初中数学教学工作总结世界七大难题

2020年11月11日发(作者：王泽)
难题一：哥德巴赫猜想

提出者：哥德巴赫提出时间：1742年研究进展：尚未破解

内容表述：命题A每一个大于或者等于6的偶数，都可以
表示为两个奇素数的和。

命题B每一个大于或者等于9的奇数，都可以表示为三个
奇素数的和。

1742年，德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学
家欧拉写了一封信，在信中提 出了这两个问题。它是数论中的
一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。

实际上第一个问题的正确解法可以推出第二个问题的正确
解法，因为每个大于7的奇数显然可以表示为一 个大于4的偶
数与3的和。1937年，苏联数学家维诺格拉多夫利用他独创的
“三角和”方法 证明了每个充分大的奇数可以表示为3个奇质
数之和，基本上解决了第二个问题。但是第一个问题至今仍 未
解决。由于问题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：
每个充分大的偶数可以表示为 质因数个数分别为m、n的两个自
然数之和，简记为“m+n”。1920年，挪威数学家布龙证明了“ 9+9”；
以后的20几年里，数学家们又陆续证明了“7+7”，“6+6”，
“5+5”， “4+4”，“1+c”，其中c是常数。1956年，中国数
学家王元证明了“3+4”，随后又证明 了“3+3”，“2+3”。60
年代前半期，中外数学家将命题推进到“1+3”。1966年，中国
数学家陈景润证明了“1+2”，这一结果被称为“陈氏定理”，
至今仍是最好的结果。陈景润 的杰出成就使他得到广泛赞誉，
不仅仅是因为“陈氏定理”使中国在哥德巴赫猜想的证明上处
于 领先地位。

难题二：费马大定理

提出者：费马提出时间：1637年研究进展：于1995年被成
功证明

内 容表述：xn＋yn＝zn在n是大于2的自然数时没有正整
数解（这里xn、yn、zn表示x的n次 方、y的n次方、z的n
次方）。

在360多年前的某一天，当费马阅读古 希腊名著《算术》
时，突然心血来潮在书页的空白处，写下这样一段话：“将一
个立方数分成两 个立方数，一个四次幂分成两个四次幂，或者
一般地将一个高於二次幂的数分成两个相同次幂，这是不可 能
的。我对这个命题有一个美妙的证明，这里空白太小，写不下。”

这个世 纪数论难题由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀
尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。证 明利用了很
多新的数学理论，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及
伽罗华理论和Heck e代数等。

难题三：四色猜想

提出者：格斯里提出时间：1852年研究进展：于1976年被
计算机验证

内容表述：每幅地图都可以用4种颜色着色，使得有共同
边界的国家着上不同的颜色。

四色猜想于1852年由英国学生格斯里提出，这一猜想的证
明得益于计算机技术的发展。 1976年6月，美国伊利诺斯大学
的数学家阿佩尔和哈肯在3台不同的计算机上用了1200个小时，分析了2000个构形后成功证明这一猜想。它是第一个人机
合作完成的著名数学证明，在数学 界、计算机界，乃至哲学界
都引起了广泛关注，引发了关于数学的本质、数学证明的意义
等问题 的深入讨论。另外，四色难题的研究还对平面图理论、
代数拓扑学、有限射影几何和计算机编码程序设计 等发展起到
了重要的推动作用。

难题四：女生散步问题

提出者：柯克曼提出时间：1850年研究进展：已被破解

内容表述： 某学生宿舍共有15名女生，每天3人一组进行
散步，问怎样安排，才能使每位女生有机会与其他每一位 女生
在同一组中散步，并恰好每星期一次。

英国数学家柯克曼于1850年 提出“女生散步”问题，提出
后得到多种解答，其中较有代表性的是假定一位女生固定在某
一组 ，再将其他14位女生编上号码（1至14号），并按照一定
规律安排星期天的分组散步，则其他6天星 期r散步
（r=1,2,3,4,5,6）分组可按原编号与r的数字之和安排（和数
超过14 则减去14）。

另外，有些数学家更将问题扩展成组合论中的难题：设有N
个元素，每三个一组分成若干组。这些组分别组成一个系列，
现称为柯克曼序列。若每一元素与其他元素 恰有一次同组的机
会，问将N分成这种序列要满足的充分必要条件是什么，怎样
组成此序列？在 女生问题中，序列数为7，N=15是适合条件的
数。但N的一般解答直到20世纪60年代后才有突破 。我国数
学家陆家羲对此曾作出过重要的贡献。

难题五：七桥问题

提出者：起源于普鲁士柯尼斯堡镇（今苏联加里宁格勒）

提出时间：十八世纪初研究进展：于1736年被圆满解决

内容表述：一条河的两支 流绕过一个岛，有七座桥横跨这
两支流，问一个散步者能否走过每一座桥，而每座桥却只走过
一 次。

这个问题起源于18世纪初的普鲁士柯尼斯堡镇（今苏联加
里宁格勒） 。欧拉在1736年圆满地解决了这一问题，证明这种
方法并不存在。他在圣彼得堡科学院发表了图论史 上第一篇重
要文献。欧拉把实际的抽象问题简化为平面上的点与线组合，
每一座桥视为一条线， 桥所连接的地区视为点。这样若从某点
出发后最后再回到这点，则这一点的线数必须是偶数。

七桥问题引发了网络理论之研究，被认为是拓扑学理论基
本应用题，对解决最短邮路等问题很有帮助。

新闻缘起

二00六年六月三日，著名数学家丘成桐在中国科 学院晨兴
数学研究中心宣布，“庞加莱猜想”被证明了———在美、俄
等国科学家的工作基础上 ，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、
清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明了这一猜想。前有陈景润攻坚哥德巴赫猜想，后有朱熹平、曹怀东破解庞加莱猜想，
中国的数学家在世纪难题的攻坚战上留 下了自己的足迹，而数
学史上那一道道亮丽的风景，仍吸引着数学精英们为之痴狂。



世界七大数学难题

2000年5月24日， 千年数学会议在著名的法兰西学院举行。
会上，美国克雷数学研究所公布和介绍了7个“千年大奖问题” 。
并邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐
述。克雷数学研究所对“千年大奖 问题”的解决与获奖作了严
格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。
任何解 决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且
得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的 科学顾问委
员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。

这7个“千年大奖问 题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞
加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯理论、纳卫尔- 斯托克斯方程、
贝赫和斯维讷通-戴尔猜想。

其中庞加莱猜想和黎曼假设是 两个最大的猜想，剩余下的
难题中，很多人攻关的黎曼假设还没有看到破解的希望；引起
很多著 名数学家兴趣的霍奇猜想“进展不大”；和流体有关的
纳卫尔-斯托克斯方程“离解决也相差很远”；P 与NP问题“没
什么进展”；杨-米尔理论“太难，几乎没人做”。