密码数学人教版六年级数学下册数学广角教案

2020年11月20日发(作者：庄棫)

课题1：“抽屉原理例1”

【教学内容】（人教版）数学六年级下册第70页例1。
【教学目标】
1、经历“ 抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽
屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究 过程，初步了解“抽屉原理”，会
用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
【教学准备】：多媒体课件、铅笔、文具盒等。
【教学过程】
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢凳子的游戏”。
请4位同学上来，摆开3张凳子。
老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停” 的时候，
四个人每个人都必须坐在凳子上。
教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！
师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2
位同学。老师说得对吗？
师：老师为什么说得这么肯定呢？
二、自主操作，探究新知
1、观察猜测
多媒体出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。
师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳 子至少坐两个同学。
4枝铅笔放进3个文具盒中呢？
【不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。】
师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？
2、自主思考
（1）独立思考：怎样解释这一现象？
（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几
1

种情况?
3、交流讨论
学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。
【学情预设：
第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。
学生展示把 4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况，教师根据
学生摆的情况，有序板书：（4，0，0）（3 ，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
请学生观察不同的放法，能发现什么？
引导学生 发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝
铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里 至少有2枝铅笔。
第二种：假设法。
教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。
师：其他学生是否明白他的想法呢？
引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1 枝铅笔，3
个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这
个文具盒中 就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余
下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现 总有一个文具盒里至少有2枝
铅笔。
第三种：数的分解。
请学生说一说自己的想法 ：把4分解成三个数，共有四种情况，（4，
0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1， 1），每一种结果的三个数中，至
少有一个数是不小于2的。
随着学生的“证明”，教师将这 种方法与第一种方法联系起来，指出
这两种方法实质上的相同之处。
第四种：把同一种分解理解成三种不同的情况。
教师请学生汇报：
学生为文具盒编 上序号，摆出（4，0，0）、（0，4，0）、（0，0，4）
等12种情况。
教师指出在研究这一类问题时，不需要作这样的区分。把这种方法改
正后并入第一种方法。】
4、比较优化。
请学生继续思考：
2

如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现
象？
请学生继续思考：
把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？
把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
你发现了什么？
引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，
总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3
呢？多4呢？
你发现了什么？
引导学生发现：只要铅笔数比文具盒的数量多，这个结论都是成立的。
三、灵活应用，解决问题
1、第70页“做一做”。
（1）课件出示：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一
个鸽舍里。为什么？
（2）学生独立思考，自主探究。
（3）交流，说理。
2、实验小学六（1）班第一组共有13名学生，一定至少有2名学生
的生日在同一个月。
（1）学生理解题意，明白一年有12个月，共有13名学生。
（2）学生独立思考。
（3）交流。
3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少
有2张扑克是同花色的。试一试，并说明理由。
（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。
（2）学生思考，可以动手试一试。
（3）交流。
四、全课总结（略）
【板书设计】

3


课题2：“抽屉原理例2”

【教学内容】：第71页。例题2。
【教学目标】
1. 通过操作、观 察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“抽屉
原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。
2、会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题，培养学生有根据、
有条理地进行思考和推理 的能力。
3.使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“模型”思
想。
4、通过“抽屉原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力，并培养
学生对数学的学习兴趣。
【教学重难点】：通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经
历“抽屉原理”的探究 过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。
【教学准备】：多媒体课件，学生分小组，每个小组两个纸盒 、3个苹果（或
图片）、5本书等。
【教学过程】
一、创设情境，复习旧知
出示复习题：
师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？
课件出示：把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹
果，为什么？
二、提供平台，开放探究
1.出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉
里至少有几本书？
学生先独立思考，然后再小组探究，师巡视了解各种情况。
2、学生汇报。
学生汇 报时，请小组代表汇报自己小组探究的过程和结果，其他小组
要认真倾听，有不同想法的再进行汇报，汇 报时可以借助演示来帮助说明。
3、变式思考。
出示变式题：
4

把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本
书？
把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本
书？
学生分小组自由探究，师巡视了解情况。
4、再次汇报。
教师在学生汇报后，相应的进行板书：
7本 2个 3本……余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）；
9本 2个 4本……余1本（总有一个抽屉里至少有5本书）。
5、观察发现。
师：请同学们看黑板上，2本、3本、4本是怎么得到的呢？
学生观察后会发现用除法得到，故教师完成黑板上的除法算式：
5÷2=2（本）……1（本）
7÷2=3（本）……1（本）
9÷2=4（本）……1（本）
师：请同学们再次观察这三道除法算式，你还能发现什么？
学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”
就可以得到。
6、质疑明理。
师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至
少有几本书？
【 学情预设：大多数学生在前面算式的定势引导下，可能得出：5÷
3=1（本）……2（本），用“商+ 余数”得出“总有一个抽屉里至少有3本
书”。这时，可能会有学生提出不同想法，认为是“商+1”。 】
此时，教师让学生自由交流，然后提出疑问：到底是“商+1”还是“商
+余数”呢？谁的 结论对呢？请同学们在小组内讨论或操作验证。
然后学生进行交流、说理活动。
7、介绍原理。（略）
三、应用原理，解决问题
1.课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个
鸽舍里，为什么？
学生读题后独立思考，再交流说理。
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