魔方中棱归位公式三角函数诱导公式之：公式推导过程(一)_知识点总结

2020年11月9日发(作者：和成忠)
三角函数诱导公式之：公式推导过程（一）_知识点总结
万能公式推导
s in2α=2sinαcosα=2sinαcosα(cos^2(α)+sin^2(α))......* ，
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα(1+tan^2(α))
然后用α2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导
tan3α=sin3αcos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)(cos2αcosα-sin2αsinα) =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))(cos^3(α)－ cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα－tan^3(α))(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα
=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)
=3sinα－4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα
=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α))
=4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α=3sinα－4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)－3cosα