数学八卦江苏苏州市中考数学一模试卷

2020年11月19日发(作者：毕荣九)





江苏苏州市中考数学一
模试卷
LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】


2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷



一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．（3分）的倒数是（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

2．（3分）某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为 000787m，则 000787用科学记数法
表示为（ ）

A．×10
7
B．×10
﹣
7
C．×10
﹣
7
D．×10
﹣
6

3．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．a
2
+a
3
=a
5
B．a
2
a
3
=a
6
C．a
8
÷a
4
=a
2
D．（﹣2a
2
）
3
=﹣8a
6

4．（3分）学 校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其
中，参加书法兴趣小组的有 8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参
加绘画兴趣小组．则参加绘画兴趣小组 的频率是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）小明记录了3月份某一周的最高气温如下表：

日期

最高气温（℃）

12日

15

13日

10

14日

13

15日

14

16日

13

17日

16

18日

13

那么7天每天的最高气温的众数和中位数分别是（ ）

A．13，14 B．13，15 C．13，13 D．10，13

6．（3分）已知点A（﹣1，y
1
）、B（2，y
2
），C（3，y
3
）都在反比例函数y=﹣的 图象
上，则下列y
1
、y
2
、y
3
的大小关系为（ ）

A．y
1
＜y
2
＜y
3
B．y
1
＞y
3
＞y
2
C．y
1
＞y
2
＞y
3
D．y
2
＞y
3
＞y
1

7．（3分）如图，△A BC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，
若△CDE的周长为2 1，则BC的长为（ ）




A．16 B．14 C．12 D．6

8．（3分）抛物线y=ax
2
+bx+c（a≠0）的对称轴是直 线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c
的值为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

9．（3分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A 、C两点测得该塔
顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30 m则信号发射塔顶端
到地面的高度（即FG的长）为（ ）


A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m

10．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA 、OB分别在x轴和y轴上，
OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△AD C．边OB上的一点M旋转后
的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（ ）




A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，3）

二、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11．（3分）因式分解：a
2
﹣1= ．

12．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

13．（3分）如图，a∥b，MN⊥a，垂足为N．若∠1=56°，则∠M度数等于 ．


14．（3分）某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A ．篮球、B．乒
乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生 进行
调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在
被调查的学生中选择跳绳的人数是 ．


15．（3分）关于x的一元二 次方程x
2
﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围
是 ．

16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90 °，点B、D
分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则tan∠DAD′ ．




17．（3分）如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD 相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC
和扇形BOD的面积（图中阴影部分）之和为 ．


18．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC =4．点P是△ABC内的一
点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD． 连接AD，若AD∥
BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为 ．




三、解答题本大题共10小题，共76分

19．（5分）计算：

+|﹣|﹣﹣tan30°．
20．（5分）解不等式组：

．
21．（6分）先化简，再求值：（1﹣


）÷，其中x=+1．
22．（6分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两
种奖品 共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少
件？




23．（8分）九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生 报名参加学校文艺汇演主
持人的选拔．

（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是 ．
< br>（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2
名学 生来自同一个班级的概率．



24．（8分）如图，已知Rt△ABD 中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，
使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点 E．

（1）求证：△ABD≌△ECB；

（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的长．



< br>25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，
6），B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为
D，AC 与BD交于点E，连结AD，DC，CB．

（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；

（2）求证：=；

（3）若AD∥BC，求点B的坐标．







26．（10分）如图，在△ABC中，AB= AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边
于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交 AB的延长线于点G，连接DE．

（1）求证：BD=CD；

（2）若∠G=40°，求∠AED的度数．

（3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径．






27．（10分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）

（1）顶点C的坐标为（ ， ），顶点B的坐标为（ ， ）；



（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向 终点B运动，速度为每秒1
个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动 时间为2秒
时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．

（3） 若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止
下滑．设正方形O ABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并
写出相应自变量t的取值范围 ．




28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax
2
﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、
B两点（点A在点B左侧），经过 点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一
个交点为D，且CD=4AC．

（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的
式 子表示）．

（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为
表达式；
（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边
形能否 为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

时，求抛物线的函数