数学思维名著-四川省志愿填报系统
米勒定理及其应用
思考：如下图，观察山顶上的电视塔，站在斜坡上的什么位置，看到的电视塔最
高？
数学家米勒简介：米勒（Johannes Miiller 1436——1476）德国数学家，对
三角做出了巨大贡献。是欧洲最有影响的数学家之一。米勒发表的《三角全书》，
是使得三角学 在欧洲取得独立地位的第一部系统性著作。
米勒提出了一个有趣的问题：在地球表面什么部位，一根垂 直的悬杆呈现最长？
即在什么部位，视角最大？最大视角问题是数学史上100个著名的极值问题之一。
这一问题更一般的描述是：已知，点A、B是∠MON的ON边上的两个定点，
C是 OM边上的一个动点，当C在何处时，∠ACB最大？问题的答案是：当且
仅当△ABC的外接圆与边O M相切于点C时，∠ACB最大。人们称这一命题为
米勒定理！
一、米勒定理
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