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2019-2020学年江苏省连云港市连云区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分24分）
1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6
B．2，3，4
C．1，
D．，，4
3．小 邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变
量是（ ）
A．金额
B．数量
C．单价
D．金额和数量
4．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，2）
B．（3，﹣2）
C．（﹣3，﹣2）
D．（﹣3，2）
5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD
B．∠BAC=∠DAC
C．∠B=∠D=90°
D．∠BCA=∠DCA
7．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A．y=﹣3x
B．y=x﹣2
C．y=﹣2x+3
D．y=3﹣x
8．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时
反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P
1
，第二次碰到< br>正方形的边时的点为P
2
…，第n次碰到正方形的边时的点为P
n
，则 P
2018
的坐标是（ ）
A．（5，3）
B．（3，5）
C．（0，2）
D．（2，0）
二、填空题（每小题3分，满分24分）
9．16的平方根是 ．
10．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是 ．
11．如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°．若BC=12m，AC=13m，则AB= m．
12．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第 象限．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E
处．若∠A=28°，则∠ADE= °．
14．如图，在数轴 上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，
在AC上截取CD= BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示
的实数是 ．
15．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣ 5），则根据图象可得不等
式3x+b＞ax﹣3的解集是 ．
16．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点< br>D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是 ．
三、解答题（共10小题，满分102分）
17．（10分）（1）求式中x的值：（x+4）
3
+2=25
（2）计算：2018
0
﹣+
18．（8分）如图，点A、F、C 、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求
证：AB=DE．
19．（8分）已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）直接写出二元一次方程组的解．
20． （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，
5），B（﹣ 2，1），C（﹣1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A
1
B
1
C
1
；
（2）画出△A
1
B1
C
1
沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A
2
B
2
C
2
；
（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换 ，那么对应A
2
C
2
上的点M
2
的坐标
是 ．
21．（10分）如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，A B=24m，BC=7m，CD=15m，
AD=20m．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形草坪ABCD的面积．
22．（10分）已知，如图，△ ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为
AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：2CD
2
=AD
2
+DB
2
．
23．（10分）我国是一个严 重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水
收费标准：每户每月的用水不超过6吨时 ，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按
每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费 y元．
（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．
（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．
（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？
24．（ 10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．
25．（12分）小聪和小 明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与
图书馆的路程是4千米，小聪骑自行 车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好
到达图书馆，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分 别表示两人离学校的路程s（千米）与所
经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问 题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分
钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分 钟）之间的函数表达
式；
（3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“ 互相望见”，则小聪和小明可以“互相望
见”的时间共有多少分钟？
26．（14分）建立模型：
如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
操作：
过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE．
模型应用：
（1）如图2，在直角坐标系中，直线l
1
：y=x+ 4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线
l
1
绕着点A顺时针旋转45°得到l< br>2
．求l
2
的函数表达式．
（2）如图3，在直 角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是
线段BC上的一个动点 ，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点
Q为直角顶点的等腰直角三角形 ，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
2019-2020
学年江苏省连云港市连云区八年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，满分24分）
1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题 考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠
后可重合．
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6
B．2，3，4
C．1，
D．，，4
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【 解答】解：A、4
2
+5
2
≠6
2
，不可以构成直角三角形 ，故A选项错误；
B、2
2
+3
2
≠4
2
，不可以构成直角三角形，故B选项错误；
C、1
2
+（
D、（
）
2
=（）
2
，可以构成直角三角形，故C选项正确；
< br>）
2
+（）
2
≠4
2
，可以构成直角三角形，故D选 项错误．
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的 三边长a，b，c满足a
2
+b
2
=c
2
，那么这个
三角形就是直角三角形．
3．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的 数据显示牌，则数据中的变
量是（ ）
A．金额
B．数量
C．单价
D．金额和数量
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．
【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
4．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，2）
B．（3，﹣2）
C．（﹣3，﹣2）
D．（﹣3，2）
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：点（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．
【解答】解：A．﹣
B．﹣
＜﹣1，故错误；
＜﹣1，故错误；
，故正确；
C．﹣1＜
D.＞2，故错误；
故选：C．
【点评】此 题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为
两个整数之比的数，即无 限不循环小数．
6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD
B．∠BAC=∠DAC
C．∠B=∠D=90°
D．∠BCA=∠DCA
【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，A C是公共边，具备了两组边对应相等，故添
加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后 可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△
ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．< br>
【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合 题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不 符合题意；
C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方 法有：SSS、SAS、
ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两 个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有
两边一角对应相等时，角必须是两边的夹 角．
7．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A．y=﹣3x
B．y=x﹣2
C．y=﹣2x+3
D．y=3﹣x
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；
C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；< br>
D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠ 0）中，当k＞0时，y随x
的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从 左到右下降．
8．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方 形OABC的边时
反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P
1
，第二次碰到
正方形的边时的点为P
2
…，第n次碰到正方形的边时的点为P
n
，则P
2018
的坐标是（ ）
A．（5，3）
B．（3，5）
C．（0，2）
D．（2，0）
【分析】根据轴对称的性质分别写出点P
1
的坐标 为、点P
2
的坐标、点P
3
的坐标、点P
4
的坐
标 ，从中找出规律，根据规律解答．
【解答】解：由题意得，点P
1
的坐标为（5，3），
点P
2
的坐标为（3，5），
点P
3
的坐标为（0，2），
点P
4
的坐标为（2，），
点P
5
的坐标为（5，3），
2018÷4=504…2，
∴P
2018
的坐标为（3，5），
故选：B．
【点评】本题考查的是点的坐标、坐标与图形变化﹣对称，正确找出点的坐标的变化规律是
解题的关键 ．
二、填空题（每小题3分，满分24分）
9．16的平方根是 ±4 ．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就 是求一个数x，使得x
2
=a，则x就是a的
平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）
2
=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了 平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平
方根是0；负数没有平方根．
10．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是 3.142 ．
< br>【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大< br>于4，故进1，得3.142．
【解答】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．
故答案为3.142．
【点评】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
11．如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°．若BC=12m，AC=13m，则AB= 5 m．
【分析】根据题意直接利用勾股定理得出AB的长．
【解答】解：由题意可得：AB=
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
12．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第 三 象限．
【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．
【解答】解：因为解析式y=﹣3x+ 2中，﹣3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经
过第三象限．
故答案为：三
【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减
小．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90° ，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E
处．若∠A=28°，则∠ADE= 34 °．
=5（m）．
【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠ B=62°，再根据折叠的性质得∠DEC=∠B=62°，然
后根据三角形外角性质求∠ADE的度数 ．
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=28°，
∴∠B=90°﹣28°=62°，
∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，
∴∠DEC=∠B=62°，
∵∠DEC=∠A+∠ADE，
∴∠ADE=62°﹣28°=34°．
故答案为34°．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形
状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
14．如图，在数轴上，点A、B 表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，
在AC上截取CD=BC，以A为 圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示
的实数是 ﹣1 ．
【分析】根据垂直的定义得到∠ABC=90°，根据勾股定理得到AC=
AD=AC﹣CD= ﹣1，根据圆的性质得到AE=AD，即可得到结论．
=，求得
【解答】解：∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∵AB=2，BC=1，
∴AC=
∵CD=BC，
∴AD=AC﹣CD=
∵AE=AD，
∴AE=﹣1，
﹣1．
﹣1，
=，
∴点E表示的实数是
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关键．
< br>15．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等
式3x+b＞ax﹣3的解集是 x＞﹣2 ．
【分析】根据函数y=3 x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），然后根据图象即可得到
不等式 3x+b＞ax﹣3的解集．
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