重庆卷数学最新(新版)小学数学新课程标准解读

2020年11月15日发(作者：寇遐)
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小学数学新课程标准(修
改稿)解读
一、前 言
《全日制义务教育数学课程标准（修
改稿）》（以下简称《标准》）是针对
我国义务教育阶段 的数学教育制定的。
根据《义务教育法》、《基础教育课程
改革纲要（试行）》的要求，《标准 》
以全面推进素质教育，培养学生的创新
精神和实践能力为宗旨，明确数学课程
的性质 和地位，阐述数学课程的基本理
念和设计思路，提出数学课程目标与内
容标准，并对课程实施（ 教学、评价、
教材编写）提出建议。
《标准》提出的数学课程理念和目标
对义务教 育阶段的数学课程与教学具有
指导作用，教学内容的选择和教学活动
的组织应当遵循这些基本理 念和目标。
《标准》规定的课程目标和内容标准是
义务教育阶段的每一个学生应当达到的
基本要求。《标准》是教材编写、教学、
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评估、和考试命题的 依据。在实施过程
中，应当遵照《标准》的要求，充分考
虑学生发展和在学习过程中表现出的个
性差异，因材施教。为使教师更好地理
解和把握有关的目标和内容，以利于教
学活动的 设计和组织，《标准》提供了
一些有针对性的案例，供教师在实施过
程中参考。
二、设计理念
数学是研究数量关系和空间形式的科
学。数学与人类的活动息息相关， 特别
是随着计算机技术的飞速发展，数学更
加广泛应用于社会生产和日常生活的各
个方 面。数学作为对客观现象抽象概括
而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是
自然科学和技术科学的 基础，而且在社
会科学与人文科学中发挥着越来越大的
作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所
必备的基本素养。数学教育作为促进学
生全面发展教 育的重要组成部分，一方
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面要使学生掌握现代生活和学习中所需
要的数学知识与技能，一方面要充分发
挥数学在培养人的科学推理和创新思维
方面的功 能
义务教育阶段的数学课程具有公共基
础的地位，要着眼于学生的整体素质的
提高 ，促进学生全面、持续、和谐发展。
课程设计要满足学生未来生活、工作和
学习的需要，使学生 掌握必需的数学基
础知识和基本技能，发展学生抽象思维
和推理能力，培养应用意识和创新意< br>识，在情感、态度与价值观等方面都要
得到发展；要符合数学科学本身的特
点、体现数学 科学的精神实质；要符合
学生的认知规律和心理特征、有利于激
发学生的学习兴趣；要在呈现作 为知识
与技能的数学结果的同时，重视学生已
有的经验，让学生体验从实际背景中抽
象 出数学问题、构建数学模型、得到结
果、解决问题的过程。为此，制定了《标
准》的基本理念与 设计思路基本理念。
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（一）总：六大理念
1、人人学有价值的数学，人人都
能获得必需的数学，不同的人在数学上
得到不同的发展
2、数学是人们生活、劳动和学
习必不可少的工具，数学是一切重大技
术 发展的基础，数学是一种文化。
3、数学学习的内容要有利于学
生主动地进行观 察、实验、猜测、验证、
推理、与交流，动手实践、自主探索与
合作交流是学生学习数学的重要 方式。
4、学生是数学学习的主人，教
师是数学学习的组织者、引导者、合作
者。
5、评价的目的—了解学生的数
学学习历程，改进教师的教学；目标多
元，方法多样；重过程， 轻结果；关注
情感态度。
6、把现代信息技术作为学生学
习数学和解决问题的强有力的工具。
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（二）分六大理念的解读:
数学课程应致力于实现义务 教
育阶段的培养目标，体现基础性、普及
性和发展性。义务教育阶段的数学课程
要面向 全体学生，适应学生个性发展的
需要，使得：人人都能获得良好的数学
教育，不同的人在数学上 得到不同的发
展。
1、关于数学课程的功能
（1）“人人学 有价值的数学”是指
作为教育内容的数学，应当是适合学生
在有限的学习时间里接触、了解和掌 握
的数学。
怎样理解有价值的数学?
有价值的数学应满足素 质教育的
要求；有价值的数学应有助于健全人格
的发展；有价值的数学应对未来学生从
事任何事业都有用。
（2）“人人都能获得必需的数学”
是指作为教育内容的数学，首先要满足
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学生未来社会生活的需要，这样的数学
无论是出发点和归宿都要与学生息息 相
关的现实生活紧密联系在一起。
（3）每个学生都有丰富的知识和
生活 积累，每个学生都会有各自的思维
方式和解决问题的策略。
课程内容既要反映社会 的需要、数
学学科的特征，也要符合学生的认知规
律。它不仅包括数学的结论，也应包括
数学结论的形成过程和数学思想方法。
课程内容要贴近学生的生活，有利于学
生经验、思考与 探索。内容的组织要处
理好过程与结果的关系，直观与抽象的
关系，生活化、情境化与知识系统 性的
关系。课程内容的呈现应注意层次化和
多样化，以满足学生的不同学习需求。
2、关于数学的意义
（1）数学教育的目的不能仅限于
“智力或思维能力的发展”不能把智力价
值看得过分重要。
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（2）作为教育内容的数学要作为
一项人类活动来看待。
（3）数学课程应从学生熟悉的现
实生活开始和结束。
（4）数学课程应展示数学文化的
魅力。
要展示数学文化的悠久历史，要展示
数学文 化的博大精深，要展示数学家的
探索精神，要展示数学文化的美学价值。
数学活动是师生共 同参与、交往互动
的过程。有效的数学教学活动是教师教
与学生学的统一，学生是数学学习的主
体，教师是数学学习的组织者与引导者。
3、关于数学学习
（ 1）数学课程的内容不仅要包括
数学的一些现成结果，还要包括这些结
果的形成过程。（做数学 体现过程、感
觉数学发现的乐趣）
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（2）数学学习的方式应当是一个
充满生命力的过程：动手实践、自主探
索、合作交流。
数学教学活动必须激发学生兴趣，调
动学生积极性，引发学生思考；要注重
培养学生 良好的学习习惯、掌握有效的
学习方法。学生学习应当是一个生动活
泼的、主动地和富有个性的 过程，除接
受学习外，动手实践、自主探索与合作
交流也是数学学习的重要方式，学生应
当有足够的时间和空间经历观察、实
验、猜测、验证、推理、计算、证明等
活动过程。教师教 学应该以学生的认知
发展水平和已有的经验为基础，面向全
体学生，注重启发式和因材施教，为 学
生提供充分的数学活动的机会。要处理
好教师讲授和学生自主学习的关系，通
过有效 的措施，启发学生思考，引导学
生自主探索，鼓励学生合作交流，使学
生真正理解和掌握基本的 数学知识与技
能、数学思想和方法，得到必要的数学
思维训练，获得广泛的数学活动经验。
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4、关于数学教学活动
（1）数学 课程应当让学生感到亲
切（数学活动必须建立在学生认知发展
水平和已有知识经验基础上）。
（2）数学教学活动就以学生的发
展为本（教师角色的新期待：优秀的节
目主持人）。
（3）用教材：结合“境材”（周围的
环境资源）和“人材”增删、重组、包装“教< br>材”，考虑“人材”特点，摄取“境材”组成“大
教材”。
学习评价的主要目 的是为了全面
了解学生数学学习的过程和结果，激励
学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体
系。评价要关注学生学习的结果，也要
关注学习的过 程；要关注学生数学学习
的水平，也要关注学生在数学活动中所
表现出来的情感与态度，帮助学 生认识
自我，建立信心。
5、关于数学教学评价
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（1）把过程纳入评价的视野：过
程评价和结果相结合、认知评价 和情感
态度评价相结合、注意评价内容的综合
性、注意评价方式的多样性、注意评价
对 象的差异性、注意评价结果的激励性。
（2）多元的评价目标和方法：观
察法、档案袋法、三方协商考评法、学
期及学年报告法。
（3）数学教学评价的一个目的是
改进教学。
信息技术的发展对数 学教育的价
值、目标、内容以及教学方式产生了很
大的影响。数学课程的设计与实施应根
据实际情况合理地运用现代信息技术，
要注意信息技术与课程内容的有机结
合。要充分考虑计 算器、计算机对数学
学习内容和方式的影响以及所具有的优
势，大力开发并向学生提供丰富的学 习
资源，把现代信息技术作为学生学习数
学和解决问题的强有力工具，致力于改
变学生 的学习方式，使学生乐意并有更
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多的精力投入到现实的、探索性的数学
活动中去。
6、关于现代信息技术在数学教育
中的作用
（1）重视现代信息技术对人的观念
的影响。
（2）现代信息技术要致力于改变
学生的学习方式。
三、设计思路
（一）关于学段
为了体现义务教育数学课程的整
体性，《标准》统筹考虑了九年的 课程
内容。同时，根据儿童发展的生理和心
理特征，将九年的学习时间具体划分为
三个 学段：第一学段（1-3年级）、第二
学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。
（二）关于目标
《标准》提出义务教育阶段数学课
程的总体目标和学段目标，并从知识技
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能、数学思考、问题解决、情感态度等
四个方面具体阐述。
《标准》用了“了解（认识）、理解、
掌握、运用”等认知目标动词表述知识技
能目标的不同水 平。依据“基本理念”，数
学学习必须注重过程，《标准》使用“经
历（感受）、体验（体会） 、探索”等认
知过程动词表述学习活动的不同程度。
使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标。在《标
准》中，这些动词的具体含义如下。
了解 （认识）：从具体事例中知道
或举例说明对象的有关特征；根据对象
的特征，从具体情景中辨认 或者举例说
明对象。
理解：描述对象的特征和由来，阐
述此对象与相关对象之间的区别和联
系。
掌握：在理解的基础上，把对象用
于新的情境。
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运用：用已掌握的对象，选择或创
造适当的方法。灵活运用能综合运用知
识，灵活、合理地选择 与运用有关的方
法完成特定的数学任务。
经历（感受）：在特定的数学活动
中，获得一些感性认识。经历(感受)在特
定的数学活动中，获得一些初步的经验。
体验（体会）：参与特定的数学活
动，认识或验证对象的特征，获得经验。
探索：独 立或与他人合作参与特定
的数学活动，发现对象的特征及其与相
关对象的区别和联系，获得理性 认识。
探索主动参与特定的数学活动，通过观
察、实验、推理等活动发现对象的某些
特 征或与其他对象的区别和联系。
（三）关于学习内容
在各个教学段中，《 标准》安排了
四个方面的内容：“数与代数”，“图形与
几何”，“统计与概率”，“综合与实 践”。
1.数与代数
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“数与 代数”的主要内容有：数的认
识，数的表示，数的大小，数的运算，
数量的估计；字母表示数， 代数式及其
运算；方程、方程组、不等式、函数等。
在“数与代数”的教学中，应帮助学
生建立数感和符号意识，发展运算能
力，树立模型思想。
数感主要是指关于数与数量表
示、数量大小比较、数量和运算结果的
估计等 方面的直观感觉。建立“数感”有助
于学生理解现实生活中数的意义，理解
或表述具体情景中的 数量关系。
符号意识（原称符号感）主要是指
能够理解并且运用符号表示数、数量 关
系和变化规律；知道使用符号可以进行
一般性的运算和推理。建立“符号意识”
有助 于学生理解符号的使用是数学表达
和进行数学思考的重要形式。
运算是“数与代数”的重要内容，运
算是基于法则进行的，通常运算满足一
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定的运算律。学习这些内容有助于理解
运算律，培养运算能力。
模型也是“数与代数”的重要内容，
方程、方程组、不等式、函数等都是基
本的数学模型。从现 实生活或者具体情
境中抽象出数学问题，是建立模型的出
发点；用符号表示数量关系和变化规< br>律，是建立模型的过程；求出模型的结
果并讨论结果的意义，是求解模型的过
程。这些内 容有助于培养学生的学习兴
趣和应用意识，体会数学建模的过程，
树立模型思想。
2.图形与几何
“图形与几何”主要内容有：空间和
平面的基本图形，图形的性质 和分类；
平面图形基本性质的证明；图形的平
移、旋转、轴对称、相似和投影；运用
坐 标描述图形的位置和图形的运动。
在“图形与几何”的学习中，应帮助
学生建立空 间观念。空间观念是指根据
物体特征抽象出几何图形，根据几何图
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形想象出所描述的实际物体；能够想象
出空间物体的方位和相互之间的位置关
系；根据 语言描述或通过想象画出图形
等。
直观与推理是“图形与几何”学习中
的 两个重要方面。几何直观是指利用图
形描述几何或者其他数学问题、探索解
决问题的思路、预测 结果。在许多情况
下，借助几何直观可以把复杂的数学问
题变得简明、形象。几何直观不仅在“ 图
形与几何”的学习中发挥着不可替代的
作用，并且贯穿在整个数学学习中。
推理是数学的基本思维方式，也是
人们学习和生活中经常使用的思维方
式，因此，与直观一样， 推理也贯穿在
整个数学学习中。推力一般包括合情推
理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和
类比等推测某些结果，是由特殊到一般
的过程。演绎 推理是从已有的事实（包
括定义、公理、定理等）出发，按照规
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定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，
是由一般到特殊的过程。在解决问题的
过程中 ，合情推力有助于探索解决问题
的思路、发现结论；演绎推理用于验证
结论的正确性。
3.统计与概率
“统计与概率”主要内容有：收集、
整理和描述数 据，包括简单抽样、记录
调查数据、描绘统计图表等；处理数据，
包括计算平均数、中位数、众 数、极差、
方差等；从数据中提取信息并进行简单
的判断。简单随机事件及其发生的概率。
在“统计与概率”中，帮助学生逐渐
建立起数据分析的观念是重要的。数据
分析包括：了解在现实生活中有许多问
题应当先做调查研究、收集数据，通过
分析作出判断，体 会数据中是蕴涵着信
息的；体验数据是随机的和有规律的，
一方面对于同样的事情每次收集到的 数
据可能会是不同的，另一方面只要有足
够的数据就可能从中发现规律；了解对
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于同样的数据可以有多种分析的方法，
需要根据问题的背景选择合适的 方法。
在概率的学习中，所涉及的随机现象都
基于简单事件：所有可能发生的结果是
有 限的、每个结果发生的可能性是相同
的。“统计与概率”的内容与现实生活联系
密切，必须结合 具体案例组织教学。
4.综合与实践
“综合与实践”是以一类问题为载< br>体，学生主动参与的学习活动，是帮助
学生积累数学活动经验的重要途径。针
对问题情景 ，学生借助所学的知识和生
活经验，独立思考或与他人合作，经历
发现问题和提出问题、分析问 题和解决
问题的全过程，感悟数学各部分内容之
间、数学与生活实际之间及其他学科的
联系，激发学生学习数学的兴趣，加深
学生对所学数学内容的理解。这种类型
的课程对于培养学 生的抽象能力和逻辑
思维能力、对于培养学生的创新意识和
应用能力是有益处的，还有利于培养 学
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生的合作精神。合理地设计课程内容以
及教学方法是 达到教学目标的关键，既
要考虑学生的直接经验、能够启发学生
思考，也要考虑问题的数学实质 、培养
学生的数学素养。这种类型的课程对教
师是一种挑战，教师应努力把握住问题
的 本质，能够引导学生思考，同时，教
师又应努力帮助学生整理清楚自己的思
路，指导学生以不同 的形式展示自己的
成果或报告自己的工作。
这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。它可以
在课堂上完成，也可以将课内外相结合。
（四）关于实施建议
为了保证《标准》的顺利实施，《标
准》分别对教学活动、学习 评价，以及
教材编写、课程资源的开发与利用等方
面提出了实施建议；同时，为了更好地
说明课程内容，《标准》在相关部分提
供了一些案例。以上内容供有关人员参
考、借鉴。
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总体目标
通过义务教育阶段的数学学习，学
生能够：
1、获得适应社会生活和进一步
发展所必须的数学的基本知识、基本技
能、基本思想、基本活动经验。
2、体会 数学知识之间、数学与其
他学科之间、数学与生活之间的联系，
运用数学的思维方式进行思考， 增强发
现问题和提出问题的能力、分析问题和
解决问题的能力。
3、了解 数学的价值，提高学习数
学的兴趣，增强学好数学的信心，养成
良好的学习习惯，具有初步的创 新意识
和实事求是的科学态度。
试验稿：
●获得适应未来社 会生活和进一
步发展所必需的重要数学知识（包括数
学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
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●初步学会运 用数学的思维方式
去观察、分析现实社会，去解决日常生
活中和其他学科学习中的问题，增强应
用数学的意识；
●体会数学与自然及人类社会的密
切联系，了解数学的价 值，增进对数学
的理解和学好数学的信心；
●具有初步的创新精神和实践能
力，在情感态度和一般能力方面都能得
到充分发展。
“总体目标”具体阐述如下：
知识与技能
知识与技能
1、经历数与代数的抽象运算与建
模等过程，掌握数与代数的基础知识和
基本技能。
2、经历图形的抽象、分类、性质
探讨、运动、位置确定等过程，掌握图
形与几何的基础知识和 基本技能。
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（试验稿：经历探究物体与图形的
形状、大小、位置关系和变换的过程，
掌握空间与图形的基础知识和基本技
能，并能解决简单的 问题.）
3、经历在实际问题中收集和处理
数据、利用数据分析问题、获得信息的
过程，掌握统计与概率的基础知识和基
本技能。
4、参与综合实践活动， 积累综合
运用数学知识、技能和方法解决简单实
际问题的数学活动经验。（新增加）
数学思考
1、体会代数表示运算和几何直观
等方面的作用，初步建立数感、符号意
识和空间观念，发展形象思维和抽象思
维。
2、了解数据和随机现象，体会统
计方法的意义，发展数据分析和随机观
念。
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3、在参与观察、实验、猜想、证
明、综合实 践等数学活动中，发展合情
推理和演绎推理能力，清晰地表达自己
的想法。
4、学会独立思考，体会数学的基
本思想和思维方式。（新增加）
试验稿：
●经历运用数学符号和图形描述
现实世界的过程，建立初步的数感和符
号感，发展抽象思维。
●丰富对现实空间及图形的认
识，建立初步的空间观念，发展形象思
维。
●经历运用数据描述信息、作出推
断的过程，发展统计观念。
● 经历观察、实验、猜想、证明等
数学活动过程，发展合情推理能力和初
步的演绎推理能力，能有 条理地、清晰
地阐述自己的观点。）
问题解决
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1、初步学会从数学的角度发现问
题和提出问题，综合运用数学知 识和其
他知识解决简单的数学问题，发展应用
意识和实践能力。
2、获得分析问题和解决问题的一
些基本方法，体验解决问题方法的多样
性，发展创新意识。
3、学会与他人合作、交流。
4、初步形成评价与反思的意识。
情感态度
1、积极参与数学活动，对数学有
好奇心和求知欲。
2、体验获得成功的乐趣，锻炼克
服困难的意志，建立学好数学的自信心。
3、了解数学的价值。（试验稿：
初步认识数学与人类生活的密切联系及
对人类历史发展的作用 ，体验数学活动
充满着探索与创造，感受数学的严谨性
以及数学结论的确定性.）
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4、养成勇于质疑的习惯，形成实
事求是的态度。
总体目标的四个方面，不是互相< br>独立和割裂的，而是一个密切联系、相
互交融的有机整体。课程组织和教学活
动中，应同 时兼顾四个方面的目标。这
些目标的实现，使学生受到良好数学教
育的标志，它对学生的全面、 持续、和
谐发展，有着重要的意义。数学思考、
问题解决、情感态度的发展离不开知识
技能的学习，知识技能的学习必须有利
于其他三个目标的实现。
学段目标
第一学段（1-3年级）
知识技能
1、经历从日常生活 中抽象出数的
过程，理解常见的量；了解四则运算的
意义，掌握必要的运算技能。了解估算。
2、经历从实际物体中抽象出简单
几何体和平面图形的过程，了解一些简
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单几何体和常见的平面图形；感受平
移、旋转、轴对称，认识物体的相对位
置。掌握初步的测量、识图和画图的技
能。
3、经历数据的收集和整理的过
程，了解简单的数据处理方法。
数学思考
1、能够理解身边有关数字的信
息，会用数（合适的量纲）描述现实生
活中的简单现象。发展数 感。
2、再讨论简单物体性质的过程
中，发展空间观念。
3、在教师的指导下，能对简单的调查
数据归类。
4、会思考问题，能表达 自己的想
法；在讨论问题过程中，能够初步辨别
结论的共同点和不同点。
问题解决
1、能在教师的指导下，从日常生
活中发现和提出简单的数学问题。
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2、获得分析问题和解决问题的一
些基本方法，知道同一问题可以有不同
的解决方法。
3、体验与他人合作交流、解决问
题的过程。
4、初步学会整理解决问题的过程
和结果。
情感态度
1、对身边与数学有关的事务（现
象）有好奇心，能够参与数学活动。
2、在他人帮助下，体验克服数学
活动中的困难的过程。
3、了解数学可以描述生活中的一
些现象，感受数学与生活有密切联系。
4、在解决问题的过程中，养成询
问“为什么”的习惯。
第二学段（4-6年级）
知识技能
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1、体验从具体情境中抽象 出数的
过程；理解分数、百分数的意义，了解
负数，掌握必要的运算技能；理解估算
的 意义；掌握用方程表示简单的数量关
系、解简单方程的方法。
2、探索一些图形的形 状、大小和
位置关系，了解一些几何体和平面图形
的基本特征；体验图形的简单运动，了
解确定物体位置的方法，掌握测量、识
图和画图的基本方法。
3、经历数据的收集 、整理和分析
的过程，掌握一些简单的数据处理技
能；体验事件发生的等可能性，掌握简
单的计算等可能性的方法。
数学思考
1、能够对生活中的数字信息作出< br>合理的解释，会用数（合适的量纲）、
字母和图表描述生活中的简单问题；初
步形成数感 ，发展符号意识。
2、在探索简单图形的性质、运动
现象的过程中，初步形成空间观念。
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3、能根据解决问题的需要，收集
与表示数据，归纳出有用的信息。
4、能进行有条理 的思考，能清楚
地表达思考的过程与结果；在与他人交
流过程中，能够进行简单的辩论。
问题解决
1、能从社会生活中发现并提出简
单的数学问题。
2、能探索分析问题、解决问题的
有效方法，了解解决问题方法的多样性。
3、能借助于数字计算器解决简单
的计算问题。
4、初步学会与他人合作解决问
题，尝试解释自己的思考过程。
5、能初步判断结果的合理性，经
历回顾与分析解决问题过程的活动。
情感态度
1、愿意了解社会生活中与数学相
关的信息，主动参与数学学习活动。
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2、在他人的鼓励和引导下，尝试
克服数学活动中遇到的困难，相信自己
能够学好数学。
3、在运用数学解决问题的过程
中，体验数学的价值。
4、初步养成乐于思考、实事求是、
勇于质疑等良好品质。

变 化

数与代数
数与代数现行大纲这部分内容主
要侧 重有关数、代数式、方程、函数的
运算，《标准》对此作了较大地改革：
1．重视数 与符号意义以及对数的
感受，体会数字用来表示和交流的作
用。通过探索丰富的问题情景发展运 算
的含义，在保持基本笔算训练的前提
下，强调能够根据题目条件寻求合理、
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简捷的运算途径和运算方法，加强估
算，引进计算器，鼓励算法多样化。
2．对于应用问题：选材强调现实
性、趣味性和可探索性；题材呈现形式
多样 化（表格、图形、漫画、对话、文
字等）；强调对信息材料的选择与判断
（信息多余、信息不足 ……）；解决的
策略多样化；问题答案可以不唯一；淡
化人为编制的应用题类型及其解题分析。
3．使学生初步体会数学可以发
现、描述、分析客观世界中多种多样的< br>模式，把握事物的变化和事物间的关
系；初步发展学生的符号意识，学会用
符号表达现实 问题中的一些基本关系，
会初步进行符号运算。
4．体会方程和函数是刻划现实世
界，有效地表示、处理、交流和传递信
息的强有力工具，是探究事物好发展规
律，预测 事物发展的重要手段，重视对
简单现实头问题的建模过程，学会选择
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有效的符号运算程序和方法解决问题，
重视近似解法特别是图象解法。
第一学段
1．增加“能进行简单的四则混合运
算（两步）。
2．适当加强基础。
3．加强综合能力的培养。
第二学段
1．增加“结合现实情景感受大数的
意义，并进行估算；发展学生的数感 ；
加强与现实的联系。”
2．增加了“了解公倍数和最小公
倍数，了解公因数和最大公因数。”
3．删除“会口算百以内一位数乘、
除两位数”（？教师讨论）
4．将“理解等式的性质，会用等式
的性质解简单的方程”改为“能理解简单
的方程。”
图形与几何
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（原称空间与图形：变“ 空间与图形”
为“图形与几何”；重提几何直观、推理能
力、运算能力、逻辑思维能力，用词更
加规范，体现了课标的严肃）
现行大纲这部分内容，小学主要侧
重长度、 面积、体积的计算，初中主要
是运用逻辑证明和扩大公理化的方法呈
现有关平面图形的性质，这 使得学生不
能将所学的几何知识与现实生活联系起
来，也没有体现现代几何的发展，还往
往造成不少学生因此对几何、至整个数
学学习失去了兴趣和信心。为此，《标
准》在重新审视 几何教学目标的基础
上，提出几何学习最重要的目标是使学
生更好地理解自己所生存的世界，形 成
空间观念。并对传统的几何内容进行了
较大幅度的改革：
1．设置了“ 空间与图形”领域，将
几何学习的视野拓宽到学生生活的空
间，强调空间和图形知识的现实背景 ，
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从第一学段开始使学生接触丰富的几何
世界。
2．通过观察、描述、制作、从不
同的角度观察物体、认识方向、制作模
型 等活动，发展学生的空间观念和和图
形设计与推理的能力。
3．突出用观察、操作 、变换、坐
标、推理等多方式了解现实空间和处理
几何问题，体会更多的刻划现实生活中
的应用。
《标准》中还指出，逻辑证明的要
求并不局限于几何内容，而应该体现在< br>数学学习各个领域，包括代数和统计与
概率等；对于几何证明的教学来说，它
的目的不应 当是追求证明的技巧、证明
的速度和题目的难度，而应服从于使学
生养成“说明有据”的态度、 尊重客观事实
的精神和质疑的习惯，形成证明的意
识，理解证明的必要性和意义，体会证
明的思想，掌握证明的基本方法等等。
因此，《标准》中在强调探索图形性质
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的基础之上，要求证明基本图形（三角
形、四边形）的基本性质，降低了对 论
证过程形式化和证明技巧的要求，删节
去了繁难的几何证明题，旨在通过这些
让学生 体验逻辑证明的意义、过程，掌
握基本的证明方法，同时，向学生介绍
欧几里得和《几何原本》 ，使学生体会
它们对于人类历史和思想发展中的重要
作用。综上所述，《标准》大大地加强和改善了目前的几何教学。
<标准>的”图形与几何”第一学段仍
分为四部分， 具体表示有所变动，（1）
图形的认识，（2）测量，（3）图形的
运动，（4）图形与位置，
在探索、发现、确认、证明图形性
质过程中，体现两种推理（合情推理与
演 绎推理）相辅相成的关系。
体现增强学生“发现和提出问题、
分析和解决问题”的能力要求。
“图形的运动”强调了图形的运动是
研究图形性质的一种有效方法。
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运动也是一种基本的数学思想。
第一学段
（1）将能在方格纸上画出简单图
形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”
放在第二学段.
（2）将”能在方格纸上画出简单图
形的轴对称图形放在第二学段.”
第二学段
(1)删除“两点确定一条直线”和“两
条直线确定一个点”
(2)增加“通过操作，了解圆的周长
与直径的比为定值。
统计与概率
现行大纲中只在小学高年级和初
三代数中设立一章介绍有关统计初步的
内容，几乎没有涉及概率 内容，同时仍
然采取“定义——公式——例题——习
题”的体系呈现弦计初步知识，使得学生< br>很难得体会这部分内容与现实的联系，
统计与概率对决策的作用。因此，《标
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准》中大大增加了“统计与概率”的内容，
在三个学段根据学生的认知特点 ，分别
设置了相应的内容，结合实际问题，体
现了统计与概率的基本思想：1、反映数
据统计的全过程：收集和整理数据、表
示数据、分析数据、作出决策、进行交
流。2、体全随机 观念和用样本估计总体
的初步思想，将概率统计方法作为制定
决策的有力手段。3、根据数据作 出推理
和合理的论证，并初步学会用概率统计
语言进行交流。
统 计
鼓励学生运用自己的方式呈现整
理数据的结果。
⑴（第一学段 ）不要求学生学习“正
规”的统计图（一格代表一个单位的条形
统计图）以及平均数（放在第二 学段）。
这种变化有三个原因:
① 更加突出了学生对数据分析
的体验，鼓励学生用自己的方式去分析
数据。
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② 早期经验的多样化可以为以后学
习：“正规”的统计图表和统计量奠定比较
牢固的基础。
③ 使得统计内容在第一、二学
段的要求层次更加明确。
⑵ 加强分析图表的能力里的培
养。
提升“读图能力”的培养。
⑶ 加强调查等活动的体验。（主
要是小调查）
在收集数据方法方面，考虑到学生
年龄特征，要求学生了解测量、调查等
的简单方法，不要求学生从报刊、杂志、
电视等 去收集资料。
⑷ 第二学段与《标准》相比，在
统计方面，只要求学生体会平均数 的意
义，不要求学生学习中位数、众数（这
些内容放在第三学段）平均数易受极端
数的 影响（最大数与最小数的影响）。
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⑸ 另外，删去“体会数据可能产生
的误导”这一要求。
概率（可能性，重视“随机现象”）
在第一学段,去掉了<标准>对此内
容的要求 :第二学段只要求学生体会随机
现象,并能对随机现象发生的可能性大小
做定性的描述.
综合与实践
“综合与实践”是一类以问题为载体,
学生主动参与的 学习活动.,是帮助学生
积累数学活动经验,培养学生应用意识与
创新意识的重要途径.
针对问题的情景,学生综合所学的
知识,和生活经验,独立思考或与他人合
作经历发现问题和提出问题,分析问题和
解决问题的全过程,感悟数学各部分内容
之间数学与生 活实际之间数学与其他
学科之间的联系,加深对所教数学内容的
理解.
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《标准》增设“联系与综合”部分的
目的是让学生在各个知识领域 的学习过
程中，有意识地体会数学与他们的生活
经验、现实社会和其他学科的联系，以
及数学在人类文明发展与进步过程中的
作用；体会数学知识内在的联系。同时，
采用过“综合实 践活动”这种新的学习形
式，通过学生的自主探索与合作交流，
使他们获得综合运用数学知识和 方法解
决实际问题、探索数学规律的能力，逐
步发展对数学的整体认识。
新 的数学课程新技术对数学课程
提出了新的要求，指出了新技术包括数
学课程的目的、数学学习的 内容以及教
与学的方式等方面产生了巨大影响。因
此，《标准》提出在第二学段引入计算
器，并鼓励把计算器和计算机作为研
究、解决问题的强有力的工具。这样可
以免除学生做大量 繁杂、重复的运算，
从而在探索性、创造性的数学活动中投
入更多的精力，解决更为广泛的现实 问
题。
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同时，在课程实施建议中强调，有< br>条件的地区应尽可能在教学过程中使用
现代教育技术，增加数学课程的技术含
量，充分利 用现代教育技术在增加师生
互动、形象化表示数学内容、有效处理
复杂的数学运算等方面的优势 ，去改进
学生的数学学习方式、增进学生对数学
的理解，最终提高数学教学的质量。
对综合与实践的理解-------实践性﹑
综合性﹑探索性
“综合与实践”应当保证 每个学期至
少有一次,它可以在课堂上完成,，也可以
在课外或课内外相结合完成。
“综合与实践”的核心是发现和提出
问题，分析和解决问题，不同学段有不
同的特点。
第一学段：内容安排强调时实践性
和趣味性。

第二学段:
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通过应用、探索和反思，加 深对所
学知识的理解，通过探索、引发学生学
习的兴趣和培养思考的习惯，通过交
流， 发展理解他人、团结互助的合作精
神。
启示：
启示一：坚持数学课程的三维整体目
标

把促进学生的全面发展体 现在新
的教学课程标准中，形成了包括知识与
技能、思维与能力、情感与态度 三个基
本方面的目标。

启示二：以发展学生的数学思维作
为课程与教学的重点之一

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在教师指导下自主学习和探究问
题，初步学会大知识的学习和解决 问题
过程中进行自我评判和调控。
让学生对知识进行系统的整理。

初步学会对已有知识经验质疑和
对问题进行多方面的分析，能进行发散
性思维 ，能提出自己的见解（算法多样
化、思考问题的策略化）。
初步掌握观察、操作、比 较、分析、
类比、归纳多种数学的思考方法和利用
图表整理数据，获取信息的方法。

具有抓住现实生活的本质，进行数
学抽象与概括的经历与经验。

懂得从特殊到一般，从一般到特殊
以及转化的思维策略。
启示三：把解决问题置于数学课程
的核心地位
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在标准的修改稿中，不仅体现了解
决问题的基本理念，而且在实施过程中
形成自己的特色（经历 探索、实践的过
程）。
启示四：要把促进创新和落实基础
知识统一起来

数学学习中创新活动主要集中在
发现问题、提出问题、分析问题和解决
问题的过程中。

在上述活动中，学生已有的知识基
础占有重要作用.


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