数学冒险岛初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第8讲 由常量数学到变量数学

2020年11月19日发(作者：朱星柞)

第八讲 由常量数学到变量数学
数学漫长的发展历史大致历经四个时期 ：以自然数、分数体系形成的萌芽期；以代数符
号体系形成的常量数学时期；以函数概念产生的变量数学 时期；以集合论为标志的现代数学
时期．
函数是数学中最重要的概念之一，它是变量 数学的标志，“函数”是从量的侧面去描述
客观世界的运动变化、相互联系，从量的侧面反映了客观世界 的动态和它们的相互制约性．
函数的基本知识有：与平面直角坐标系相关的概念、函数概念、函数的表示法、函数图
象概念及画法．
在坐标平面内，由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式．点的坐标是解决函数问题的基础，函数解析式是解决函数问题的关键，所以，求点的坐标、探
求函数解 析式是研究函数的两大重要课题．
【例题求解】
【例1】 在平面直角坐标系内，已知点A (2，2)，B(2，-3)，点P在y轴上，且△APB为
直角三角形，则点P的个数为 ．
思路点拨 先在直角坐标平面内描出A、B两点，连结A B，因题设中未指明△APB的哪个
角是直角，故应分别就∠A、∠B、∠C为直角来讨论，设点P(0 ，x)，运用几何知识建立x
的方程．
注： 点的坐标是数与形结合的桥梁，求点的坐标的基本方法有：
(1)利用几何计算求；
(2)通过解析式求；
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