数学课日记北师大版八年级数学上册教案《函数》

2020年11月20日发(作者：凌伯棠)

《函数》

◆ 教材分析
《函数》是义务教育课程标准北师大 版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第
一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关 系和变化规律中抽象出来的，主要是
通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函 数的概念。与原传统教
材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中 存在两个
变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表
的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：
其中一个 变量依赖于另一个变量。
◆

教学目标
【知识与能力目标】
了解函数产生的背景和函数的概念，能判断两个变量间的关系是否属于函数关系
.

【过程与方法目标】
通过对函数概念的探索，初步培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力
.

【情感态度价值观目标】
1
.
经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想
.

2
.
让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识
的理解和有效的学习模式
.


◆ 教学重难点
◆
【教学重点】
1
.
掌握函数的概念
.
2
.会判断两个变量之间的关系是否属于函数关系
.
3
.
能把实际问题抽象概 括为函数问题
.
【教学难点】
1.理解函数的概念.
2.能把实际问题抽象概括为函数问题.
1.
◆ 教学过程
一、知识回顾
展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天 气随时间的变化图片，抛掷铅
球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

意图：
承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来
的，感受研究函数的必要性。
效果：
生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。
二、探索新知
展现背景，提供概念抽象的素材
内容：
问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能
描述一下坐摩天轮的感觉吗？
当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变
化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点的 高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩
天轮上一点的高度h（米)之间 的关系。你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取
3，6，10时，相应的h是多少？给定一 个t值，你都能找到相应的h值吗？
问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随 着层数的增加，物体的总数
是如何变化的？

填写下表：

问题3 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，
物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关
系：T=t+273，T≥0.
（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
意图：
通过上 面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关
系，并且一个变量是随着另 一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的
（图象、列表和解析式等）.
效果：
通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的< br>关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两
个变量 之间关系的各自特点.
概念的抽象
内容：
1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：
在上面的问题中，都有两 个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定
了另一个变量（因变量）的值.