欠采样公式数一考研数学知识点归纳

2020年11月8日发(作者：元友直)
【海文考研数学】：考研数学知识点归纳
2007年真题数学一考点归纳
题号 考点数 对应科目 对应的考点
1 1 高等数学 等价无穷小
2 1 高等数学 渐近线
3 2 高等数学 定积分的几何意义；奇偶函数的变限积分的奇偶性
4 2 高等数学 极限存在性；函数在某点的可导性
5 4 高等数学 拉格朗日定理的应用；导函数的单调性；数列的敛散性；级数的敛散性
6 2 高等数学 第二型曲线积分；利用原函数计算曲线积分的值
7 1 线性代数 向量组线性相关性的判别
8 3 线性代数 矩阵相似；矩阵合同；矩阵相似与合同的关系
9 2 概率论与数理统计 事件的独立性；独立重复试验
10 2 概率论与数理统计 二维正态分布的条件概率密度；二维正态分布的概率密度
11 2 高等数学 分部积分法及换元法计算定积分
12 1 高等数学 复合函数的偏导数
13 1 高等数学 二阶常系数线性非齐次微分方程的通解
14 1 高等数学 第一型曲面积分
15 2 线性代数 矩阵的秩；矩阵幂的运算
16 1 概率论与数理统计 几何型概率
17 1 高等数学 二元函数的最值
18 1 高等数学 第二型曲面积分的计算
19 2 高等数学 连续函数的介值定理；罗尔定理
20 2 高等数学 幂级数的和函数；验证幂级数满足微分方程的关系
21 2 线性代数 线性方程组求解；两个线性方程组的公共解
22 2 线性代数 矩阵的特征值和特征向量；实对称矩阵特征值和特征向量的性质
23 3 概率论与数理统计 二维随机变量相关事件的概率；随机变量函数的分布；卷积公式
24 4 概率论与数理统计 样本均值；样本方差；估计量的无偏性；卡方分布及其性质
总考点数：45个。其中高等数学 23 个。线性代数 10 个。概率论与数理统计 12 个。
2008年
2008年真题数学一考点归纳
题号 考点数 对应科目 对应的考点
1 1 高等数学 变上限求导定理
2 1 高等数学 梯度的计算
3 1 高等数学 常系数线性齐次微分方程与特征方程与特征根及通解之间的对应关系
4 2 高等数学 复合函数的单调性；复合函数的极限存在性
5 1 线性代数 可逆的定义
6 4 线性代数 二次型的标准方程；惯性指数；对称矩阵的特征值；曲面方程
7 1 概率论与数理统计 两个相互独立的随机变量函数的分布函数
8 2 概率论与数理统计 随机变量的数学期望；相关系数
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

1 高等数学 分离变量方程的解
3 高等数学 隐函数求导；导数的几何意义；切线方程
2 高等数学 阿贝尔定理；幂级数的收敛半径；收敛区间及收敛域
2 高等数学 用高斯公式计算第二型曲面积分；三重积分的计算
1 线性代数 矩阵特征值的计算
3 概率论与数理统计 泊松分布；随机变量的数学期望；方差
3 高等数学 极限的求法；等价无穷小变换；洛必达法则
2 高等数学 格林公式；平面第二型曲线积分的计算
2 高等数学 拉格朗日乘数法；最大（小）值
4 高等数学 导数的定义；积分中值定理；周期函数的定义；函数的周期性
1 高等数学 无穷级数的和
2 线性代数 矩阵的秩；转置矩阵
3 线性代数 行列式的计算；克莱姆法则；线性非齐次方程组的求解
4 概率论与数理统计 均匀分布；随机变量的独立性；条件概率；随机变量函数的概率密度
4 概率论与数理统计 样本均值；样本方差；估计量的无偏性；卡方分布及其性质
总考点数：50 个。其中高等数学 25 个。线性代数 11 个。概率论与数理统计 14 个。

2009年
2009年真题数学一考点与知识点归纳
考点数 对应科目 对应考的知识点

等价无穷小；洛必达法则

2 高等数学
利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性计算二重积分
1 高等数学
2 高等数学 函数的图像；变上限积分的求导
1 高等数学 数列级数敛散性的判定
1 线性代数 过渡矩阵
3 线性代数 分块矩阵的乘法；行列式的计算；伴随矩阵
3 概率论与数理统计 标准正态分布；密度函数；数学期望
3 概率论与数理统计 标准正态分布；二维随机变量函数的分布函数；间断点
1 高等数学 偏导数的计算
1 高等数学 非齐次微分方程的解
1 高等数学 第一型曲线积分
1 高等数学 三重积分的计算
1 线性代数 矩阵特征值的计算
4 概率论与数理统计 二项分布；无偏估计量；样本均值；样本方差
1 高等数学 二元函数极值的充分条件
2 高等数学 函数的积分；无穷级数的和
2 高等数学 曲面的方程；利用积分求体积
2 高等数学 拉格朗日中值定理的证明及应用
1 高等数学 曲面积分的计算
2 线性代数 求解非齐次线性方程组；向量组的线性相关性
3 线性代数 二次型对应的矩阵；矩阵的特征值；二次型的规范型
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

2 概率论与数理统计 条件概率；二维离散型随机变量的分布函数
矩估计量；最大似然估计量
2 概率论与数理统计
总考点数：41。其中高等数学 18 个。线性代数 10 个。概率论与数理统计 14 个。


2010年考研数一真题知识点分布

知识点
1
2个特殊极限
多元复合函数
2
求导;
隐函数求导法
反常积分的收
3
敛性
(审敛法)
定积分的定义
4
求极限
5
矩阵秩的性质
矩阵的特征值
的定义;
6
实对称矩阵相
似对角化的结
论
随机变量的分
布函数;
7
概率的加法公
式
常用分布(均匀
分布,正态分布)
8
的密度函数;
概率密度函数
的性质(归一性)
9
参数方程求导
大纲要求
掌握利用两个重要极限求极限的方法
掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的
求法；
会求分段函数的导数，会求隐函数和由
参数方程所确定的函数以及反函数的
导数
了解反常积分的概念，会计算反常积分
理解不定积分与定积分的概念
理解矩阵的秩的概念，掌握用初
等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法
理解矩阵的特征值和特征向量的
概念及性质，会求矩阵的特征值和特征
向量
理解随机变量的概念，理解分布函数的
概念及性质，会计算与随机变量相联系
的事件的概率；
掌握概率的加法公式、减法公式、乘法
公式、全概率公式以及贝叶斯公式
理解离散型 随机变量及其概率分布的
概念，掌握0—1分布、二项分布B
（n,p）、几何分布、超几何分 布、泊松
（Poisson）分布 及其应用。
了解高阶导数的概念，会求简单函数的
类型 题型
技巧
型
计算
常规 计算
超纲分析计
题目 算
常规
概念
理解
常规
基础
概念
常规
概念
理解
常规
基础概
念应用
常规
基础概
念应用
常规,综合
计
算
难
量
度
%@
% @
%
%
@
%@
%@
%@
%@
% @
%@
% @
% @
@
% @
@
%@
% @
%@
% @
%@
所属
科目
高等
数学
高等
数学
高等
数学
高等
数学
线性
代数
线性
代数
概率
统计
概率
统计
高等



法;
积分上限的函
数的导数
高阶导数
定积分的换元
10
积分法;
分部积分法
曲线积分的计
算;
11
(格林公式);
二重积分的对
称性
重积分的物理
应用;
12
三重积分的计
算
向量空间维数
13
的定义;
向量组(矩阵)的
秩
离散型随机变
量分布律的性
质;
14
常用分布(泊松
分布)的数字特
征;
方差的计算公
式
二阶常系数线
15
性非齐次方程
函数的单调区
间与极值;
16
积分上限的函
数的求导
定积分(反常积
17
分)的性质;
定积分的分部
积分法;
高阶导数；
理解积分上限的函数，会求它的导数
掌握不定积分和定积分的性质及定积
分中值定理，掌握换元积分法与分部积
分法。 < br>理解两类曲线积分的概念，了解两类曲
线积分的性质及两类曲线积分的关系；
掌握计算两 类曲线积分的方法
会用重积分、曲线积分及曲面积分求一
些几何量与物理量（平面图形的面积 、
体积、曲面面积、弧长、质量、质心、
形心、转动惯量、引力、功及流量等）；
会计 算三重积分（直角坐标、柱面坐标、
球面坐标）
了解n维向量空间、子空间、基底、维
数、坐标等概念；
理解矩阵的秩的概念，掌握用初
等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法
理解随机变量的 概念，理解分布函数的
概念及性质，会计算与随机变量相联系
的事件的概率；
理解随 机变量数字特征（数学期望、方
差、标准差、矩、协方差、相关系数）
的概念，会运用数字特征 的基本性质，
并掌握常用分布的数字特征。
会解自由项为多项式、指数函数、正弦
函 数、余弦函数以及它们的和与积的二
阶常系数非齐次线性微分方程
理解函数的极值概念，掌握 用导数判断
函数的单调性和求函数极值的方法，掌
握函数最大值和最小值的求法及其应
用；
理解积分上限的函数，会求它的导数
掌握不定积分的基本公式，掌握不定积
分 和定积分的性质及定积分中值定理，
掌握换元积分法与分部积分法；
了解反常积分的概念，会计算反常积
技巧计算
型
常规 计算
常规 计算
常规
概念,
计算
常规
概念,
计算
常规
概念,
计算
常规,
基本
计算
常规,
基本
计算
常规,
技巧计算
型
% @
数学
@
%
@
高等
%
@
数学
@
%@
高等
%@
数学
% @
%@
高等
%@
数学
% @
%
线性
%
@
代数
%
@
%
概率
%
@
%
@
统计
%@
高等
% @
数学
%@
高等
%@
数学
% @
%@
%@
高等
%@
数学
% @


极限存在的准
则I(夹逼原则)
分。
幂级数的收敛
理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂
域;
级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的常规,
%@
18
幂级数的函数
求法； 技巧计算
%@
值
会求一些幂级数在收敛区间内的和函型
% @
数，并会由此求出某些数项级数的和
偏导数的几何
应用;
%@
了解空间曲线的切线和法平面及曲面
19
投影法计算第
一类曲面积分;
的切平面和法线的概念，会求它们的方超纲
综合
%@
空间曲线在坐
程;
计算
%@
%@
标面上的投影
% @
线性非齐次方
程组求解 掌握用初等行变换求解线性方程组的
%
20
(待定系数方程方法
常规
基本
计算
%
@
组)
%
@
二次型的标准
型; 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型
实对称矩阵的的概念，了解 合同变换和合同矩阵的概
特征向量的性念，了解二次型的标准型、规范形的概
%
@21
质; 念以及惯性定理;
常规 技巧
%
@
矩阵相似对角理解正定二次型、正定矩阵的概念，并
%
@
@
化问题; 掌握其判别法
矩阵的正定
联合密度的性理解二维连续型随机变量的概率密度、
22
质; 边缘密度和条件密度，会求与二维随机常规
基本,
%
@
条件密度 变量相关事件的概率。
计算
%
%
@
无偏估计量;
了解估计量的无偏性、有效性（最小方
随机变量的数
差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性; 概念,
%@
23
字特征;
二项分布的定
掌握0—1分布、二项分布B（n,p）、几
常规
计算
%@
义,数字特征
何分布、超几何分布、泊松（Poisson）
% @
分布 及其应用
2011年考研数学（一）真题分值分布及特点

各个部
分
题型分布 主要知识点
考试所占
比例
分值特点
高等
数学
高等
数学
线性
代数
线性
代数
概率
统计
概率
统计
选择题：
1.曲线的拐点；
2.级数的收敛域；
3.多元函数的极值；
4.积分的比较；
填空题：
本部分和大纲规定的分值基
本一致，考查的知 识点在很
大比例上与2010年是一样
56% 的，导数和积分内容仍然是
考查的重点 部分，与2010
年不同的是，今年针对二阶
偏导数出了大题。
高
等
本部分共有选
择题4道、填空
题4道、解答题
5道。
9.定积分的计算；
10.微分方程求解；
11.二元函数的偏导数；
12.平面图形面积的计算；
解答题：
15.求极限；
16.二阶偏导数；
17.导数的应用；
18.级数的收敛性；
19.二重积分的计算。
选择题：
5.矩阵的初等变换；
线性代
数
概率论

2012


数
学


本部分共有选
择题2道、填空
题1道、解答题
2道。
本部分共有选
择题2道、填空
题1道、解答题
2道。
6.齐次方程组的基础解系；
填空题：
13.正交变换；
解答题：
20.向量的线性相关性；
21.特征值与特征向量。
选择题：
7.概率密度函数；
8.二维随机变量的数字特征；
填空题：
14.二维随机变量函数的期望；
解答题：
22.随机变量函数的概率分布、
相关系数；
23.极大似然估计。
22%
22%
本部分所占分值与大纲规定
基本持平，针对该部分出的选择题较容易，与09年一
样，在向量线性相关性知识
点部分出了大题。
本部分 所占分值与大纲规定
基本一致，主要考查前半部
分中随机变量的概率密度函
数、期望、 相关系数等基础
内容，和往年一样，针对后
半部分的内容出一道大题，
不同的是，今年 考查的是极
大似然估计知识点。
数一考点分布

高 等 数 学 本部分共有选择题4道、填空题4道、解答题5道。 选择题：
1.渐近线的条数；
2.函数在一点处的导数；
3.二元函数的可微性；
4.比较定积分的大小；
填空题：
9.微分方程；
10.定积分的计算；
11.梯度；
12.曲面积分；
解答题：
15.不等式的证明；
16.二元函数的极值；
17.幂级数的收敛域、和函数；
18.微分方程、无界图形的面积；
19.第二型曲线积分。 56%本部分和大纲规定的分 值基本一致，考查的也都是历年考试中常考的重要知
识点，没有偏题、怪题，但是综合性比较强。与20 11年不同的是，今年针对曲线积分出了大题，还考察了
梯度的计算。
线性代数 本部分共有选择题2道、填空题1道、解答题2道。 选择题：
5.向量组的相关性；
6.初等变换；
填空题：
13.矩阵的秩；
解答题：
20.解线性方程组；
21.二次型的标准型。 22%本部分和大纲规定的分值基本一致， 考查的也都是历年考试中常考的重要知
识点，没有偏题、怪题。
概率论 本部分共有选择题2道、填空题1道、解答题2道。 选择题：
7.二维随机变量的概率的计算；
8.相关系数；
填空题：
14.条件概率；
解答题：
22.二维离散型随机变量的概率、协方差；
23.随机变量的函数的密度、参数估计。 22%