四阶魔方完美花样公式数量关系之空瓶换水问题

2020年11月9日发(作者：齐一丁)
数量关系之空瓶换水问题

空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中 的统筹问题。统筹问题必然是行政职业测试的重
要内容，测试考生系统全面地筹划安排能力。空水瓶换水 问题的解法又是复杂而又多样的。
空瓶换水问题是这样一类问题，说几个空瓶子可以换一瓶水，告 诉同学们有几个空瓶子，问可以喝到
几瓶水，很多同学拿到这类问题，往往就是一步一步的去换了，按部 就班的来做这种题，可是这样往往需
要用很多时间才能够把题目解出来，而且最后还会遇到一个小问题。 江苏公务员考试网专家将结合例题来
给大家讲解一下，这类问题应该怎么解。
例1. 四个空的矿泉水瓶子可以换一瓶矿泉水喝，小明有十五个空的矿泉水瓶子，那么小明最多能喝
几瓶水？
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6


例2.“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活 动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉
347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？
A.296瓶 B.298瓶 C.300瓶 D.302瓶




空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题 。统筹问题必然是行政职业测试的重
要内容，测试考生系统全面地筹划安排能力。空水瓶换水问题的解法 又是复杂而又多样的。
例1、如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水( )。
(2006年国家公务员考试行测真题)
A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶
解法(一)：4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，有15个矿泉水空瓶 不交钱最多可以喝矿泉水呢?可以按
一下三步进行考察：
第一步：15个矿泉水空瓶=1 2个矿泉水空瓶+3个矿泉水空瓶。12个矿泉水空瓶可换3瓶水，喝完水
后有多出三个空瓶，加上原来 剩下的3个矿泉水空瓶，目前还有6个矿泉水空瓶。
第二步：6个矿泉水空瓶=4个矿泉水空瓶+ 2个矿泉水空瓶，4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，喝完又
剩下1个空瓶。总共还有3个矿泉水空瓶。
第三步：3个矿泉水空瓶貌似不可以再换了，但在市场经济如此发达的今天，借贷关系则在生产、生
活中相当普遍。因此此时可以借一个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，可以换一瓶矿泉水，喝完水
后再把空瓶换掉。因此15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。答案选C。
解 法(二)：空水瓶换水问题成为行测考试中的经典题型，但以上解法并不能满足行测考题的速度原则。
因 为如果原题中的矿泉水空瓶的数量很大的话，则此解法暴露其弊端。
该题中条件“4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水”可写成恒等式的形式：
4个矿泉水空瓶=1瓶矿泉水=1个矿泉水空瓶+1个水(1个水指只是一瓶水而不包括瓶子)
两边消去1个矿泉水空瓶而得：
3个矿泉水空瓶=1瓶水
再用15除以3得5。则15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。答案选C。
第二种解法才是在行测考题中比较实用的方法。
例2、“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒” 的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉
347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了 多少瓶啤酒?(2009年浙江公务员考试行测真题)
A.296瓶 B.298瓶 C.300瓶 D.302瓶
解法(一)：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星 ”啤酒中，有一部分是张先生自己花钱买的，
还有另一部分是张先生用空瓶换的。则正面对347这个数 据的处理显出其难度，在行测考题中正面解决比
较麻烦的试题可以用代入法来解决。
7个 空瓶换1瓶啤酒可转化为：6个空瓶=1个啤酒(一个啤酒指只是一瓶啤酒二不包括酒瓶)先带入A
选项 ：296÷6=49……2，用296+49=345，不符合题意。再代入选项B：298÷6=49……4， 用298+49=347(瓶)，
符合题意。此题选B。
解法(二)：张先生在活动促销 期间共喝掉的347瓶可以看成都是张先生花钱买的。347瓶啤酒喝完后
还剩下347个空瓶，347 ÷7=49……4，也就是说此时张先生可以换得49瓶啤酒，为了保证张先生只喝了347
瓶，把换来 的49瓶啤酒退给卖方，张先生实际买的啤酒瓶数为：347-49=298(瓶)，答案选B。
解法(三)：设未知数列方程：设买了X瓶啤酒，根据6个空瓶=1个啤酒得：
347=X+X6 解得：X=297.4
啤酒的瓶数不能是小数，因此进一位，的298(瓶)。答案选B。
空水瓶换水问题统筹问题在行政职业能力测试中具有重要的地位，其解法又多种多样，不同题型对应
的解法的实用性不尽相同，希望考生多多体会。




数量关系之空瓶换水问题

空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运 算中的统筹问题。统筹问题必然是行政职业测试的重
要内容，测试考生系统全面地筹划安排能力。空水瓶 换水问题的解法又是复杂而又多样的。
空瓶换水问题是这样一类问题，说几个空瓶子可以换一瓶水 ，告诉同学们有几个空瓶子，问可以喝到
几瓶水，很多同学拿到这类问题，往往就是一步一步的去换了， 按部就班的来做这种题，可是这样往往需
要用很多时间才能够把题目解出来，而且最后还会遇到一个小问 题。江苏公务员考试网专家将结合例题来
给大家讲解一下，这类问题应该怎么解。
例1. 四个空的矿泉水瓶子可以换一瓶矿泉水喝，小明有十五个空的矿泉水瓶子，那么小明最多能喝
几瓶水？
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
解析：同学们往往会这样解这道题目，那就是15个空瓶子可以拿出12个空瓶子来换3 瓶水，还剩
3个空瓶子，把那3瓶水喝掉就可以再加3个空瓶子，现在有6个空瓶子，再拿出4个换一瓶 水，剩2
个空瓶子，把水喝掉，一共就有了3个空瓶子，这时怎么办呢？我们可以借一个空瓶子过来，就 有了四个
空瓶子，我们换一瓶水然后把水喝掉，把瓶子还掉就可以了。但是这样做很是繁琐，很浪费时间 ，并且最
后这个瓶子还是需要借的，很多同学想不到这点，所以这种做法并不是很合适的做法。那我们应 该怎么做
呢？我们可以这样思考，4个空瓶子=1瓶水，我们把这一瓶水分成1个空瓶子和1份水，所以 4个空瓶
子=1个空瓶子+1份水，那么等式左边的空瓶子和等式右边的空瓶子可以消掉，就变成了3个 空瓶子=1
份水，所以有3个空瓶子就可以喝1份水，所以有15个空瓶子就可以喝掉5瓶水，选择C选 项。
例2.“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促 销期间共喝掉
347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？
A.296瓶 B.298瓶 C.300瓶 D.302瓶
解法（一）：张先生在活动促销期间共 喝掉的347瓶“红星”啤酒中，有一部分是张先生自己花钱买的，
还有另一部分是张先生用空瓶换的。 则正面对347这个数据的处理显出其难度，在行测考题中正面解决
比较麻烦的试题可以用代入法来解决 。
7个空瓶换1瓶啤酒可转化为：6个空瓶=1个啤酒（一个啤酒指只是一瓶啤酒二不包括酒瓶） 先带
入A选项：296÷6=49……2，用296+49=345，不符合题意。再代入选项B：29 8÷6=49……4，用
298+49=347（瓶），符合题意。此题选B。
解法（二 ）：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶可以看成都是张先生花钱买的。347瓶啤酒喝
完后还剩下 347个空瓶，347÷7=49……4，也就是说此时张先生可以换得49瓶啤酒，为了保证张先生
只 喝了347瓶，把换来的49瓶啤酒退给卖方，张先生实际买的啤酒瓶数为：347-49=298（瓶），答< br>案选B。
解法（三）：设未知数列方程：设买了X瓶啤酒，根据6个空瓶=1个啤酒得：
347=X+X6 解得：X=297.4
啤酒的瓶数不能是小数，因此进一位，的298（瓶）。答案选B。
对于空瓶换水问题，同学们在 求解的时候，千万不要一点一点的去换，这样十分浪费时间，应该首先
通过列等量关系式，求出空瓶和水 之间的换算比例，这样再做题的时候，就可以迅速的根据比例解答题目
了。




数学运算“空瓶换水”问题速解秘籍
2012-01-12 17:11 作者：广东华图 来源：广东省公务员考试网
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2012年广东公务员考试交流QQ群：187413713 2012广东乡镇公务员、选调生交流QQ群：227318030

空水瓶换水问题 在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题。统筹问题必然是行政职业测试的重
要内容，测试考生系 统全面地筹划安排能力。空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的。
例1、如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水( )。
(2006年国家公务员考试行测真题)
A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶
解法(一)：4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，有15个矿泉水空瓶 不交钱最多可以喝矿泉水呢?可以按
一下三步进行考察：
第一步：15个矿泉水空瓶=1 2个矿泉水空瓶+3个矿泉水空瓶。12个矿泉水空瓶可换3瓶水，喝完水
后有多出三个空瓶，加上原来 剩下的3个矿泉水空瓶，目前还有6个矿泉水空瓶。
第二步：6个矿泉水空瓶=4个矿泉水空瓶+ 2个矿泉水空瓶，4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，喝完又
剩下1个空瓶。总共还有3个矿泉水空瓶。
第三步：3个矿泉水空瓶貌似不可以再换了，但在市场经济如此发达的今天，借贷关系则在生产、生
活中相当普遍。因此此时可以借一个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，可以换一瓶矿泉水，喝完水
后再把空瓶换掉。因此15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。答案选C。
解 法(二)：空水瓶换水问题成为行测考试中的经典题型，但以上解法并不能满足行测考题的速度原则。
因 为如果原题中的矿泉水空瓶的数量很大的话，则此解法暴露其弊端。
该题中条件“4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水”可写成恒等式的形式：
4个矿泉水空瓶=1瓶矿泉水=1个矿泉水空瓶+1个水(1个水指只是一瓶水而不包括瓶子)
两边消去1个矿泉水空瓶而得：
3个矿泉水空瓶=1瓶水
再用15除以3得5。则15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。答案选C。
第二种解法才是在行测考题中比较实用的方法。
例2、“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒” 的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉
347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了 多少瓶啤酒?(2009年浙江公务员考试行测真题)
A.296瓶 B.298瓶 C.300瓶 D.302瓶
解法(一)：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星 ”啤酒中，有一部分是张先生自己花钱买的，
还有另一部分是张先生用空瓶换的。则正面对347这个数 据的处理显出其难度，在行测考题中正面解决比
较麻烦的试题可以用代入法来解决。
7个 空瓶换1瓶啤酒可转化为：6个空瓶=1个啤酒(一个啤酒指只是一瓶啤酒二不包括酒瓶)先带入A
选项 ：296÷6=49……2，用296+49=345，不符合题意。再代入选项B：298÷6=49……4， 用298+49=347(瓶)，
符合题意。此题选B。
解法(二)：张先生在活动促销 期间共喝掉的347瓶可以看成都是张先生花钱买的。347瓶啤酒喝完后
还剩下347个空瓶，347 ÷7=49……4，也就是说此时张先生可以换得49瓶啤酒，为了保证张先生只喝了347
瓶，把换来 的49瓶啤酒退给卖方，张先生实际买的啤酒瓶数为：347-49=298(瓶)，答案选B。
解法(三)：设未知数列方程：设买了X瓶啤酒，根据6个空瓶=1个啤酒得：
347=X+X6 解得：X=297.4
啤酒的瓶数不能是小数，因此进一位，的298(瓶)。答案选B。
空水瓶换水问题统筹问题在行政职业能力测试中具有重要的地位，其解法又多种多样，不同题型对应
的解法的实用性不尽相同，希望考生多多体会。