离散数学群初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第19讲 转化灵活的圆中角

2020年11月20日发(作者：贺知章)

第十九讲 转化灵活的圆中角
角是几何图形中最重要的元素，证明两 直线位置关系、运用全等三角形法、相似三角形
法都要涉及角，而圆的特征，赋予角极强的活性，使得角 能灵活地互相转化．
根据圆心角与圆周角的倍半关系，可实现圆心角与圆周角的转化；由同弧或等弧所 对
的圆周角相等，可将圆周角在大小不变的情况下，改变顶点在圆上的位置进行探索；由圆内
接 四边形的对角互补和外角等于内对角，可将与圆有关的角互相联系起来．
熟悉以下基本图形、基本结论．

注：根据顶点、角的两边与圆的位置关系，我们定 义了圆心角与圆周角，类似地，当角的顶
点在圆外或圆内，我们可以定义圆外角与圆内角，这两类角分别 与它们的所夹弧度数有怎样
的关系?读者可自行作一番探讨．
【例题求解】
【例1】 如图，直线AB与⊙O相交于A，B再点，点O在AB上，点C在⊙O上，且∠
A OC＝40°，点E是直线AB上一个动点(与点O不重合)，直线EC交⊙O于另一点D，则
使DE= DO的点正共有 个．
思路点拨 在直线AB上使DE=DO的动点E与⊙O有怎样的位置关系?
分点E在AB上(E在⊙O内)、在B A或AB的延长线上(E点在⊙O外)三种情况考虑，通过
角度的计算，确定E点位置、存在的个数．

实 用 文 档
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