数学 排列组合公文数学答案

2020年11月14日发(作者：项钟圃)
公文数学答案


【篇一：公文数学】

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1 概述

“公文 数学”是日本经过长期实践检验而推行的一种数学训练模式。
它的优势在于培养学生的自学能力，养成良 好的学习习惯，提高单
位学习时间效率和计算准确性。建校初期我们在教学中就引进了“公
文数 学”这种先进的教学方法，让学生每天坚持15－20分钟的训练，
持之以恒。目前相当一部分三、四年 级学生的数学水平已达到初中
一、二年级的水平。四年的实践证明，学生自主学习的能力和学习
数学积极性得到提高，不良的学习习惯得到纠正，使学生“勤学”与
“巧学”有机的结合了起来，每个学 生潜在的能力被很好发掘了出来，
并得到最大限度地发展。

2 起源

1954年，当时担任高中数学老师的公文日本公文教育研究会公先生
（是日本公文教育研究 会的创始人），为自己上小学二年级的长子
编写了一套数学习题集，这就是公文式学习法的起源。其效果 除了
能提高学生的数学能力外，还能培养学生自学自习的能力，奠定良
好的学习基础。从那以后 ，公文式学习法就以开发学生能力的有效
方法在世界上30个国家推广，目前有200多万学生在利用公 文式学
习法学习。

3 课程介绍

公文式教材的编排原则是， 让学生在最短的时间内获得最大的学习
效果；同时考虑到计算在高中数学中所占的绝对比重，公文式突破
了学校的教学大纲，以培养学生的计算能力为公文数学突破口，精
心编排了一套循序渐进的数学 教材，帮助学生实现“自学自习到高中
教材”的目标。

公文式数学教材从简单的划 线练习到高等数学，跨越了从幼儿园到
大学整个阶段，由于公文式采取了小步前进的学习方式，将整套教
材细分多个阶段，尽可能的减低了学习阶段间的落差，便于每个学
生自学自习，因此任何人都可 以借用这套教材来提高自己的学习能
力，取得意想不到的效果。

公文式数学教材自问 世以来，不断从实际的运用中吸取经验，不断
加以修订，力求使教材在题量、顺序、例题等各方面得到不 断的完
善，达到最佳的学习效果。

4 数学课程

1、学习材料采取层层递进式的编排方式，系统地训练学生的逻辑思
维能力

2、学习材料内容由专家精心编排，并不断加以改进

3、21套教材由浅入深，针对不同年 龄层次的学生，提供适合每一
个孩子的学习材料，内容涵盖数字练习、四则运算和微积分等

5 教材内容

m、n、o将于2009年年底引进中国等各大城市。

l是指在k教材基础上引入微积分（公文教育最终目标）

k 是指培养学生各类 函数（二次函数、分式函数、无理函数、指数
函数、对数函数、三角函数）的计算能力

j是指 通过学习代数式、因式分解、无理数、二次方程式、方程组
和高次方程，培养高等数 学所必须的基础能力，为学习k教材打好
基础。

i 是指在h教材的基础上，学习 掌握因式分解、平方根、一元二次方
程式和二次函数等内容，为学习j教材打好基础。

h是指 在g教材的代数式运算能力的基础上，培养学生解一元至四
元一次方程的能力，为学 习i教材打好基础。

g是指 在f教材的分数运算能力的基础上，培养正负数和代数的运
算能力，为学习h教材打好基础。

f是指 提高e教材的分数运算能力，培养复杂的分数的四则混合运
算能力，为学习g教材的 代数奠定基础。

e是指 在d教材为止的加减乘除的四则运算和约分能力的基础上，
培养分数的四则运算能力，为学习f教材打好基础。

法运算能力，并且要求掌握2位数的除 法运算，逐渐习惯“分数”概
念，为学习e教材打好基础。

c 是指在b教材的加 减法运算能力的基础上，进一步培养学生乘除
法运算的基本能力，并为学习d教材打好基础。

b 是指在a教材的加减法的心算能力基础上，培养加减法的笔算能
力，并为学习c教材打好基础。

a 是指在2a教材所培养的加减法心算能力的基础上，进一步提高学
生加减法的心算能力，要 求学生达到一看就能计算出来的水平，为
学习b教材的笔算打好基础。

2a是指在 3a教材所培养的加法能力的基础上，继续学习2a教材的
“加6”到“加10”，然后学习被减数到1 0为止的基础减法，为顺利学
习a教材培养必要的心算能力。

3a是指 在4a教材所培养的数数及写数能力的基础上，让学生学习
加1到加5的加法。 4a 是指在具有5a 教材的做题能力的基础上，
要求掌握1～100的100个数字的大小顺序并会书写，同时提高做题能力和对数字的感性认识，为进入3a教材的加法学习做准备。

5a 是指 通过用铅 笔做题，培养孩子的握笔能力、运笔能力、做题能
力和注意力。通过做题时的数数练习和数字连图的画线 练习，使孩
子更熟练地掌握30以内的数字。

公文的信条（the kumon way)

我们所珍视的，首先是每一位孩子

公文式学习对每一位孩子的成长和将来都是大有裨益 。为尽可能多
的孩子提供公文式学习的机会，在展 开所有的活动时，我们要将这
两项准则铭记在心。这是公文式存在、发展的唯一理由，也是我们
对孩子们所要尽的责任。在前进的路上，也许有迷茫，也许有意见
分歧，那时我们一定要扪心自问这真的 是对孩子有帮助吗？以此,我
们重新确认前进的方向。为了让公文式教育法的价值不断得以提高，
为了让尽可能多的孩子学习公文式，我们将竭尽全力。

6 公文特点

因材施教

“公文式学习法突破了那种?所有人都在同一间教室，同一段时间学
习同 一种内容?的传统教育理念。”

教育不应只是一种单纯的大众化知识传播方式，它还应该认 识到人
与人之间存在能力上的差异。公文式学习法大力提倡，让能力强的
孩子尽其所能地前进； 能力弱的孩子则应该倒退至他们感到轻松的
地方学习，等到完全掌握以后，就能够继续前进。学习能力差 的孩
子不应该被迫超越自己的能力进行学习。

自学自习

“我 们所提供给孩子的，应该是一种使他们倚靠自身的力量就能够顺
利学习的教材，而不是那种让孩子倍感困 难而老师疲于补漏的教
材。”

个性化辅导和自学自习是密不可分的。缺少了任何一 个环节，就不
可能做到最大限度地开发每个孩子的能力。通过一整套有系统有组
织的学习教材， 公文确保了每个孩子都能够按照各自的步伐，轻轻
松松地往前学，同时在学习中获取自学能力。在成长的 过程中他们
始终感到，只要敢于尝试，任何目标都是触手可及的。以此，孩子
们树立起自尊和自 信。 超前学习

“只有当学习的主观能动性发自于内心时，孩子们才会产生向着更高
教材前进的渴望。当一个人促使自己不断地挑战极限，并亲眼目睹
了自己所取得的成就后，他就会相信人 类和自身所能具有的潜能。”

让孩子日积月累地小步前进，每次都能得到一百分，孩子就能 逐步
养成以自信、积极的态度解决问题。而超学年的学习，孩子不断地
挑战自我，自然地养成了 沉着冷静的处事风格和自尊心。公文式学
习法愿将孩子培养成为一个有理想，懂得不断学习和提高自身的 人。
明确目标

“公文认为，不应该进行无计划、无目的的学习。”

公文式学习法强调为每一个孩子制定进度预测和学习计划，让孩子
明确经过一段时间的学习， 他们能够达到什么样的目标。如果孩子
的实际进度背离了学习计划，老师也能参考原先的学习情况够做出
准确的判断，及时调整计划。

恰到好处

“假如我们确实关心 孩子的教育，就应该让孩子从一个完全与其能力
相匹配的起点开始学习，然后稳步培养他的能力。”
因为孩子间的能力各不相同，所以仅仅因为孩子们的年龄相同就让
他们都学习相同的内 容是不公平的。公文式学习法根据每个的孩子
的能力而非年龄安排学习内容。即便是那些在学校学习成绩 处于下
游的孩子，只要给予与其能力水平相匹配的学习材料，也同样可以
享受到学习的乐趣，取 得意想不到的进步。

快乐学习

“公文式学习法推崇适合个人需要和能力的学习方法，坚信孩子应该
快乐地学习。” 只要加以正确的引 导，孩子就不会感到游戏和学习之
间的区别。对孩子的成长和将来而言，公文式学习法是一种宝贵的学习体验。它一贯坚持 “以孩子为本”的教育思想，让孩子在愉快的
情绪下获取知识。

我们所珍视的，其次是志同道合的人们

我们向以公文式教室的指导老师们为代表 的热爱孩子，与我们肩并
肩通过教育事业为社会做出贡献的所有志同道合的人们致以最崇高
的敬 意。我们满怀真诚的谢意与热情竭尽全力地支持他们，并与他
们同心协力，携手并进。

我们所珍视的，其次是公文全体员工

我们将致力于携手创造我们的企业文化和良 好的工作环境每一位员
工认识到肩负的神圣使命和工作的意义，朝气蓬勃地投入工作并在
工作中 不断成长；每一位员工的待遇得以保障，并且过着充裕的生
活。

我们所珍视的，再次是与所在社区的密切联系

对于每日生活、工作在其中的社区，我们深怀 感激。我们身为尽心
尽责的社区一分子，为创造一个更美好的社区，积极参加保护地球
环境、资 源以及提高当地文化教育的各项活动，担负起对整个地球
社会的义务和责任。

【篇二：关于公文数学】


>▲ 孩子对认数、算数无兴趣可以解决吗？ 您想彻底改变孩子粗心、
马虎、懒散、拖拉的毛病吗？

▲ 孩子在课堂上或在家写作业注意力不集中怎么办？

▲ 孩子不肯动脑筋，缺乏学习兴趣怎么办？

▲ 您想培养孩子主动、认真、自觉、独立的学习习惯吗？ ▲ 孩子
学习吃力，缺乏学习自信心怎么办？

公文智能数学是以日本教育学家公文公先 生的名字命名的。目前，
全球有42个国家和地区数千万名少年儿童正在学习公文智能数学，
近 年来，我国各大城市相继引进公文智能数学。

公文智能数学以其独特的教材和独特的教学方 法，培养孩子的学习
欲望和热情，培养孩子热爱读书、思维敏捷、善于动脑的习惯。培
养孩子较 强的自学能力。

“公文数学”是日本经过长期实践检验而推行的一种数学训练模式。
它的优势在于通过做练习的方式培养孩子的自学能力，养成良好的
学习习惯，提高单位学习时间效率和 计算准确性。

关于公文数学教材

5a：通过用铅笔做题,培养孩 子的握笔能力、运笔能力、做题能力和
注意力。通过做题时的数数练习和数字连图的画线练习，使孩子更
熟练的掌握30以内的数。

4a：在具有5a教材的做题能力的基础上,要求掌 握1～100的100
个数字的大小顺序并会书写，同时提高做题能力和对数字的感性认
识，为 进入3a教材的加法学习做准备。

3a：在4a教材所培养的数数及写数能力的基础上，让学生学习加1
到加3

的加法。

2a：在3a教材所培养的加法能力的基础上，继续学习2a教材的加
4到加

10基础加法，为顺利学习a教材培养必要的心算能力。

a：2a教材所培养的加减法心 算能力的基础上，进一步提高学生加
减法心算能力，进入a教材减法的训练，要求学生达到一看就能计< br>算出来的水平,为学习b教材的笔算打好基础。

b：在a教材的加减法的心算能力基础上，培养加减法的笔算能力，
并为学习c 教材打好基础。

c：在b教材的加减法运算能力的基础上，进一步培养学生乘除法
运算的基本能力，并为学习d教材打好基础。

d：在c教材的基础上进一步提高乘除法 运算能力，并且要求掌握
2位数的除法运算，逐渐习惯“分数”概念,为学习e教材打好基础。

e：在d教材为止的加减乘除的四则运算和约分能力的基础上，培养
分数的四则运算能力，为 学习f教材打好基础。

f：提高e 教材的分数运算能力，培育复杂的分数的四则混合运算能
力，为学习g教材的代数奠定基础。

公文数学起源于家庭教育,让孩子在家自学自习，家长可以根据教材
上的提示和辅导手册在 家给予孩子必要的辅助。以下是公文老师总
结的辅导经验，帮助各位家长在家也能利用公文教材培养孩子 的学
习能力。

家长辅导孩子学习公文教材的要点：

1.给孩子准备一个安静而舒适的地方做练习(但绝对不要在床上)

2.孩子可视范围内绝对不要有玩具、食物之类存在。

3.给孩子准备一块橡皮和几只削好的铅笔，桌子上放一个时钟。

4.孩子每天做练习的时 间必须是固定的(比如晚饭以后，放学回家以
后，但不要是运动以后，或者电子游戏以后)

5.每天完成10张练习，坚持一口气做完 (如果孩子太小可以开始每
天5张，练习一段时间以后再变为10张)

6.做练习前和孩子确认完成练习的时间，给孩子完成练习的紧迫感
(放个时钟，让孩子注意时间，培养做事情的时间观念)

7.每天的练习必须一口 气做完，绝对不要做做停停。根据辅导手册
要求的标准完成时间内完成当天练习，并且正确率在95%以 上，就
可以做下一个10张的练习。

8.每天孩子做完练习后家长立即批改，批改 完后让孩子订正错题.孩
子如果不能独立改正，家长可以给予必要的指点。

9.孩 子订正完毕后家长可以给予评价，和必要的鼓励。并告诉孩子
下个阶段要学习的内容(让孩子确立学习目 标,激发孩子学习新知识的
兴趣)

学生在学校学习公文数学的流程

●公文式学习法不采用课堂上课的方式，而是由辅导老师为每个学
生准备好适合的学习材料 ，每周两次在公文教室，四次在家学习。

●学生每次作业都要记下开始和完成时间，学龄前 儿童和小学低年级
的学生每次作业在15分钟左右。

●由于是集中精力短时间内学习，因此每天的学习不成为负担，能自
然地养成良好的学习习惯。

●公文式学习法可以让学生容易得到100分。多次的100分使学生
产生“我

会做”的自信心，并激发出“我还想做”的学习愿望。

●有了错题，学生要自己找 出错误之处并订正过来，直到得100分。
老师会适当地给予启发和指示、或者教会他。

●每次作业老师要进行批改并将结果填入“成绩册”，然后根据学习状
况做出下次的具体指导 方案。

●和在教室一样，学生在做家庭作业时，要记录时间，每次家庭作业
的张数 是老师定好的，不要多做也不要少做。

公 文 特 点

●小步循序渐进的学习材料。

●在标准完成时间控制下的自学自习模式。

●充分尊重学生自尊、激励式的评价方式。

●度身定做的学习内容、作业量和进度。

公文教育理念

发现并最大限度地开发每个人潜在的能力，培养健全而有能力的人
材。为社会做贡献。

【篇三：公文数学辅导对照表(5a-l)】


s=txt>备注2：sct（standard completion time）表示一张学习材
料的标准完成时间，包括改正的时间在内。

备注1 处是指可以作为出发点的地方。

备注2：sct（standard completion time）表示一张学习材料的标
准完成时间，包括改正的时间在内。

备注1 处是指可以作为出发点的地方。

备注2：sct（standard completion time）表示一张学习材料的标
准完成时间，包括改正的时间在内。