欲知山中事：元多项式的加法减法乘法和求导

2020年11月21日发(作者：曹亚范)

一元多项式的加法、减法、乘法和求导


一、【实验构思（Conceive）】(10%)
（本部分应包括：描述实验实现的基本思 路，包括所用到的离散数学、工程数学、程
序设计、算法等相关知识）
1、一元稀疏多项式的加法、减法、乘法和求导法则：
假设：f(x) = 3 x^8 + 9 x^5
g(x) = 7 x^9 + 3 x
则：f(x) + g(x) = 7 x^9 + 3 x^8 + 9 x^5 + 3 x
f(x) - g(x) = -7 x^9 + 3 x^8 + 9 x^5 - 3 x
f(x) * g(x) = 21 x^17 + 63 x^14 + 9 x^9 + 27 x^6
f'(x) = 24 x^7 + 45 x^4
2、基本思路：
首先定义一个结构体，其中定义一元多项式中的两个参数:系数和指数和链表中结点
的指针域；然后一一 罗列每个在主程序中用到的函数，并一一实现；最后在主程序中
主要完成用户的输入和相关函数的调用。

二、【实验设计(Design)】(20%)
void insert(PLOYList *head,PLOYList *input)
查找位置插入新链节的函数，且让输入的多项式呈降序排列

PLOYList *creat(char ch)
输入多项式
PLOYList *add(PLOYList *head,PLOYList *pre)
多项式相加，head为第一个多项式建立的链表表头，pre为第二个多项式建立的链
表表头
PLOYList *sub(PLOYList *head,PLOYList *pre)
多项式相减
PLOYList *mul(PLOYList *head,PLOYList *pre)
1 16
多项式相乘
PLOYList *der(PLOYList *head)
多项式求导
void print(PLOYList *fun)
输出多项式，fun指要输出的多项式链表的表头
void start()
用户选择界面
主程序：
void main()
{
PLOYList *f,*g,*pf,*hf,*p;
int sign=-1;
start();
while(sign!=0)
{
scanf(
switch(sign)
{
case 0:
break;
case 1:多项式相加
{
printf(你选择的操作是多项式相加:n
printf(请输入第一个多项式f(x)：
f=creat('f');
printf(第一个多项式为：f(x)=
print(f);
printf(请输入第二个多项式g(x)：
g=creat('g');
printf(第二个多项式为：g(x)=
print(g);
printf(结果为：F(x)=f(x)+g(x)=
f=add(f,g);
print(f);
printf(
printf(继续请选择相应操作，退出请按0.
break;
}

case 2:多项式相减
{
printf(你选择的操作是多项式相减:n
printf(请输入第一个多项式f(x)：
f=creat('f');
printf(第一个多项式为：f(x)=
print(f);
printf(请输入第二个多项式g(x)：
2 16
g=creat('g');
printf(第二个多项式为：g(x)=
print(g);
printf(结果为：F(x)=f(x)-g(x)=
f=sub(f,g);
print(f);
printf(
printf(继续请选择相应操作，退出请按0.
break;
}
case 3:多项式相乘
{
printf(你选择的操作是多项式相乘:n
printf(请输入第一个多项式f(x)：
f=creat('f');
printf(第一个多项式为：f(x)=
print(f);
printf(请输入第二个多项式g(x)：
g=creat('g');
printf(第二个多项式为：g(x)=
print(g);
printf(结果为：F(x)=f(x) * g(x)=
pf=mul(f,g);
print(pf);
printf(
printf(继续请选择相应操作，退出请按0.
break;
}
case 4:多项式求导
{
printf(您选择的是对一个一元多项式求导：n
printf(请输入一个一元多项式：
f = creat('f');
printf(这个多项式为：f(x)=
print(f);
printf(求导结果为：F(x)=f'(x)=
f=der(f);
print(f);
printf(
printf(继续请选择相应操作，退出请按0.
break;
}

case 5:帮助用户理解输入规则
{
printf(帮助 ------------------------------n
printf( n
printf( 1.输入时只输入多项式的系数与指数 n
printf( 2.输入多项式形式：系数1 指数1 系数2 指数2 …… ，以0 0 结束n
printf( 3.例如输入 表示 n
printf( n
printf(帮助 ------------------------------n
printf(
break;
}
3 16
default:
{
printf( 看完帮助信息后请重新选择操作n
break;
}
}swith
}while
}void

三、【实现描述（Implement）】(30%)
1.插入函数，用来对根据用户输入的 项建立的单个结点进行排序，使其按照指数降序
排列，此函数也可以用在多项式的加减法里，因为加减法 实质上也是插入的过程。
void insert(PLOYList *head,PLOYList *input) 查找位置插入新链节的函数，且让输入的多项式呈降序排列
{
PLOYList *pre,*now;
int signal=0;
pre=head;
if(pre->next==NULL) {pre->next=input;} 如果只有一个头结点，则把新结点直接连在后面
else
{
now=pre->next;如果不是只有一个头结点，则设置now指针
while(signal==0)
{
if(input->expn < now->expn)
{
if(now->next==NULL)
{
now->next=input;
signal=1;
}
else
{
pre=now;
now=pre->next;始终让新输入的数的指 数与最后一个结点中的数的指数比较，小于则插在其后
面
}
}
else if( input->expn > now->expn )
{
input->next=now;
pre->next=input;
signal=1;
}若新结点中指数比最后一个结点即now中的指数大，则插入now之前
else若指数相等则需合并为一个结点，若相加后指数为0则释放该结点
{
now->coef=now->coef+input->coef;
signal=1;
free(input);
if(now->coef==0)
{
pre->next=now->next;
4 16
free(now);
}
}else
} while
}else
}void

2.输入函数，用来实现用户对 多项式的输入，且根据用户的输入，输入一个项则建立
一个结点并调用insert函数进行排序，此函 数满足用户随便输入多项式的项数，以0
结束输入。
PLOYList *creat(char ch) 输入多项式
{
PLOYList *head,*input;
float x;
int y;
head=(PLOYList *)malloc(sizeof(PLOYList)); 创建链表头
head->next=NULL;
scanf(实现用户输入的第一个项，包括其指数和系数
while(x!=0)当用户没有输入结束标志0时可一直输入多项式的项，且输入一个创建一个结点
{
input=(PLOYList *)malloc(sizeof(PLOYList)); 创建新链节
input->coef=x;
input->expn=y;
input->next=NULL;
insert(head,input); 每输入一项就将其排序，是的链表中多项式呈降序排列
scanf(
}
return head;
}

3.实现多项式的加法的函数，运用插入 函数，若实现f(x)+g(x），即将g(x)中的每项
一个一个查找位置并插入到f(x)中，即最 后加法的结果保存在f(x)中。

PLOYList *add(PLOYList *head,PLOYList *pre) 多项式相加，head为第一个多项式建立的链表表头，pre
为第二个多项式建立的链表表头
{
PLOYList *input;
int flag=0;
while(flag==0)
{
if(pre->next==NULL)
flag=1; 若该链表为空，则无需进行加法运算，跳出循环
else
{
pre=pre->next;
input=(PLOYList *)malloc(sizeof(PLOYList));申请空间
input->coef=pre->coef;
input->expn=pre->expn;
input->next=NULL;
insert(head,input); 把g(x)插入到f(x）中，相当于两者相加，结果保存于f(x)
}
}
return head;
}
4.实现多项式的减法的函数，运用插入函数，若实现f(x)-g(x），则将g(x)中的每项
的系数变为其相反数，再用和加法实现一样的过程实现。
5 16
PLOYList *sub(PLOYList *head,PLOYList *pre) 多项式相减
{
PLOYList *input;
int flag=0;
while(flag==0)
{
if(pre->next==NULL)
flag=1;
else
{
pre=pre->next;
input=(PLOYList *)malloc(sizeof(PLOYList));
input->coef=0-pre->coef;将第二个多项式里的数变为其相反数，再用和加法一样的方 法实现减法
input->expn=pre->expn;
input->next=NULL;
insert(head,input);
}
}
return head;
}
4.实 现多项式的乘法的函数，也运用插入函数，若实现f(x)*g(x），则运用二重循环
将g(x)中的 每项与f(x)中的每项相乘，再运用插入函数对其进行排序和合并。

PLOYList *mul(PLOYList *head,PLOYList *pre)多项式项乘
{
PLOYList *hf,*pf,*qa,*qb;
qa = head -> next;
qb = pre -> next;定义指针指向表头后一个元素，即链表中第一个元素
hf = ( PLOYList * )malloc( sizeof(PLOYList));新创建一个结点，当做表头
hf -> next = NULL;
for ( qa;qa = qa -> next)
{
for( qb = pre -> next;qb;qb= qb -> next)用两个循环，实现两个多项式之间每个项相乘，结果用insert
函数进行排序与合并
{
pf = ( PLOYList *)malloc(sizeof(PLOYList));
pf -> coef = qa -> coef * qb -> coef;
pf -> expn = qa -> expn + qb -> expn;
pf -> next = NULL;
insert( hf,pf);
}
}
return hf;
}
5.实现多项式的求导的函数，将多项式的每项系数和指数相乘得到新的系数，指数减一得到新的指数即完成求导。



PLOYList *der(PLOYList *head)多项式求导
{
PLOYList *p;
p = head -> next;
while (p)
{
p -> coef = p -> coef * p -> expn;
6 16
p -> expn = p -> expn--;
p = p -> next;
}
return head;
}将多项式的每项系数和指数相乘得到新的系数，指数减一得到新的指数即完成求导

6.
输出函数，满足
判断多项式输出，根据是用户的输入选择我调用算法来实现用户想要计< br>算的功能，与此同时他其实也在调用上面的功能函数
void print(PLOYList *fun) 输出多项式，fun指要输出的多项式链表的表头
{
PLOYList *printing;
int flag=0;
printing=fun->next;
if(fun->next==NULL)若为空表，则无需输出
{
printf(
return;
}
while(flag==0)
{
if(printing->coef>0&&fun->next!=printing)
printf(
if(printing->coef==1);
else if(printing->coef==-1)
printf(
else
printf(
if(printing->expn!=0) printf(
else if((printing->coef==1)||(printing->coef==-1))
printf(
if(printing->next==NULL)
flag=1;
else
printing=printing->next;
}
printf(
}
7.用户输入界面，提供用户输入的提示。
void start() 用户选择界面
{
printf(
printf( 用户选择界面 n
printf(
printf( *n
printf( 1.两个一元多项式相加 *n
printf( 2.两个一元多项式相减 *n
printf( 3.两个一元多项式相乘 *n
printf( 4.对一个一个一元多项式求导 *n
printf( 5.帮助 *n
printf( 0.退出系统 *n
printf( *n
printf(
printf( n
printf(注：输入多项式格式为：系数1 指数1 系数2 指数2 …… ，并以0 0 结束：n
printf( n
7 16
printf(请选择操作:
}

四、【测试结果（Testing）】(10%)
************************************
用户选择界面
************************************
* *
* 1.两个一元多项式相加 *
* 2.两个一元多项式相减 *
* 3.两个一元多项式相乘 *
* 4.对一个一个一元多项式求导 *
* 5.帮助 *
* 0.退出系统 *
* *
************************************

注：输入多项式格式为：系数1 指数1 系数2 指数2 …… ，并以0 0 结束：

请选择操作: 1
你选择的操作是多项式相加:
请输入第一个多项式f(x)：2 3 4 5 6 7 0 0
第一个多项式为：f(x)=6.000000x^7+4.00000 0x^5+2.000000x^3
请输入第二个多项式g(x)：1 3 5 6 7 5 0 0
第二个多项式为：g(x)=5.000000x^6+7.000000x^5+x^3
结 果为：F(x)=f(x)+g(x)=6.000000x^7+5.000000x^6+11.00000 0x^5+3.000000x^3


8 16
继续请选择相应操作，退出请按0. 2
你选择的操作是多项式相减:

请输入第一个多项式f(x)：2 3 4 5 6 7 0 0
第一个多项式为：f(x)=6.000000x^7+4.000000x^5+2.000000x^3
请输入第二个多项式g(x)：1 3 5 6 7 5 0 0
第二个多项式为：g(x)=5.000000x^6+7.000000x^5+x^3
结果为： F(x)=f(x)-g(x)=6.000000x^7-5.000000x^6-3.000000x^5 +x^3


继续请选择相应操作，退出请按0. 3
你选择的操作是多项式相乘:
请输入第一个多项式f(x)：2 3 4 5 0 0
第一个多项式为：f(x)=4.000000x^5+2.000000x^3
请输入第二个多项式g(x)：1 3 5 6 0 0
第二个多项式为：g(x)=5.000000x^6+x^3
结果为：F(x)=f(x) g(x)=20.000000x^11+10.000000x^9+4.000000x^8+2.00 0000x^6


继续请选择相应操作，退出请按0. 4
您选择的是对一个一元多项式求导：
请输入一个一元多项式：2 3 4 5 6 5 0 0
这个多项式为：f(x)= 10.000000x^5+2.000000x^3
求导结果为：F(x)=f'(x)= 50.000000x^4+6.000000x^2


继续请选择相应操作，退出请按0. 5
---------- -----------------帮助------------------------------

1.输入时只输入多项式的系数与指数
2.输入多项式形式：系数1 指数1 系数2 指数2 …… ，以0 0 结束
3.例如输入 表示

- --------------------------帮助---------------------- --------


9 16
*
1（帮助后可重新输入想要进行的操作，这里选1，进行加法运算）
你选择的操作是多项式相加:
请输入第一个多项式f(x)：1 2 3 4 0 0
第一个多项式为：f(x)=3.000000x^4+x^2
请输入第二个多项式g(x)：3 2 4 5 0 0
第二个多项式为：g(x)=4.000000x^5+3.000000x^2
结果为：F(x) =f(x)+g(x)=4.000000x^5+3.000000x^4+4.000000x^2


继续请选择相应操作，退出请按0.


四、【实验总结】(10%）
通过本次试验，更加规范了我使用数据结构来编写相关程序的格 式和方法。且增强了
寻找错误位置的能力。在实验过程中，出现过很多各种各样的错误，如函数的参数设
定不对或调用时的参数不对、循环时的某些初始化的遗忘，以及指针的运用出错。通
过解决问题 ，还增加了很多以前不懂得知识，但仍然还有很多方面需要更正和改进，
以使自己编写的程序的出错率减 少。
五、【项目运作描述（Operate）】(10%)
通过用户输入界面，让用户省掉了笔算的麻烦，并使处理一元稀疏多项式运算的速率
提高。

六、【代码】(10%)
（本部分应包括：完整的代码及充分的注释。 注意纸质的实验报告无需包括此部分。
格式统一为，字体: Georgia , 行距: 固定行距12，字号: 小五）
#include
#include动态申请空间的函数的头文件

typedef struct node 定义节点类型
{
float coef; 多项式的系数
int expn; 多项式的指数
struct node * next; 结点指针域
}PLOYList;



void insert(PLOYList *head,PLOYList *input) 查找位置插入新链节的函数，且让输入的多项式呈降序排列
{
10 16
PLOYList *pre,*now;
int signal=0;
pre=head;
if(pre->next==NULL) {pre->next=input;} 如果只有一个头结点，则把新结点直接连在后面
else
{
now=pre->next;如果不是只有一个头结点，则设置now指针
while(signal==0)
{
if(input->expn < now->expn)
{
if(now->next==NULL)
{
now->next=input;
signal=1;
}
else
{
pre=now;
now=pre->next;始终让新输入的数的指 数与最后一个结点中的数的指数比较，小于则插在其后
面
}
}
else if( input->expn > now->expn )
{
input->next=now;
pre->next=input;
signal=1;
}若新结点中指数比最后一个结点即now中的指数大，则插入now之前
else若指数相等则需合并为一个结点，若相加后指数为0则释放该结点
{
now->coef=now->coef+input->coef;
signal=1;
free(input);
if(now->coef==0)
{
pre->next=now->next;
free(now);
}
}else
} while
}else
}void

PLOYList *creat(char ch) 输入多项式
{
PLOYList *head,*input;
float x;
int y;
head=(PLOYList *)malloc(sizeof(PLOYList)); 创建链表头
head->next=NULL;
scanf(实现用户输入的第一个项，包括其指数和系数
while(x!=0)当用户没有输入结束标志0时可一直输入多项式的项，且输入一个创建一个结点
{
input=(PLOYList *)malloc(sizeof(PLOYList)); 创建新链节
11 16
input->coef=x;
input->expn=y;
input->next=NULL;
insert(head,input); 每输入一项就将其排序，是的链表中多项式呈降序排列
scanf(
}
return head;
}



PLOYList *add(PLOYList *head,PLOYList *pre) 多项式相加，head为第一个多项式建立的链表表头，pre
为第二个多项式建立的链表表头
{
PLOYList *input;
int flag=0;
while(flag==0)
{
if(pre->next==NULL)
flag=1; 若该链表为空，则无需进行加法运算，跳出循环
else
{
pre=pre->next;
input=(PLOYList *)malloc(sizeof(PLOYList));申请空间
input->coef=pre->coef;
input->expn=pre->expn;
input->next=NULL;
insert(head,input); 把g(x)插入到f(x）中，相当于两者相加，结果保存于f(x)
}
}
return head;
}

PLOYList *sub(PLOYList *head,PLOYList *pre) 多项式相减
{
PLOYList *input;
int flag=0;
while(flag==0)
{
if(pre->next==NULL)
flag=1;
else
{
pre=pre->next;
input=(PLOYList *)malloc(sizeof(PLOYList));
input->coef=0-pre->coef;将第二个多项式里的数变为其相反数，再用和加法一样的方 法实现减法
input->expn=pre->expn;
input->next=NULL;
insert(head,input);
}
}
return head;
}

PLOYList *mul(PLOYList *head,PLOYList *pre)多项式项乘
12 16
{
PLOYList *hf,*pf,*qa,*qb;
qa = head -> next;
qb = pre -> next;定义指针指向表头后一个元素，即链表中第一个元素
hf = ( PLOYList * )malloc( sizeof(PLOYList));新创建一个结点，当做表头
hf -> next = NULL;
for ( qa;qa = qa -> next)
{
for( qb = pre -> next;qb;qb= qb -> next)用两个循环，实现两个多项式之间每个项相乘，结果用insert
函数进行排序与合并
{
pf = ( PLOYList *)malloc(sizeof(PLOYList));
pf -> coef = qa -> coef * qb -> coef;
pf -> expn = qa -> expn + qb -> expn;
pf -> next = NULL;
insert( hf,pf);
}
}
return hf;
}

PLOYList *der(PLOYList *head)多项式求导
{
PLOYList *p;
p = head -> next;
while (p)
{
p -> coef = p -> coef * p -> expn;
p -> expn = p -> expn--;
p = p -> next;
}
return head;
}将多项式的每项系数和指数相乘得到新的系数，指数减一得到新的指数即完成求导


void print(PLOYList *fun) 输出多项式，fun指要输出的多项式链表的表头
{
PLOYList *printing;
int flag=0;
printing=fun->next;
if(fun->next==NULL)若为空表，则无需输出
{
printf(
return;
}
while(flag==0)
{
if(printing->coef>0&&fun->next!=printing)
printf(
if(printing->coef==1);
else if(printing->coef==-1)
printf(
else
printf(
if(printing->expn!=0) printf(
13 16
else if((printing->coef==1)||(printing->coef==-1))
printf(
if(printing->next==NULL)
flag=1;
else
printing=printing->next;
}
printf(
}

void start() 用户选择界面
{
printf(
printf( 用户选择界面 n
printf(
printf( *n
printf( 1.两个一元多项式相加 *n
printf( 2.两个一元多项式相减 *n
printf( 3.两个一元多项式相乘 *n
printf( 4.对一个一个一元多项式求导 *n
printf( 5.帮助 *n
printf( 0.退出系统 *n
printf( *n
printf(
printf( n
printf(注：输入多项式格式为：系数1 指数1 系数2 指数2 …… ，并以0 0 结束：n
printf( n
printf(请选择操作:
}

void main()
{
PLOYList *f,*g,*pf,*hf,*p;
int sign=-1;
start();
while(sign!=0)
{
scanf(
switch(sign)
{
case 0:
break;
case 1:多项式相加
{
printf(你选择的操作是多项式相加:n
printf(请输入第一个多项式f(x)：
f=creat('f');
printf(第一个多项式为：f(x)=
print(f);
printf(请输入第二个多项式g(x)：
g=creat('g');
printf(第二个多项式为：g(x)=
print(g);
printf(结果为：F(x)=f(x)+g(x)=
f=add(f,g);
14 16
print(f);
printf(
printf(继续请选择相应操作，退出请按0.
break;
}

case 2:多项式相减
{
printf(你选择的操作是多项式相减:n
printf(请输入第一个多项式f(x)：
f=creat('f');
printf(第一个多项式为：f(x)=
print(f);
printf(请输入第二个多项式g(x)：
g=creat('g');
printf(第二个多项式为：g(x)=
print(g);
printf(结果为：F(x)=f(x)-g(x)=
f=sub(f,g);
print(f);
printf(
printf(继续请选择相应操作，退出请按0.
break;
}
case 3:多项式相乘
{
printf(你选择的操作是多项式相乘:n
printf(请输入第一个多项式f(x)：
f=creat('f');
printf(第一个多项式为：f(x)=
print(f);
printf(请输入第二个多项式g(x)：
g=creat('g');
printf(第二个多项式为：g(x)=
print(g);
printf(结果为：F(x)=f(x) * g(x)=
pf=mul(f,g);
print(pf);
printf(
printf(继续请选择相应操作，退出请按0.
break;
}
case 4:多项式求导
{
printf(您选择的是对一个一元多项式求导：n
printf(请输入一个一元多项式：
f = creat('f');
printf(这个多项式为：f(x)=
print(f);
printf(求导结果为：F(x)=f'(x)=
f=der(f);
print(f);
printf(
printf(继续请选择相应操作，退出请按0.
break;
15 16
}

case 5:帮助用户理解输入规则
{
printf(帮助 ------------------------------n
printf( n
printf( 1.输入时只输入多项式的系数与指数 n
printf( 2.输入多项式形式：系数1 指数1 系数2 指数2 …… ，以0 0 结束n
printf( 3.例如输入 表示 n
printf( n
printf(帮助 ------------------------------n
printf(
break;
}
default:
{
printf( 看完帮助信息后请重新选择操作n
break;
}
}swith
}while
}void


16 16