洋葱数学电脑版MATLAB在高中数学中的应用

2020年11月16日发(作者：季筠)
MATLAB在高中数学中的应用

摘要：将数学软件MATLAB应用到 高中数学教学中，
比如在圆周率近似计算部分使用MATLAB进行运算会更简单、
直观. 教 学中对数学与信息技术进行有机整合，这会增强学
生学习数学的兴趣，会使教学活动显得更轻松、更有活 力。

关键词：MATLAB； 圆周率；高中数学；割圆术；随机
模拟
中图分类号： G642.0 文献标识码：A 文章编号：
1672-3791（2016）01（b）-0000-00
1、引言
《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称“高中标
准”）提出的十条基本理念之中强 调要重视”数学教育技术”
的使用。科学型计算器必须使用，或者有条件的可以使用计
算机在数 学软件平台辅助教学。同时“高中标准” 新增内
容算法部分要求学生在课堂上让学生至少进行一次“人 机对
话”，用计算机算法语言，让计算机按照指令进行运算。还
建议算法思想融入到数学课程的 各个相关部分。高中数学中
可以借助数学教育技术讲解的内容较多，笔者发现所有人教
A版高中 数学教材封面都设计了用笔记本电脑解决数学问题
的图案，估计也是教材编写者们要凸显计算机在数学中 的重
要作用。圆周率是学生在小学就接触过的概念，这个神秘的
无理数也是古代很多数学家的兴 趣所在，历史上对圆周率的
研究，在一定程度上反映了一个时代或地区的数学与计算技
术发展的 水平. 在高中数学人教A版《必修3》中有两个地
方讲到圆周率。一是在第一章算法的阅读与思考中讲 到割圆
术这种几何方法近似计算圆周率.
二是在第三章概率中几何概型部分也讲到用随机模拟
方法计算圆周率. 本文选取当前较流行的、计算功 能强大的、
使用简单的科学计算软件MATLAB这个平台，分别采用两种
方法对圆周率近似计 算，让学习者当一次数学家，激发其数
学学习兴趣。
2、Matlab在圆周率近似计算中应用
2.1 “割圆术”
刘徽在《九章算术》方田章“圆田术”注中，提出割圆
术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础. 割圆术的要
旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆. 刘徽从圆内接正六边
形出发，将边数逐次加倍，并计算逐次得到的正多边形的周
长和面积. 他 指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至
于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.为近似计算圆周 率，
他从圆的内接正六边形出发，并取半径为单位1，一直计算
到到192边形，得出了圆周率 的精确到小数后二位的近似值 ，
这就是有名的“徽率”.刘徽一再声明：“此率尚微少”，需要
的话，可以继续算下去，得出更精密的近似值来[1].不过可以
想像古代数学家在如此落后计算工具 下，还是非常有耐心。
现在，我们可以利用计算机来计算圆周率了，为此，我们先
来分析一下圆 内接正六边形、正十二边形、正二十四变形…
的面积之间的关系，寻求它们的递增规律.
例1：如图1
S=S'%正多边形的面积数组即圆周率的近似值序列
运行结果：
请输入自然数：m=14
从结果看验证了人教A版教材高中必修3上叙述， 刘
徽一直算到192边形，得到了圆周率精确到小数点后两位的
近似值3.14. 若要达到我国南北朝时期数学家祖冲之求得的
圆周率 范围2.1415926-3.1415927之 间，用“割圆术”需要
算到正24576边形（笔者觉得人教A版教材高中必修3讲的
正122 88边形值得商榷）. 借助MATLAB软件也重走数学家
刘徽和祖冲之计算圆周率之路，可容易多了。
2.2随机模拟方法
由于计算机具有高速度和大容量的特点，因此可以用计
算机来模拟 那些庞大而复杂的试验，这种模拟称为随机模拟。
例2：在如图2的正方形中随机撒一把豆子，用计算机
随机模拟的方法估算圆周率的值.
分析：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一
点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域 的面积近
似值成正比，即
结果分析：程序采用随机数的思想，故算得的结果不唯
一. 通过这种方法得到了 的一个近似值，虽然结果的精度不
是很高，但是思想方法比较简单、直观. 进一步投点，见表
3，增大投点数量，通过观察发现，通过次数的增加，会改
善结果的精度，然而仍然不是很明显.
通过以上两个例子发现，MATLAB有超强数值计算功能、
简化计算，大大节约了时间. 解决了传统笔算方式无法实现
的教学难题. 对于信息时代的高中在职老师或者高师数学与
应用 专业学生（未来的高中数学教师），应该注意学习计算
机技术在数学教学中的应用，充分挖掘更多类似的 例子融入
今后的教学中，使数学教学的趣味性更强.
参考文献
[1] 李文林.数学史概论（第三版）[M].北京， 高等教育
出版社， 2011.
[2] 中学数学课程教材中心编著. 普通高中课程标准实
验教科书必修3[M]. 人民教育出版社，2012.
[3] 薛定宇、陈阳泉.高等应用数学问题MATLAB求解（第
三版）[M].北京，清华大学出版社， 2015.
[4] 胡晓飞、徐小华. MATLAB在回归分析中的应用―以
高中课程标准实验教材选修2-3为例 [J] .
佳木斯教育学院学报， 2013，133（11）， 28-283.