蛋糕比重计算公式数学核心素养评价方案

2020年11月9日发(作者：石昌佳)
数学核心素养评价方案研究
一、研究数学核心素养评价方案的背景
随着基础教育改革的不断深化，人们越来越关注学生素质的培养。
进入21世纪以来，科学研 究发现：素养是个体在特定的情境下能成功地应
对情境的复杂要求与挑战并能顺利地执行生活任务的内在 先决条件；素养是可学、
可教和可测的，即是经由后天学习获得的，可以通过人为有意的教育加以规划、
设计与培养。在此基础上，研究进一步提出了个体适应未来社会生活和个人终身
发展所必须具备 的核心素养，认为核心素养是在不同领域、不同情境中都不可或
缺的关键素养，而核心素养研究是一种持 续的多学科、多领域协同研究的集成。
核心素养最终被暂时整合为三种关键能力，在数学学科上的要求 被暂时总结
为六个方面的能力：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数
据分 析。
二、关于数学核心素养的理解
简单概括数学的核心素养就是：用数学的眼光来观察世界 ，发现、提出、分
析和解决问题的内在素养，由数学知识与技能、数学思想与方法、数学能力与观
念等组成。人们所遇到的问题可能是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学
问题，而具备数学素养 的人可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法
思考问题，可以用数学的方法解决问题。
案例：
在某人流量较大的街道，有一中年人摆摊。他手拿一黑色小布袋，里面装有
3 个黄色和3个白色的乒乓球（体积、大小、质地完全相同），旁边黑板上写：
摸球方法：从袋中摸球一次，一次摸3个球且只能摸3个球。
奖励办法：若摸得同一颜色的3 个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同
一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
案例分析：
按照一般人的思考方式，人们通常只能关注到相同颜色和不同颜色这样的相
对信息，稍微分析能感到两个条件是不对等的，但是究竟有多大差距是无法准确
判断的。同时还会关注 到1元钱和5元钱的不对等奖励，5倍的关系对于一般人
都是可以理解和准确判断的，并且在一般人眼中 5倍的差距已经算是很大的差距
了。但是，当我们用数学的方式进行分析时会发现，游戏规则的差距是9 倍，即
颜色不同的概率是颜色相同概率的9倍。这样的分析让我们清晰的认识到这个游
戏是不公 平的。
三、关于评价理论依据
1. 评价的全面性：评价全面性应该体现在评价能够概括学生过去、当前和未来
三个时间维度的表现。 过去：在很多系统中都有徽章系统，你达到一定水平就可以获得一个徽章（或
者一个称号），这个徽 章就代表了获得者过去努力的成果并且会时刻伴随着获
得者，提醒他我曾经有多么努力。
当前 ：学生做出的任何一个微小的动作都应该得到反馈，让学生看到自己的
每一个动作都有价值，这就是当前 评价。
未来：得分榜等类似的评价榜单就代表了对学生的未来评价，其实也可以看
成是学生自 身对未来的一种憧憬，在榜单上的学生就是他们未来需要努力的
方向。因此，榜单上呈现的不应该只是评 价的结果，还应该适当呈现出学生
可以上榜的一些元素（如：回答问题多，考试成绩高，乐于为班级奉献 等）
让其他追逐的学生有努力的方向。
2. 评价的及时反馈性：随着社会发展，信息时代的 到来，社会活动中的反馈变
得越来越快。相比之下，学生学习的评价反馈已经过于落后：学生写完作业< br>要在第二天得到评价；学生课堂回答完问题要在考试成绩中得以体现（大部
分学生甚至并不认为课 堂表现对自己学习数学有多大的影响）等等。比起用
支付宝买东西瞬间就会提示购买成功；物流会随时反 馈自己的货物到达的位
置等，我们学习的反馈已经无法满足学生对评价的及时反馈性的要求。
3. 评价的多样性：对于学生一个微小的课堂表现，我们的评价都应该包含声音、
图像两大方 面的反馈，而图像又应该包括更有刺激感的数字呈现、光效呈现、
动画呈现等多个元素。当然这只是一种 理想化的课堂反馈，是一个最终努力
实现的目标，但是在学生生活的环境中，已经有太多这样的反馈（游 戏就是
依靠这样的多样性评价吸引学生的）以至于我们的学生对学习越来越缺乏刺
激感，缺乏兴 趣。
四、评价方案的理想化框架
之所以说是理想化设计是因为我们还没能完成相应的实验或 是相应的设计，
在理想化框架中还有很多待完善的环节以及需要通过实验和尝试修正的部分。
1. 日常评价机制的理想化设计：
我们尝试在五年级的两个班建立以评分系统为基础的徽章 系统评价机制，形
成个人荣誉机制，让学生可以随时看到自己的努力成果，并间接形成每周的
评 比榜单，让学生在下一周中有新的努力方向。
日常评分机制：

（学生得分头像）

（随机抽取展讲小组）

（最终评价分数）
（学生每周排名榜）



（每天学生排名显示）
（学生每周排名进步榜）
评价系统的改善:
2017-2018第二学期开始了，我分析了原有评价系统的一些弊端， 对评价系
统以及奖励机制做出了一些调整。
1. 评价中取消了所有的减分项目，学生只要写 作业就付出了努力，不能让学生
感觉到写了不如不写，只要写了就应该有收获，有反馈。
2. 奖励从排名奖励变成了基本分奖励。排名奖励依然存在，但是只要学生在本
学期达到80分、200分、 350分时均会有奖励，让那些学习有困难的学生也
有希望，也能享受到自己得分的成果。
3. 最大的改变是，发言得分这一次改成随机得分了。以前上课发言一次就是2
分，发言2次 就是4分，这样发言多的学生就很有优势。这一次，发言之后
设立了一个掷骰子的过程，1、2、3分随 机得分，回答次数多的学生可以根
据回答次数多一些掷骰子的机会，然后取最高分。这样做的好处是：
（1） 回答问题多的学生不会领先很多，因为有一些运气成分在里面；
（2） 学习有困难的学生也会积极参与，因为他们会相信运气好有机会超越
其他学生。
（3） 学生 会为了多一些掷骰子的机会多发言，老师也可以允许他们多发言，
尽管如此依然不会产生过大的差距，用 制度减少了人为的不公平影响
（以前的制度如果老师叫某个学生回答问题次数多了，会产生很大的
差距）。

班级优化大师徽章系统评价机制：
一、评分制度
评分项目
1.作业
加分
档次
A++
A-
改错
B
C
D
发言
次数决定
抽分次数
加分条件
5分
1分
3分
0分
-1分
-2分
2-4分
评价目的
提高学生作业质量，加强
学生改错力度。
2.课上发言 1. 鼓励学生多发言；
2. 抽分制度可以让发言次数
在一定程度上影响得分，但不
会产生过大差距。
3.口算 完成
补完
100
分
2分
1分
10分 4.测试成绩
加强学生口算练习力度，
补做可以加1分，从而让忘记
做的学生有积极改正的动力。
一定程度督促学生复习，
但不会产生过大差距。
5.班级服务分
90-96分
9分
85-83分
9分
帮助1分（每天限制对数学学习有困难学生
同学发作1次） 的分数调节，让他们不至于落
业等服务下过多分数。
活动
二、每周得分区间统计
最高分：15+20+10+5+（10÷4）=52.5（分）
最低分：15+20+5=40（分）
三、5个徽章获得标准及人数分配比例
徽章级别 获取条件 获取时间获取人数实际获取
期房（以18周百分比 人数（40人为
为例） 例）
3周 100% 40
5周
8周
13周
18周
100%
80%
40%
15%
40
32
16
6
青铜：

白银：

黄金：

钻石：

王者：

150分
255分
400分
650分
900分

2. 学期性综合评价的理想化设计
美国学者格朗兰德给出了一个评价公式：
评价=测量（定量描述）+非测量（定性描述）+价值判断
我们的试卷测试评价已经给 出了其中的测量评价，因此为了补充其它两项评
价方式，我们对试卷评测做了一个补充评价环节：校园版 密室逃脱设计。这项方
案很早就提出并研究，但是目前为止还没有成型，也没有资金启动实施，仅仅是< br>一种理想化设计。以下是这项评价设计的项目计划书。
昌平实验小学密室逃脱研究计划书
一、简表
研
名称 密室逃脱建设与小学综合实践活动的结合
究
项
目
依托单位
主 姓名 王策
持
职称 小学一级
华北电力大学附属小学（原昌平实验小学）及密室逃脱建设公司
性别 男 民族 满
学位 学士
出生年月
其它
1987年12月17日
2011年8月来校工作
类别 基础研究 学科分类 数学、英语、科学的综合学科
华北电力大学附属小学（原昌平实验小学）
人
所在单位
项 总人数 小学高级 小学一级 学士 硕士 博士 其他 参加单位数
目 7
组
姓名
成
王琳
员
张顺
3 4 6
所在单位
1 1
年龄 职称
28
28
项目中的分工
项目考察
项目资源整合
方案设计评估、改良
项目建设、实施、评价
项目理论指导、实施监督兼顾问
项目理论指导、实施监督兼顾问
项目资金对接、理论指导兼顾问
小学一级 华北电力大学附属小学
小学一级 华北电力大学附属小学
小学一级 华北电力大学附属小学
小学一级 华北电力大学附属小学
小学高级 华北电力大学附属小学
小学高级 华北电力大学附属小学
中学高级 华北电力大学附属小学
起止年月

韩晓亚 26
崔婷婷 24
杜春林 39
张红莉 35
尹丽
申请经费


15．00万元

2016年6月--2018 年12月

二、理论依据
（一）符合小学生心理特征发展需求
智力发育在小学阶段，人的神经 系统发育基本完成，分析综合能力明显增强，
使其行为变得更有目的、更有意识，模仿力极强，并有一定 的感情色彩，智力发
育较学龄前有明显的进步。但大脑细胞与成人相比，还较脆弱，故过多过久的脑力活动容易引起疲劳，学习缺乏持久性，自我控制能力弱。
1.小学生的心理特点
小学 阶段是学生个体心理发展的关键时期，他们在学校里学习知识、接受教
育，在认知、情感、意志、性格诸 多方面引起了巨大的变化，在身心发育和内心
世界产生了诸多显著特点。
（1）感知、记忆的特点。
小学生从笼统、不精确地感知事物的整体渐渐发展到能够较 精确地感知事物
的各部分，并能发现事物的主要特征及事物各部分间的相互关系。他们的感知从
无意性、情绪性渐渐向有意性、目的性发展。起初，他们选择观察对象常常从兴
趣出发，以后则渐渐能够 按照学习任务的需要去感知事物了。对于空间特性的知
觉，小学低年级学生还需有具体事物的支持。随着 年龄的增长和知识的增加，他
们的空间知觉渐渐从直观向抽象过渡；对于时间特性的感知，小学生入学时 能掌
握他们经验范围内的时间概念，但对于与他们的生活关系不太密切的时间单位不
能理解，而 且对时间长短的判断力也比较差。随着年龄的增长，他们对时间单位
的理解力和对时间长短的判断力都会 不断提高，开始逐步懂得珍惜时间，学习的
自觉性也日益增强。
小学生的记忆最初仍以无 意识记、具体形象识记和机械识记为主。他们对一些
有趣的事情能很好地记住，而对老师交给的学习任务 有时记起来却感到困难。他
们能记住一些具体的、直观的材料，而对抽象的词、公式和概念却难以记住。 随
着年龄的增长，他们的思维理解能力不断提高，对词的抽象识记和意义识记的能
力都会不断提 高。
（2）想象、思维的特点。
小学生的想象从片面、模糊逐步向完整、正确 的方向发展。低年级的小学生，
想象具有模仿、简单再现的特点。随着年龄的增长，到中高年级，他们对 具体形
象的依赖性会越来越小，创造想象开始发展起来。
小学生的思维从以具体形象思 维逐步向以抽象逻辑思维过渡，但他们的抽象
逻辑思维在很大程度上仍是直接与感性经验相联系的，具有 很大成分的直观性。
低年级学生在不能直接观察到事物特征的情况下，对某些概念进行概括会感到困难。而到了高年级，他们则开始能够依靠表现一定数量关系的词语来进行概括。
而且随着年龄的增长 ，他们掌握概念中直观、外部特征的成分逐渐减少，而掌握
抽象、本质特征的成分不断增多。
（3）情感、意志的特点。
低年级小学生虽已能初步控制自己的情感，但还常有不稳定 的现象。随着年
龄的增长，到了高年级，他们的情感更为稳定，自我尊重，希望获得他人尊重的
需要日益强烈，道德情感也初步发展起来。此时他们的好恶不再是只停留在口头
或面部表情上，而是常付 诸于行动。随着求知欲的日益增强，他们不再满足于问
“这是什么”，而开始问“这是为什么”，认识、 分析各种问题开始注意从动机、
效果多方面评价自己和他人，对成人的依赖性较低年级小学生明显减少。
小学生的身体各器官、系统都生长发育得很快，他们精力旺盛、活泼好动，
但同时因为他们 的自制力还不强，意志力较差，所以遇事很容易冲动，意志活动
的自觉性和持久性都比较差，在完成某一 任务时，常是靠外部的压力，而不是靠
自觉的行动。在学习活动中，虽然开始时劲头很足，但却往往虎头 蛇尾，不能持
久。随着年龄的增长，小学生意志活动的自觉性和持久性会渐渐增强，他们能够
自 觉地完成作业。在遇到难题时，有时也能够控制自己不泄气、不分心，直到问
题得到解决。另外，由于小 学生的模仿性比较强，因而家庭对他们的影响是不可
低估的。特别是现在独生子女家庭比较多，孩子较易 形成任性等不良习惯，因而
就更应注意进行正确的教育和引导。
（4）情绪、性格的特点。
小学生情绪容易冲动，多随情境的变化而变化，“破涕为笑 ”之类的表现时
常见到。自我控制能力较之幼儿阶段有了发展，但仍比较差，特别容易受他人的
影响与暗示，进而产生不自觉的模仿行为。高年级学生已能感受到生活新奇和美
好，喜欢动脑筋，乐于提 问题，但仍缺乏耐心和毅力，缺乏一贯性。
小学生的自我评价几乎完全依赖老师。容易看到自己 的优点，不容易看到自
己的缺点；较多地评价他人，不善于客观地评价自己。随着年龄和见识的增长，< br>他们已不再完全依靠教师的评价来估计自己，而是能够把自己与别人的行为加以
对照，独立地作出 评价。他们逐步学会了用道德观点和社会准则来评价别人和自
己的行为，能够同时看到正面和反面、优点 与不足。另外，随着个性的发展，小
学生的个性特征也不断增强，性格对他们行为的影响越来越大。虽然 小学生性格
的可塑性很大，但随着年龄的增长，他们的行为会渐渐形成习惯，性格也就越来
越稳 定，越来越难以改变了。
综上可以看出，教师和家长应了解小学生的心理活动特点和心 理发展规律，
对其进行正确的引导和有效的教育是我们义不容辞的职责。
3.小学生性格的特点研究
小学生性格的理智特征的总体发展趋势是二年级到四年级呈稳定发展，四年
级到五年级呈迅速发展。
我国研究者对小学生的性格进行了测验研究，结果表明：
在好奇心这一性格特征上 ，二、四、五年级相互间的均数比较差异都非常显
著，说明各年级学生的好奇心发展迅速。
进取心这一性格特征在二年级发展迅速，进入四年级后则发展缓慢，但较之
二年级有很大的进步。但三个 年级在独立性上的差异不显著，说明现在的小学生
在独立性上发展不够，依赖依然极其严重，家长、老师 应注意从小培养小学生的
独立性。
研究还发现，学习成绩好的同学具有强烈的独立性、 好奇心和进取心的性格
特征。因此，要提高学生的成绩，培养他们的独立性，激发他们的好奇心和进取< br>心是不可缺少的，此外，男、女学生的独立性、好奇心未表现出差异，但在进取
心上，女生胜于男 生。这可能是小学生男生学习成绩不如女生的原因之一，教师
应注意到对男生进取心的激发和培养。 < br>密室逃脱的解密过程可以很好的培养小学生的独立性、激发他们的好奇心和
进取心。同时，在解密 过程中的集思广益、相互合作过程，也可以发展学生的团
队协作，合作交流的能力。因此，以密室逃脱形 式进行的综合实践活动十分符合
小学生的心理发展特征。
（二）体现学校办学理念——乐学善思
2015年，李晓亮校长接任华北电力大学附 属小学后，提出了新的办学理念。
其中“乐学、善思”成为了教师们新的研究主题。如何能让学生主动学 习，乐于
学习，主动思考，善于思考？以数学、科学、英语知识为核心，以游戏活动为载
体呈现 的密室逃脱综合实践活动，让学生能够在游戏中施展所学，直接而具体的
体会所学知识的作用，增加自己 的学习兴趣和学习动力，从而在一定程度达成促
进学生主动学习的作用，充分体现出学校的办学理念—— 乐学。在密室逃脱的解
密环节中，学生要通过对周围环境的观察、分析有目的的进行思考、推理并不时< br>的与身边的同伴进行交流、讨论，从而有效的发展学生的推理能力，合作交流能
力，真正体现学校 办学理念——善思。
（三）迎合国家教育部提出的综合实践活动开展
2015—2016学 年，国家教育部提出中小学开展综合实践活动课程，加强学
生的学科综合学习能力，提出问题和解决实际 问题的能力。昌平区各个学校也针
对这一项教育改革组织了各项活动，如各学科综合的举办的演出，三师 同堂体现
学科综合，每周留一份综合实践作业等形式。
对于综合实践活动的开展，综合不能简 单的将多个学科进行拼接，而是要相
互融合形成一个整体，这一点密室逃脱活动体现的很充分。密室逃脱 活动正是用
一个或者多个连续的情景将所有解密过程串联，由此将知识进行了串联和融合。
而逃 脱密室所需要的观察、操作、分析、推理过程也正是实践所需要的重要活动。
（四）体现新课标对教学的要求:
1.数学方面：
《数学课程标准》指出通 过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识
之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系， 运用数学的思维方式进行
思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。数学的产生源于实
际生活生产的需要，在新课标下，数学课堂教学在不断走向生活化，而综合实践
性的数学作业就 是把数学回归生活，让学生感受数学在生活中起到的重要作用，
有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的 数学思考，加强对数学概念的理解，培
养学生的数学素养。为进一步深化课程改革，更好地落实北京市义 务教育新《课
程计划》及10%学科实践活动课，也同时兼顾学科融合，我们设计了综合实践的
方案。
2.英语方面：
《英语课程标准》指出注重素质教育，体现语言学习对学生发 展的价值，语
言既是交流的工具，也是思维的工具。要注重语言学习的实践性和应用性，注重
英 语课程工具性和人文性的统一，为学生的终身发展奠定基础。注重语言实践，
培养学生的语言运用能力。 《北京市中小学英语学科教学改进意见》中指出小学
英语教学注重激发学生学习兴趣，培养学生语言感知 能力，加强英语学习的开放
性和实践性，将学科不低于10%的课时用于学生走向社会。小学阶段要设计 贴近
生活、时代的教学方式，开展多种活动。要为学生科学设计个性化作业，增加作
业的趣味性 、应用性。要围绕综合语言运用能力发展建立学业评价体系。建立体
现学生发展的个性化学习档案机制， 小学以激励学习兴趣和信心为主，全面记录
学生参与学习活动的情况。
（五）对现有评价方式进行有效的补充
现有的评价方式多为试卷考试形式，以分数 评价学生。这样的评价方式客
观且易于比较，但是考试内容死板，不具有社会需求的引导性，因此现有的 这种
评价方式不能满足现代教育的需求，不能有效的促进小学生的学习。密室逃脱活
动将知识蕴 含于情景当中，在真实的具体环境中解决问题，亲临其境，更加符合
学生未来将面临的困难。学生在活动 中可以全程被教师监控，对学生的表现进行
主观的评价，虽然在客观性上会有欠缺，但是这样的评价过程 和结果，可以有效
的引导学生向着符合社会发展需求的方向发展。
三、研究方案
1.密室逃脱活动项目的目标：
（1）培养学生提出问题、解决实际问题的能力，加强学生综合实践能力。
（2）对现有的试卷式评价方式进行有效的补充。
（3）增强学生的学习兴趣，让学 生所学可以应用于实际解决问题中，有效的凸
显学校的办学理念——乐学、善思。
（4）促进家校合作，让家长从多角度了解学生在校的学习状况。
2.密室逃脱活动项目的简要流程：
（1）考察期：教师和学生体验密室逃脱活动，选择优秀 的设计方案，制定设计
方案期望；考察真人秀节目的录制和后期制作方式，为后期制作宣传做准备。 < br>（2）根据考察研究结果，制定密室逃脱活动中涉及的数学与英语的知识点，包
括知识点数量和内 容。
（3）提交密室逃脱建设厂家，进行方案设计，学校进行公开招标，选择最优的
设计方案。
（4）学校与厂家进行方案的调整和协商。
（5）施工阶段
（6）组织学生参与密室逃脱活动：包括活动的录制和教师监控评价
（7）活动录制的后期制作和宣传。
3.密室逃脱活动项目的可行性分析：
（1） 项目组成员有多年的学习和教学经验，对于现代化娱乐和教育方式都有着
一定的研究。这样的项目组成员 组成在一定程度上既兼顾了老教师对于娱乐环节
的经验不足，又可以在知识和评价方面有所保障。
（2）资金方面：由华北电力提供建设资金以及课题研究资金。
（3）技术支持：全国有多家厂商可以提供密室逃脱方案设计和建设工作。
（4）活动组织：学校教师有充分的组织活动经验和评价经验。
（5）方案可行性评估：学校可以邀请多方面专家对整个活动进行评估。
4.密室逃脱活动项目的创新性：
（1）将密室逃脱游戏与教学评价相结合。
（2）以真人秀的形式进行活动的展示和后期制作，从而促进家校合作。
（3）通过综合实践 活动对现有学校评价方式进行补充，让一维的客观评价变为
二维的主客观共同评价体系，更有效的促进学 生的综合素质发展。
五、方案实施的待解决问题
随着网络信息时代的到来，我们的 评价也应该与时俱进，应用比现实空间更
容易实现操作的虚拟空间构建评价体系。运用大数据对学生进行 全方位多维评价
将是未来评价的研究趋势。核心素养的内容大多与非测量评价相吻合，因此如何
用探险类实践活动对学生行为进行测评才是能更好评价学生核心素养的方案。探
险类实践活动的设计需要 具有专业知识的人员进行设计和建造，需要在一定周期
内对内容进行更新以符合教学和环境变化的需要， 这些都是评价方案实施尚未解
决的问题。