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球的表面积及体积计算
公式球面积公式
Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
球的表面积及体积计算公式: V球=43πr^3;=4πr^2。(r为球的半
径)?
讨论:公式的特点;球面是否可展开为一个 (证明的基本思想是:
“分割→求体积和→求 极限→求得结果”,以后的学习中再证明球的公
式)?
练习:一个气球的体积扩大2倍,那么它的表面积、体积分别扩大
多少倍 2.?的实际应用:?
示例:一种空心钢球的质量是142g,外径是,求它的内径. (钢密
度cm3)
讨论:如何求空心钢球的体积
列式计算 → 小结:体积应用问题.?
示例:有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容
器内放入一个半径为R的球 ,并注入水,使水面与球正好相切,然后将
球取出,求此时容器中水的深度.?
圆柱容球定理是这样的:?
圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋 转一周生成的几
何体称为圆柱容球。在圆柱容球中,球的体积是圆柱体积的三分之二,
球的表面 积也是圆柱全面积的三分之二。?
在今天看来这个定理不难证明,事实上:?
设圆 的半径为R,球的体积与圆柱的体积分别为V球及V柱,球
的表面积与圆柱的分别为及S柱,则有:?
V柱=×高=πr^2×2r=2πr^3
V球=43πr^2
V球=32V柱?
S柱=+上下底面积=2πr×2r+2πr^2=6πr^2
S球=4πr^2
S球=32S柱
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本文更新与2020-11-07 17:53,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/441318.html
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