门包套公式平行线及三角形计算

2020年11月8日发(作者：翟泰丰)
三角形有关角的计算 专项复习综合练习
1．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是( )

A．20° B．30° C．70° D．80°
2. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之 间有一种数
量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )

A．3∠A＝2∠1－∠2 B．2∠A＝2(∠1－∠2)
C．2∠A＝∠1－∠2 D．∠A＝∠1－∠2
3. 如图，在△ABC中，∠C＝60°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于( )

A．360° B．240° C．180° D．140°
4. 如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则 ∠2
的度数为( )

A．105° B．110° C．115° D．120°
5. 如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数是( )

A．80° B．85° C．90° D．95°
6. 将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1＋∠2的度数是( )

A．45° B．60° C．90° D．180°
7. 如 图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的
度数为( )

A．60° B．50° C．40° D．30°
8. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角 板的一条直角边重合，则
∠1的度数为( )

A．60° B．75° C．65° D．70°
9. 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平 分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC
＝( )

A．118° B．119° C．120° D．121°
10. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于( )

A．90° B．80° C．70° D．60°
11. 在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝____度．
12. 如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则 ∠AEC＝_____°.

13. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好 放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交
于点M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为_ ____度．

14. 将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为__________.

15. 一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为_____.

16. 如图是由一副三角板拼凑得到的，且AE∥BC，则∠AFD的度数为________.

17. 一副三角板如图方式摆放，若∠1＝33°，求∠2的度数．


三角形 综合训练题
1. 如图，已知在△
ABC
中，
CD
是< br>AB
边上的高线，
BE
平分∠
ABC
，交
CD
于点
E
，
BC
＝5，
DE
＝2，则△
BCE的面积等于( )

A．10 B．7 C．5 D．4
6. 如图，在△
ABC
中，∠
A
＝50°，∠
A BC
＝70°，
BD
平分∠
ABC
，则∠
BDC
的 度数是( )

A．85° B．80° C．75° D．70°
7. 如图，在△
ABC
中，∠
A
＝36°，
AB
＝
AC
，
BD
是△
ABC
的角平分线．若在边
AB
上截取
BE
＝
BC
，连结
DE
，则图 中等腰三角
形共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8. 如图，在△
ABC
中，
AB< br>＝
AC
，且
D
为
BC
上一点，
CD
＝
AD
，
AB
＝
BD
，则∠
B
的度数为( )

A．30° B．36° C．40° D．45°
11. 如图，在等边三角形
ABC
中，点
D
，
E
分别在边
BC
，
AC
上，且
DE
∥
AB
， 过点
E
作
EF
⊥
DE
，交
BC
的延长线于 点
F
.

(1)求∠
F
的度数；
(2)若
CD
＝2，求
DF
的长．




12. 如图，在△
ABC
中，
AD
平分∠
BA C
，
BD
⊥
AD
，垂足为
D
，过点
D作
DE
∥
AC
，交
AB
于点
E
，若< br>AB
＝5，求线段
DE
的长．

等腰三角形
1．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( )
A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°
2．如图，在△
AB C
中，
D
为
BC
的中点，
AD
⊥
BC，
E
为
AD
上一点，∠
ABC
＝60°，∠
E CD
＝40°，则∠
ABE
＝( )
A．10° B．15° C．20° D．25°
3．如图，△
ABC
中，
D
为< br>AB
上一点，
E
为
BC
上一点，且
AC
＝< br>CD
＝
BD
＝
BE
，∠
A
＝50°，则∠< br>CDE
的度数为
( )

A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
4．如图，在△
PAB
中，
PA
＝
PB
，
M
，
N
，
K
分别是PA
，
PB
，
AB
上的点，且
AM
＝
BK
，
BN
＝
AK
，若∠
MKN
＝44°，
则∠
P
的度数为( )
A．44° B．66° C．88° D．92°


5．如图，△
ABC
中，
AB
＝ 4，
AC
＝3，
AD
，
AE
分别是其角平分线和中线，过点
C
作
CG
⊥
AD
于点
F
，交
AB
于
点
G
，连接
EF
，则线段
EF
的长为( )

17
A. B．1 C. D．7 < br>22
6．如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
D
，
E
两点分别在
AC
，
BC
上，BD
是∠
ABC
的平分线，
DE
∥
AB
，若< br>BE
＝5 cm，
CE
＝3 cm，则△
CDE
的周长是( )

A．15 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm
7. 如图，点
A
，
B
，
C
在一条 直线上，△
ABD
，△
BCE
均为等边三角形，连接
AE
和
CD
，
AE
分别交
CD
，
BD
于
点
M
，
P
，
CD
交
BE
于点
Q< br>，连接
PQ
，
BM
，下面结论：①△
ABE
≌△DBC
；②∠
DMA
＝60°；③△
BPQ
为等边三
角 形；④
MB
平分∠
AMC
.其中结论正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2
8．已知等腰三角形的一边长为9，另一 边长为方程
x
－8
x
＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为__19或< br>__．
9．如图，在△
ABC
中，
AB
＝1.8，
BC
＝3.9，∠
B
＝60°，将△
ABC
绕点
A
按顺时针旋转一定角度得到△
ADE
，
当点
B
的对应点
D< br>恰好落在
BC
边上时，则
CD
的长为___．

1 0．如图，在△
ABC
中，
AH
⊥
BC
于点
H，∠
C
＝35°，且
AB
＋
BH
＝
HC
，则∠
B
度数为____．


11．如图，在△
AB C
中，
AB
＝
AC
，
D
，
E
是△
ABC
内的两点，
AD
平分∠
BAC
，∠
EBC< br>＝∠
E
＝60°，若
BE
＝6 cm，
DE
＝2 cm，则
BC
＝___cm.
.
．
13．如图，点
P< br>为等边△
ABC
的边
AB
上一点，
Q
为
BC
延长线上一点，
AP
＝
CQ
，
PQ
交
AC
于点
D
.
(1)求证：
DP
＝
DQ
；
(2)过
P
作
PE
⊥
AC
于
E
， 若
BC
＝4，求
DE
的长．


14．如图，∠
BOC
＝9°，点
A
在
OB
上，且
OA
＝ 1，按下列要求画图：
以
A
为圆心，1为半径向右画弧交
OC
于点
A
1
，得第1条线段
AA
1
；
再以
A< br>1
为圆心，1为半径向右画弧交
OB
于点
A
2
，得第 2条线段
A
1
A
2
；
再以
A
2
为圆心，1为半径向右画弧交
OC
于点
A
3
，得第3条线段
A
2
A
3
；…
这样画下去，直到得第
n
条线段， 之后就不能再画出符合要求的线段了，则
n
＝____．


15 ．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C 沿EF(E
在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为____度．
16．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；