时间单位：最新五年级下册数学找次品

2020年11月9日发(作者：暴昭)

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五年级下册数学（找次品）

一、填空
1．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（ ）次就一
定能找出次品。
答案：3。
2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净 水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净
水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（ ）次才能保证找出这瓶变形药水。
考查目的：对找次品的方法的掌握。 答案：3。
解 析:可以把15瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的2份分别放在天平上，如
果平衡，则剩下的一 份就是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变
形药水的一份。再把重的这份分成（2，2， 1），用天平来判断找出重的一瓶即为
变形药水。
3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？




在找次品的过程中，为了用最少的次: 答案： 解析考查目的：找次品中进行合
理分组的能力。
）三组；当待测22，63份，故个待测物 品可分为（2，数找出次品，应尽可能把
待测物品平均分成个时，至少需要称）三组；当待测物品为19 ，5，55物品为
15个时，至少需要称量3次，可分为（）7，9，3，5）三组；当待测物品为25
个时，至少需要称量次，可分为（97量3次，可分为（，7 三组。在分组过程
中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。）号零件一定是正 5
个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（4．有 品。



根据找次品的方法，由于:答案：③④⑤。 解析 考查目的：对找次品的逻辑推
理过程的掌握。从而进3个零件都是正品，其他的只有一个是次品且其质量稍重，
可以肯定这个次品在天 平的左边， 行正确解答。枚8．一个偶然的机会，阿凡
提从他的朋友那里得到了枚外表一模一样的金币 ，但是其中有15是假的，重量
较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少 需要用
天平称 （）次才能找出假的硬币。
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考查目的：利用找次品的方法解决实际问题。 答案：2。 解析:根据题意，把8
枚金币分成 三组（3，3，2），把3个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，
则次品在2个的一组里，把这2 个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是
次品；若天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1 ），任选两个放在天平上，若
天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻的是次品。由此可知至少 称两
次才能找出假的硬币。
二、选择
1．有三袋食盐，其中2袋每袋500克 ，另一袋不是500克，但不知道比500克
轻还是比500克重。用天平至少称（ ）次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。



用天平找次品基本方法技巧规律

用天平找次品时，保证称最少次数找出次品基本方法技巧规律。
一、分组原则：把待测物品 分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，
应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的 次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图
例1：8个物品中有1个次品，最少称几次能找出次品？
① 分组8÷3＝2…2 由此分为3，3，2这三组。
② 画“次品树形”分组图



1次 称第

称第 2次
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由此可知最少称2次
例2：27个物品中有1个次品，最少称几次能找出次品？
①分组27÷3＝9 由此分为9，9，9这三组。
②画“次品树形”分组图





称第1次



称第2次



称第3次
由此可知最少称3次

三、探索规律，深化总结
用天平找次品时，所测物品与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品
比正品轻或重）



要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
1 2 --3
2
4--9

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3 10--27
4 28--81
5 82--243
…………
相乘）3次方表示nn次方个物品数目。（个3的n总结：称n次，最多可以分
辨3的




用天平找次品的规律和公式总结

保证找出次品又节省对称次数的称法是把才可以这么少次数的。 知道次品的
轻重（偏轻 或偏重）个分配给两组，先让该两组对称，平，则取22，将余下的
组。如除以待测物品分为33后的余 数为个分配给不进行第一次对称11，将余下
的第三组分为3组（大于3个时），重复上诉方法。余数为 次对倍），就会增加1
时相同。这样一来，每增加2倍（原来的3的一组，接下来的方法与余数为2 称
次数。 1次到3个只需要称1 次9个需要称24到 次个需要称310到27
4次28到81个需要称
…………………… 你发现了什么规律？？ 次方…………的次方，的次方，的
次方，的3=319=3227=3381=34
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81个零件，分成3堆，每堆27个，第一堆放在天平左边 ，第二堆放在天平右边，
最后一堆放在一边。称第一次：如果两边相等，那么次品在最后一堆里。把27
个可疑零件分为3堆，每堆9个，也是把第一堆放在天平左边，………………同
上。

称第二次：如果左边的轻，则再把9个可以零件分成3份，分别放在天平左边、
右 边、别的地方。称第三次：如果一样重，则再把最后的3个可以零件放在天平
左边、右边、别的地方。称 第四次，就可称出次品。

用天平找次品，如下表：
（只含一个次品，已知次品重量比正品重或轻。）
2~3个物品1次保证能测出； (2——3^1)
4~9个物品2次保证能测出； (3^1+1——3^2)
10~27个物品3次保证能测出； (3^2+1——3^3)
28~81个物品4次保证能测出； (3^3+1——3^4)
82~243个物品5次保证能测出； (3^4+1——3^5)
…………
要保证6次能测出次品，物品数目最多多少个？
还有，这有什么规律？为什么？

所以，要保证6次能测出次品，物品数目最多为：3^6=729个
（按照上述括号内的规律可以发现，6次能测出次品的范围是：
3^5+1——3^6）

①已知“2~3个物品1次保证能测出”，那么2——3（也就是2——3^1《表示3< br>的1次方》）需要1次可以称出；
②已知“4~9个物品1次保证能测出”，那么4——9 （也就是3^1+1——3^2《表
示3的2次方》）需要2次可以称出；
……
以下均按照这个规律！
现在明白没？

4个物体，一个是次品，不知道轻重，最少用天平称几次保证找出来
最佳答案 2次。 设物体好为1、2、3、4.


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，如果不）和31（或者2和2，如果平，则3、4中有一次品，称为不
失一般性，第一种 情况：称1 是次品。3平，是次品，否则4
是次品，11，如果不平，（或者2中有一次品，称3 4）和和第二种情况：称12，
如果不平，则1、 是次品。否则2
有13个兵乓球，其中有一个次品，不知道轻重，用天平最多3次一定找到次品
将球分城3堆。4，4，5

将两堆4个的分别放在天平两端

当天平平衡的时候：天平上八个球都为正常重量

所寻小球肯定在5个一堆里面
将五个球分两堆，2，3
将3个的那堆与正常球中取出的三个球分别放在天平两端 平衡：可得不正常球在剩下两个中，取其中一个正常与其比较重量，不等则为此
球，相等则为另一个 球
不平衡：则可知道不正常球在这三个球中，且知道比正常球重还是轻（已经与正
常球进行 过比较），此处我们设重（或轻），在此三球中取其二放于天平两端，若
平衡，则为剩下那个小球，若不 平衡，则重（轻）者为该小球

我们回到第一此之后，若不平衡：
则不正常 小球在此八球中，其余5球为正常球，设原分左右盘，左盘中四球为A，
右盘中为B，于A中任取3球放 于外面，将B中任取3球放于左盘，取3个正常
球放于右盘，不同情况有三种显现，一一讨论：
平衡：

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B重，则为重球，若原3球中 ，且重量已知（通过第一次称量可得，若
原A此时球肯定在A中取出的 重，则为轻球），按前步骤可得结果。 天平安原
方向倾斜： 中没有动过的球中，可拿一正常球与其一比较重量，可得结果此时，
小球定在A,B 天平安与原方向不 同方向倾斜：，（于第一次称时得出）中取出的
右盘放到左盘的三个小球中，且知道轻重此时可知不正常 小球在从B 此时按平
衡时的方法可得结果 次找出来个次品，不知道轻重，用天平称311个球，1
现在公布答案：11
，9，107，6，，8，531，2，，4，假设右边重（平衡的 话就简单了，就不说了，
如果左边重，逆向处理下就5678 1234 vs 第一次称： ）ok是坏的，并且轻，
如果左重，坏球2-4，1011（平衡的话很简单了，，第二次称： 1678 vs 59， 5
号。具体怎么整还要看第三次）1是6-8号，并且重。如果右重，坏球是， 完
美解决问题， 第三次称： 1 vs 2



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