数学建模国赛优秀论文2012年武汉市中考数学试题及答案解析

2020年11月19日发(作者：干福熹)

2012年湖北省武汉市中考数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．（2012武汉）在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（ ）
A． 2.5 B． ﹣2.5 C． 0
考点：有理数大小比较。

解答：解：∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，
∴最小的数是﹣2.5，
故选B．

2．（2012武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
C． x＞3 D． x≥3
D． 3
A． x＜3 B． x≤3
考点：二次根式有意义的条件。

解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选D．

3．（2012武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。

解答：解：x﹣1＜0，
∴x＜1，
在数轴上表示不等式的解集为：
，
故选B．

4．（2012武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的 5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，
必然事件是（ ）
A． 标号小于6
考点：随机事件。

解答：解：A．是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；
B．是不可能发生的事件，故选项错误；
C．是随机事件，故选项错误；
D．是随机事件，故选项错误．
故选A．


B． 标号大于6 C． 标号是奇数 D． 标号是3

5．（2012武汉）若x
1
，x< br>2
是一元二次方程x
2
﹣3x+2=0的两根，则x
1
+x< br>2
的值是（ ）
A． ﹣2 B． 2 C． 3 D． 1
考点：根与系数的关系。

解答：解：由一元二次方程x
2
﹣3x+2=0，
∴x
1
+x
2
=3，
故选C．

6． （2012武汉）某市2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为
（ ）
A． 23×10 B． 2.3×10
考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：23万=230 000=2.3×10
5
．
故选B．

7．（2012武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形 ABCD沿直线DE折叠，
点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（ ）
45
C． 0.23×10
3
D． 0.023×10
6

A． 7 B． 8 C． 9 D． 10
考点：翻折变换（折叠问题）。

解答：解：∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴EF=AE=5，
在Rt△BEF中，
∵EF=5，BF=3，
∴BE===4，
∴AB=AE+BE=5+4=9，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=9．
故选C．

8．（2012武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）



A． B． C． D．
考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．
故选D．

9．（ 2012武汉）一列数a
1
，a
2
，a
3
，…，其中a1
=，a
n
=
则a
4
的值为（ ）
A． B． C． D．
（n为不小于2的整数），
考点：规律型：数字的变化类。

解答：解：将a
1
=代入a
n
=得到a
2
==，
将a
2
=代入a
n
=得到a
3
==，
将a
3
=代入a
n
=
故选A．
得到a
4
==．

10．（2012武汉）对某校八年级随机抽取 若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3
分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计 图和扇形统计图．根据图中信息，这些
学生的平均分数是（ ）

A． 2.25 B． 2.5
考点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图。

解答：解：总人数为12÷30%=40人，
∴3分的有40×42.5%=17人
2分的有8人
C． 2.95 D． 3


∴平均分为：
故选C．
=2.95

11．（2012武汉）甲 、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到
终点的人原地休息．已知甲先出 发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出
发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出 以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确
的是（ ）

A． ①②③
考点：一次函数的应用。
B． 仅有①② C． 仅有①③ D． 仅有②③

解答：解：甲的速度为：8÷2=4米/秒；
乙的速度为：500÷100=5米/秒；
b=5×100﹣4×（100+2）=92米；
5a﹣4×（a+2）=0，
解得a=8，
c=100+92÷4=123，
∴正确的有①②③．
故选A．

12．（2012武汉）在面积为15的 平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点
E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB= 5，BC=6，则CE+CF的值为（ ）
A． 11+
C． 11+

或11﹣
B． 11﹣
D． 11﹣

或1+
考点：平行四边形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，BC=AD=6，
①如图：



由平行四边形面积公式地：BC×AE=CD×AF=15，
求出AE=，AF=3，
222
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB=AE+BE，
把AB=5，AE=
同理DF=3
∴CE=6﹣
，
，CF=5﹣3
，
，
代入求出BE=，
即CE+CF=11﹣
②如图：

∵AB=5，AE=
同理DF=3
，在△ABE中，由勾股定理得：BE=
，
，CF=5+3
，
，
，
由①知：CE=6+
∴CE+CF=11+
故选C．

二．填空题（共4小题）
13．tan60°= ．
考点：特殊角的三角函数值。

解答：解：tan60°的值为．
故答案为：．

14．（2012武汉）某校九（1）班8名学生的体重（单位：k g）分别是39，40，43，43，43，
45，45，46．这组数据的众数是 ．
考点：众数。

解答：解：在这一组数据中43是出现了3次，次数最多，
故众数是43．
故答案为：43．


15．（2012武汉） 如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，
点C在x轴正半轴上，且OC =2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，
若△ADE的面积为3，则k的值 为 ．

考点：反比例函数综合题。

解答：解：连DC，如图，
∵AE=3EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1，
∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD=b，
∵S
梯形
OBAC
=S
△ABO+S
△ADC
+S
△ODC
，
∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，
∴ab=，
把A（a，b）代入双曲线y=，
∴k=ab=
故答案为
．
．


16．（2012武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为 y轴正半轴上的一点，
点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是 ．


考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。

解答：解：

当OC与圆A相切（即到C′点）时，∠BOC最小，
AC′=2，OA=3，由勾股定理得：OC′=，
∵∠BOA=∠AC′O=90°，
∴∠BOC′+∠AOC′=90°，∠C′AO+∠AOC′=90°，
∴∠BOC′=∠OAC′，
tan∠BOC==，
随着C的移动，∠BOC越来越大，但不到E点，即∠BOC＜90°，
∴tan∠BOC≥
故答案为：≥
，
．

三．解答题（共9小题）
17．（2012武汉）解方程：
考点：解分式方程。

解答：解：方程两边都乘以3x（x+5）得，
6x=x+5，
解得x=1，
检验：当x=1时，3x（x+5）=3×1×（1+5）=18≠0，
所以x=1是方程的根，
因此，原分式方程的解是x=1．

18．（2 012武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0
的解 集．
考点：一次函数与一元一次不等式。

解答：解：如图，∵将（﹣1，1）代入y=kx+3得1=﹣k+3，
．