｀2］,所以函数／（虹）的
＼
乙＝
12卯
值域为［0,2］O｛2, 3｝≡［0,2］O｛3｝ˉ
1＾［解析］依题慧知′（2）-2:＋2ˉ2-4则》（志）ˉ′（÷） ˉ
」ˉ（十）』＝胳故选A
4B［解析］由题意’知／（α）＝α当α≥0时’有÷αˉl二′ ′’解得
≡
（l）根据函数／（知）的图象,由0＜α＜b且／（α）＝／（b）,得0＜α＜ l＜
b,
÷ˉ｜＝｜ˉ÷＾÷＋十＝2
（2）作直线γ＝m.由函数／（财）的图象, 可知当0＜m＜l时直线y＝
m与函数／（鳃）的阁象有两个交点,即方程／（獭）≡m有两个不相等的
正根.
α≡—2（舍去）;当α＜0时’有ˉL＝α,解得α＝ˉ］或α＝l（舍去）。
α
所以实数α的值是ˉl.故选B.
l0.［解析］（l）因为射线过点（-2’0）,（0 ’2）,
5.A［解析］该单位职工每月应缴水费y（元）与实际川水量卯（m3）
所以当卯≤ 0时,／（熊）＝勿＋2.
由题意,知当0＜熊≤2时,可设／（熊）＝6（则-l）（斯—2）（b≠ 0）,
满陛的关系式为γˉ｛瞒j:!｜＂由′ˉ｜碰呵卿』≥｜队令
2tx—］0t＝l6t ’解得抛＝l3.
又b（0＿l）×（0ˉ2）＝3,所以b＝÷.
叁
…解析｜依题意 ,知′（鳃）-叶粤-｛f土｜袁‖,所以陶敝
／（x）的阁象为选项C中的图象故选C.
所以 当0＜鞭≤2时,／（狐）＝÷躯2ˉ÷…
凸
△
所以／（鳃）＝
7.7［解析 ］因为8＜l0,所以代人／（″）＝／（／（川＋5））’即／（8）＝
｛舆……1
7
／（／（］3）〉.因为l3＞l0,所以代人／（′l）≡′l—3,得／（l3）＝l0,故得
／ （8）＝／（l0）＝］0—3≡7.
（2）当鞭≤0时,由砸十2＝;,得鹏＝—
8
2
,
s｛制…
3［解析］〈.／（—4）＝／（0）,／（ˉ2）＝-2,
当 0＜鞭≤2时,由÷咖』ˉ丛鹏＋3＝÷得腮＝÷（哪＝÷舍去）
故实数咖的取值集合为｜—;｀l｝< br>ll.［解析］（l）／（‖）＝
∧｛｝二』）i二』!捏2~解嚼｛!二:,＾′（蕊）ˉ｛划 …
在同＿平面直角坐标系下∏出γ≡／（卯）与y≡虹的阁象,如图所示,
侧
｜
＼
＼
＼
γ
γ＝
x
财）
7
／
「）
x
勺
~
＝
｜l｛‖蔑…斗
γ
它的图象如图o所示:
↑γ／km
〕
00
‖
50
』
■
′
～
~
勺
‖7
Ⅸ
∏】
.＿ˉˉ＿＿〕乃
］
0 （）
］
50
○
≥≥刁—「｜
】▲
Ⅲ
—
∑< br>／
■
』
O｜
≥二刁
24
Ⅲ
—
∑t／h
则两函数图象有3个交点,即方程∧则）＝抛的解的个数为3.
o
~
~
@
9ˉ（l）2;（2）（0’l）［解析］函数／（苑）＝｜l
——上冗
（2）「‖已知,得乙车离开A地的距离g（t）（单位:km）表示为离开A地
的时间t（单位:h ）的函数为g（t）＝狐（0≤‘≤迎）’其图象是＿条线段’
D
｛｛i÷…!……t…卿‰< br>《1＂
—L-l’绷巨（0’］］
如图@所示.
由图象,知当此线段经过点（4 ,l50）时’′′＝乎;
垒
参考苔案与解析
当此线段经过点（÷,300）时｀删- 呼
故当等＜Ⅷ＜呼时,闷车在途中恰好相遇两次（不包括A,B陶地）,
即＂的取值范围是（γ 呼）
｜2C［解析］因为当“＝4时,y＝÷×4＝!詹″,所以c中的对
应关系／不能构成从 M到Ⅳ的映射.
6.［解析］（l）若苑≤—］,则则—3＜0,卿＋l≤0,
／（刃）＝ˉ（ 刀＿3）＋（x＋1）＝4;
若—l＜鳃≤3,则如—3≤0,卿＋l＞0’
／（则）＝＿（鳃 —3）—（x＋l）＝-2如＋2;
若鳃＞3,则匆＿3＞0,匆＋］＞0,
／（x）＝（鳃— 3）-（露＋1）＝ˉ4.
...／（约）＝
旧＋［解析］A中的元素l在B中的象为h｀B中 的元素l在C中
儡ˉ…
〗
一
当—l＜卯≤3时’—4≤ˉ2熊＋2＜4。的象为＋’故d中的皿索l任c中的象为＋
l4。6［解析］集合A中有3个元素’集合B中有3个 元素,根据＿
＿映射的定义可知从A到B的＿＿映射有6个。
。√（肛）的值域为［—4,4） （ˉ」｛4｝（」｛—4｝≡［—4,4］.
（2）′（翰）≥0,‖‖｛j青『｜o或｛Ⅲ』想0鹤或 ｛目＼0
解o得卿≤—l,解@得—l＜卿＜l’解o得纯匡2,
...／（如）＞0的解集为 （—酌,—l］O（＿l,l）（ˉ）2＝（ˉ的,l）
（3）／（x）的图象如图所示,
｜）
l5｛解析］（l）d中的元素ˉ｜,即腮＝ˉl｀代人对应关系得五h＝
2×（二｜）＋｜＝ 」,
即与A中的元素—1相对应的B巾的元素是l
（2）B中的元素÷,即x÷T二÷,解得藏 ＝3,
即与鹰中的元素÷相对应的州中的元素是ˉ虱
■p■■过能力能力提升强化训练
~~
＼
~＼
▲
〗
○
勺
~
~
凸斗
!」』｜解概｜巾…｛『二｀『了l苦—］…垦方橇襄』ˉ翰＋
2≡（）的两实根,.. .α＋b＝4.故选B.
由图,可知当α巨（—的,—4）（ˉ」（4’＋的）时,直线γ＝α与∧卯） 的图
象无交点,
.。.实数α的取值范围为（＿鲍,-4）〔」（4,＋钩）.
7.［ 解析］如图’过点A｀I）分别作AC上BC,DH上BC,垂足分别是（MI
l｜AD
2A［ 解析］画出函数／（抛）的图象如图所示,令／（财）＝／（l）,得卿＝
—3,］,3,所以当／（x ）＞／（l）时,必有熊巳（—3,l）（ˉ）（3,＋的）.故选A.
／「｛
BF｜
／『
｝＼
HCG
因为四边形ABCD是等腰梯形’底角为45。’AB＝2／5’所以BC＝AC≡DH≡HC≡2.
／
／
3.（ll,＋如）
6
3｜＼么γ二／（l）
~
］
又BC＝7’所以』D＝CH＝3.
ˉ3O｜13 勿
当点F在BG（不包括点B）上’即鳃匡（0｀2］时’γ＝÷绷2;肖点F在
必
G H（不包括点C）上,即鳃巳（2’5］时,y＝2＋2（卿—2）≡2则—2;
［解析］...y≡— 2绷2＋8厕＋3＝ˉ2（匆ˉ2）2＋1l,
...y≤ll....k巨B,且内在集合A中不存在 原象,.飞内＞］l.
当点F在〃C（不包括点H’C）上,即Ⅺ匡（5｀7）时’γ＝÷×（7＋≡
驰2八蹦）-｛赵f!二;≡2［解析｜陶阎可知′（2）-＂｀
／（0）＝4,／（4 ）＝2,因此／（／（／（2）））＝／（／（0））＝／（4）＝2.设AB段
3）×2ˉ十（7—聪 ）2＝ˉ十（鳃ˉ7）2刊α
综上’得左边部分的面积γ关于匆的咽数解析式为
所对应的函数解 析式为y＝＂x＋6（0≤虹≤2）,将（0,4）与（2’0）代人
Ⅱ-…得佩＿0,所以｛‖二i2 ,所以》—…（0…
2）.同理,可得BC（不包括点B）段所对应的函数解析式为y＝x—2
i｝…‰
其大致图象如图所示.
▲
γ
｜
（2…）所以雨数′（撼）胸 瞬析式抓鞭）三｛赵b!:≤2
5.（l’5）［解析］令／（驰）＝卯2—4｜则｜＋5,作出函数／ （如）的图象,如
y
ˉ
°
◎
β
图所示.当］＜m＜5时,满 足条件
·
ˉ
β
斗
ˉ
∑
曰
ˉ
巾＝
「
∩
气
√
可
′
一
卯
1O1 》
＝撇
□易错疑难集训（二）
々p■熏过易错教材易混易错集训
lB［解析］ 由于函数／（x）的定义域为［0’2］,所以0≤2鳃≤2｀即
0≤卵≤l’所以函数／（2财）的定 义域是［0,l］.又则ˉ］≠0,即则≠］,所
［练后反思］（1）映射是一种特珠的对应’对应有一 对一｀多又寸
以函数g（掘）的定义域为［0,l）.故选B
一、一对多,但映射不包含一对多 ;（2）映射定义中的两个集合A’
B是有先后顺序的,从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射一般是不同的两个映射;（3）判断两个集合之间是否能构
成映射’一般从映射的概念入子 ,若满足条件就能构成映射,若不
2｛解析］由题惠得》-｛酣三温憋舅』
作出函数图象如图所 示’
满足条件’要举出一个反例,即说明集合A中的某一个元素在集合
B中无对应元素或有多个 对应元素.
咖■旗过疑难常考疑难问题突破
l,B［解析］由于函数／（x）的定义域为R,则 ′m2＋2′nx＋3≠0恒
成立当m≡0时’不等式3≠0恒成立;当矾≠0时,由△＝4m2—l2m＜0,解得0＜′n＜3.综上,得实数矾的取值范围是［0‖3）.故
选B.
2. ［解析］
由图象得函数的值域为（-的,ˉ］）（ˉ」（—］,1）O（l,＋切）.
（l）当 点P在线段BC（不包括点B）上移动时’BP＝觅且
0＜卿≤6,则
sM″＝＋dB×BP＝ ＋×6×鞭＝3测｀
当点P在线段CD（不包括点C）上移动时’6＜憋≤12’
3.［解析］ 由于函数／（鞭＋2）的定义域为［l,2］,即1≤勉≤2’
3
所以3≤x＋2≤4,即函数 ／（腮）的定义域为［3,4］’
所以3≤2厕＋l≤4’解得1≤匆≤ˉ丁.
垄
S△ 削″＝＋AB×6＝＋×6×6＝l8;
当点P在线段DA（不包括点A,D）上移动时,l2＜卿＜l 8,
因此函数／（2憋＋l）的定义域为［l’÷］
s△擞′,＝＋AB×〃＝十×6×（腮ˉ 蹲）＝54ˉ3｀
综上’y＝
4｛解析］因为AB＝2鞭,而＝丽测』于是AD＝＋（′ˉ2测 ˉ丽憨）
故γ＝2″′ˉ2卿ˉ而绷十÷何躯2＝ˉ卫ˉ土1蛔:十′触
2≈2
又函数 γ＝∧卵）的定义域由不等式组
隘哉≡腮~
干γ
3卯,0＜卯≤6
（2）厕出 函数y＝／（鳃）的阁象,如图所示
18
｛;二＝《雕
［名师点睛］
解得0＜ 财＜Zˉ不ˉF
O｜~6~12~18~勿
队
故所求函数的解析式为y＝ˉ亚兰x』＋ ′鳃,定义域为（0,六）
2
5.4［解析］.′／（α）＞／（6）≥／（c）’;·当α对 应2时,b对应0,c对
求解有实际背景的函数解析式问题,要结合实际
问题对自变量的取值范 围进行必要的分类讨论.
应0或-2,有2个映射;当α对应2时,b对应＿2,c对应—2’有l个映射;当α对应0时,6对应＿2,c对应-2,有l个映射综上,满
足条件的映射的个数为4.
3.［解析］方法—｀。／（瓣＋γ）ˉ2／（γ）＝z2＋2卿y—y2＋3腮—3y对任
6 .［解析］
43＝64
（l）根据映射的定义,集合A中的每＿个元素在集合B中
意实 数狐,y都成立,
...令鳃≡y＝0,得∧0）＝0’
再令y＝0,
都有唯-的元素 与之对应,所以／:A→B可构成不同映射的个数为
（2）由于／（α）,／（b）,／（C）巨｛-2 ,0,l,2｝,故满足／（α）＋／（b）＝
／（C）的／（α）,∧6）’／（c）的取值情况如下 表所示:
／（α）
／（6）
／（C）
0
司
~
乙得／（加）—2／（0）＝卿2＋3则,
...∧卿）＝卯2＋3则。
方法二在已知式子中 ,令财＝0,
0
∩
≡
~
∩
乙
0
0
l
l
0
∩
兰
｜
0
l
l
］
∩
乙
∩
兰
∩
乙
0
0
勺
叁
0
勺
丝
得／（γ）-2／（y）＝—y2—3y,
〗.—／（γ）＝—y2- 3y’
.。.／（y）＝y2＋3y.
令y＝则,得／（则）＝觅2＋3x.
［名师点 睛］此题所用方法为特殊值法’渗透了特殊法的数学思想,
至于如何赋值,要↑R据题目特征来确定’通 常可通过不同的赋值方法达
到解题目的.另外由赋值法求出解析式后,应注意函数的定义域
〔）
∩
~
乙
20
由表可知,所求映射的个数为l0.
［名师点睛 ］有关两个集合间映射个数的问题’常见的题目有两类:
一类是给定两个集合A’B,求由A到B可建立 的映射的个数’这类问
4［解析］v（腮）＋／（＿L）＝2x2,α）
卯
题与A’B 中元素的个数有关系,一般地’若A中有′＂个元素,B中有＂
个元素,则从A到B共有″′″个不同的 映射;另一类是含条件的映射个
数的确定’如本题（2）问’解决这类问题一定要注意对应关系所满足的
条件.
以＿＋代换躯,得v（ˉ＋）十′（孤）≡÷.圆
巾o◎两式消去∧ˉ＋）得∧ 鳃）≡÷獭1ˉ志（瓣≡0）
［技巧点拨］若给出的条件中有′（ˉ鞭）,′（＋）,′（—＋）等膨< br>式,可将式子中的冗用ˉ则,上,ˉˉL等代换,得到另一个方程,再
冗卯
7.［解析］ ｜大｜为从集合A到B的映射为／:卯→y＝3缆—l｀所以A中的
或
元素｜｀2｀］分铡对… 的元素…所以｛简i三i-驯ˉ｜
｛;j≡;h｜
又舰匡N.,所以｛口｀
所以A＝｛ l,2,3,5｝,B＝｛2,5,8,l4卜
通过消元法解方程组得到∧勉）.
5.C［解析 ］对于O,／（上）＝—L—x＝
冗卯
（加ˉ—上）＝—／（鲍）’满足
觅
《 1胆
参考答案与解析
“倒页变换对干°′（÷）-＋十”＝鞭＋＋＝′（聪）≠ˉ′（霜）,< br>不满足‘‘倒负,’变换.对于o当0＜“＜l时’／（-上）＝ˉ—＝-卯＝
卯
冗7.（ˉ的’l］［解析］由题意知聪○（2ˉx）表示膊与2ˉ则两者中的
较小者借助γ＝蹦与γ ＝2—卯的阁象得函数／（熊）的图象如图所示
（实线部分）,可得／（财）的值域为（—山,l］｀
ˉ∧躯）…二l时√（＋）＝0＝—j（涎）;当〃＞l时,／（＋）＝＋＝
＿（-—上 ）≡—／（则）,满足‘‘倒负’变换故应选C
卯
2卜
、′
6D［解析］由题 意知‘伺族函数,’是只有定义域不同的函数,函数
解析式为y＝卯2,值域为｛0,l,4｝,所以与 函数y＝蹲2,z巨｜＿l,0,］,
2｝为“同族函数’,的函数的定义域可以是｛0,］,2｝,｛ 0』l,＿2｝,｛0,
—l,2｝,｛0,—］,—2｝’｛0’l,-2’2｝,｛0,ˉl,—2 ,2,｜0,l,＿l,
＿2｝’｛0,］,＿］,2,ˉ2｝,共有8种不同的情况,故选D
第三节函数的基本性质
□课时1单调性
咖口疆过基础教材基础知识精练
l。D［解析］ 根据函数单调性的定义和性质来判断,只有D是正确
的,故选Ⅱ
γ√则;—l＋√则;ˉ1＞0 ,厕｝ˉ厕;＜0,
.‖／（则l）—／（鳃2）＜（）,即／（鞭｜）＜／（沁2）,
.｀／ （嘶）在（l,＋由）上是增函数
2.D［解析］由函数单调性的定义,知所取两个自变量必须是同-< br>单调区间内的值,才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大
（2）设x｜,觅2是R上的任 意两个实数,且如｜＜驰2’
小,而本题中的x｜,鞭2不在同＿单调区间内,所以／（x｜）与／（鳃 2）的
大小关系不能确定故选D.
则／（卯2）ˉ∧厕｜）＝（愿i＋虹2）ˉ（聪↑＋箍l）
＝（厕2ˉ躯l）（盯;＋则2赃｜＋聪｝）＋（躯2ˉx｜）
＝（x2ˉ躯］）（刀1＋腮2 憋｜＋聪｝＋l）
j｜｛｜解析｜（蜒｛—蕊）「′（鳃｜）—f（鞠）］≤＂则们乳垦）彦＂或
们乳』）＜″即当…时Ⅱ（瓢』）＞∧淘域当…时
／（则｜）＜／（腮2）.不论哪种情况,都说明／ （x）在（α,b）上单调递减.
＝（慈』ˉ蕊!）［（鳃』＋÷）2带』撕｝＋川
γ（鞭』带 ÷）』÷露｝刊≥0,趣ˉ川＞0,
...∧箍2）-／（姬｜）＞0,即／（x2）＞∧瓤l）,4［解析］（｜）Ⅷ｜州′（蹦）-—走的图象如阁所示’可得其单调递
增区间为（-切,ˉ2）和 （—2,＋的）,无单调递减区间.
ˉ｀函数／（则）＝卯3＋勿在R上是增函数.
6.［解析 ］
证明如下:
函数g（撼）在（（）,3］上是减函数.
｜γ
任取则｜,期2 巨（0｀3］,且卿｜＜卿2’则
ˉ」
-2｜
g（鳃｜）ˉg（翅）-［′（霹｜）. 僻病］ˉ［′（陶）十忘］-［′（蒸｜）—
／
＾
｜~
句Ⅱ飞司厂＝
／（蜒,）］［l—／（撼｜）了（x2）］
因为／（则）在（（）,＋的）上是增函数,
所以 ／（鞭｜）-∧鳃2）＜0。
又／（卿）＞0’／（3）＝］,
l-
｜~
（2 ）…滁′（甄）～｛f荆麓丁0厕出…阎所示,山
图象,知函数／（虹）的单调递减区｜D」是（-鲍, 0）和（l‖2）,单调递增
［X间是［（）,l］和［2,＋的）.
γ
~
~
所以0＜／（鳃｜）＜∧虹2）≤∧3）＝l,
1
↑
~
~
＼
则0＜∧肛］）／（x2）＜l,／（财｜）／（鳃2）＞l,
即l-／（则｜）／（刺2）＜ 0,
所以g（抛l）—g（鳃2）＞0,g（如l）＞g（如2）.
←
工
｜‖ ｜
｜‖｜
＼阴／
β］
】
散g（蕊）-∧甄）＋六在（0,3｜上是减 嗣数
7
（3）∏出／（期）的图象如阁所示’由图象知,函数／（卿）的单调递减｜×
间是（ˉ的,0］和（0,＋的）.
［解析］′（撼）≡曙二α十
l-2α
卯＋2,< br>设任意x｜’勉2e（＿2,＋的）,且卿｜＜觅2,
则／（鳃｜）—／（狐2）＝」-二22l —2α＝（l—2α）（期2ˉ卿l）
ˉ,ˉ-2＜xl＜剿2,.。.如2-师1＞0,（虹2＋2） （獭l＋2）＞0,
Ol＼
［归纳总结］
｀
九
o若α＜÷则｜—2α ＞0,＾∧鞭｜）ˉ′（濒2）＞0,即′（鳃｜）＞′（鞠）’
故／（施）在（—2,＋的）上为减函 数
本题涉及求解函数的单调区间,这类问题的求解
可以由函数图象直接得出。
圆若“＞ ＋,则lˉ2α＜0｀＾／（颇』）ˉ′（卿2）＜0,即′（慈｜）＜／（鳃』）,
故／（卯）在（— 2,＋酌）上为增函数
5.［证明］（l）在（l’＋山）内任意取腮｜＜孵2’则孵｝＜鞭i,
22
综上当α＜÷时’／（厕）在（ˉ2,＋函）上为减函数;
≡
▲摊』）ˉ∧绳』 ～√k百ˉ√I;＿T～砰宁『糙丁
当侧＞÷时沁）在（ˉ2,…）上为增函数
1阳》
～雕
卯
言中数学｜必修↑鹏｜
8.A［解析］因为α＞0,所以y＝α聪与γ＝ˉ2旦 ˉ±ˉ1在（0,＋°°）上都
qβ日鹰过能力能力提升强化训练
单调递增,所以／（瓣）在（ 0,＋的）上单调递增.又′Ⅶ2＋1＞0且′′l2—
m＋3＞0’所以由／（m2＋］）＞／（″l 2—加＋3）,可得″l2＋l＞m2—m＋
3,解得m＞2。故选A.
l.B［解析］由已知 ,得／（0）≡—l’／（3）＝l,...—］＜／（嘶〉＜］等价
于／（0）＜／（则）＜∧3）. ..。／（x）在R上单调递增,...0＜期＜3。
9（—鲍’ˉl）O（0,＋的）
象,解 得″‖＜ˉl或m＞0.
［解析］由函数y≡／（觅）在R上单调递
2旭［解析｜由题意可得0 ……≤2』∏浮-四三
＝＝
增,且／（矾2）＞／（—m）,得m2＞—″l,结合二次函数γ ＝′＂2＋肌的图
√÷—｜,＾掣榔（队2止…减＾竿粤＜竿.选α
3D［解析］作出函数／（ x）的图象（图略）’易知函数／（x）在R上
为减函数,所以2-α2＜o,解得α＞l或α＜-2’ 故选D
4C［解析］由函数γ≡∧聪）的图象向右平移3个单位长度后得到
函数y≡／（Z—3 ）的阁象,所以y＝／（知ˉ3）的＿个单调增区间为
［—l,l0］
lα（-°°,2］O［ 3’＋。°）［解析］因为函数／（绷）在区间（÷,l）上
兰
是单调的’且其图象的对称轴为 直线“二坠亏」’所以坠亏上≤÷或
≡
乙兰
鱼亏」≥l’解得α≤2或α≥3故实数o 的取值范围是（—。°,2］O
叁
［3,＋由）.
l］
［l’2］［解析］由 题意,得
‖
勺
兰
［解析］（l）由题意设／（卯）≡α卿＋6（α＞0）.< br>从而／（／（熊））＝α（α如＋6）＋b＝＂2z＋α6＋6＝l6则＋5,
｛虱／…
4m＋1
所以佩〖5解得｛『二↑或
｛『二亨｛蕾蕊（
所以／（勿）的解析式为／（如 ）＝4z＋1.
5.［证明］任取狐l’卯2匡（α’6）,且x｜＜匆2,
因为g（Ⅺ）在（ α,b）上是增函数,
所以g（xl）＜g（如2）,且α＜g（狐｜）＜g（匆2）＜b.
又 ／（x）在（α,6）上是增函数,
所以／（g（鲍｜））＜／（g（腮2））,
所以函数／（ g（卯））在（α,6〉上是增函数
6.［解析］（l）设卿l＜卿2＜—2,
卯勺
2 （撼｜-约2）
则／（绷｜）＿／（卵2）＝＿—～＝
觅l＋2如2＋2（卯l＋2）（卯2＋ 2）.
.。.（腮l＋2）（觅2＋2）＞0,卿｜—熊2＜0,
..。／（鳃l）＜∧购2） ,
。..／（x）在（—的,—2）上单调递增
（2）g（x）≡／（匆）（如＋m）＝（4卯 ＋l）（x＋′n）≡4卯2＋（4m＋l）期＋′Ⅶ,
g（冗）图象的对称轴为直线则＝—
8 ·
9
（2）设1＜匆｜＜绷2,则／（狐｜）ˉ／（腮2）≡卫些巫兰ˉα（x2ˉ熊｜）虹l—α如2-α（如｜-α）（卿2-α）
...α＞0,则2＿如｜＞0,／（熊）在（l,＋ 酌）上单调递减,
ˉ..（卯l—α）（则2ˉα）＞0在（］,＋助）k恒成立’
.ˉ.α≤ l,。..实数α的取值范围为（0,l］.
若g（憋〉在（l,＋°。）上单调递增,则ˉ4〃b＋l ≤l,解得′＂≥ˉ丁,
所以实数咖的取僧范圃为［ˉ÷,＋窜）
｜3
［解析］由题意 ,可得／（1—2α）＞／（3ˉα）。
7.［解析］（］）／（x）在R上单调递增,证明如下:任取则｜｀匆2巨R,且嘶｜＞箍2’则舞｜＝匆2＞0.
...∧撕）在定义域［l’4］上单调 递减,
｛浸菱〉慧健ˉ…
..~实数α的取值范围为［ˉl’0］
l4
由题可 橇儡-加｛—…）—〃鞠ˉ鞠）∧鞠）ˉ沁｜ˉ鞠）
／（绷2）／（匆2）
..饥＞0时,∧匆 ）＞l,
＾孤露』—绳）≥］,脚栅≥1
γ∧”）＝／（÷＋÷）＝／2（÷）＞0’
。..∧卿l）＞∧嘶2）’
A′2～
←
［解析］设1＜卿｜＜卯2,则如｜躯2＞l
因为函数／（鳃）在（l,＋的）上是增函数,
所以／（甄｜）ˉ／（厕2）＝腮｜ˉ÷＋÷ˉ （卿2ˉ÷＋÷）＝（则｜ˉ
＾］
.。.／（鞭）在R上单调递增.
冗,）（l＋—坠 ）＜0。
～″、
x;l卯2
（2）...／（l）＝2’.｀／（2）≡／（1＋l） ＝／2（］）＝4,
...／（4）≡∧2＋2）≡／2（2）＝l6,
α
』凸
因为鳃｜＿狐2＜0,所以l＋
卯】卯●
＞0,即α＞-鳃｜腮2
因为掘｜如2＞1 ,即-则l则2＜＿l,所以α≥-l,
故实数α的取值范围是［—l,＋的）.
..。／（x ）／（知-2）＞l6可化为／（2鳃-2）＞／（4）.
由（l）知’／（鳃）在R上单调递增,...2则-2＞4,解得鳃＞3,
。..原不等式的解集为（3,＋切）.
□课时2最大 （小）值
Qβ■■过基础教材基础知识精练
l.C
2.D
6ˉA［解析］设隔 墙的长度为必nl,场地面积为Sm2,则S＝鳃.
［解析］
［解析］
观察函数图象, 知图象最低点的纵坐标为／（ˉ2）,最
容易判断函数／（卯）在区间［l,3］上是增函数,所以在< br>24—4鳃＝l2熊—2觅2≡—2（药-3）2＋l8’所以当卿＝3时,S有最大值
2
为l8.故选A.
高点的纵坐标为2,故选C。
区间［l,3］上的最大值是∧3）＝1饥6［解析｜巾题意,知f（翼）-｛↑『骂‖瑟4』易知）（鳃‰』-
∧4）＝6.
勺< br>3B［解析］当鞭≥h时,函数∧嚣）＝÷为减函数.此时／（露）在鳃＝
1处取得最大值’最大 值为／（1）＝l;当掘＜l时’函数／（甄）＝-约2＋2
在熊＝0处取得最大值,最大值为∧0）＝ 2.综上可得,／（允）的最大值
为2.故选B
8［解析］令′＝√5＝丽｀则厕＝宁’且脏≥ 0’
所以原函数变形为y＝罕ˉ3—』＝—÷（《＋l）］十旱
因为‘≥0,所以当‖＝0时, ymax≡-丁
α-6
4.A
5.C
［解析］
［解析］
.. .／（郎）＝—剿2＋4财＋α在［0,l］上为增函数’.｝其最小
依题意,当α＞0时,2α＋lˉ （α＋l）＝2,即α≡2;当
值为／（0）＝α＝—2,。..其最大值为／（l）＝3＋α≡l.< br>似＜0时’α＋l—（2α＋1）＝2,即α＝-2.故选C.
于是罕＝÷解得α＝芋｀
《1凹
参考苔案与解析
所以实数α的值为÷
9.［解析］（］）由题意,可设／（苑） ＝α（抛-2）2＋l。
由／（0）＝4α＋l≡9’可得α＝2’
∧卯）＝绷2—觅,所以／ （期＋l）＝（则＋l）2—（x＋l）＝匆2＋x.义／（x＋
所以／（卿）的解析式为／（贿）＝2 （鳃—2）2＋l,即／（氮）＝2x2-8挝＋9。
（2）易知函数／（卿）的图象的对称轴为直线卯 ＝2,顶点坐标为（2,l）.
当″!≥2时,／（抛）在区间［m’m＋2］上单调递增,此时g（m ）＝
｜）＝v（媳）则／（缚）＝＋聪2＋＋鞭＝＋（鞭十÷）』—÷｀所以当翻＝
—＋日M葱 ）取得最｜植ˉ÷故选八
3。C［解析］因为二次函数／（嘶）＝4卿2ˉ脑-8在区间（5,20）上 既
没有最大值也没有最小值,所以函数／（师）＝4虹2—脑—8在区间（5,
20）上是单调 函数易知二次函数／（卿）≡4知2—片x—8的图象的对称
∧″!）＝2矾2—8m＋9;
当 肌＋2≤2,即″l≤0时,／（卿）在区间［m,m＋2］上单调递减,此时
g（机）＝／（″l＋2 ）≡2″l2＋l;
当m＜2＜m＋2,即0＜m＜2时’g（m）＝／（2）＝l,
2矾2ˉ 8m＋9,m≥2
所以g（′n）＝
轴方程为躯＝÷因此÷≤5或÷≥20’所以册≤40或k ≥」60
4.A［解析］函数／（“）＝｀／豆ˉ＝了ˉ内在（ˉ酌,2］上是减函数’故满足
｛撕羔＂
…义′（…冈上的值域为［—』.—啡｛闺二《二;
.,.α和6是关于x的方程｀／ 2＝了＋鳃≡片在（ˉ四’2］内的两个不同
的实数根令l＝√面＝了’则x≡2ˉt2’t≥0,., .关于t的方程』2ˉt＋
丝
l0.D［解析］记／（鞭）＝卿2—她＋α—l’则原问题等价 于二次函数
／（厕）＝狮2ˉ卿＋αˉ｜的最小值大于或等于0而／（卿）＝（躯ˉ寺）2＋
α ˉ÷肖x-＋时′（蕊）厕厂＂—÷,所以αˉ÷≥0,即α≥÷
故选l）.
＂ˉ2-0在［0 ｀＋″）上掏两怀同的实数棍〈｛｛二撕2）蔚0
解得2≤隐＜÷｀即实数k的取值范闹是［2,÷）< br>］lC［解析］记／（期）＝ˉ卵2＋2x,0≤如≤2,则α＜／（鳃）′＂i＂,而
5.B［ 解析］。..／（聪）在（ˉ的,l］上是减函数’
ˉ｀ˉα≥1,即α≤—1,.｀∧Ⅺ）在［α＋l ,l］上的最大值为／（α＋l）＝
／（则）＝—卵2＋2卿＝ˉ（施—l）2＋l当x巨［0,2］时 又／（z）mi＂＝／（0）＝
3α2＋4α＋4,最小值为／（l）＝2α＋4,
／（2）＝ 0。故选C。
l2.（ˉ鲍｀ˉl）［解析］易知／（鳃）为增函数,且m≠0.若″l＞0,由
函数／（苑）的单调性∩］知／（′m）和′7旷（鳃）均为增函数,此时不符合题
′g（α）＝3α 2＋2α＝3（α＋÷）2ˉ÷’
〕〕
意;若″l＜0,则／（″M;）＋′v（x）＜0可化 为′m＿—＋″′zˉˉⅡL＜0,
′∏冗卯
~..g（α）在（—m,—］］上单调递减,< br>~.ˉg（α）的最小值为g（—1）＝l.故选B.
卯
所以2硒＿（厕＋÷）÷＜0｀ :‖］喘＜2躯』因为′二2蕊』在躯.
6.4［解析］由g（嘶）＝卯2＋则＋l
＝撼十÷1 ,胁知g（粱）在［＋,］］
［l.…）上的最小值为2,所以l＋÷＜2,即厕2＞l,解得咖＜′7l
上单调递减在（l,2］上单调递增’则g（卿）mm≡g（l）＝3.干是／（如）
也在孵＝l处取得最小值3,则6＝-2,c＝4,即／（硼）≡卯2—2则＋4＝
＿l.
n ［解析］（｜）当α≡＋时肌獭）＝
“2＋2鞭＋＋
（撼ˉ｜）2＋3所以′（缚）在隆间［十 ,2］上的最大僧坷（2）＝4
＂＝蕊十上＋2
2冗
7圆［解析］脚为′（忽.‖）- ÷（叶』—｜感—b｜）-｛::三!｀所以
当／（鳃）≥g（孵）’即ˉl≤茹≤2时’C（鳃）＝F （／（财）,g（x））≡g（卯）≡
财＋l≤［0’3］;当／（卿）＜g（鳃）’即卯＜—］或熊＞ 2时,C（x）＝
任取鳃｜·卿2巨［l,＋“）｀且卿｜＜獭2,
』!M蕊!）ˉ∧鞠）≡（ 露!ˉ陶）（｜ˉ六）＜0,
所以／（xl〉＜∧购2）』即闲数∧z）在［］,＋的）上单调递增,< br>F（∧熊）,g（熊））＝／（熊）＝-匆2＋2卿＋3≡＿（x＿l）2＋4e（—的,3）.
综上可知,C（加〉的值域为（—切,3］,所以G（卿）的最大值为3.
8.［解析］（l）令］-鳃 ＝t,则则＝l—t’
所以函数∧则）在［l’＋。。）上的最小值为∧l）≡l＋L＋2≡工
22°
（2）依题意／（卯）≡x2＋2卿＋α＞0在［］,＋由）上恒成立,
卯
即躯 2＋2狐＋α＞0在［l,＋的〉上恒成立.
记γ＝x2＋2x＋α,鳃巨［］’＋的）,
由y ＝（卿＋］）2＋αˉl在［l,＋的）上单调递增,
知当卿＝l时’y取得最小值3＋α.
所 以当3＋α＞0,即α＞-3时,／（纯）＞0恒成立.
于是实数α的取值范围为（＿3,＋够）。得／（〖）＝（l＿‖）2—3（1＿t）＋3’
化简得／（t）＝t2＋t＋1’
即∧鳃 ）＝如2＋x＋l
（2）由（l）,知g（觅）＝匆2—4如＋2＝（x-2）2—2.
因为g （鳃）在［m’m＋1］上的最小值为＿2,
所以″l≤2≤″l＋l,解得l≤″l≤2,
故 实数m的取值范围是［l’2］.
9.［解析］（1）当α＝l时,函数／（绷）在［l,6］上单调递 增证明如下:
9
l4.［解析］（l）设／（x）≡α撼2＋6则＋C（α≠0）’
当 α≡l时,／（勿）＝z——,
九
在区间［l,6］上取任意虹l,箍2’设x｜＜卿2,...∧0）＝2,..。C＝2,。..∧匆）＝α躯2＋bx＋2.
...∧x＋l）—∧茹） ＝2财,...2α卿＋α＋b≡2聪,
＾｛谋0解得｛;二［｜｀
.飞∧Ⅺ）＝腮2—则＋2 .
（2）由题意觅2—鳃＋2＞2删＋m在［—l,1］上恒成立,
即卯2—3财＋2ˉm＞0 在［—l,l］上恒成立.
则／（抛l）ˉ／（x2）≡（则l—ˉ2）—（鳃2ˉˉ2）
卯2
卯｜
＝（狐｜—卿2）—（2ˉˉ2）
卯l冗2
（卯｛-如2）（卿lm2＋ 9）
~
~
卯l卯2
令g（獭）＝鞭2—3蹦＋2—咖≡（雕ˉ÷）2ˉ÷ˉ加 （疟［—｜,｜］）,
则g（苑）在区间［＿l,l］上是减函数,
;.g（苑）mj∏＝g（ l）＝l—3＋2-″l＞0,..m＜0,
即实数″l的取值范围为（—的,0）.
＜0,< br>所以／（照l）＜∧卿2）,即∧鳃）在［l’6］上单调递增.
（2）因为α巨（l,6）,所 以∧箍）＝
娜■蘸过能力能力提升强化训练
1A［解析］由题意当x＞0时’／（卯）的最小值 为／（1）＝2,当鳃≤0
时｀／（如）的最小值为／（0）≡α.若／（0）是／（则）的最小值,则 α≤2.
2A［解析］若卯巨（＿l,0］,则鳃＋l巨（0,l］.因为当卯巨（0,l］时,
仁了之‖…
＝
o当l＜α≤3时｀／（鳃）在［l’α］上是增函数,在［α,6］上也是增 函数,
所以当则＝6时’∧躯）取得最大值,为÷
@当3＜＂＜6时,／（撼）在［］,3］上 是增函数,在［3’α］上是减函数,
1屿》
＝谩趟
在［α,6］上是增函数,而／（ 3）＝2αˉ6沁／（6）＝县’
么
高中数学｜必修↑鹏
O当m＞0时’ˉ上＜0’函 数h（′）在区｜司［√Z2］上单调递增,
′Ⅶ
当3＜α≤÷时,2αˉ6≤÷此时函数／（ x）的最大值为÷;
当?＜廖＜6时｀2倾ˉ6＞导此时函数∧蹦）的最大值为2碰ˉ6
;.］ ≤α≤丁
综上’得″（侧）＝
△凸
.。.g（m）＝h（2）＝m＋2。
@当 m＜0时,—L＞0｀
∏l
乙
2l
若0＜＿上≤徊,即″!≤ˉ粤,
∏】
｛…寻…‘
则函数h（′）在区｜司［√页,2］上单调递减’
.,.g（m）＝ h（√回）＝√Z
｜α［解析］（」）由题意得｛｜土目.解得—｜…｜｀
故函数／（鳃）的定 义域为［—l,1］.
若徊≤ˉ上毫2｀即ˉf＜砸≤—丁’
′Ⅶ
.丫2（鞭）＝2＋ 2√I＝了丁,且0≤√T≡歹≤l’
丁.2≤／2（x）≤4.
又∧如）≥0,.·.√页≤ ∧如）≤2,
则g（m）＝h（ˉL）≡ˉ加＿万;
∏】
若—上＞2,即ˉ＋＜＂!＜ 0’则函数h（』〉在厩间［√Z2］上单调
刀〗
递增,
故函数∧熊）的值域为［√可 ’2］.
（2）令t＝／（匆）,h（〖）＝F（鳃）,
...g（m）＝门（2）＝m＋2.
川＋2,m＞＝-丁
兰
则』:＝2＋2√I≡了wI≡更＝＋‘2ˉ｜,
＾′ j（』）＝砸（＋』2—‖）＋』＝Lm′2＋』ˉ咖｀』匡［徊｀2］｀
2
综上.g（′硼） -《＿枷—六,—夸＜哪≤—示
厄,Ⅷ≤ˉ罕
＝
当′n≡0时,h（t）＝t,g（′ n）＝2。
］
当m≠0时,函数h（t）的阁象的对称轴方程为／＝—∏〗
白课时3奇 偶性
Qp日p过墓础教材基础知识精练
l.C［解析］
冗
由奇闲数｀偶函数的 性质,知o@说法正确;对于o,
（2）′由｛捕广』3＝0得—2≡2且愿≠0｀
f.／（鳃 ）的定义域为［—2,0）O（0,2］,关于原点对称,
则（则）≡上,z巨（—。°｀0）O（0, ＋°°）’它是奇函数,但它的阁象不
.《／″＼＿｀／耳＝Fˉ≡｀／可ˉ＝盂丁二｀／耳三万丁卯
过原点,所以o说法错误;对于@.如／（瓜）＝÷,躯巨（—°°,0）O（0,
冗< br>＋的）’它是偶函数但它的图象不与y轴相交,所以@说法错误.故
选C
.｀∧ˉx）＝ √4ˉ（ˉx）2＝√可≡万丁＝＿／（卯）’
-卯
卯
2.C［解析］γ≡—则与y＝ —上都是奇函数,y≡如2＋2是偶函数,
冗
γ＝吕的定义域为｜鞭匡R｜藏≠—｜｜,不关干 膨点对称,放γ＝二
卯＋l
既不是奇函数也不是偶函数‖故选C.
...∧匆）是奇函 数
（3）函数／（x）的定义域为R,关于原点对称
当狐＜-l时,-鞭＞l’／（ˉ鳃）＝— （—则）＋2＝如＋2＝／（鳃）;
当｜则｜≤l时,｜-则｜≤l’／（—如）＝0＝／（鳃）;当x＞l时,-x＜ˉl’／（ˉ卯）＝（—如）＋2＝—鳃＋2＝／（x）
丁.对＿切卿巴R都有 ／（ˉ卿）≡／（施）,即函数／（惩）是偶函数.
3.C［解析］
合题意;
对于A选 项,y＝鳃＋l为＿次函数’不是偶函数’不符
（4）对于函数／（躯）＝√Iˉ＝万丁＋√F＝丁’其 定义域为｛ˉl,l｝’
..~对定义域内的每＿个鳃,都有／（熊）＝0,
.｀∧—购）≡／ （如）,／（—熊）＝—／（卿）,
...该函数既是奇函数又是偶函数.
对于B选项’γ＝六 ’令y＝／（测）｜则／（ˉ躯）＝（ˉ雕）2ˉl＝＂:—｜
＝＝
—∧狐）,且定义域为｛觅 ｜腮≠±l｝,关于原点对称,故该函数是奇函
数’不是偶函数,不符合题意;
对于C选项,γ ＝如2＿l为二次函数,其定义域为R,关于原点对称,
令y＝／（熊）’则∧＿x）＝／（茹）,故该 函数是偶函数且在（—鲍,0）上
是减函数,符合题意;
对于D选项,y＝阅＋L,令y＝／（ 露）’则／（—躯）＝ˉ（财＋L）＝
冗
7.B［解析］囚为／（财）为偶函数’所以／（—2 ）≡／（2）,／（—3）≡
／（3）.义当鳃巨［0’＋的）时,／（鳃）是增函数且∏＞3＞2』所 以／（∏）＞
∧3）＞／（2）,即∧∏）＞∧-3）＞∧-2）.故选B.
8ˉC［解析］g （2）≡／（2）—2—l＝—2,因为函数g（x）为偶函数,所
以g（—2）＝／（—2）＋2-l ＝—2,所以∧-2）＝—3。
9B［解析］由偶函数的定义,知［α＿l,2α］关于原点对称,所以
卯
—／（则）,∧则）的定义域为｛卯｜如≠0｝,关于原点对称,故该函数是奇函
数 ,不是偶函数,不符合题意故选C.
2α＝」ˉq’解得αˉ÷又′（嚣）为偶啊数,所以b＝0,所以 α＋
6≡L.
3
4.C［解析］。√（x）的定义域为（的,0）（ˉ」（0’＋的） ,关于原点对
称’且′（—蕊）≡ˉ＋—（ˉ鳃）-x—÷＝ˉ′（鳃）,√（聪）是奇嫡数,
其图象关干原点对称.
］0.C［解析］.f／（熊）是定义域为R的奇函数外..／（—狐）＝ˉ／（ 施）,
】。／（x）—／（＿聪）≡2／（卯）,其值与／（箍）的取值有关沁／（卿）.／（＿x）＝
5.C［解析］...对任意则｜,知2巳R,有∧加｜＋则2）＝／（鳃l）＋／（则2）＋l,八令虹l＝勉2＝0’得／（0）＝-l;令虹l＝勿,腮2＝＿卿’得／（0）＝∧x）＋
／（— 狐）＋1,.｀g（鳃）＝／（郧）＋l＝—／（—斯）—l＝—［／（—鞭）＋l］＝
—g（ˉ鳃）, ...g（鳃）＝／（舞）＋l为奇函数.故选C.
＿／2（x）≤0’故选C.
lLA［解析 ］...／（瓣）为奇函数,／（3）＝0｀...／（—3）＝0,
／（x）ˉ／（＿卯）＝／（鳃） ＞0....∧憋）在（0’…）上为增函数,...／（剿）在
2
（＿的,0）上为增函数当 狐＞0时√（沁）≥／（3）’.。.熊＞3;当卿＜0时／（狐）＞
／（-3）,...—3＜加＜0 ....原不等式的解集为（—3,0）O（3,＋m）.
l2.0［解析］由题意｀知函数y＝∧腮） 的图象关于y轴对称,所以其
图象与卿轴的四个交点也两两成对关于y轴对称,即方程／（鞭）＝0的实根两两互为相反数’故其所有实根之和是（）.
6.［解析］（1）对于函数／（卯）＝√万’ 其定义域为［0’＋的）’
。..定义域不关于原点对称,
＄·函数∧躯）≡√万既不是奇函数 也不是偶函数.
《1肠
参考苔案与解析
l3.（l,2）［解析］原不等式化为／（肌 ＿l）＜ˉ／（3—2m）
因为∧狐）是奇函数,所以∧m—1）＜∧2mˉ3）ˉ
因为∧狐） 是减函数,所以′′l—］＞2m—3,所以′′l＜2.
又／（匆）的定义域为（—］,l）,
所以-］＜m-l＜l且-l＜3-2加＜l,
F（则）,故F（撼）为偶函数,A不正确;B选项, ／（期）｜／（ˉ狐）｜奇偶性不
能确定,故B不正确;C选项,设G（卵）＝／（熊）-／（—则）, 则C（＿如）＝
／（-撕）-／（施）＝-G（卿）,所以G（鳃）为奇函数‖故C不正确;D选项’< br>设H（鳃）≡／（斯）＋／（—撼）,则H（—卿）≡／（—狐）＋／（虹）＝H（x）’所以
／ （则）＋／（ˉ嘶）是偶函数,D正确,故选D.
所以0＜′7l＜2且l＜m＜2,所以l＜′n＜2 ,
综上得l＜″l＜2.
3.B［解析］设g（瓣）＝鳃5＋α则3＋6x,则g（勿）为奇函 数。由题设可得
故实数m的取值范围是（1,2〉.
［名师点睛］本题是考查拈象函数的奇偶性 、单调性及求解不
等式的综合问题。求解这类抽象函数问题的关键:其一,利用函
数的单调性去 掉符号“／,’将不等式化为一般的不等式;其二,利
用定义域再建立关于参数的不等式组;其三’结果 取交集。
／（-3）＝g（—3）ˉ8＝5,得g（＿3）≡l3.又g（熊）为奇函数,所以
g（3）＝—g（—3）＝—l3,于是／（3）＝g（3）—8＝ˉl3—8＝-2l
4。A［解析］ 因为／（厕］）＋／（卿2）＞0且／（如）在R上是奇函数,所以
∧zl）＞—／（鳃2）＝／（ˉ绷 2）,又／（卯）在R上是增函数,所以卯｜＞
＿鞭2,即勉l＋卿2＞0,故选A。
5B［解 析］
14.［解析］（l）函数／（卯）的图象如下:
引
‖
β
由题意 ,可知F（抑）＝2／（觅）＋／（鳃）g（则）-／（腮）
g（熊）-l
吕二
ˉ广- ˉ—司—ˉ｜—ˉ［＿I1ˉ
5｜
‖
巴
｜
｜
‖
＿< br>｜
｜
』
‖
｜
｜
＝
｜
｜
｜< br>｜
｜
｜
广
｜
｜
′（｀（瓣坚1所以′（ˉ※）≡′（ ˉ露Mˉ膊）‘（ˉ瓣）
g（—如）—］
g（鳃）g（鳃）
弓＝
＝‖＝＝＝广 --4--引------＝-
」
‖
‖
‖
‖
‖
‖< br>‖
‖
‖
.＝＝-→---‖‖ˉ--｜---十-＝＝-
‖
｜ y寸（膊）4
｜＼｜3
｜＼｜
可＿ˉ-｜ˉ＼ˉ卜-」--
2
←～了 -→ˉ＼广｜—＿＿厂ˉ
一
／
／
○
一
奉
｜
｜
｜
｜
→
｜
二
｜
‖
｀
‖-31Ⅶ
~
~
~
‖
‖
‖
‖
广
‖< br>‖
上
‖
‖
‖
＝
‖
汕
＼
γ< br>｜
｜
‖
‖
丁
｜
｜
＋
‖
‖< br>上
‖
‖
｜
口
‖-5‖-4
＝--ˉ』-----＝< br>》i↓之〈0
ˉ］ˉˉˉˉˉˉ厂ˉˉ丁ˉˉ」ˉ二iˉˉ
弓ˉˉˉ｜-ˉ长ˉ→ˉˉˉ ＝j-
｜
｜
丁
‖
‖
引
‖
‖
」‖
‖
｜
ˉ
γ
Ⅶ
｜
〃
制
｜引
｜
｜
土
｜
｜
｜
＿
｜
—川… 人ˉ＂γ缀「川′≡喇州帅
÷丁ˉl
F（-x）＝F（舞）,即函数F（则）为偶函数’故选B
｜
｜
｜
乖
6,∧卿）＝ˉ2则2＋4［解析］因为／（鳃）＝bx2 ＋（2α＋αb）则＋2α2是偶
函数,所以b（ˉ如）2＋（2α＋α6）（＿则）＋2α2＝6x2 ＋（2α＋αb）x＋
2α2’所以＿（2α＋αb）＝2α＋α6’即2α＋αb＝0’所以α＝0或 6＝—2.
｜
「
↓
｜
｝
当α＝0时’／（如）≡b熊2,因 为／（则）的值域为（—的,4］’而／（则）＝6鳃2
的值域不可能为（-鲍,4］,所以α≠0.当 b≡—2时,／（熊）＝ˉ2骗2＋
2α2,值域为（—“,2α2］,所以2α2＝4所以所求函数／ （露）的解析式
为／（如）＝—2鳃2＋4.
7.［解析］（1）令xl≡觅2≡1,得／（1 ）＝吁（l）,
。..∧l）＝0.
（2）...∧卯）为奇函数,...／（—鳃）＝ˉ／（ 觅）,
例
..。当嘶＞0时,ˉ狐＜0’
｀
＾
作
..′（— 狐）＝＿／（卿〉＝（-绷）2＋2（—卯）＝鳃2—2茹,
故／（x）＝-卿2＋2卵（＂＞0）.< br>（3）方程／（鳃）＝α恰有三个不同的实数解,等价于函数γ＝／（鳃）与
函数y≡α的图象恰 好有三个不同的交点,由（l）中图象,
可得ˉl＜α＜］,即实数α的取值范围为（ˉl,1）.令即l＝匆2＝—l,得∧ˉ］）≡0’
...／（ˉ沁）＝／（ˉl.箍）＝／（-l）＋∧鳃） ＝／（卿）,
义／（匆）的定义域关于原点对称’
ˉ｀∧鳃）是偶函数
（2）任取如l ,期2e（0,＋切）,且豹2＞即l,
卯勺
冗勺
卯勺
则∧鳃2）扒鳃l）二 ／（撼l。
如7
l5.［解析］（i）由／（则）是奇函数’求α的值,过程如下:
若 ／（嚣）是奇函数,则有／（ˉ卿）≡＿／（x）.
冗l
二）-∧獭l）扒卿l）＋∧—二）— ∧如｜）二／（—二）.
冗l卯l
·°°冗2＞卯l＞0,...—二＞l,
冗l当沁＞0时,-狐＜0,则∧—施）＝α（ˉ匆）2＋（ˉx）≡α蹲2-匆,
又当鳃＞0时,／（ 卯）＝—鳃2＋鞭,所以ˉ／（虹）＝鳃2＿鳃.
由／（—勉）≡—／（匆）,得α鳃2ˉ郎≡卿2—鳃 ,故α＝L
（ii）证明／（沁）＝
义当匆＞l时,∧匆）＞0,
卯勺
... ∧—二）＞0,即∧则2）ˉ／（如｜）＞0,
卯l
当冗＞0时,-x＜0,则∧—嘶）＝（- 腮）2＋（—如）＝ˉ（-撼2＋厕）≡
-／（x）;
｛臼!『铡……（Ⅷ
即／（颠2 ）＞／（卿l）,
...／（如）在（0,＋的）上是增函数
（3）..。／（2）＝l’.. .／（4）≡／（2）＋／（2）＝2。
又∧z〉是偶函数,
当熊＜0时,＿愈＞0’则／（＿ ＂）≡—（—如）2＋（—鳃）＝—（鳃2＋熊〉＝
—／（则）;
当卿≡0时,—x＝0,则／ （—鳃）≡0＝-／（卿）ˉ
.。.不等式／（2绷2＿l）＜2可化为／（｜2弧2—1｜）＜／（4 ）.
又函数／（嘶）在（0,＋的）上是增函数’
...｜2卯2-l｜＜4,且2冗2-l≠ 0,
所以／（—x）≡ˉ／（沁）’所以函数／（x）是奇函数。
故当α≡l时,函数／（匆） 是奇函数.
l6.［解析］由／（则）是奇函数,且／（m）＋／（m—l）＞0,得／（″l）＞—／（m—l）＝／（］-m）.
因为／（她）在［0,2］上单调递减,且在［-2,2］上为奇 函数,
所以／（卯）在［—2,2］上单调递减,
则
解得ˉ平…罕,且蕊→粤,
即原个霹式＂解集为（ˉ匹,ˉ粤）O（—÷,÷）u（÷,
平）
8.［解析］（l）由题意 ,得／（—2）＝／（2）＝2×（3ˉ2）＝2.
（2）当卯＜—3时,—z＞3’
｜三琶弄 …三妻i…＋
｛.
［解析］令F（鳃）＝j（卿）°g（熊）,则F（ˉ施）＝／（—腮）.g （—鳃）＝
［解析］A选项,设F（则）≡／（虹）／（ˉ如）,则F（ˉ鳃）≡∧—z）／（施）＝< br>故实数咖的取值范阔为［ˉ｜｀＋）
q口■佣过能力能力提升强化训练
l.A
所 以／（绷）≡／（—期）＝（-驰-3）（α＋卯）≡-（鳃＋3）（α＋撼）’
所以当卯＜—3时,／ （如）的解析式为／（鳃）≡—（绷＋3）（α＋即）.
（3）因为／（鳃）是偶函数,所以它在区间［ ˉ5,5］上的最大值为它在
区间［0,5］止的最大值
当鳃≡0毗∧腿）-｛二刘!魏…@当α≤3时,∧瓤）在［0’÷］上单调递增｀在［＋’5］上单调递减’
—／（卯）.g（苑） ＝-F（熊）,...F（鳃）是奇函数,即／（郎）·g（卯）是奇函
数.故选A。
2.D< br>所以詹（.）≡′（÷）-÷
107》
＝谩龄
@当］＜α≤7时′（葱）在［0 』÷］与［3,炉二上挚调递增,在［;,
3］与［宁,5二上单调递减｀
言中数学｜必修｜鹏 ｜
所以:（α）＝′（妒）＝（α—3）』
4
句
句
o当α≥7时肌卿 ）在［（）,÷］与［3,5］上单调递增’在［÷.3］上单
≡垒
所以此时只需比较／（÷） 二÷与∧炉）＝（·ˉ3）:
4的大小.
（i）当3＜°≤6时,÷≥（α可3）2｀
所以g（α）＝／（÷）＝上
←4,
调递减且∧i）＝;＜∧5）＝2（αˉ5）,所以g（α ）＝｝（5）＝2（α—5》
（n）当6＜α＜7时’:≤（罕）』,
々p尸尸过易错教材易混 易错集训
lA［解析］由则2＋2x—3≥0,得卿≤—3或鳃≥l｀...定义域为
列…｜撤 削…
6［解析］α）由题意知罕＝4｀解得铡≡÷
（2）当α＝0时√（卯）≡—2鳃＋2,在 （—的,4）上是减函数,所以α＝（）
满足题意;
当α≠0时’
□易错疑难集训（三 ）
（ˉ的’ˉ3］（ˉ」［l’＋由）’.·.y＝√箍2＋2xˉ3的单调减区间为
（ˉ的, —3］.
2.［解析］（l）由于该函数的定义域为｛x｜卯≠ˉl｝｀
定义域不关于原点对称 ,
所以该函数为非奇非偶函数
｛罕寥剿啊…了
0
（2）函数／（财）的定义域 为（＿鲍,0）O（0‖＋切）’关于原点对称.
综上,实数α的取值范围为［0｀古］
［练后 反思］单调区间是一个整体概念,比如说函数的单调递
减区间是I’指的是函数递减的最大范围为区间′ .而函数在某一
区间上单调’则指此区间是相应单调区间的子区间,已知函数的
单调性,求函数 中参数的取值范围有两种方法:一是将参数看成
已知数,求函数的单调区间,再与已知的单调区间比较, 求出参数
的取值范围;二是运用函数的单调性的定义建立关于参数的不等
式（组）或方程（组） ’解不等式（组）或方程（组）,进而求解.
当粥＜0时,—匆＞0,所以／（＿知）＝ˉ（＿鳃）2＋ 嘶＝—（卿2—则）＝—／（x）;
当x＞0时,—财＜0,所以／（＿狐）＝（-x）2＋x＝—（ˉ 箍2-则）＝—／（鳃）.
综上所述,对任意的抑匡（—的,0）（ˉ）（0,＋由）,都有／（ˉ愿） ＝—／（卿）’
所以函数∧x）为奇函数
3.［解析］当xˉl≥0且鳃ˉ］≠l时,得x≥l 且绷≠2,此时∧撼）＝ˉ聪;
当鞭—l＜0且x-l≠-l时,得熊＜］且z≠0’此时／（聪）＝她 —2.
所以啊敷′（腮）～仁撮肘嚣＂,
作出函数∧z）的图象,如阁所示,
y‖■β口曰过疑难常考疑难问题突破
1A［解析］由卯马／（孵）＜0’得／（x）＜0ˉ由／（x） 为奇函数,且／（ˉ2）＝
0,得／（2）＝O又／（z）在（—四,0）上是减函数,所以／（虹）在 （（）,
＋酌）上也是减函数,所以由／（孵）＜0,叮得ˉ2＜熊＜0或则＞2。故
选A。< br>2（ˉ÷,0）O（÷.∏）［解析］作出函数／（颠）与g（躯）在［ˉ∏’
丽］上的图象’如 图所示巾图象’知不等式△斗＜0的解集为
g＼九／
所以／（剿）的单调递增区间为（ˉ的,0 ）,（0’l）;单调递减区间为［］’
2）,（2,＋的）。
（ˉ于’0）u（于,丽）［练后反思］定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的前提条
件,即如果函数的定义域不关于原点对 称,则函数不具备奇偶性.
函数的单调区间是函数定义域的子集’所以求解函数的单调区间
时, 必须先求出函数的定义域·
4B［解析］由题意』知函数／（腮）的图象的对称轴是直线绷＝÷’
～
义／（x）的图象开口向上,若／（鳃）在区间（α,2α—l）上单调递减,则
3｛解析 ］（l）因为／（箍）＝鳃2ˉ′m二（巍ˉ号）2ˉ÷（′厕＞0）,
所以当0＜″』≤4时’0＜黑 ≤2,
～
｛诅三;呻…÷摊＂
5.（—的,0）□（1,3］
则／（勉l）< br>2
［解析］设任意的则l,x2巨（0,l］、且期l＜鳃2,
＝
＝＝
此时g（咖）＝／（号）＝ˉ÷
2
-／（虹2）
√3ˉαxl
α＿l
√3ˉ砸2
αˉ｜
＝
当咖＞4时,函数／（躯）＝（箍ˉ等）2—γ在区间［0,2］ 上单调递减,
全
3-酗l-3＋皿2α（鞭2＿狮l）
所以g（m）＝／（2）≡4— 2m.
2
（｀／弓＝丽「＋｀／了＝雨）（α＿l）（√5≡盂『＋卢≡五I）（α—l）o当α＞l时,易知／（绷｜）-／（如2）＞0,即／（鳃）在（0,l］上是减函数.
又α＞l ,搏巳（0,l］,所以α聪巨（0,α］要使3—αx≥0,只需α≤3,所
综上可知g（m）＝｛之‖r≡
2
以l＜α≤3.@当0＜α＜1时,易知／（期l）＿／（卿2）＜0,／（ 如）在（0,l］
上是增函数,不满足题意,舍去（3当α＝0时,／（xl）＝／（卿2）,不符合< br>题意,舍去.@当α＜0时x／（如｜）＞／（匆2）’／（抛）在（（）,l］上是减函数,
因 为α＜0,所以α卯巨［α,0）,3-α鞭≥0成立,所以α＜0.综上可得实
数α的取值范围是（＿ 的,0）L）（l,3］
《1呢
（2）因为当加＞0时,h（虹）≡g（甄）,
所以当 虹＞0时,h（鳃）＝
｛之!了△
易知函数h（恋）在（0,＋的〉上单调递减,
因为 定义在（—的,0）（ˉ」（0,＋m）上的函数力（卿）为偶函数,且
参考答案与解析
h（t ）＞h（4）,
所以0＜｜j｜＜4,解得—4＜t＜0或0＜』＜4
■p膜癣过重点教材重点 知识集训
l.｛解析］（］）当α＝＿2时,／（嘶）＝则2ˉ4匆＋3＝（腮-2）2—l,
则函数／（箍〉在［—4’2］上单调递减,在［2,6］上单调递增,
。..∧箍）mi＂＝∧2）＝ -l’
综上所述,实数t的取值范围为（-4,0）（ˉ」（0’4）.
热［解祈］（」）设帅 （露）≡粥的定义域为D.固为h（蕊）为奇函数,所
以对任意则巨D’h（—斯）＝—h（绷）成立, 解得6＝0。
因为对任意的则巨R,恒有／（卯）≤g（卯）成立,
／（卯）』na＂≡／（— 4）＝（—4）2—4×（—4〉＋3＝35.
（2）／（抛）＝匆2＋2α知＋3＝（卿＋α）2＋3 —α2,
.ˉ.要使∧卯）在［—4’6］上为单调闲数’只需—α≤—4或—α≥6.解
得α ≥4或α≤-6。
所以对任意的熊巨R’恒有2鳃＋b≤卯2＋bz＋c,即匆2＋（b—2）鳃＋C-
6≥0对任意的抛匡R恒成立
由（』ˉ2）』ˉ4（嘛ˉ‖）≤0｀得＝÷十」｀即＝』
所以b,c满足的条件为b＝0,c≥l
（2）h（鞭）-粥ˉ宁÷秒六（c≡｜）
因为内（ 如）在［2,＋由）上为增函数,
...实数〃的取值范围为（—的,—6］0［4,＋切〉.
（3）由｜财｜巨［ˉ4,6］,得x巨［—6,6］.
当α＝—l时,
八｜如｜）＝勿2—2 ｜则｜＋3
所以任取鳃l,匆2巨［2,＋的）’且蹦l＜鳃2’
＂（熟』）ˉh（蕊｛）＝十 （蕊,—缆｜）（」—ˉ二）≥0恒成立,
卯l卯2
-｛姆眼薪0
—｛｝f土‖i脱蔚 0
画出／（｜卯｜）的图象（图略）,由图象知／（｜匆｜）的单调递减区间为
［-6,—l） ,（0,l）,单调递增区间为［—1,0］’［1’6］
即任取鳃｜,则2巨［2｀＋。。）,且购｜ ＜卿2,l--旦＞0恒成立,也就是c＜
卯］卯2
如l剩2恒成立,所以C≤4,
所 以实数c的取值范围是［l,4］.
［归纳总结］研究二次函数在闭区间上的最值问题’先“定性”（作草图）,再‘‘定蚤”.看图求解,事半功倍.求二次函数在闭区
间上的最值问题主要有三种类 型:轴定区间定、轴动区间定｀轴
定区间动,不论是哪种类型,解决的关键是明确对称轴与区间的
5ˉ［解析］（l）由题意,知A型零件共需要生产l800个,B型零件共
需要生产600个,加工 B型零件的T人有（ll2ˉ鳃）名,单位时间内
每名工人加工B型零件3内（内巳N＊）个,
所以g（葱）二黑-警（附匡N;）,
位置关系,当含有参数时’要依据对称轴与区间的位置关系进行< br>分类讨论.具体求解时’常画出图象结合二次函数在该区间上的
单调性求解,最值一般在区间的端 点或顶点处取得ˉ
h（躯）＝M（ll2ˉ恋）＝庶（l｝!!鞭）（册匡N＂）,
则g（藤） —删（鳃）≡晋＂（｜架蕊）≡爷删i二弗｛（忙N.）
又0＜卯＜］12,且卯巳N＊,
2［ 解析］（｜）若函数∧露）≡偿是R上的偶函数’
则／（ˉ鳃）＝／（鞭）,即γ!「f）鳃『」＝糕｝ ,
解得m＝0.
所以当l≤匆≤72,卯巨N＊时,g（鳃）≥h（绷）;当73≤匆≤l1］ ,熊巳N＊
时,g（腮）＜h（惩）.
所以／（则）＝
（2）函数／（知）在（—山, 0］上单调递增.理由如下:
｛‖长…‖』…＂√
型’l≤卯≤72
由（｜）,知∧膊 ）≡志
设任意的匆l‖鳃2巴（-鲍,0］,且x］＜郎2,
（2）囚为鞭匡N,.脚匡N,｀ 所以′（藤）＝警在［］｀72］上为减函数,
侧M撼｛）ˉ风翰）二志雨-（｜十鳃｛）（!十腮;厂 （」撼;）（｜崎）,
因为虹l＜卿2≤0’所以z2＋赃｜＜0’加2ˉ则l＞0,（l＋厕｝）（l ＋mi）＞0’
所以∧xl）＜∧鳃2）,
所以函数／（如）在（-的,0］上单调递增
（3）由（2）’知函数／（鳃）在（ˉ的,0］上是增函数
又／（虹）是R上的偶函数’
所 以／（x）在（0’＋m）上为减函数,
所以／（鳃）在［＿3,0］上为增函数’在［0,2］上为减 函数,
ll＋冗:ˉ1ˉ躯｝（则2＋x｜）（卿2ˉ躯｜）
′（躯）＝腑（l＋:坠鞭）在［ 73」川］上为增函数,
喘｛≡黑湍三湍≤｜,
所以当斯＝72时’／（卿）取得最小值
即当有72名工人加工A型零件,40名T人加工B型零件时,完成总
任务所需时间最少.
6 。［解析］（l）由题意,得Q＝
｛驯｛冤蔑＂
勺
又′（—3）＝古f（0）＝｜,风 2）～÷
所以∧露）…＝′（0）-｜’f（x）腮恤＝′（—3）＝古
［练后反思］关于函数 奇偶性、单调性的综合应用问题,关键是
利用奇偶性和单调性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问
（2）当l4≤p≤20时,y＝l00（p≡l4）（-2p＋50）—2000,
即γ≡- 200（p2-39p＋360）.
当20＜p≤26时,γ＝l00（′ˉl4）（ˉˉ;ˉp＋40 ）＿2000’
垒
题.解题时掌握以下两个结论’会给解题带来方便:o／（鳃）为偶函
即γ≡-50（3p2-l22p＋ll60）.
数c尝／（期）＝／（｜则｜）;@若奇函数／（鳃 ）在卯≡0处有意义’则／（0）＝0.
3.［解析］（］）令抛≡y≡0,可得／（0）＋／（0）＝ ／（0＋0）｀得／（0）＝0。
令y＝—如,可得／（卿）＋∧＿鳃）≡∧鳃-匆）＝∧0）,即∧卯 ）＝≡∧ˉ则）,
故／（狐）为奇函数
（2）设卯l,如2巳R,且狐2＞x｜’则绷2＿xl ＞0’于是／（x2＿施｜）＜0。
义／（则2）＿／（卯｜）＝／（则2）＋／（—卯l）＝／（剿2 ˉ见l）,
所以∧摊2）—／（郎l）＜0ˉ
所以∧虹）为R上的减函数。
（3）由（ 2）,知函数／（则）在［—3,6］上的最大值为／（＿3）,最小
值为／（6）.
／（＿3 ）＝—∧3）＝-（／（2）＋／（l））＝ˉ3／（l）＝2,
／（6）＝ˉ／（-6）≡—（／（— 3）＋／（—3））＝-2／（—3）＝-4
所以／（鳃）在［—3,6］上的最大值为2,最小值为— 4。
所以》-｛Ⅲ瓣二｝;瞒0｜（闹裂26
（3）由（2）中的解析式和二次函数的知识,可 得
当｜4≤p≤20时’则′≡平时’γ取到最大值为4050;
凸
当20＜p≤26 时则′＝斗时｀γ取到最大僧,为竿1
又l2｛50＜4050,
所以当该消费品每件的销售价 格为等元时｀月利润最大,
丝
为4050元·
1四》
＝谩趟
高中数学 ｜必修｜硼｜
■p■宙过综台章末巩固综台检测
l.B［解析］因为U＝｛卯巨Z｜ˉl≤财≤ 5｝＝｛—l,0’l,2,3’4,5｝,
观察图象可以发现’F（如）max＝F（2ˉ｀／7）＝ 7ˉ2√7,无最小值,故
选C.
B＝｛卿巨N｜—］＜鞭＜4｝＝｛0’1’2’3｝,则［ UA＝｛—1’0,3,4｝,所以
B∩（0UA〉＝｛0,3｝.
2.A［解析］由v（γ） ＝扩（卿）,令卯＝l,y＝0,得／（0）≡0.令γ≡
—鳃≠0,得v（-鳃）＝ˉv（则）,义卿 ≠0,...／（ˉ匆）＝-／（熊）,.。.／（x）为
奇函数。飞.／（知）不恒为0,则可排除／ （鳃）既是奇函数又是偶函数的可
能。故选A.
l2.B［解析］设函数g（则）的图象在y轴 两侧与卿轴的交点的横坐
标分别为m,″,如图所示,则可知m巨（—2,—］）’刚巨（l,2）.由 方
程／（g（茹））＝0’可得g（姆）≡—l或g（匆）＝0或g（鞭）≡l,..。卯≡
— l,1’m’0,n,＿2,2,fˉ方程／（g（苑））＝0有7个实根’即α＝7;由
方程g（／（ z））≡0,可得／（＂）≡m（舍去）或／（鳃）＝0或／（嘶）＝n（舍
去）,...露＝-1,0 ,l,。..方程g（／（厕））＝0有3个实根’即b＝3,
...α＋6＝l0,故选B.
］D［解析｜依题慧』可得｛『己!）:＋2（—馏）十侧1—…或
｛′已!）:—2（—…』…0或儡 —2渊0）≤0解得—2＝
α≤2°
4B［解析］因为偶函数的定义域关于原点对称,所以ˉα ＋2αˉ
2＝0,解得α＝2.又偶函数不含奇次项’所以αˉ2b＝0’即b＝l’所
-1< br>l3。3［解析］当k＝2时,依题意可知集合″可以是｛2｝’｛1,3｝’
以／（瓤）＝2〃 2＋｜』所以／（α2÷62）＝／（l）＝乱
5.C［解析］由题意,得／（ˉ茹）＝／（x）,g（ —卯）＝—g（腮）.令F（如）＝
／（期）g（如）,则F（-熊）＝／（—卿）g（—卿）≡—／（ 卯）g（如）＝—F（苑）’所
以函数F（卿）＝／（x）g（卯）为奇函数,其图象关于原点对称,排 除A,
B.又由函数／（熙）’g（卿）的图象可知,当知＞0时,／（斯）＞0,g（匆）＞0,所以F（z）＞0,可排除D,故选C.
｛l,2,3｝’所以∧2）＝3.
l轧（0,÷ ）［解析］由题意,可＂腮＝0』铲丹二脑’＾膨型ˉ2脑＝
｜x｜当蕊≥0时,颇2ˉ2膨＝躯解得鞭 ＝0或躯二芋,呻午＞0’
′化＞0或k＜ˉ÷;当则＜0时’肛2ˉ2肛＝ˉ箍,解得绷＝0（舍去）
乙
6.A［解析］由／（如）＝1—（虹ˉα）（卯—6）,可知二次函数／（瓣）的图
象开口向下且／（α）＝／（b）≡l＞0。.。.m,″是方程／（熊）＝0的两根,
。。.／（加 ）＝／（死）＝0.由／（鞭）的图象（图略）』可知实数α,6’″l,＂的大
小关系可能是m＜α＜ b＜n.
或膊＝午…午＜0,＾0…÷综上’可知实数你的取值范
围是（0,÷）
么< br>7.A［解析］因为x巨［ˉ2,0］’则鞭＋l匡［ˉl’l］’所以函数／（撼）
l5.ˉ1 6［解析］／（鳃）≡［鳃＿（α＋2）］2ˉ4ˉ4α’g（脆）＝ˉ［鳃ˉ
（α—2）］2＋］2— 4α.由／（腮）≡g（箍）,解得如＝α＋2或卯≡αˉ2.又
Hl（虹）≡max｛／（狐）,g（ 则）｝’H2（鞭）＝min｛／（鳃〉’g（厕）｝,...Hl（″）的
最小值A＝-4ˉ4α,H 2（则）的最大值B≡l2—4α开。.A—B＝（ˉ4ˉ
4α）—（］2—4α）＝—l6.
的庭义域为［ˉ」｀」］｀所以｛＝｜熏｛二｝.解得
｛［］』嚣:!—庶又爬（0.｜）.所以腮ˉ｜ …｜ˉ腮,即函数′（鳃）
的定义域为［∧—l’l—k］。
8D［解析］.。.／（鳃）和g （则）都是奇函数,.。.／（x）＋g（x）也是奇函
数又F（熊）＝／（则）＋g（鳃）＋2在（0 ’＋够）上有最大值8,。..／（力）＋
g（鳃）在（0,＋m）上有最大值6’fˉ／（匆）＋g（ 如）在（—酌’0）上有最小
值—6’...F（卿）在（ˉ“,0）上有最小值—4.
9.A ［解析］设g（卿）≡∧则）—3’则g（卿）为奇函数’且在R上单调
l6。4［解析］当如巨［—l ｀0］时,—斯匡［0’l］’...／（—熊）≡ˉx。又
／（匆）为奇函数,...如巨［ˉl｀0 ］时,∧卯）＝ˉ／（—绷）＝绷,即撼巨［—l,
l］时,∧＂）≡卿.又／（匆）≡／（2ˉ卯）, ...／（加）的图象关于直线约＝］对
称,显然函数∧x）的周期T≡4,由此可得／（则）在［＿3 ,5］上的图象
如图所示,
｝
递减,又／（α）＋／（αˉ2）＞6可化为／（α）- 3＞—／（αˉ2）＋3＝
＿［∧α—2）—3］＝／（2—α）ˉ3,即g（α）＞g（2ˉα）,. ｀α＜2—
α,。。.α＜l.
二卫二｜乙三5二二Z三三y二世＿←
＿＝q＝2＼氰 Z9」ˉˉ2R‘f1↓ˉˉ§＿.
-l
么
＂
l0.C［解析］...∧绷） 为奇函数’g（撼）为偶函数,...—／（ˉα）＝／（α）’
g（—6）＝g（6）。γα＞6＞0 ,...／（α）＞／（6）＞／（0）＝0,g（α）＞g（b）＞0,
且／（α）≡g（α）,／（ b）＝g（6）’／（6）—／（-α）＝／（6）＋／（α）＝g（b）＋
g（α）＞g（α）—g（ b）≡g（α）—g（ˉ6）,。..o成立,@不成立.又
由图可知在［ˉ3』5］上函数／（绷）的 图象与直线γ＝÷共有四个交
g（6）—g（-α）＝g（6）-g（α）＜0,而／（α）—／（—b ）＝／（α）＋
／（6）＞0,ˉ｀o成立,@不成立.故选C。
点.＾∧躯）＝÷在［ˉ3, 5］上共有四个解｀从左到右分别记为胸｜,
～
uα（解析］山′（冀）-删绸渊』知当］—2 ｛…—
2x’即2ˉ√7≤鳃≤／可时,F（鳃）＝卯2ˉ2则;当鳃2ˉ2觅＞3ˉ2｜嚣｜’即x＜
2ˉ行或鳃＞√可时,F（腮）≡3ˉ2｜鞭｜,因此F（甄）≡
l7
绷2.躯』’躯 煞,则躯｜与翅,财2与陶都关于直线绷＝l对称,＾厕｜挚＝l.
≡
蜒宁』＝l’＾憋｜＋撼 2＋…趣＝4
［解析］（1）由／（卯）为偶函数,可得b≡0,即∧加）≡勉2＋C.
（2分 ）
（4分）
（5分）
凸
由／（］）＝0’可得1＋C＝0,即c＝—1.｛献亡Ⅱ三蘸≥侮
象如图所示,
≡
~
~
勺
〕
勺
｛｝三斟…＂
由／（撕）≡z2—l的图象开口向上,且对称轴为直线憋＝0,可得／（憋）< br>在［—1,0）上单调递减,在（0,3］—七单调递增’
可得饥腮）的最小值为／（0）＝ˉ1 ,最大值为／（3）＝8.
狐
γ
八
ˉ
。
。
○
力
｜
』
‖
‖
‖
‖
］
（2）函数∧卿）＝ 厕2＋加＋‘的图象的对称轴为直线”＝ˉ÷,（6分）
若／（x）在［—l,3］上为增函数,
闸
＝
勿
则＿!≤ˉ!’解得b≥2;
若∧露）在［ˉ」’3］上为减函数, 则ˉ÷≥3解州0≤ˉd
综上,可得实数b的取值范围是（—由,—6］O［2,＋的）.
（8 分）
（l0分）
《11O
参考苔案与解析
l8.［解析］（l）由／（2）≡ 0’方程／（鳃）＝“有两个相等的实数根,
（3分）
′当沥＝2,即鳃-4时,γ…＝等二2 ;
润,最大利润为2。8万元
2l［解析］（l）／（期）在［—l,l］上单调递增.证明如 下:
任取鳃l,鳃2巨［ˉl,l］、且鳃l＜鳃2’则ˉ则2巨［—l,］］’
又∧虹）是奇 函数,
（｜｜分）
（l2分）
得｛箔2b≡0解得
｛;二「了
＾／（ 施）＝ˉ÷躯2＋憋
么
故当A产品投人6万元,B产品投人4万元时’该企业获得最大利
（4分）
（5分）
（2）由（l）’知函数／（x）的图象的对称轴为直线绷＝l。
o当］＜m＜则时肌x）在［m,″］上单调递减,
@当m＜肌＜1时｀∧“）在［肌,＂］上单调递增 ,
｜萝」:他＂
＾侧二别即
｜训穿瘫｜口→
~｀删二删』侧‖
［解析 ］
＾′｀
所｜M翻｜）＿∧隧）-∧瓣」Mˉ陶）-∧弗｜!谰』儿（题｜＿嚏）.
（ 7分）
（3分）
由已知犁盗｜!『」1歇）＞0.…＜0.
所以／（抛l）—／（虹2 ）＜0,即／（则l）＜／（卿2）.
（9分）
所以／（x）在［ˉl’l］上单调递增.（5 分）
（2）因为／（l）＝l｀且／（绷）在［—l,l］上单调递增,所以在［—l,l］
上 ／（z）≤l。
o当腿＜l＜＂时｀／（｜）＝2″,即＂＝十＜l’不符合题意
综上’m＝— 2,″＝0.
l9
（ll分）
（l2分）
（2分）
问题转化为′7l 2ˉ2′』′′l＋l≥1’R｜］矾2—2″′′!≥0对任意″≡［ˉl,］］
恒成立ˉ（7分）< br>设g（″）＝—2m几＋加2,则
o若m＝0,则g（＂）≡0≥0对′』e［ˉl,］］恒成立 ;
@若m≠0’则g（″）为关于n的＿次函数’若g（n）≥0对″巨［-1,
（l）... ∧卿）是（—l,l）上的奇函数,
α卯
。~.／（0）＝0,。..b＝0,
＾八绷 ）＝Fˉ干丁.
］］恒成立,侧皿须｛:｝｜］!了‖解得娜≡域卿≥2（｜｜分）
综上所述, 实数加的取值范围为（—的,ˉ2］（ˉ」［2,＋T）O｛0｝.
（l2分）
2
又∧ ＋）＝ˉ÷,
α
2
吕≡
22｛解析］（l）Ⅱ＝／（延）＝轴』ˉl2躯ˉ3 ＝2x＋｜十六ˉ8,
2冗＋］
（÷）2＋｜
乙
5,
（4分）
设u＝2鳃＋l’x巨［0,l］,则y＝皿＋ˉ土—8,M巨［l,3］
u
（2分）
..α≡-l,
.。.／（鳃）＝≡—二
卯2＋l.
（2）／（则）在（—l,l） 上是减函数.证明如下:
设鳃｜巨（＿l,l）,勿2e（-l,l）,且抛2-卯｛＞0,
。 。。尤l卯2＜l,
由已知性质｀得当｜≤则≤2｀即0…＋毗／（鞭）单调递减所以
（4分）
∧濒）的单调递减厩问为［0,＋］;
当2≤u≤3,即＋≤恕≤l时,∧鞭）单调递增｀所以／（x）的单调递增区间为［÷,l］
≡
（5分）
驰2则l
吕≡（卿2-如l）（虹lz2-］）
（5分）
（6分）
...则2ˉ翻｜＞0’厕l 颠2ˉ］＜0’x｝＋l＞0｀知;＋l＞0｀
...／（躯2）—／（虹l）＜0,
由∧0） ＝ˉ3′（十）＝—4′（｜）＝＿÷得／（躯）的值域为［—4,
（8分）
—3］
（ 2）因为g（z）＝—熊-2α,卯巨［0,1］为减｜涧数,
所以g（z）巨［＿］-2α,—2α］ .
八函数∧卯）是减函数
（3）...／（l—l）＋／（』）＜0,
。..／（t— l）＜—／（′）.
...∧觅）是奇函数,
.飞∧—t）＝ˉ∧t）,
由题意,得／ （则）的值域是g（卯）的值域的子集,（l0分）
.飞／（t—l）＜／（—Ⅱ）
...／（ 腮）是减函数,
（l0分）
所以｛二l彦写ˉ4.
所以α＝÷
全
（｜ 2分）
由‘‘优美点,’的定义,可知若（鲍0,／（x0））是曲线／（x）的
任］j｜鳃膘 ÷…1
即不等式的解集为｛′｜÷＜′＜l｝
叁
■p口攫过拓展学科素养拓展训｜练< br>］.C［解析］
（｜2分）
（l分）
“优美点,,,则（—觅0,／（ˉ卿0） ）也是曲线∧腮）的“优美点,’.作出函数
y＝鹅2＋2Z（觅＜0）的图象关于原点对称的图象,即 作｛｜｛函数y＝-z2＋
2x（卯＞0）的图象,如图所示.由
2O［解析］（l）依题意可 设／（鳃）≡内｜豹’g（x）＝内2√厉.
由图l,得′（｜）-α2,＾喻｜＝÷
由膊｜2 ,得g（4）＝!6,八隐2＝÷
故′（撼）≡÷撼（葱≥0）,g（聪）＝鄂（撼≥0）
为γ 万元
（3分）
｛旨撇糯｛｝二｜载｛》二;~
（5分）
所以点（l,l）和（ 2,0）是曲线／（躯）的“优美点”,
所以（＿］,-l）和（-2’0）也是曲线／（抛）的“优美 点”,
所以／（鳃）的‘‘优美点”的个数为4,故选C.
y｛
（2）设B产品投人腮 万元,则A产品投人（l0—卿）万元,设企业利润
由（l）栅γ二′（｜0ˉ獭）＋g（露）＝ˉ÷叶 ÷闷2（0≤膨≤｜0）
（9分）
〃＝ˉ÷x÷振十2＝÷（振—2）2＋芋,
又0≤ √万≤√I∏,
111》
｝龋
［证明］设期0为／（鳃）的峰点’则由单峰函数定义’ 可知／（x）在［0,
高中数学｜必修｜鹏｜
所以／（x）在（-切,α）上是增函数。
故∧卯）在［α—2,α—l］上是增函数,
所以当则巨［α-2,α-l］时／（如）巨［／（α— 2）’／（α—l）］,即／（施）巨
勺
丝
期0］上单调递增,在［卿0,l］上单调 递减.
当∧如l）≥／（卵2）时,假设匆0匡（0,匆2）,则0＜卯l＜x2≤如0’从而
／（鳃0）≥／（鳃2）＞／（鳃｜）,这与／（x｜）≥／（鳃2）矛盾,所以卿0巨（0,匆2）,即
（0’苑2）是含峰区间
［ˉ÷’0］
≡
当／（冗l）≤／（绷2）时,假设鳃0任 （她l’］）,则郎O≤卯l＜熊2＜l,从而
／（鳃0）≥／（xl）＞／（鳃2）,这与／（如｜） ≤／（则2）矛盾,所以鳃0巨（如｜‖l）’即
（卿l,1）是含峰区间.
勺
↑＝
（3）因为构造过程可以无限进行下去,所以／（则）＝卿＋l-α≠α对任
α-如意勿巨∧恒成立,
［解析］（l）因为／（x）≡鳃＋l—［Ⅱ＝—l＋-上,
α-卯α＿卯
即方程熊＋l—〃＝α无解’即方程（α＋］）匆＝α2＋“—1无解或有唯＿
α- 勿
所以／（α＋鳃）＋∧α—x）＝（—］＋—上）＋（-l＋＿L）＝ˉ2.
ˉ卯
茹
解卯＝“,
所以
由定义可知,y＝／（惩）的图象关于点（α,—l）成中心对称.< br>（2）设x｜＜膊2＜α’则
｛:』t!厂』」≠0或
｛β罢ˉ船＝］
∧知｜） —／（绷2）＝二＿-鳃l—她2
αˉ知lα-熊2（α-腮l）（α-勿2）＜0,
模拟高考 -遍过
｛
〖蛔~
~~~
■p■罚过模拟2年模拟精编精练
l.C［解 析］｀.20l8＝3×673—l,f.20l8不能被3整除..。αeA,
6巨B’C巴C,.ˉ .存在ml,m2,′′l3巨N＊’使得α＝3叫’b≡3′∏2ˉl’C＝
3″l3-2,...α ＋b＋c≡3″ll＋3m2-1＋3矾3＿2＝3（加｜＋m2＋″03-
］）’αbc≡3ml（3 m2—l）（3m3-2）,α＋bc＝3″ll＋（3′′l2-l）（3m3—
2）≡3（m｜—m 3-2″l2＋3′′l2′n3＋l）-l,α（b＋C）＝3ml（3′n2＿l＋
3m3ˉ2）. 显然只有2018≡α＋bc可能成立,故选（〕.
当α二0时’∧绷）＝÷.对定义域内的任意狮.都 有∧
卯
—卯）＝／（则）,
所以当α≡0时,函数∧如）是偶函数
当α≠0时 ’／（l）＝α＋］′（—］）≡lˉα.
因为α＋1≠l—α,且l-α≠-（α＋l）’
所 以∧卯）既不是奇函数,也不是偶函数
（2）任取蛔l＞卯2＞2’则
2B［解析］因为3×啡 与÷均不属于数集｜｜,3』4｝,所以A尔正
确;因为｜×2,｜×3｀｜×6｀2×j,:,!,＋ ,÷,÷｀:都属于数
集｛l,2’3,6｝,所以B正确;由“权集”的定义可知不能有（）,同时不
＿定有1,故C,D错误
／（鳃｜）-／（刃2）＝α＂l＋—丁—α鳃2＿—丁
卯l 卯2
22
l1
＝α（腮｜—卯2）＋
｀／
｀卯2-卯l
虹l 勿2
22
＝（xl-卯2）（α-
九l＋卯2｀
九l勿2
22）.< br>1C［解析］因为0≤撼＂＜＋则广（膊＂）二瓣＂带÷匡［÷,｜）.所以
／（∧鞭0））-2 ［｜—／（撼0）］＝2［｜ˉ（鳃＂＋l）］-2（lˉ露0）又
′w0））匡」’所以0≤2（＋ˉ 腮0）＜÷解得十＜x0≤＋又0≤
“0＜＋』所以＋＜蕴0＜十故选c
／十躯,0＜x＜｜< br>纵A［解析］根据题意得∧鳃）＝.jˉ士瓣,l≤x＜2,故选A
｀丁ˉ十獭｀2…—
5
5
2
2
因为腑lˉz2＞0,／（鳃）在（2’＋的）上为增函数,
所以“＞颠』芹,即α＞～＋＋恒成立
卯l卯2
力l卯2卯］卯2
又卯］＞卯2＞2 ,
所
以
］
—
∑
呐
＋
］
—
∑
呐
＜
］
~
~
—
＄
＋
］
—
β
］
—
斗
所
此人
α
≥
‖
—
斗
故实数α的取俏范圃为［十’…）
9｛解析］（l）由／（0）＝2,可知C＝ 2.
因为A≡｛l,2｝’所以l和2是方程α熊2＋（6-l）知＋2＝0的两根,
所以｛! ;!刀｝t｝了!2-0｀解得｛;二｛2.
所以／（则）≡熊2ˉ2匆＋2＝（鳃-l）2＋l.又獭巨［ˉ2’2］,
5÷［解析］｜龙｜为／（躯＋2）＝／（虹）＋／（2）,所以／（3）＝ ／（l＋2）＝
／（1）＋／（2）.令瓣＝—l,则／（—］＋2）＝／（-l）＋／（2）,即／（ l）＝
所以当如＝l时’／（卿）m｜n＝／（l）＝l’即″l＝l;
当狐＝-2时,／（勿 ）ma＂＝／（～2）＝10,即M≡1O
（2）由题意’知方程α鳃2＋（b—1）鳃＋c＝0有两个 相等的实根,为l,
ˉ／（l）＋／（2）’所以2／（l）＝／（2）＝l』即／（l）＝÷故／（3 ）＝＋＋
≈
▲
l＝土.
2
所以｛｝川t!;′-0即｛口ˉ2嘲,< br>所以／（卿）＝α知2＋（l—2α）财＋α,
6.o［解析］若α≡l,b＝l,则∧箍）≡｜ 箍2—2x＋l｜≡z2—2x＋1,显
然∧鳃）不是偶函数’所以o错误;若α＝—l,6≡-4,则 ∧如）＝｜剿2＋
2獭ˉ4｜’满足／（0）＝∧2）’但显然／（鳃）的图象不关于直线鳃≡l对其图象的对称轴为直线箍＝＿lˉ二2Ll≡l——L
2α2α。
又Ⅷ≥｜,所以｜ˉ六匡 ［十,｜）,
所以在区间［ˉ2,2］上,∧卿）maⅨ≡∧—2）＝9α—2’即M≡9α—2,称｀所以@错误;若α2ˉb≤0,则∧厕）＝｜抛2—2α勿＋b｜＝鞭2—2α狐＋6’
其图象 是开口向上的抛物线,对称轴是直线苑＝α,此时／（卿）在区间
［α,＋≈）上是增函数,所以o正确 ;显然函数／（蛹）≡｜熊2—2α虹＋6｜
（虹巨R）没有最大值’所以@错误
′（葱）』砸 厦＝∧｜ˉ六）≡hˉ六,即咖≡｜ˉ上
所以g（α）≡″＋m＝9α——上ˉ1
4α
4α,
讥（ˉ唾｀ˉ」）［解析］因为不能接收到数字为2的密义’所以方
程α如2＋鳃＋l≡ 2无解,所以△＝l＋4α＜0’即α＜-
4
.
又g（α）在［l’＋鹤）上单调递增 ,所以g（α）厕顺-凰u）＝÷
l0.［解析］（l）对于任意的如l,嘶2匡［0,l］,有—l≤ 则｜＋勿2ˉl≤l’即
8。［解析］
点对称.
（l）函数／（肛）的定义域为（ˉ的 ,0）□（0’＋的）,关于原
｜冗l＋卯2-l｜≤l.
从而｜／（x｜）ˉ／（厕2）｜＝ ｜（聪｝ˉ虹｜）ˉ（zlˉ则2）｜＝｜箍｜ˉx2｜｜xl＋
《112
参考答案与解析卯2-1｜≤｜卯l卯2｜,
2
所以函数∧獭）＝嘶2-憋,狮巴［0,l］是“平缓函数 ,l
7B［解析］由题知·／（厕）＝（绷＋÷）2ˉ÷＋b◎当0≤ˉ÷≤｜
2
（2 ）当｜觅｜ˉx2｜＜÷时’
垄
时,啊＝／（ˉ÷）＝ˉi＋b,＂＝max｛／（0）’／（ l）｝＝max｛b,l＋α＋
由已知,得｜／（露｜）ˉ∧獭』）｜≤｜蹦｜—蹦2｜＜＋;
当｜蕊｜ˉ鞠｜≥＋时｀囚为瓣｜｀腿2巨［0｜｜］,不妨设0≤x｜＜x2≤l,所
以卯｜-％2≤ ˉˉ丁。
凸
』｜.＾卿ˉ狮…｜子｀｜十叶÷｜,与咱关,与』尤关@当ˉ÷≤0
时副 ／（卯）在［0,｜］上单调递增’。..M—m≡／（1）—／（0）＝l＋α’与α有
关,与b无关 ;o当—;＞｜时·／（撼）在［0,l］上单调递减,久Mˉ
m＝∧0）—／（l）≡—］—α,与α 有关,与b无关.综上所述,M-m与
α有关’但与6无关,故选B。
因为／（0）＝／（l） ’
所以｜／（箍｜）-／（x2）｜＝｜／（xl）—／（0）＋∧l）—／（则2）｜
≤｜／ （卿l）＿／（0）｜＋｜∧l）—∧您2）｜
≤｜冗l-0｜＋｜l-冗2｜
＝卯l-x2＋ l
8.C［解析］...／（x）是定义域为（ˉ切,＋的）的奇函数,f.／（—肛）＝
—／ （则）,且／（0）＝0....／（l—肛）＝／（l＋卯）,..′（蛔）＝／（2—购）,
／（— x）≡／（2＋卯）炉..／（2＋卿）≡—／（则）,...／（4＋则）＝—／（2＋沁）＝
∧如） ,...／（熊）是周期函数,且-个周期为4,...／（4）＝／（0）≡0,
／（2）＝∧l＋l ）＝／（l＿l）＝∧0）＝0,／（3）＝／（l＋2）＝／（l—2）＝
≤—十刊
＝＝≡／（1）≡—2,A／（l）＋／（2）＋／（3）＋／（4）＋…＋∧50）≡12×0＋
／（ 49）＋／（50）≡／（l）＋／（2）＝2,故选Cˉ
丁·
9。［ˉ3’l］
l0 。1
［解析］要使函数y≡√3ˉ2xˉⅪ2有意义’则3ˉ2xˉ赃2≥
所以对任意＂蕊｜｀ 露2匡［0,l］′郝有｜∧獭｜）—′（鞠）｜≤＋成立
■βF回过高考3年夏题强化闯关
］ 。B［解析］因为B＝｛如｜则≥l｝,所以0RB≡｛掷｜卿＜1｝’因为A＝｛卵｜
0＜憋＜2｝, 所以A∩（［RB）＝｛x｜0＜x＜l｝,故选B.
2.C［解析］因为∧∩B＝｛l｝,所以l巨B ,所以l是关于鳃的＿元
二次方程鳃2—4冗＋m＝0的根,所以l-4＋″!＝0,所以″Ⅲ＝3,即 方程
为斑2ˉ4郎＋3≡0,解得剿＝l或则≡3,所以B＝｛l,3｝。
0’解得ˉ3≤如≤ l’则函数y＝√3ˉ2xˉ卯2的定义域是［ˉ3’1］.
［解析］因为α2＋3≥3,所以由A∩B ＝｛l｝’得α＝］’即实数α
的值为l
3.A｛解析］由腮2＋y2≤3知,ˉ何≤x≤何’ ˉ√可≤γ≤√可.又躯巨
］l。［解析］（l）由于α≥3,故
当脉≤l时’（则2—2α弧 ＋4α—2）—2｜卯—1｜＝鳃2＋2（αˉ1）（2—勿）＞
0’（2分）
当虹＞l时’（ 卿2—2“＋4α—2）ˉ2｜厕—l｜＝（鳃—2）（熊-2α）,（4分）
所以使得等式F（财）＝ 弧2—2α熊＋4α—2成立的鳃的取值范围为［2,
2α］（5分）
Z,）′eZ,所以卯巨 ｛—l,0,1｝,y巨｛ˉl,0｀l｝,所以A中元素的个数
为9,故选A.
（2）（i） 设函数／（x）＝2｜熊—］｜,g（腮）＝熊2-2α卯＋4α—2,
则／（鳃）min≡／（l）＝ 0,g（狐）min＝g（α）＝-α2＋4α＿2,
所以由F（x）的定义,知′n（α）＝mln｛ ∧l）,g（α）｝,
（7分）
（l0分）
4.B［解析］易得A□B≡｛1’2,4 ,6｝,（AQB）∩C≡｛l’2’4｝,故
选B。
5D［解析］当赃＞0时,绷十÷＞÷, 所以／（厕＋÷十÷）≡／（雕＋
垒≡≡凸
』｜腮（仰）ˉ｛l满1宽…
（ii）当0 ≤獭≤2时,
÷ˉ寺）,即／（则＋｜）二／（躯）’所以／（6）≡∧5）＝／（4）＝…二／（｜） ＝
≡垄
F（购）≡／（X）≤max｛／（0）义／（2）｝＝2＝F（2）,
当2≤ 嚣≤6时,
（l2分）
—∧—l）≡2
6.I）［解析］...闲数∧卯）在（ˉ切, ＋的）单调递减,且／（l）＝—l·
...／（＿l）＝ˉ／（l）≡1,由—］≤／（狐—2）≤］ ,得＿l≤z＿2≤l,..1≤
x≤3,故选D.
F（x）＝g（鳃）≤max｛g（2）, g（6）｝＝max｛2,34-8α｝≡lnax｛F（2）,
F（6）｝,（］4分）
所以 腮（α）-｛i撼;,…』
（l5分）
第二章摹本初等函数（I）
~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
墓』｀穷实墓础-遍过
~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~
第-节指数函数
□课时1指数与指数幂的运算
Qp葡喊过墓础教材基础 知识精练
lB［解析］当″为奇数时,α的″次方根只有l个’为x;当″为偶
数时,由于（± 狮）″≡苑′!＝α,所以α的″次方根有2个’为±卯.所以说
法@@是正确的,选l｝.
所 以’（腮—川,＋γ（叶』）,≡｛孕i腮勤｜剧.
虱c［解析］耍使（3＿2獭）ˉ丁有意义,需使3 ˉ2蕊＞0.即蕊＜÷
6D［解析］
3
3
2Ⅲ［解析｜脚沟√二干有意义,所 以“＜0,厕以＂｀／＝工-
饥A［解析］利用根与系数的关系得α半β＝—÷,所以（士）…＝
—√＝亨-—／可故避n
~／7l7
√2√I万＝√2√2×2÷＝√2×（2了）可＝γ2×2丁≡（2丁）丁＝2丁。
3.C［解析］原式＝｜2—α｜＋｜3—α｜,.＄2＜α＜3 ,.ˉ.原式≡α—2＋
3-α＝1
4。［解析］当″＝2∧＋l（k匡N＊）时’原式＝（α -b）＋（α＋6）＝2α;
当＂＝2∧（A巨N＊）时,原式＝｜α-b｜＋｜α＋b｜＝（6—α） ＋（—α-
b）＝-2α.
（÷）—;-√（叶）｀
8.C［解析］
≡8.< br>对于A’ˉ√页＝ˉx丁’故A错误》对于B’当y＜0时’
『‖13》
＝鹏
高 中数学｜必｛｜备↑
3页＝3＋＝打,故B错误,显然C错误’√’厅＝√厉亏＝√5子＝
打’ 故D正确
~~广—＿一~—~—
源≥队疯…错艘｝‖扦α鞭ˉ示书｝…彰0儿№
〔正磁 』蹦」;＂,蕊—÷-亡（撼≠0）故D镭爆
9.l［解析］因为√∏＝丁有意义’所以α＞0’所以原 式＝
4
2ˉB
6
［解析］由题意知＂6＜0｀α
√ˉ÷非b√ˉ÷- 侧√ˉ等＋
;／质;.αˉ;÷√α÷α旱＝娠÷√∏了＝…＝l
√≡子铡仔辨』隔～磁帛喘- 0放选＂
〕
｜0｛解析］（｜）（2十）＂5ˉ0752＋6』×（÷）÷
＝［（i） 』］＋ˉ（÷）』命×［（÷）;］÷
÷ˉ（÷）』＋六×（÷）2
勺
3寺［解析］< br>3÷＝上
3
l02躯ˉ’＝（l0慰）2÷l0′＝（3ˉ;）2÷拘二3＿可÷
〕
≡＝
43［解析］
32叶｜—芋÷＝3.
5.l［解析］
lll
由半＋b＝l,得9坠罢＂
√3α
丝
＝32“×3｜等×3＿百＝
n
~
~
气
~
乙
刻
≡
—
’
＋
旧
］
—
％
×
’
—
斗
l
＝ l.
设α膊＝bγ＝c葱＝内,则k＞0,α≡A丁,b≡∧了,C＝内了,因此
ll
（2）原式＝（2丁×3十）6＋（2丁×2丁）丁ˉ4×工ˉ2丁×2丁ˉl
4
＝22×3］ ＋2-7-2-l
＝l00
l43
αbC＝内了k了内丁＝内了＋丁＋丁＝R0＝l< br>6.［解析］
、
（］）.ˉx＋γ≡8’则y＝9’
、
（3）（α25 ）ˉ了ˉ［ˉ2×（;;｝:）｜川Ⅱ×［（ˉ2）’］÷＋｜0（2＿
√可）ˉ｜ˉl0×305.·.（鳃-y）2＝（如＋y）2一4则V＝64一36＝28,
·,.鞭＞y＞（）’·ˉ.施 ˉγ≡2／7,
司
..
卯2—γ2
l
则2＋y2
吕＝
＝
（腮百ˉy÷）2
（x丁＋y丁）（x丁ˉγ可）
＝
躯＋γˉ2（卿γ） 丁8ˉ2×9页
＝
则ˉγ2／丁
l
＝
＝［（0.5）2］ˉ告ˉ（ˉ 2×l）2×（ˉ2）ˉ2＋］0×
l
2ˉ√可
ˉl0×3丁
8ˉ6√72／77
＝2ˉ4×L＋l（）（2＋√可）ˉlM
4
＝2l.
（2）原 式＝
2
（α＋）2＋α＋.（2b丁）＋（26÷）2亏
5
α＋［（α＋）』 ˉ（2b＋）3］
l
α丁ˉ26丁
α
上
（4）（7带咱）÷ˉs｜昔 十］2÷—2×（÷）÷＋沥×（4＋）ˉ｜
＝［（2＋√5）2］十ˉ（34）＋＋（25）÷ˉ2× （2］）ˉ÷＋2＋×
（22）＋
＝2＋6ˉ归＋8ˉ8＋2
＝4
（α。α丁 ）丁
lll＝α丁（α丁-26丁）.
l
l
α
l。-丁≡α3
α了
α6
。α
（α可·α丁）了
α3＝α
α丁ˉ26丁
兰 2
ll.［解析］｀.″≠0’αˉ276≠0,
≡≡
＾顾式-铡÷十］侧＋h＋十（ 洲÷）』×侧＋—｜』』了-（“＼）』ˉ（』』＋）』
α丁（α-270）α3α丁（α＿276）< br>α÷＝（＿务）÷二（＿;）ˉ』-旦
4°
［归纳总结］根式的化简求值问题就是将根式 化成分数指数幂
的形式’然后利用分数指数幂的运算性质求解’对化简求值的结
果,一般保留分 数指数幂的形式;进行指数幂运算时,一般化负指
数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,这 使于进行乘
除、乘方、升方运算,达到化繁为简的目的’对含有指数式或根式
的乘除运算,还要 善于利用幂的运算性质,同时兼顾运算的顺序.
7
［解析］
。.°α＋α
（］ ）...α可＋αˉ页＝4,
＝l4.
l2C［解析］灯的不足近似值为l.7’l73,l7 32’l.732（）’
l73205’…;√丁的过剩近似值为l.8’1.74’l.733’1。 732l’
l.73206,….故由（l）（2）两串有理数指数幂逐渐逼近得到的数
＾（α 丁＋αˉ＋）2＝α＋α＿｜＋2＝l6｀
（2）...（α＋αl）2＝α2＋αˉ2＋2＝l96,
°°°α2＋α2＝l94.
为2√7.
（3）〈.α丁ˉαˉ丁＝（α÷）3ˉ（α ＿÷）3’
33
］3.C［解析］原式＝（22）√T带｜×23＿蛔×（23）÷＝2迈带2 ×
α
］
＿
∑
α
〕
—
】
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〗
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β
士
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α
‖］
α
（
α】∑
）
（
α
＋
α
＋
α
∑∑
）
仪
23ˉ2√百×22＝22／T＋2＋32／百—2＝23＝8.
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＋‖
（【
＋
］
α
】
αα
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■p■尸过能力能力提升强化训练
7
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lD［解析］（丛）’＝÷二厕7厕＿7’故A错 误’!;／〔ˉ＝JFˉ＝＄／F＝
门l′γ‖
□课时2指数函数及其性质
Qβp■过 墓础教材基础知识精练
lD［解析］A项中函数的底数是自变虽鳃｀指数是常数2’故不是
指数 函数;B项中函数的底数是常数3,指数是2x＋］,而不是自变量
煞c［解析］由啊啊数的阁象关于y 轴对称∏知万÷可与α互为倒
数’即羔可＝l,解得α二4
5.D［解析］...函数y＝0. 86×在R上是减函数,.｀0＜0.86085＜
0.86075＜l.又l.30.86＞l,.. .C＞α＞6。
6。C［解析］直线抛≡l与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次
则’故不是 指数函数;对于C项,这个函数中4颠的系数是3,不是1’故
不是指数函数;D项中的函数符合指数函 数的定义,即γ＝9＂是指数
函数.故选D.
2C［解析］由指数函数的概念,得α2—3α＋ 3＝l,解得α＝］或
α＝2.当〃＝l时,底数是l,不符合题意’舍去;当α＝2时,符合题
意,故选C。
为“.“’6｀而6＞÷＞台＞十,故选c
7.A［解析］易得函数∧沁）的图 象与卿轴的交点的横坐标为α,b’
1C［解析］由已知,得0＜2αˉ｜＜l’则÷＜α＜l,所以实 数α的
兰
且（）＜α＜l,6＜＿l,所以g（0）＝α0＋6＝l＋b＜0,函数g（则）≡ α＂＋
b为减函数,因此A选项正确.
取值范围是（寺’l）
≡
鼠（ˉ鲍」） ［解析］（十）氢』≥l6,即（＋）蜒』＞（＋）］,由指
数函数的单调性,得财—3＜—2,即则＜ l.
《114
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