数学原理离散数学及其应用习题答案

2020年11月13日发(作者：云曙芬)
离散数学及其应用习题答案


【篇一：离散数学及其应用(课后习题)】

出下列命题是原子命题还是复合命题。 （3）大雁北回，春天来了。

（4）不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 （5）张三和李四在
吵架。 解：（3）和（4）是复合命题，（5）是原子命题。

习题1.2

1. 指出下列命题的真值：

（1）若2?2?4，则太阳从西方升起。 解：该命题真值为t（因为命
题的前件为假）。 （3）胎生动物当且仅当是哺乳动物。

解：该命题真值为f（如鸭嘴兽虽是哺乳动物，但不是胎生动物）。

2. 令p：天气好。q：我去公园。请将下列命题符号化。 （2）只要
天气好，我就去公园。 （3）只有天气好，我才去公园。 （6）天气
好，我去公园。 解：（2）p?q。 （3）q?p。 （6）p?q。

习题1.3

2. 将下列命题符号化（句中括号内提示的是相应的原子命题的符号
表示）： （1）我去新华书店（p），仅当我有时间（q）。 （3）只
要努力学习（p），成绩就会好的（q）。 （6）我今天进城（p），
除非下雨（q）。 （10）人不犯我（p），我不犯人（q）；人若犯
我，我必犯人。 解：（1）p?q。 （3）p?q。 （6）?q?p。

（10）(?p??q)?(p?q)。

习题1.4

1. 写出下列公式的真值表： （2）p?(q?r)。

解：该公式的真值表如下表：

2. 证明下列等价公式：

（2）(p?q)??(p?q)??(p?q)。 证明：

?(p?q)??((p?q )?(?p??q))??(p?q)??(?p??q))??(p?q)?(p?q) ?(p
?q)??(p?q)

（4）(p?q)?(p?r)?p?(q?r)。 证明：

(p?q)?(p?r)?(?p?q)?(?p?r)??p?(q?r)?p?(q?r)

3. 甲、乙、丙、丁4人参加考试后，有人问他们谁的成绩最好，甲
说，不是我。乙说： 是丁。丙说：是乙。丁说：不是我。已知4个
人的回答只有一个人符合实际，问成绩最好的是谁？

解：设a：甲成绩最好。b：乙成绩最好。c：丙成绩最好。d：丁成
绩最好。四个人所 说的命题分别用p、q、r、s表示，则

p??a；q??a??b??c?d；r??a?b??c??d；s??d。

则只有一人符合实际的命题k符号化为

k?(p??q??r??s)?(?p?q?? r??s)?(?p??q?r??s)?(?p??q??r?s)

p??q??r??s??a??(?a??b??c?d)??(?a?b??c??d)?d ??a?(a?b
?c??d)?(a??b?c?d)?d ?(?a?d)?(a?b?c??d)?(a??b?c?d)

(?a?c?d)?0;

同理，

?p?q??r??s?a??a??b??c?d??(?a?b??c??d)?d?0; ?p??q?r??
s?a??(?a??b??c?d)??a?b??c??d?d?0; ?p??q??r?s?a??(?a?
?b??c?d)??(?a?b??c??d)??d ?a?(a?b?c??d)?(a??b?c?d)??d
?a??d.

所以，当k为真时，a??d为真，即甲的成绩最好。

习题1.5

2. 证明下列各蕴含式：

（3）p?(q?r)?(p?q)?(p?r)。 证明：

方法一：真值表法（列出命题公式(p?(q?r))?((p?q)?(p?r) )的真值
表）。

方法二：等值演算法


(p?(q? r))?((p?q)?(p?r))??(p?(q?r))?((p?q)?(p?r))??(?p?(? q?r))
??(?p?q)?(?p?r)?(p?q??r)?(p??q)?(?p?r)

?(p?q??r)?((p??p?r)?(?q??p?r))?(p?q??r)?(?q ??p?r)

?(p??q??p?r)?(q??q??p?r)?(?r??q??p?r)?1.

方法三：分析法

（1）直接分析法：若前件p?(q?r)为真，分两种情况：

（i）p为假，则p?q为真，p?r为真，(p?q)?(p?r)为真。

（ii）p为真，则q?r为真，此时若q为真，则r为真，则p?q为
真，p?r为

真，(p?q)?(p?r)为真；若q为假，则p?r为假，(p?q)?(p?r)为真。

综上，若前件为真，后件必为真，故该蕴含式成立。

(2）间接分析法：若后件(p?q)?(p?r)为假，则p?q为真，p?r为假。
由

p?r为假可知，p为真，r为假。再由p?q可知，q为真。此时q?r
为假，

p?(q?r)为假，即前件为假。故蕴含式成立。

5. 叙述下列各个命题的逆换式和逆反式，并以符号写出。 （1）如
果下雨，我不去。 解：设p：天下雨。q：我去。

逆换式：如果我不去，天就下雨。符号表示为?q?p。 逆反式：如
果我去，天就不下雨。符号表示为q??p。 （2）仅当你走我将留下。
解：设p：我留下。q：你走。

逆换式：如果你走，我就留下。符号表示为：q?p。 逆反式：如果
你不走，我就不留下。符号表示为：?q??p。

习题1.6

2. 将下列命题公式用只含?和?的等价式表达，并要求尽可能简单。
（1）(p?q)??p.

解： (p?q)??p?(p?? p)?q?0?q?0.（2）(p?(q??r))??p?q.

解： (p?(q??r))??p?q?(?p?(q??r))?(?p?q??r)

?p? q?

?p?q?

??p?q(?p??q

?p?)q?(?p?q?)q?(?r?)

?(p?q?)

?r?

?(?p?q)?(?p?q)?(?p?(?p?q)?(?p?q??r)??(p??q).

（3）?p??q?(?r?p).

(?p?q? ?r?

?p? q?

解：?p??q?(?r?p)??p??q?(r?p)

?(?p??q?r)?(?p??q?p)?(?p??q?r)?0 ??p??q?r??(p?q??r).

习题1.7

6．求下列命题公式的主析取范式和主合取范式： （1）
((p?q)?r)?p.

解：
((p?q)?r)?p??(?(p?q)?r) ?p?((p?q)??r) ?p?(p?q?p)?(p??r)?(p?
q?(r??r))?(p?(q??q)? ?r?( p?q?r)?(p?q??r)?(p?q?r)?(p?q??r)?
m0?m1?m3（主合取范 式）

?m2?m4?m5?m6?m7.（主析取范式）

?(p?q)?(p ??r

?(p?q??r)(?p??q ?r??(p??q? ?r)

【篇二：离散数学最全课后答案(屈婉玲版)】


略

1.3．略

1.4．略

1.5．略

1.6．略

1.7．略

1.8．略

1.9．略

1.10． 略

1.11． 略

1.12． 将下列 命题符号化, 并给出各命题的 真值:

(1)2+2＝4 当且仅当 3+3＝6. (2)2+2

＝4 的充要条件是 3+3?6. (3)2+2?4

与 3+3＝6 互为充要条件. (4)若

2+2?4, 则 3+3?6, 反之亦然.

(1)p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1.

(2)p??q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0.

(3) ?p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0.

(4) ?p??q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1.

1.13． 将下列命题符号化, 并给出各命题的真值:

(1)若今天是星期一, 则明天是星期二. (2)只有今

天是星期一, 明天才是星期二. (3)今天是星期一

当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一, 则

明天是星期三.

令 p: 今天是星期一; q: 明天是星期二; r: 明天是星期三.

(1) p?q ??1.

(2) q?p ??1.

(3) p?q ??1.

(4) p?r 当 p ??0 时为真; p ??1 时为假.

1.14． 将下列 命题符号化.

(1) 刘晓月跑得快, 跳得高.

(2)老王是山东人或河北人.

(3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小

组.

(5)李辛与李末是兄弟.

(6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃

饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘

班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车

上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上

班. (11)下雪路滑, 他迟到了.

(12)2 与 4 都是素数, 这是不对的.

(13)“2 或 4 是素数, 这是不对的”是不对的.

(1)p?q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高.

(2)p?q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人.

(3)p?q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服.

(4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题.

(5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟.

(6)p?q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语.

(7)p?q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐.

(8)p?q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班.

(9)p?q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨.

(10)p?q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨.

(11)p?q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了.

12) ??(p?q)或?p??q, 其中, p: 2 是素数, q: 4 是素数. (13)

???(p?q)或 p?q, 其中, p: 2 是素数, q: 4 是素数.

1.15． 设 p: 2+3=5.

q: 大熊猫产在中国.

r: 复旦大学在广州. 求

下列复合命题的真值:

(1)(p?q) ?r

(2)(r??(p?q)) ???p

(3) ?r??(?p??q?r)

(4)(p?q??r) ??(( ?p??q) ?r)

(1)真值为 0.

(2)真值为 0.

(3)真值为 0.

(4)真值为 1.

注意: p, q 是真命题, r 是假命题.

1.16．

1.17．

1.18．

1.19． 略 略 略 用真值表判断下列公式的类型:

(1)p??(p?q?r)

(2)(p??q) ??q

(3) ??(q?r) ?r

(4)(p?q) ??(?q??p)

(5)(p?r) ??( ?p??q)

(6)((p?q) ??(q?r)) ??(p?r)

(7)(p?q) ??(r?s)

(1), (4), (6)为重言式.

(3)为矛盾式.

(2), (5), (7)为可满足式.

1.20．

1.21．

1.22．

1.23．

1.24．

1.25．

1.26．

1.27．

1.28．

1.29．

1.30．

1.31． 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 将下列 命题符号化, 并给出
各命题的 真值:

(1)若 3+＝4, 则地球是静止不动的.

(2)若 3+2＝4, 则地球是运动不止的. (3)若地球

上没有树木, 则人类不能生存.

(4)若地球上没有水, 则 3 是无理数.

(1)p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 地球静止不动, 真值为 0.

(2)p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 地球运动不止, 真值为 1.

(3) ?p??q, 其中, p: 地球上有树木, q: 人类能生存, 真值为 1.

(4) ?p?q, 其中, p: 地球上有水, q:3 是无理数, 真值为 1.

2.1. 设公式 a = p?q, b = p??q, 用真值表验证公式 a 和 b 适合德摩
根律:

?(a?b) ???a??b.

因为 ?(a?b)和 ?a??b 的真值表相同, 所以它们等值.

2.2. 略

2.3.用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再
用真 值表法求出成真赋值.

(1) ??(p?q?q)

(2)(p??(p?q)) ??(p?r)

(3)(p?q) ??(p?r)


(1) ??(p?q?q)????(?(p?q) ??q) ????(?p ???q ??q) ??p?q??q
??p?0 ??0 ??0. 矛盾式. (2)

重言式.

(3) (p?q) ??(p?r) ???(p?q) ??(p?r) ???p??q ??p?r 易见, 是可
满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000, 001, 101, 111

2.4. 用等值演算法证明下面等值式:

(1) p??(p?q) ??(p??q)

(3) ??(p?q) ??(p?q) ???(p?q)

(4) (p??q) ??(?p?q) ??(p?q) ???(p?q)

(1) (p?q) ??(p??q) ??p ??(q??q) ??p ??1 ??p.

(3) ??(p?q)

???((p?q) ??(q?p))

???((?p?q) ??(?q?p))

??(p??q) ??(q??p)

??(p?q) ??(p??p) ??(?q?q) ??(?p??q)

??(p?q) ???(p?q)

(4) (p??q) ??(?p?q)

??(p??p) ??(p?q) ??(?q??p) ??(?q?q)

??(p?q) ???(p?q)

2.5. 求下列公式的主析取范式, 并求成真赋值:

(1)( ?p?q) ??(?q?p)

(2) ??(p?q) ?q?r

(3)(p??(q?r)) ??(p?q?r)

(1)(?p?q) ??(?q?p)

???(p?q) ??(?q?p)

???p??q ???q ??p???p??q ???q ??p(吸收
律)??(p??p)??q ??p?(q??q) ??p??q ??p??q ??p?q ??p??q

??m10 ??m00 ??m11 ??m10

??m0 ??m2 ??m3

???(0, 2, 3).

成真赋值为 00, 10, 11.

(2)主析取范式为 0, 无成真赋值, 为矛盾式.

(3)m0?m1?m2?m3?m4?m5?m6?m7, 为重言式.

2.6. 求下列公式的主合取范式, 并求成假赋值:

(1) ??(q??p) ??p

(2)(p?q) ??(?p?r)

(3)(p??(p?q)) ?r

(1)??(q??p) ???p

???(?q??p) ???p

??q?p ???p

??q?0

??0

??m0?m1?m2?m3

这是矛盾式. 成假赋值为 00, 01, 10, 11.

(2)m4, 成假赋值为 100.

(3)主合取范式为 1, 为重言式.

【篇三：《离散数学》试题及答案】


合a,b，其中a＝{1,2,3}, b= {1,2}, 则a - b＝
_______ _____________;__________________________ .

3. 设集合a = {a, b}, b = {1, 2}, 则从a到b的所有映射是
__________________________ _____________, 其中双射的是
__________________________.

4. 已知命题公式g＝?(p?q)∧r，则g的主析取范式是
____________________ ___________
__________________________________ ____________________
____.

5.设g是完全二叉树， g有7个点，其中4个叶点，则g的总度数
为__________，分枝点数为__________ ______.

6 设a、b为两个集合, a= {1,2,4}, b = {3,4}, 则从a?b＝
_________________________; a?b＝
_________________________;a－b＝ _____________________ .

7. 设r是集合a上的等价关系，则 r所具有的关系的三个特性是
______________________, ________________________,
_______________________________.

8. 设 命题公式g＝?(p?(q?r))，则使公式g为真的解释有
__________________ ________，
_____________________________,
__________________________.

9. 设集合a＝{1,2,3,4}, a上的关系r1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, r1 =
{(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 r1?r2 = ________________________,r2?r1
=____________________________,
=________________________.

10. 设有限集a, b，|a| = m, |b| = n, 则| |?(a?b)| =
_____________________________.

11 设a,b,r是三个集合，其中r是实数集，a = {x | -1≤x≤1, x?r}, b
= {x | 0≤x 2, x?r},则a-b = __________________________ , b-a =
__________________________ , a∩b =
__________________________ , .

13. 设集合a＝{2, 3, 4, 5, 6}，r是a上的整除，则r以集合形式(列
举法)记为___________
_____ _________________________________________________< br>_.

14. 设一阶逻辑公式g = ?xp(x)??xq(x)，则g的前束范 式是
__________________________ _____. 15.设g是具有8个顶点的
树，则g中增加_________条边才能把g变成完全图。

16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式?xr(x)→?xs(x)中量词消除，
写成与之对应的命题公式是
_________________________________ _____________________
____________________.

17. 设集合a＝{1, 2, 3, 4}，a上的二元关系r＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, s
＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。则r?s＝

r12

?(a) - ?(b)＝

________________________ _____________________________,
r2＝
_______ _______________________________________________.
二、选择题

(c)??{{a}}?b?e (d){{a},1,3,4}?b.

(c)对称性

(d)反对称性

1 设集合a={2,{a},3,4}，b = {{a},3,4,1}，e为全集，则下列命题正
确的是( )。

(a){2}?a(b){a}?a (a)自反性 (a)下界

2 设集合a={ 1,2,3},a上的关系r＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则
r不具备( ).

(b)传递性 (b)上界

3 设半序集(a,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若a的子集b =
{2,3,4,5},则元素6为b的( )。

(c)最小上界 (d)以上答案都不对

4 下列语句中，( )是命题。

(a)请把门关上 (b)地球外的星球上也有人 (c)x + 5 6 (d)下午有会吗？
5 设i是如下一个解释：d＝{a,b},

p(a,a) p(a,b) p(b,a) p(b,b)1 0 1 0

则在解释i下取真值为1的公式是( ).

(a)?x?yp(x,y)(b)?x?yp(x,y)(c)?xp(x,x) (d)?x?yp(x,y).
(a)(1,2,2,3,4,5)(b)(1,2,3,4,5,5) (a)恒真的(b)恒假的

(c)(1,1,1,2,3) (d)(2,3,3,4,5,6).

6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出
图的是( ).

7. 设g、h是一阶逻辑公式，p是一个谓词，g＝?xp(x), h＝?xp(x),
则一阶逻辑公式g?h是( ).

(c)可满足的 (d)前束范式.

8 设命题公式g＝?(p?q)，h＝p?(q??p)，则g与h的关系是( )。

(a)g?h(b)h?g(c)g＝h (d)以上都不是. (a)a＝b (a)自反性

(b)a?b (b)传递性

(c)b?a

(d)a＝b＝?.

9 设a, b为集合，当( )时a－b＝b.

10 设集合a = {1,2,3,4}, a上的关系r＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则r
具有( )。

(c)对称性 (d)以上答案都不对

11 下列关于集合的表示中正确的为( )。

(a){a}?{a,b,c} (b){a}?{a,b,c} (c)??{a,b,c} (d){a,b}?{a,b,c} (a) 对
任意x，g(x)都取真值1.(b)有一个x0，使g(x0)取真值1. (c)有某些
x，使g(x0)取真值1.(d)以上答案都不对. 13. 设g是连通平面图，有
5个顶点，6个面，则g的边数是( ).

(a) 9条(b) 5条(c) 6条 (d) 11条. (a)6(b)5

(c)10 (d)4.

14. 设g是5个顶点的完全图，则从g中删去( )条边可以得到树.

12 命题?xg(x)取真值1的充分必要条件是( ).

?0

?1

15. 设图g的相邻矩阵为?

?1??1??1

(a)4, 5 (b)5, 6

三、计算证明题

1111?

0100?

?，则g的顶点数与边数分别为( ).

1011?

?

0101?0110??

(c)4, 10

(d)5, 8.

1.设集合a＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，r为整除关系。

(1) 画出半序集(a,r)的哈斯图；

(2) 写出a的子集b = {3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下
界； (3) 写出a的最大元，最小元，极大元，极小元。 2.

设集合a＝{1, 2, 3, 4}，a上的关系r＝{(x,y) | x, y?a 且 x ? y}, 求(1)
画出r的关系图； (2) 写出r的关系矩阵. 3.

设r是实数集合，?,?,?是r上的三个映射，?(x) = x+3, ?(x) =
2x, ?(x) ＝ x4,试求复合映射???，???, ???, ???，?????.

4. 设i是如下一个解释：d = {2, 3},

a 3

b 2

f (2) 3

f (3) 2

p(2, 2) 0

p(2, 3) 0

p(3, 2) 1

p(3, 3) 1

试求 (1) p(a, f (a))∧p(b, f (b));

(2) ?x?y p (y, x).

5. 设集合a＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，r为a上整除关系。

(1) 画出半序集(a,r)的哈斯图；

(2) 写出a的最大元，最小元，极大元，极小元；

(3) 写出a的子集b = {4, 6, 8, 12}的上界，下界，最小上界，最大
下界. 6. 设命题公式g = ?(p→q)∨(q∧(?p→r)), 求g的主析取范式。

7. (9分)设一阶逻辑公式：g = (?xp(x)∨?yq(y))→?xr(x)，把g化
成前束范式. 9. 设r是集合a = {a, b, c, d}. r是a上的二元关系, r =
{(a,b), (b,a), (b,c), (c,d)},

(1) 求出r(r), s(r), t(r)； (2) 画出r(r), s(r), t(r)的关系图.

11. 通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：

(1) g = (p∧q)∨(?p∧q∧r) (2) h = (p∨(q∧r))∧(q∨(?p∧r))

13. 设r和s是集合a＝{a, b, c, d}上的关系，其中r＝{(a, a),(a,
c),(b, c),(c, d)}, c),(b, d),(d, d)}.

(1) 试写出r和s的关系矩阵； (2) 计算r?s, r∪s, r1, s1?r1.

－

－

－

s＝{(a, b),(b,

四、证明题

1. 利用形式演绎法证明：{p→q, r→s, p∨r}蕴涵q∨s。 2. 设a,b
为任意集合，证明：(a-b)-c = a-(b∪c).

3. (本题10分)利用形式演绎法证明：{?a∨b, ?c→?b, c→d}蕴涵
a→d。 4. (本题10分)a, b为两个任意集合，求证：

a－(a∩b) = (a∪b)－b .

参考答案

一、填空题

1. {3}; {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.

2. 2.

3. ?1= {(a,1), (b,1)}, ?2= {(a,2), (b,2)},?3= {(a,1), (b,2)}, ?4= {(a,2),
(b,1)}; ?3, ?4. 4. (p∧?q∧r). 5. 12, 3.

6. {4}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2}. 7. 自反性；对称性；传递性. 8. (1, 0, 0),
(1, 0, 1), (1, 1, 0).

9. {(1,3),(2,2),(3,1)}; {(2,4),(3,3),(4,2)}; {(2,2),(3,3)}. 10. 2m?n.

11. {x | -1≤x 0, x?r}; {x | 1 x 2, x?r}; {x | 0≤x≤1, x?r}. 12. 12; 6.

13. {(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.
14. ?x(?p(x)∨q(x)). 15. 21.

16. (r(a)∧r(b))→(s(a)∨s(b)). 17. {(1, 3),(2, 2)}; {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.

二、选择题

1. c. 2. d. 3. b. 4. b. 5. d. 6. c. 7. c.

8. a. 9. d. 10. b. 11. b. 13. a. 14. a. 三、计算证明题 1.(1)

n2

15. d

(2) b无上界，也无最小上界。下界1, 3; 最大下界是3. (3) a无最大
元，最小元是1，极大元8, 12, 90+; 极小元是1. 2.r =
{( 1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4, 3),(4,4)}.

(1)

?1?1

(2)mr??

?1??1

01110011

0?0?? 0??1?

3. (1)???＝?(?(x))＝?(x)+3＝2x+3＝2x+3.

(2)???＝?(?(x))＝?(x)+3＝(x+3)+3＝x+6, (3)???＝?(?(x))
＝?(x)+3＝x4+3, (4)???＝?(?(x))＝?(x)4＝2x4 = x2,

(5)?????＝??(???)＝???+3＝2x4+3＝x2+3. 4. (1) p(a, f
(a))∧p(b, f (b)) = p(3, f (3))∧p(2, f (2))

= p(3, 2)∧p(2, 3) = 1∧0 = 0.

(2) ?x?y p (y, x) = ?x (p (2, x)∨p (3, x))

= (p (2, 2)∨p (3, 2))∧(p (2, 3)∨p (3, 3)) = (0∨1)∧(0∨1) = 1∧1
= 1.

5. (1)

(2) 无最大元，(3) b无上界，

最小元1，极大元8, 12; 极小元是1.

无最小上界。下界1, 2; 最大下界2.

6. g = ?(p→q)∨(q∧(?p→r))